精品解析：黑龙江佳木斯市富锦市多校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级下学期期中学情检测卷 数学 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在物理学中，功的计算公式为（W为功，F为力，s为距离），若已知，则F的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 学校组织八年级学生开展植树活动，若每人植树棵，还剩棵；若每人植树棵，还差棵，设参与植树的学生有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 5. 在比例尺为的地图上，量得、两地的距离为，则、两地的实际距离为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 7. 某商店销售一批进价为每件元的商品，售价为每件元，每天可卖出件，若每天的利润为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组数据：，，，，，则这组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 若点、、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若分式的值为零，则x的值为_____________． 12. 在平面直角坐标系中，一个正方形的顶点坐标分别为、、、，则该正方形的面积为______． 13. 已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 14. 某无人机的飞行速度为，飞行时间为t秒，飞行路程为s米，则s与t之间的函数关系式为______（不写自变量取值范围）． 15. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______． 16. 观察下列一组数：，，，，，按此规律，第个数是______（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 某学校八年级开展跳绳比赛，随机抽取了20名学生的跳绳成绩（单位：次/分钟），整理如下： 120，130，135，140，145，145，150，150，150，155， 155，160，160，165，165，165，170，170，175，180 （1）求这20名学生跳绳成绩的众数和中位数； （2）若跳绳成绩不低于160次/分钟为优秀，求这20名学生中优秀学生的百分比． 20. 某超市购进一批进价为每件10元的生活用品，售价为每件15元，每天可卖出200件．为了扩大销售，超市决定降价促销，经调查发现，每件降价1元，每天可多卖出50件，设每件降价x元，每天的利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式（不写自变量取值范围）； （2）当每件降价多少元时，每天的利润为900元？ 21. 如图，在中，E、F分别是、的中点，连接、．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 22. 如图，一艘轮船从A港出发，向东北方向行驶至B港，再从B港向东南方向行驶至C港，已知A港到B港的距离为，B港到C港的距离为，求A港到C港的距离． 23. 已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点，且与一次函数（）的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标及一次函数的解析式； （3）求这两个函数图象的交点与原点构成的三角形面积． 24. 如图，在矩形中，，，动点P从点A开始沿向点C以每秒2厘米的速度运动，同时动点Q从点C开始沿边向点B以每秒1厘米的速度运动．设运动的时间为t秒（），的面积为． （1）求S与t之间函数关系式． （2）当t为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ （3）在P、Q的移动过程中，能否为直角三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期中学情检测卷 数学 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在物理学中，功的计算公式为（W为功，F为力，s为距离），若已知，则F的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ， ， ∴． 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的一般形式，逐一分析选项即可． 【详解】解：A选项是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意； B选项符合的形式，是反比例函数，符合题意； C选项是一次函数，不是反比例函数，不符合题意； D选项不是反比例函数，不符合题意． 3. 学校组织八年级学生开展植树活动，若每人植树棵，还剩棵；若每人植树棵，还差棵，设参与植树的学生有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抓住树的总棵数不变，根据两种植树情况分别表示出总棵数，即可列出方程． 【详解】解：设参与植树的学生有人， 由题意得：． 4. 菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可计算出边长． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别为和， 菱形对角线互相垂直平分，可得两条对角线一半的长度分别为和， 边长为直角三角形的斜边，由勾股定理得边长为． 5. 在比例尺为的地图上，量得、两地的距离为，则、两地的实际距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺的定义计算实际距离，再进行单位换算即可得到结果，掌握比例尺的定义是解题关键． 【详解】解：在比例尺为的地图上，量得、两地的距离为， 、两地的实际距离为， ， ． 6. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意； 选项B，32+42=25≠62，不符合题意； 选项C，52+122=169=132，符合题意； 选项D42+62=52≠72，不符合题意． 由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形， 故选C． 7. 某商店销售一批进价为每件元的商品，售价为每件元，每天可卖出件，若每天的利润为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用总利润每件利润销售量的关系，分别确定每件利润和销售量，即可列出方程． 【详解】解：每件元的商品，售价为每件元， 每件商品的利润为元， 又每天销售量为件，每天的利润为元， 可列方程为． 8. 已知一组数据：，，，，，则这组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照方差计算步骤，先求这组数据的平均数，再代入方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：平均数为：， 方差． 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2，则AC=2OA=4，又BD=AC，故可求． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OC=OA，BD=AC 又∵OA=2， ∴AC=OA+OC=2OA=4 ∴BD=AC=4 故选A． 【点睛】本题考查矩形的对角线的性质．熟练掌握矩形对角线相等且互相平分是解题的关键. 10. 若点、、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正半轴上两点的纵坐标关系判断函数增减性，再结合点的位置验证的符号即可得到答案． 【详解】解： 点、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，， 当时，随的增大而增大， ， 当时，点在第二象限，，点、在第四象限，，此时满足， 的取值范围是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若分式的值为零，则x的值为_____________． 【答案】3 【解析】 【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0且x+2≠0， 由x-3=0，解得x=3 故答案为3 12. 在平面直角坐标系中，一个正方形的顶点坐标分别为、、、，则该正方形的面积为______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：在坐标系中，画出正方形的顶点，如下图 由已知顶点坐标可得，正方形的边长为； 根据正方形面积公式（为边长），代入得． 13. 已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平均数的定义，列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：由题意得：， ． 14. 某无人机的飞行速度为，飞行时间为t秒，飞行路程为s米，则s与t之间的函数关系式为______（不写自变量取值范围）． 【答案】 【解析】 【详解】解：飞行速度为，飞行时间为t秒， ． 15. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，根据勾股定理求出斜边长，再利用面积法求斜边上的高． 【详解】解：设斜边长为，斜边上的高为， 由勾股定理得：， ∴． ∵直角三角形面积：， 同时：． ∴， 解得 ． 故答案为： 16. 观察下列一组数：，，，，，按此规律，第个数是______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】分别从符号、分子、分母三个部分归纳变化规律，整合后即可得到第个数的代数式． 【详解】解：符号规律：当序号为奇数时该数为正，序号为偶数时该数为负，所以符号可表示为； 分子规律：第个数的分子为，第个数的分子为，第个数的分子为，第个数的分子为，所以第个数的分子为； 分母规律：第个数的分母为，第个数的分母为，第个数的分母为，第个数的分母为，所以第个数的分母为； 综上，第个数为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）x 【解析】 【分析】（1） 先计算算术平方根，立方根，再合并即可； （2） 把除法化为乘法，再约分即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）利用因式分解的方法解方程即可. 【小问1详解】 解：， 两边同乘，得， ∴， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解. 【小问2详解】 解：， 因式分解，得， 则或， 解得，. 19. 某学校八年级开展跳绳比赛，随机抽取了20名学生的跳绳成绩（单位：次/分钟），整理如下： 120，130，135，140，145，145，150，150，150，155， 155，160，160，165，165，165，170，170，175，180 （1）求这20名学生跳绳成绩的众数和中位数； （2）若跳绳成绩不低于160次/分钟为优秀，求这20名学生中优秀学生的百分比． 【答案】（1）众数是和165，中位数是155 （2）优秀学生的百分比为 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解； （2）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：众数：出现次数最多的数为和165， ∴众数是150和165， 中位数：将20个数据从小到大排列，第10、11个数分别为155、155， ∴中位数= ； 【小问2详解】 解：不低于160次/分钟的学生有9人 优秀学生百分比= ． 20. 某超市购进一批进价为每件10元的生活用品，售价为每件15元，每天可卖出200件．为了扩大销售，超市决定降价促销，经调查发现，每件降价1元，每天可多卖出50件，设每件降价x元，每天的利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式（不写自变量取值范围）； （2）当每件降价多少元时，每天的利润为900元？ 【答案】（1） （2）当每件降价2元时，每天的利润为900元 【解析】 【分析】（1） 由每件利润为即元，每天销量为件 ，进一步求解即可； （2）令，得，再进一步解方程即可. 【小问1详解】 解：由题意得，每件利润为即元，每天销量为件， ∴. 【小问2详解】 解：令，得， 整理得， 解得，（舍去） ∴当每件降价2元时，每天的利润为900元． 21. 如图，在中，E、F分别是、的中点，连接、．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，，，再证明，进一步可得结论； （2）证明，，再证明，进一步可得结论. 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， 在和中，， ∴. 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形. 22. 如图，一艘轮船从A港出发，向东北方向行驶至B港，再从B港向东南方向行驶至C港，已知A港到B港的距离为，B港到C港的距离为，求A港到C港的距离． 【答案】A港到C港的距离为 【解析】 【分析】由为直角三角形，，进一步利用勾股定理求解即可. 【详解】解：由题意得，东北方向与东南方向夹角为， ∴为直角三角形，， ∵，， 根据勾股定理： ， ∴（负值舍去） 答：A港到C港的距离为. 23. 已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点，且与一次函数（）的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标及一次函数的解析式； （3）求这两个函数图象的交点与原点构成的三角形面积． 【答案】（1） （2），一次函数解析式为 （3） 【解析】 【分析】（1） 由反比例函数经过点求解即可； （2） 先求解，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （3）求解一次函数与y轴交点为，再利用面积公式求解即可. 【小问1详解】 解：∵反比例函数经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数解析式为. 【小问2详解】 解：∵点在反比例函数图象上， ∴ ， ∴， 将、代入， 得 解得， ∴一次函数解析式为 . 【小问3详解】 解：如图， 令，得一次函数与y轴交点为， ∴三角形的面积为：. 24. 如图，在矩形中，，，动点P从点A开始沿向点C以每秒2厘米的速度运动，同时动点Q从点C开始沿边向点B以每秒1厘米的速度运动．设运动的时间为t秒（），的面积为． （1）求S与t之间函数关系式． （2）当t为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ （3）在P、Q的移动过程中，能否为直角三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）当t为时，的面积最大，最大面积是 （3）能，或 【解析】 【分析】（1）求解，，，．过Q点作于E点．证明，再进一步求解即可； （2）利用二次函数的性质求解即可； （3）在P、Q的移动过程中，能为直角三角形．分两种情况：①当时，如图，②当时，如图，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵矩形中，，， ∴根据勾股定理得：， 又∵运动的时间为t秒（）， ∴，， ． 过Q点作于E点． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴S与t之间的函数关系式为： ． 答：S与t之间函数关系式是． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴时，的面积最大， 最大面积是， 答：当t为时，的面积最大，最大面积是． 【小问3详解】 解：在P、Q的移动过程中，能为直角三角形． 分两种情况： ①当时，如图， ∵， ∴， ∴， 解得符合题意． ②当时，如图， ∵， ∴， ∴， 解得符合题意． 综上，在P、Q的移动过程中，当或时，能为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $