精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市富锦市第六中学、铁路中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级数学下册期中测试卷 （满分100分，限时60分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个直角三角形两边长分别为3和4，则第三边为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 不能确定 5. 如图，在平行四边形中，，，则边上的高的长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在矩形中，，，是上的动点，且不与、重合，过点作交于，设，，则与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，点E、F分别在、上，是等边三角形，连接交于G，下列结论：①；②°，③垂直平分，④，⑤，其中正确结论有（　　）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点坐标为，点在轴的正半轴上，O为坐标原点，则对角线的长是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 化简：=__________ 12. 直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上高为_____________． 13. 在平行四边形中，若，则______． 14. 如图，在菱形中，，，则对角线的长是_____． 15. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，长为___． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，平分，交于点，若，求点到的距离． 19. 如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，连接AF、CE． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 20. 一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离开港口向西南方向航行，经过小时后，两艘轮船分别到达、两处．求此时、之间的距离． 21. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度是；同时，点从点出发沿方向，在射线上匀速运动，速度是，过点作交于点，连接、，交于．设运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，四边形是平行四边形； （2）设的面积为，求与之间的函数关系式． 22. 如图，在正方形中，点是边上一点，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）若正方形边长为4，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点． （1）求和的值； （2）直线与轴交于点，动点从点开始以每秒1个单位的速度向轴负方向运动（点不与点，点重合）．设点的运动时间为秒． ①若点在线段上，且的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下册期中测试卷 （满分100分，限时60分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题的关键． 直接利用二次根式的定义：形如()的代数式，逐一分析即可得出答案． 【详解】解：A、，被开方数为是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意； B、，有可能小于0，不一定是二次根式，故本选项不符合题意； C、，一定大于0，一定是二次根式，故本选项符合题意； D、，有可能小于0，不一定是二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，求不等式的解集，根据列出关于x的不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；分所求的边为斜边与直角边两种情况，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当所求边为斜边时，由勾股定理得：； 当所求边为直角边时，此时边长为4的边是斜边，由勾股定理得：； 即第三边为5或； 故选：C． 5. 如图，在平行四边形中，，，则边上的高的长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理，熟记在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形性质，得出，再利用勾股定理求的长． 【详解】解：由题知，，， ， ， 由勾股定理得， 边上的高的长为． 故选：B． 6. 下列命题中，真命题是（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误． 故选C． 7. 如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8， ∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键． 8. 如图，在矩形中，，，是上的动点，且不与、重合，过点作交于，设，，则与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，由矩形的性质可得，，由勾股定理可得，则；连接，设点O到的距离为h，根据，可得；由等面积法可得，由勾股定理得，则． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，， ∴， ∴； 如图所示，连接，设点O到的距离为h， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：A． 9. 如图，正方形中，点E、F分别在、上，是等边三角形，连接交于G，下列结论：①；②°，③垂直平分，④，⑤，其中正确结论有（　　）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形和等边三角形的性质得出，从而得出，①正确；②正确；由正方形的性质就可以得出,就可以得出垂直平分，③正确；用特殊值法令，用勾股定理可以得到与的长，④错误；由三角形的面积公式得出⑤错误；即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴①说法正确； ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴=45° ∴=75° ∴=15° ∴②正确； ∵是正方形的对角线，∴=45° ∴ 又 ∴垂直平分， ∴③正确； 在上取一点G，连接，使， 则==15°， ∴=2=30°， 设=1，则，=， ∴=2+，=1+， ∴==+，而=2， ∴④说法错误； ∵，，＜， ∴，故⑤错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形和等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的运用与三角形的面积公式运用，解题关键是运用勾股定理的性质解题． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，O为坐标原点，则对角线的长是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形性质以及勾股定理，延长交y轴于点D，根据菱形的性质和勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴轴， ∵点C的坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 化简：=__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算． 【详解】解：原式=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 12. 直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，求三角形的高，设斜边上的高为h，先利用勾股定理求出斜边长为10，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：设斜边上的高为h， ∵直角三角形两直角边长分别为和， ∴斜边长为， ∵该三角形的面积， ∴， ∴该直角三角形它斜边上的高为， 故答案为：． 13. 在平行四边形中，若，则______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据平行四边形角性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，掌握此性质是关键． 14. 如图，在菱形中，，，则对角线的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质，掌握菱形的性质是关键． 如图所示，连接与交于点，根据菱形的性质可得，由即可求解． 【详解】解：如图所示，连接与交于点， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案： ． 15. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，的长为___． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，掌握折叠变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 当为直角三角形时，有两种情况：情况一，当时，可知点三点共线，先由勾股定理可求出，进而求出，设，则，，再根据勾股定理即可求解；情况二：当时，可知此时为正方形，即可得． 【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况： 情况一：当时，图形如下， ∵是折叠得到， ∴， ∵， ∴点三点共线， ∵，， ∴，， ∴， 设，则，， 在中有，即， 解得：， ∴； 情况二：当时，图形如下， 此时为正方形， ∴； 综上所述，的长为3或6， 故答案为：3或6． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算、零指数幂、平方差公式，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先化简各二次根式，然后相加减即可； （2）首先根据平方差公式、二次根式性质以及零指数幂运算法则进行计算，然后相加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）12；（2）． 【解析】 【分析】先求出 ， ， （1）然后利用完全平方公式进行因式分解，即可求解； （2）然后利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ∴（1）； （2）． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，二次根式的加减运算和乘法运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 18. 如图，在中，，平分，交于点，若，求点到的距离． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是关键，根据角平分线的性质定理，过点作于点，得到即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，， ∴根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴，即点到的距离为． 19. 如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，连接AF、CE． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，平行四边形的判定与性质，直角三角形； （1）根据题意得到，且，再结合平行四边形的判定即可求出； （2）过点作于点，根据直角三角形性质求出，根据勾股定理，求出，得到的面积，再利用的面积是的面积的一半计算结果即可． 【小问1详解】 证明：因为四边形是平行四边形，所以，． 又因为、分别是、的中点，所以，， 所以，且， 所以四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解： 过点作于点． 在中，因为，，所以 ． 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 因为，所以 ． 根据勾股定理，把，代入可得： ． 平行四边形的面积为，已知，， 所以平行四边形的面积为． 因为、分别是、的中点， 所以四边形的面积是平行四边形面积的一半． 则四边形的面积为． 20. 一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离开港口向西南方向航行，经过小时后，两艘轮船分别到达、两处．求此时、之间的距离． 【答案】30海里 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，根据题意可得，再根据路程等于速度乘以时间分别求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵一艘轮船向东南方向航行，另一艘轮船向西南方向航行， ∴． ∵第一艘轮船的速度为16海里/小时，经过小时后行驶的路程海里； 第二艘轮船的速度为12海里/小时，经过小时后行驶的路程海里． ∴在中，根据勾股定理 海里． 答：此时、之间的距离为30海里． 21. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度是；同时，点从点出发沿方向，在射线上匀速运动，速度是，过点作交于点，连接、，交于．设运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，四边形是平行四边形； （2）设的面积为，求与之间的函数关系式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，函数关系的确定，掌握相似三角形的判定和性质是关键． （1）根据题意，当时，四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形，，由此列式求解即可； （2）可证，解得，，，由，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：当时，四边形是平行四边形， 此时，四边形是平行四边形， 则，即， 解得，， 即当时，四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ， ，即， 解得，，， 则， ， 即与之间的函数关系式为：． 22. 如图，在正方形中，点是边上一点，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）若正方形边长为4，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质关键． （1）根据正方形的性质，垂直的定义得到，运用角边角即可求证； （2）在直角中，由勾股定理得到，由（1）得，，再证明，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：在正方形中，，， ∵， ∴， 中，， 在中，， ∴（同角的余角相等）， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵正方形边长为4，即，， 在直角中，， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点． （1）求和的值； （2）直线与轴交于点，动点从点开始以每秒1个单位的速度向轴负方向运动（点不与点，点重合）．设点的运动时间为秒． ①若点在线段上，且的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②存在的值，使为等腰三角形，的值为或或4 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出m的值，再将确定的点C代入中，即可求b的值； （2）①由题意可知P点的坐标为，则，再由，求出t的值即可； ②由①分别求出，再根据等腰三角形的边的关系分三种情况建立方程，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：将点代入， ∴， ∵直线过点C， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：①∵， ∴直线解析式为， ∴， 直线与x轴交点A为，与y轴交点B， 由题意可知P点的坐标为， ∴， ∴， 解得； ②存在t的值，使为等腰三角形，理由如下： ∵A，，P， ∴， 当时，， 解得或； 当时，， 解得（舍或（舍； 当时，， 解得； 综上所述：的值为或或4． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $