精品解析：云南昭通市永善县等校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习七年级数学 【命题范围：第7－9章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 1 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 利用平移知识分析下面四个汉字，能用其中一部分通过平移得到的汉字是（ ） A. 善 B. 学 C. 多 D. 才 4. 将一块三角板如图摆放，三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 数学课堂上，探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（ ） 因为，所以．（依据：_____） A. 同角的余角相等 B. 等式的基本性质 C. 邻补角的定义 D. 同角的补角相等 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 连接两点的线段是两点间的距离 C. 相等的角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 11. 在平面直角坐标系中，如果点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数满足，则的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 13. 若点是第四象限的点，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 15. 已知长方形四个顶点的坐标分别为：，把一根长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按逆时针方向绕在长方形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 的平方根是______． 17. 把命题“3的倍数是奇数”改写成“如果……，那么……”的形式是_____． 18. 比较大小：_______(用“>”、“=”或“<”填空) 19. 如图，的面积为，若，点在直线上运动，则线段长度的最小值是_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 求的值：． 22. 如图，在中，三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到． （1）画出平移后的，并写出点平移后对应的点的坐标； （2）求的面积． 23. 学校要制作一块长，宽的长方形宣传板，在宣传板上留出宽为的部分区域用于粘贴标语（如图阴影部分），其余部分绘制图案，求绘制图案的面积． 24. 请将下列证明过程补充完整． 如图，已知，平分，平分，． 求证：． 证明：（已知）， _____（_____）． 平分，平分（已知）， ，_____（角平分线的定义）． _____（等式的性质）． _____（_____）． （已知）， _____． ， （_____）． 25. 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为4，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分_____，小数部分_____，则的值为_____． （2）已知的立方根为的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 26. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 27. 如图①，在平面直角坐标系中，已知，且满足，过点作轴于点． （1）求三点的坐标； （2）如图②，过点作，交轴于点．若分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在一点，使得和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习七年级数学 【命题范围：第7－9章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用正数大于负数，两个负数比较绝对值大的数反而小的规则，估算无理数的值后即可比较得到结果． 【详解】比较三个负数的绝对值： ，，； ∵，且两个负数比较，绝对值大的数反而小， ∴ ， ∴ 四个数中最小的数是， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征．根据点A的横纵坐标符号即可判断其所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数 ∴点A在第二象限 故选：B． 3. 利用平移知识分析下面四个汉字，能用其中一部分通过平移得到的汉字是（ ） A. 善 B. 学 C. 多 D. 才 【答案】C 【解析】 【分析】平移不改变图形的形状、大小和方向，只需判断哪个汉字可拆出形状大小方向均相同的部分，其中一部分通过平移即可得到整个汉字． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置， A选项“善”，无法拆出多个形状大小方向均相同的部分，不符合要求； B选项“学”，无法拆出多个形状大小方向均相同的部分，不符合要求； C选项“多”，可拆为两个形状、大小、方向都相同的“夕”，其中一个“夕”平移后可得到另一个，符合要求； D选项“才”，没有多个相同的部分，不符合要求． 4. 将一块三角板如图摆放，三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示． ∵，，， ∴． ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． 5. 在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：是分数，0是整数，3.14是有限小数，都属于有理数； 开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； （每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数； 中π是无理数，因此也是无理数． 综上可知，无理数共有4个． 6. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：， ， 点符合题意． 故选：B． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义以及有理数乘方运算等知识的相关概念和运算法则即可判断正误． 【详解】解：、表示的算术平方根，结果为非负数， ∵， ∴，该选项错误，不符合题意； 、表示的平方根，一个正数的平方根有两个，且互为相反数， ∴，该选项错误，不符合题意； 、表示的立方根， ∵， ∴，该选项正确，符合题意； 、根据乘方运算法则，负数的偶次幂是正数，是偶数， ∴，该选项错误，不符合题意． 8. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由可根据“内错角相等，两直线平行”判定，故不符合题意； B、由，不能判定，故符合题意； C、由可根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，故不符合题意； D、由可根据“内错角相等，两直线平行”判定，故不符合题意； 故选：B． 9. 数学课堂上，探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（ ） 因为，所以．（依据：_____） A. 同角的余角相等 B. 等式的基本性质 C. 邻补角的定义 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵（平角的定义）， 所以（同角的补角相等）． 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 连接两点的线段是两点间的距离 C. 相等的角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关公理和定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵A选项缺少“同一平面内”的前提，正确结论为同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴A错误，该选项不符合题意； ∵两点间的距离是连接两点的线段的长度，不是线段本身， ∴B错误，该选项不符合题意； ∵相等的角不一定是对顶角，例如两个位置独立的直角相等，但不是对顶角， ∴C错误，该选项不符合题意； ∵根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， ∴D正确，该选项符合题意． 11. 在平面直角坐标系中，如果点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用x轴上点的坐标特征求解，x轴上点的纵坐标为0，据此先求出参数的值，再计算得到点的横坐标即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，即， 解得， 把代入横坐标得：， ∴点的坐标为． 12. 已知实数满足，则的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ，， 解得，． ∴． 13. 若点是第四象限的点，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标特征：横坐标大于零，纵坐标小于零，即可求解点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 又∵点在第四象限， ∴，， 可得，， ∴点的坐标为． 14. 如图，下列判断正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．与是同旁内角，正确，符合题意； B．与是内错角，原表述错误，不符合题意； C．与是同位角，原表述错误，不符合题意； D．与不是内错角，原表述错误，不符合题意； 故选：A． 15. 已知长方形四个顶点的坐标分别为：，把一根长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按逆时针方向绕在长方形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点，，，的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，即可得细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：由题意得，， 四边形的周长为：， ，， 细线另一端所在位置的点的坐标是． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，再求的平方根即可． 【详解】解：∵，的平方根， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根，平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键． 17. 把命题“3的倍数是奇数”改写成“如果……，那么……”的形式是_____． 【答案】如果一个数是3的倍数，那么这个数是奇数 【解析】 【分析】先分清命题“的倍数是奇数”的题设与结论，“如果”后接题设部分，“那么”后接结论部分，即可完成改写． 【详解】解：命题“的倍数是奇数”中，题设为一个数是的倍数，结论为这个数是奇数， 因此改写成“如果……，那么……”的形式为：如果一个数是的倍数，那么这个数是奇数． 18. 比较大小：_______(用“>”、“=”或“<”填空) 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了有理数大小比较，根据负数的大小比较规则，绝对值较大的负数反而较小即可得答案． 【详解】解：因为和都是负数，且， 所以． 故答案为：． 19. 如图，的面积为，若，点在直线上运动，则线段长度的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据“垂线段最短”可知，当时，线段的长度最小． 【详解】根据题意可知，当时，线段的长度最小． 当时，可得 ． 即． 所以，． 所以，线段长度的最小值是． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】2 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 求的值：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 22. 如图，在中，三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到． （1）画出平移后的，并写出点平移后对应的点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析，； （2）7 【解析】 【分析】（1）由平移方式画出平移后的，再写出点的坐标； （2）根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： 23. 学校要制作一块长，宽的长方形宣传板，在宣传板上留出宽为的部分区域用于粘贴标语（如图阴影部分），其余部分绘制图案，求绘制图案的面积． 【答案】绘制图案的面积为． 【解析】 【详解】解：阴影部分的面积为：， 长方形宣传板的面积为：， 绘制图案的面积为， 答：绘制图案的面积为． 24. 请将下列证明过程补充完整． 如图，已知，平分，平分，． 求证：． 证明：（已知）， _____（_____）． 平分，平分（已知）， ，_____（角平分线的定义）． _____（等式的性质）． _____（_____）． （已知）， _____． ， （_____）． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． 平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）． （等式的性质）． （三角形内角和定理）． （已知）， ． ． （内错角相等，两直线平行）． 25. 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为4，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分_____，小数部分_____，则的值为_____． （2）已知的立方根为的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）2，，4 （2） 【解析】 【分析】（1）结合阅读材料可求出a和b的值，再代入求值即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义可求出m和n的值，再结合阅读材料可求出z的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分，小数部分， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， 则， ∵的算术平方根是， ∴， 则， ∵是的整数部分，， ∴， ， 的平方根为． 26. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，邻补角，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再由，得到，则，即可解答； （2）先推导出，再由，得到，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 27. 如图①，在平面直角坐标系中，已知，且满足，过点作轴于点． （1）求三点的坐标； （2）如图②，过点作，交轴于点．若分别平分，求的度数； （3）在y轴上是否存在一点，使得和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在．点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）过作，交于点，首先依据平行线的性质可知，则，再依据平行公理的推理可得到，然后依据平行线的性质和角平分线的性质可得到，最后，依据求解即可； （3）分两种情况：当在轴正半轴上时；当在轴负半轴上时；根据面积之间关系列方程，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过作，交于点， 轴，， ， ∴， ， ， 分别平分， ， ； 【小问3详解】 解：存在． 分以下两种情况： 当在轴正半轴上时， 设点， 分别过点作轴，轴，轴，如图． 则， ， ， 即 ， 解得， 即点的坐标为； 当在轴负半轴上时， 设点， 分别过点作轴，轴，轴，如图． 则， ， ， 解得， 即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $