内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

**基本信息** 立足初一数学核心内容，以手动变速箱托架、呼和浩特地铁坐标等现实情境设计问题，通过梯度化解答题（如几何证明三问递进）考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/30|平面直角坐标系、相交线与平行线、命题真假判断|第5题结合城市地铁考坐标，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|4/20|算术平方根、平移性质、角平分线计算|第10题通过平移四边形周长反推三角形周长，考查空间观念| |解答题|4/50|实数计算、方程组求解、平移作图与面积、几何证明与角度计算|第14题分三问递进，从基础证明到综合角度计算，培养推理能力；第13题结合坐标系平移，强化数学语言表达|

2025-2026学年第二学期初一年级教学质量检测卷 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点在(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.如图，下列判断错误的是(     ) A. 与是内错角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 3.下列命题中，是真命题的是(     ) A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.图是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，图是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 5.如图，这是呼和浩特市城市轨道交通运营部分示意图，以新华广场为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若内蒙古博物院站的坐标是，则成吉思汗公园站的坐标是(     ) A. B. C. D. 6.利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是(     ) A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.的算术平方根是         ． 8.，，则      ． 9.如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，，则的度数是       ． 10.如图，将三角形沿方向平移个单位得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为       ． 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分计算： ； ． 12.本小题分解下列方程组： ； ． 13.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，且点，，的对应点分别为，，． 请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； 求的面积； 若点是内部任意一点，则平移后点的对应点坐标为______请用含，的式子表示 14.本小题分 在三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，． 如图，求证； 如图，连接，若，，求的度数； 如图，在的条件下，点是线段延长线上一点，若：：，平分，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级教学质量检测卷 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点在(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B  【解析】解：横坐标大于，纵坐标小于， 故点所在的象限是第四象限． 故选：． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 2.如图，下列判断错误的是(     ) A. 与是内错角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】A  【解析】解：与是同位角，正确，不符合题意； B.与是同旁内角，正确，不符合题意； C.与是邻补角，原表述错误，符合题意； D.与是内错角，正确，不符合题意； 故选：． 根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的概念逐一判断即可． 本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角的概念． 3.下列命题中，是真命题的是(     ) A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D  【解析】解：、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；  B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；  C、互补的两个角可以都是直角，原命题是假命题，不符合题意；  D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意，  故选：． 分别根据平行线的性质，对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义对选项依次判断即可． 本题考查的是命题与定理，平行线的性质，对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义理解，熟记基本概念与平行线的性质是解本题的关键． 4.图是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，图是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：过点作，如图：    ，，  两直线平行，同位角相等，  ，  ，  ，，  ，，  ，  故选：． 过点作，利用平行线的性质得，，再根据即可求解． 本题考查平行线的性质，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键． 5.如图，这是呼和浩特市城市轨道交通运营部分示意图，以新华广场为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若内蒙古博物院站的坐标是，则成吉思汗公园站的坐标是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题中条件确定点即为平面直角坐标系原点， 成吉思汗公园站的坐标为； 故选：． 确定平面直角坐标系，即可确定成吉思汗公园站的坐标． 本题考查根据已知条件确定平面直角坐标系，解题的关键是明确平面直角坐标系轴、轴的正方向以及确定点的坐标． 6.利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是(    ) A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】B  【解析】解：后，的系数为；后，的系数为，相加后的系数为，无法消去，故选项A不正确； B.后，的系数为，后，的系数为，相加后，的系数为，可以消去，故选项B正确； C.后，的系数为，后的系数为，相减后的系数为，无法消去，故选项C不正确； D.后的系数为，后的系数为，相加后的系数为，无法消去，故选项D不正确． 故选：． 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.的算术平方根是         【答案】．  【解析】解：， 的算术平方根是． 故答案为：． 根据算术平方根的定义进行解题即可． 本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 8.，，则       ． 【答案】  【解析】解：，  ，  故答案为：． 根据：，被开方数的小数点向右移动位为，它的算术平方根的小数点向右移动两位是． 本题是根据算术平方根的移位规律求不是完全平方数的算术平方根，考查了算术平方根的意义，熟练掌握移位规律是关键． 9.如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，，则的度数是        【答案】  【解析】解：由条件可得， ， ， ， 故答案为：． 先根据角平分线的定义得到，再根据垂线的定义得到，最后根据平角的定义计算即可． 本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，平角的定义．熟练掌握以上知识点是关键． 10.如图，将三角形沿方向平移个单位得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为       ． 【答案】  【解析】解：由题知， 因为由沿方向平移个单位得到， 所以，． 又因为四边形的周长为， 所以， 则， 所以的周长为． 故答案为：． 根据平移的性质进行计算即可． 本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键． 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分计算： ； ． 【解析】原式...............................3分 .............................................................................5分 ..............................................................................6分 原式.............................3分 .............................5分 ．.............................6分 先算乘方和开方，再算绝对值，最后算加减； 先去括号，再算加减法即可． 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 12.本小题分解下列方程组： ； ． 解：得：， 解得：......................................................................2分 把代入得：， 解得：....................................................................4分 则方程组的解为...............................................6分 方程组整理得：， 得：， 解得：....................................................................2分 把代入得：， 解得：....................................................................4分 则方程组的解为．....................................................................6分 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可； 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，且点，，的对应点分别为，，． 请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； 求的面积； 若点是内部任意一点，则平移后点的对应点坐标为______请用含，的式子表示 【解析】将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，如图即为所求； 点，，的坐标为，，.......................................................6分 的面积.......................................................9分 根据点的平移规律得平移后点的对应点坐标为 故答案为：．.......................................................12分 利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；根据图示得出坐标即可； 直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； 直接根据点的平移规律解答即可． 本题主要考查了作图平移变换，三角形的面积，正确得出对应点位置是解题关键． 14.本小题分 在三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，． 如图，求证； 如图，连接，若，，求的度数； 如图，在的条件下，点是线段延长线上一点，若：：，平分，求的度数． 【解析】证明：，  .......................................................2分      .......................................................4分 解：如图，过点作，    ，  ，  .......................................................6分 ，  .......................................................8分 解：平分，  ，  ：：，  设，则，  ，  ， .......................................................10分 ，  ，  解得.......................................................12分 ，  ，  ．.......................................................14分 根据平行线的判定与性质即可完成证明；  如图，过点作，可得，再根据平行线的性质即可得结论；  根据：：，可以设，则，然后根据，，求出的值，进而可得结果． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $