精品解析：黑龙江绥化市望奎县望奎六中联考2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

黑龙江绥化市望奎县望奎六中联考2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共28道题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）． A. x>0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件解答． 【详解】解：∵要使有意义， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，熟记条件是解题的关键． 2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解： 【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意； B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意； C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意； D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算判断选项的正确性． 【详解】解：A选项错误，； B选项错误，不是同类二次根式不可以相加； C选项正确； D选项错误，． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 4. 已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形． 【详解】解：， 该三角形是直角三角形， 故选． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 6. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　) A. 24 B. 16 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD， OA=AC=3， OB=BD=2， AB=BC=CD=AD， ∴在Rt△AOB中，AB==， ∴菱形的周长为4． 故选C． 7. 、是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数解析式判断增减性，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵正比例函数中，比例系数， ∴随的增大而增大， 选项A、B未给出与的大小关系，无法判断与的大小，因此A、B错误； 当时，根据函数增减性可得，因此C正确，D错误． 8. 如图，直角三角形中，分别是斜边上的高和中线，，则的值是（ ） A. 15 B. 12 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出长度，并判定是等边三角形，再由三线合一得到长度，最后数形结合表示出要求的线段，代入值计算即可． 【详解】解：在中，为斜边上的中线，则， ， ， 则是等边三角形， ， 由三线合一可得是边上的中线，则， ． 9. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键． 10. 如图，已知正方形的边长为是对角线上一点，于点于点，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为；③的最小值为；④．其中正确结论的序号为（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①证明是等腰直角三角形，则，即可判断； ②先证明是等腰直角三角形，再根据三个角是直角的四边形是矩形可得四边形为矩形，则四边形的周长，即可判断； ③证明，则，根据矩形对角线相等得，当时，垂线段最短，即可判断； ④证明，得到，进而求解． 【详解】解：连接，如图所示： ①∵正方形的边长为是对角线上一点， ， 又， ， 为等腰直角三角形， ∴，故①正确； ②由①证明过程，同理得是等腰直角三角形， ， ， ∴四边形为矩形， ∴四边形的周长 ，故②正确； ③∵四边形为矩形， ， ∵四边形为正方形， ， 在和中， ， ， ， ，即当最小时，最小， ∴当时，垂线段最短，即时，的最小值等于，故③错误； ④延长交于，延长交于，如图所示： ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，①②④正确． 二、填空题（每小题3分，共36分） 11. 已知矩形，请添加一个条件：_____，使得矩形成为正方形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形，再根据正方形的判定方法分析即可． 【详解】解：根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”， 可添加： 根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”， 可添加： 故答案为：或（任写一个即可） 【点睛】本题考查的是正方形的判定，特别是掌握在矩形的基础上判定正方形是解本题的关键． 12. 如图，在数轴上点表示的实数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴在数轴上点表示的实数是． 13. 在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___． 【答案】k＜2． 【解析】 【详解】∵在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大， ∴2-k＞0，解得k＜2． 故答案为：k＜2． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大． 14. 如图，直线与的图象相交于点，那么关于的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】两条直线的交点坐标就是联立两条直线构成的二元一次方程组的解，由此求解即可． 【详解】解：直线与的图象相交于点， 关于的二元一次方程组的解是． 15. 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号） 【答案】（4+4） 【解析】 【详解】由题意得，在△ACB中，∠C=90°， ∵∠ABC=45°， ∴∠A=45°， ∴∠ABC=∠A， ∴AC=BC． ∵BC=4， ∴AC=4， 由AC2+BC2=AB2得， AB=， 所以此树在未折断之前的高度为（4+4）米． 故答案是：（4+4）． 16. 如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行， ∴k=2， ∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2）， ∴2+b=﹣2， 解得b=﹣4， ∴kb=2×（﹣4）=﹣8． 故答案为：﹣8． 17. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____cm2 【答案】81 【解析】 【详解】解：根据勾股定理知正方形A，B，C，D的面积的和是92=81cm2． 故答案是：81． 18. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 【答案】9 【解析】 【详解】试题解析：连接EO，延长EO交AB于H. ∵DE∥OC,CE∥OD， ∴四边形ODEC是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OD=OC， ∴四边形ODEC是菱形， ∴OE⊥CD， ∵AB∥CD，AD⊥CD， ∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE， ∴四边形ADEO是平行四边形， ∴AD=OE=6， ∵OH∥AD，OB=OD， ∴BH=AH， ∴EH=OH+OE=3+6=9， 故答案为:9. 点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 19. 当时，式子的值是________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据 的取值范围，化简平方根和绝对值表达式．本题主要考查了二次根式和绝对值的非负性，熟练掌握二次根式和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 则 ； 又∵ ， 则 ． ∴原式 ． 故答案为：1． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则_______． 【答案】1.5 【解析】 【详解】解：在Rt△ABC中， ∵将△ABC折叠得△AB′E ∴AB′＝AB，B′E＝BE ∴B′C＝5－3＝2 设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x 在Rt△B′CE中，CE2＝B′E2＋B′C2 ∴（4－x）2＝x2＋22 解得 故答案为：1.5 21. 像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如 请用上述方法探索并解决下列问题：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式化简复合二次根式，熟练掌握二次根式的性质与完全平方公式的结构是解题关键，将被开方数拆分为两个正数的和，构造完全平方式即可化简． 【详解】解： 22. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1，0），P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】作出点D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，1）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：作出点D关于OB的对称点D′， 则D′的坐标是（0，1）． 则PD+PA的最小值就是AD′的长． 则OD′＝1， 因而AD′＝＝． 则PD+PA和的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出P的位置是关键． 三、解答题（共54分） 23. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由二次根式加减运算计算即可； （2）先由平方差公式计算，再由二次根式性质化简，最后由有理数减法运算计算即可； （3）先由二次根式性质化简，再由二次根式加减运算计算即可； （4）先由二次根式性质化简，然后由二次根式乘除运算法则计算，最后由二次根式加减运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 24. 小芳在解决问题：已知，求的值时她是这样分析与解的：， ． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）计算：． （2）若，化简，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对每一项分母有理化，再利用裂项相消法求和; （2）先分母有理化化简,再变形得到的值，整体代入代数式求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 25. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品千克． （1）根据题意，填写下表： 快递物品重量（千克） 0.5 1 3 4 甲公司收费（元） 11 22 52 乙公司收费（元） 11 51 67 （2）设甲快递公司收费元，乙快递公司收费元，分别写出关于的函数关系式； （3）当时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）当时，小明应选择乙公司省钱；当时，两家公司费用一样；当时，小明应选择甲公司省钱；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由甲乙两个公司收费标准计算填表即可； （2）由甲乙两个公司收费标准求解即可； （3）根据题意，分三种情况：；；求解即可． 【小问1详解】 解：甲公司：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费， 当，收费为（元）； 乙公司：按每千克16元收费，另加包装费3元， 当时，收费为 （元）； 【小问2详解】 解：甲公司：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费， 当时，；当时，； ； 乙公司：按每千克16元收费，另加包装费3元， ； 【小问3详解】 解：当时，小明应选择乙公司省钱；当时，两家公司费用一样；当时，小明应选择甲公司省钱． 理由如下： 当时，分三种情况： 当时，有，解得； 当时，有，解得； 当时，有，解得； 综上所述，当时，小明应选择乙公司省钱；当时，两家公司费用一样；当时，小明应选择甲公司省钱． 26. 如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点． （1）证明：四边形EFGH为平行四边形． （2）若四边形ABCD是矩形，且其面积是，则四边形EFGH的面积是________ 【答案】（1）见解析 （2）3.5 【解析】 【分析】（1）连接BD，由三角形中位线定理可得出EF=GH，EF∥GH，由平行四边形的判定可得出结论； （2）由矩形的判定与性质得出答案． 【小问1详解】 证明：连接BD， ∵E、F分别为AD、AB的中点， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF=BD，EF∥BD， 同理，GH=BD，GH∥BD， ∴EF=GH，EF∥GH， ∴四边形EFGH为平行四边形； 【小问2详解】 如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∵E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点， ∴DH=AF=CH=BF， ∴四边形AFHD和四边形HFBC都是矩形， ∴AD=HF=BC，DC=EG=AB， ∴S四边形EFGH=EG•HF＝AB•BC， ∵四边形ABCD的面积是7cm2， ∴AB•BC=7cm2， ∴四边形EFGH的面积是3.5cm2， 故答案为：3.5． 【点睛】本题主要考查中点四边形以及矩形的性质，解题时利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键． 27. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由． 【答案】（1）80；（2）；（3）不能，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度； （2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可； （3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答． 【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时； 故答案为：80； （2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时）， ∴点E的坐标为（3.5，240）， 设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为， 则：，解得， ∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶， 则全程所需时间为：（小时）， 从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时）， ∵4.125＞4， 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 28. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）过点作交于点，延长至点使，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）①补全图形见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，即可得证； （2）①根据题意补全图形即可求解； ②连接，证明，进而证明是等腰直角三角形，即可得出结论 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①补全图形，如图， ②，理由如下，如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， 由（1）可知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江绥化市望奎县望奎六中联考2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共28道题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）． A. x>0 B. C. D. 2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　) A. 24 B. 16 C. D. 7. 、是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 8. 如图，直角三角形中，分别是斜边上的高和中线，，则的值是（ ） A. 15 B. 12 C. D. 5 9. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为是对角线上一点，于点于点，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为；③的最小值为；④．其中正确结论的序号为（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共36分） 11. 已知矩形，请添加一个条件：_____，使得矩形成为正方形． 12. 如图，在数轴上点表示的实数是__________． 13. 在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___． 14. 如图，直线与的图象相交于点，那么关于的二元一次方程组的解是__________． 15. 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号） 16. 如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__． 17. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____cm2 18. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 19. 当时，式子的值是________ ． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则_______． 21. 像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如 请用上述方法探索并解决下列问题：__________． 22. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1，0），P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为______________． 三、解答题（共54分） 23. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 小芳在解决问题：已知，求的值时她是这样分析与解的：， ． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）计算：． （2）若，化简，求的值． 25. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品千克． （1）根据题意，填写下表： 快递物品重量（千克） 0.5 1 3 4 甲公司收费（元） 11 22 52 乙公司收费（元） 11 51 67 （2）设甲快递公司收费元，乙快递公司收费元，分别写出关于的函数关系式； （3）当时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由． 26. 如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点． （1）证明：四边形EFGH为平行四边形． （2）若四边形ABCD是矩形，且其面积是，则四边形EFGH的面积是________ 27. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由． 28. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）过点作交于点，延长至点使，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示与之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $