精品解析：云南省昭通市永善县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季学期学生综合素养阶段性评价 八年级数学 试题卷 【命题范围：第16—18章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2024年国务院总理李强在做政府工作报告中指出，城镇新增就业1200万人以上．1200万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则它是（　　）边形． A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 8. 设的整数部分为，小数部分为，的值是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，那么平行线a、b之间的距离为（　　） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 11. 如图，已知四边形的对角线相交于O，则下列条件能判断它是正方形的是（　　） A. ，， B. C. ， D. ， 12. 下列命题中，正确的个数是（ ） ①若三条线段的比为，则它们可以组成一个等腰直角三角形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④各边都相等的多边形是正多边形； ⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 13. 如图，已知四边形是正方形，E是延长线上一点，且，连接 交于F，则的度数是（　　） A. B. C. D. 14. 如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点C与点A重合，则长为（　　） A. B. C. D. 15. 如图，已知，P是线段上的任意一点，在的同侧分别以为边作等边三角形和等边三角形，则的最小值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 17. 已知，则 __． 18. 如图，在中，，，是斜边 的垂直平分线，分别交， 于点D，E，若，则__． 19. 将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，分别是正方形对角线的交点，则2020个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为__． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. ． 21. 如图，平行四边形的对角线 ，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，，，求该田地的面积． 24. 6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 25. 如图，在四边形中，，，对角线 ，交于点O， 平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 26. 如图，已知点E是边 的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且． （1）求证：四边形为矩形； （2），，求四边形的面积． 27. 如图，在边长为6的正方形中，点P在上从A向B运动，连接交 于点Q． （1）试证明：无论点P运动到上何处时，都有； （2）当的面积是正方形面积的时，求 的长； （3）若点P从点A运动到点B，再继续在 上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，恰为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期学生综合素养阶段性评价 八年级数学 试题卷 【命题范围：第16—18章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2024年国务院总理李强在做政府工作报告中指出，城镇新增就业1200万人以上．1200万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的相关知识，关键是掌握科学记数法的定义； 科学记数法的表示形式， 本题是将较大的数表示为科学记数法，则n是正数，其绝对值为小数点移动的位数，据此解答即可． 【详解】1200万用科学记数法表示为， 故选B． 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴x-3≥0，即：， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键． 3. 下列根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C．是最简二次根式，故该选项符合题意； D．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本根据题考查了二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的性质可判断C；根据二次根式的加减法则可判断A、B、D． 【详解】解：A．4与不是同类二次根式，无法合并，故不正确，不符合题意； B．与不是同类二次根式，无法合并，故不正确，不符合题意； C．，故不正确，不符合题意； D．，正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，勾股定理逆定理和三角形内角和定理逐一判断即可得出答案，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键， 【详解】解：A、当， ∴， ∴为直角三角形，故选项不符合题意； B、当时， ∵， ∴，，， ∴不是直角三角形，故选项符合题意； C、当时， ∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形，故选项不符合题意； D、当时，设，，， ∴， ∴为直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形． 根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 7. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则它是（　　）边形． A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为，依题意，得： ， 解得， 故选：A 8. 设的整数部分为，小数部分为，的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴的整数部分， ∴小数部分， ∴． 故选：D． 9. 如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，那么平行线a、b之间的距离为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线之间的距离，勾股定理，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案，解题的关键是掌握平行线之间距离的定义． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∵， ∴平行线a、b之间的距离， 故选：B． 10. 如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，由，确定的取值范围在和之间解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数字和之间， 故选：A． 11. 如图，已知四边形的对角线相交于O，则下列条件能判断它是正方形的是（　　） A. ，， B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定，掌握正方形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：对于A、∵，， ∴四边形是平行四边形. ∵， ∴四边形是菱形，故不符合题意； 对于B、只能判断出四边形是菱形，故不符合题意； 对于C，∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形，故符合题意； 对于D、不能判定四边形是正方形，故不符合题意； 故选C． 12. 下列命题中，正确的个数是（ ） ①若三条线段的比为，则它们可以组成一个等腰直角三角形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④各边都相等的多边形是正多边形； ⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①若三条线段的比为，则它们组成一个等腰直角三角形，正确； ②两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确； ③对角线互相垂直的四边形是菱形，错误； ④各边都相等的多边形是正多边形，错误； ⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 13. 如图，已知四边形是正方形，E是延长线上一点，且，连接 交于F，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等腰三角形底角相等的性质，根据和是解题的关键． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 14. 如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点C与点A重合，则长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键． 设，则，，利用矩形纸片中，现将其沿对折，使得点C与点A重合，由勾股定理求即可． 【详解】解：设，则， ∵矩形纸片中，，， 现将其沿对折，使得点C与点A重合， ∴，, 在中， ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 15. 如图，已知，P是线段上的任意一点，在的同侧分别以为边作等边三角形和等边三角形，则的最小值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等边三角形的性质．理解当时，有最小值，且此时P为中点是解题关键．过点C作于E，过点D作于F，过点D作于G，根据勾股定理可以求得，从而可根据的取值范围求得的最小值，即可解题． 【详解】如图，过点C作于E，过点D作于F，过点D作于G． ∵和都为等边三角形， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴当时，有最小值，即此时P为中点， ∴，即长度的最小值是4． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数是解题的关键．先求出，，根据，得出即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 已知，则 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性以及代数式求值．掌握算术平方根和绝对值的性质是解答本题的关键．利用绝对值和算术平方根的非负数的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，是斜边 的垂直平分线，分别交， 于点D，E，若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角直角三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质， 首先根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，然后根据垂直平分线的性质得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵是斜边 的垂直平分线， ∴， ∴， ∴ ∴． 故答案为：1． 19. 将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，分别是正方形对角线的交点，则2020个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，规律型：图形的变化类，解决本题的关键是求出每个阴影部分的面积都是．正方形的中心为， 、分别与所在的正方形交于点、，连接，证明，可得，求出每个阴影部分的面积都是，根据2020个正方形照这样重叠有2019个阴影部分求解即可． 【详解】解：如图，正方形的中心为， 、分别与所在的正方形交于点、，连接， 在正方形中，，，， 又， ， 在和中， ， ， ， 四边形的面积， 同理可得每个阴影部分的面积都是， 个正方形照这样重叠，每两个正方形的重叠面积都是，共2019个， 个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，化简二次根式和绝对值，计算负整数指数幂和0次幂，最后计算乘法，最后计算加减法． 【详解】解∶ 21. 如图，平行四边形的对角线 ，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，结合题意可得，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解: ∴原式 23. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，，，求该田地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理， 连接 ，首先根据勾股定理求出，然后根据勾股定理的逆定理得到，然后利用该田地的面积的面积的面积代数求解即可． 【详解】解∶连接 ， 在中，根据勾股定理， 可得 ， ∴是直角三角形， ∴， ∴该田地的面积的面积的面积 ． 答：该田地的面积是． 24. 6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）会受到影响，理由见解析 （2）小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，等腰三角形的性质，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 解：海港受台风影响，理由： ，，， ， 是直角三角形，； 如图，过点作于， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响； 【小问2详解】 解：如图， 当，时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为20千米小时， （小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为10小时． 25. 如图，在四边形中，，，对角线 ，交于点O， 平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义求出，证明，得到，继而判断四边形是平行四边形，再结合得出结论； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，在中，利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用相关判定定理和性质定理是解题的关键． 26. 如图，已知点E是边 的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且． （1）求证：四边形为矩形； （2），，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质． （1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可； （2）根据条件证明是等边三角形，再根据勾股定理求出即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴即 ∴ ∵点E是 边中点 ∴ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴，即点C为中点 ∵四边形是矩形 ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ 又∵ ∴是等边三角形 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 27. 如图，在边长为6的正方形中，点P在上从A向B运动，连接交 于点Q． （1）试证明：无论点P运动到上何处时，都有； （2）当的面积是正方形面积的时，求 的长； （3）若点P从点A运动到点B，再继续在 上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，恰为等腰三角形． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3），重合处，在 上，且处；，重合处 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，等边对等角和等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键． （1）根据正方形的四条边都相等可得，对角线平分一组对角线可得，然后利用“边角边”证明即可； （2）过点作于，根据三角形的面积列式求出，再判断出是等腰直角三角形，然后求出，再求出，然后利用勾股定理列式计算求出 ，根据全等三角形对应边相等可得； （3）分三种情况进行分类讨论即可． 【小问1详解】 证明：在正方形中，，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作于， 的面积与正方形面积之比为， ， 解得， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，； 【小问3详解】 当为等腰三角形时. ①如图,时,此时Q为正方形的中心, 此时点P与点B重合. ②如图,时,由等边对等角得:. ∵ ∴ ∵ ∴ ③如图,时, 此时C、P、Q三点重合. 综上所述：当P运动到，重合处，或在 上，且处，或，重合处时，为等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $