精品解析：安徽省六安皋城中学2025～2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题

六安皋城中学2025~2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 2. 方程的二次项系数是2，则一次项系数，常数项分别为（ ） A. 6，-9 B. -6，9 C. -6，-9 D. 6，9 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数，和常数项即可． 【详解】∵, ∴2x2-6x-9=0， ∴一次项系数是-6，常数项是-9， 故选C. 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意：各项系数及常数项包括前面的符号. 3. 如果=-1，那么a一定是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 正数或零 D. 负数或零 【答案】A 【解析】 【详解】解：如果，那么=﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．故选A． 4. 若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】C 【解析】 【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数． 【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷45°=8． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 5. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可． 【详解】解：连接AC，如图： 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=． ∵（）2+（）2=（）2． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握其性质是解题的关键． 6. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，利用整体思想解一元二次方程是解题的关键．利用整体思想设得到方程，再根据关于x的一元二次方程有一根为，即可得到t的值，从而可求解． 【详解】解：∵， ∴，即．　 设，则． ∵关于x的一元二次方程有一根为， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴一元二次方程必有一根为2026． 故选C． 7. 如图，点是内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】过点作平行四边形边的垂线段，因为，所以该垂线段同时也是边上的高，可据此将两个阴影三角形的面积用底和对应的高表示．根据平行四边形的高是两个阴影三角形分别以、为底时的高之和，结合三角形面积公式与平行四边形面积公式，可推出阴影部分面积和平行四边形总面积的数量关系． 【详解】如图，过点作平行四边形边的垂线， 根据平行四边形的性质：，且， 设点到的距离为​，点到的距离为， 则平行四边形中，与之间的总高为， 平行四边形面积满足： ， 阴影部分为和，面积和为 ， 因此阴影部分面积为4． 8. 元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯文）．已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格．设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，用x分别表示出剩下锦的长度和每尺锦的价格，再根据“总售价长度单价”列方程即可． 【详解】解：∵设这匹锦的长为尺，且这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七， ∴每尺锦的价格为文； ∵先卖掉三尺， ∴剩下的锦长度为尺； ∵剩下的锦总售价为文，总售价长度单价， ∴列方程得． 9. 如图，等边三角形和等边三角形的顶点重合，且点，，在同一条直线上，已知，，连接，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】过作于，利用等边三角形性质求出，再求出，在中利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理求出． 【详解】如图，过作于， ∵三角形是等边三角形，， ∴，， ∵三角形是等边三角形，， ∴， ∴， 在中，， 在中， ．​ 10. 如图，在中，，，点D，E分别是边上的动点，连结，F，M分别是的中点，则的最小值为（　　） A. 12 B. 10 C. 9.6 D. 4.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，三角形中位线定理，正确得出的值是解题的关键．过点B作于H，当取最小值时，的值最小，由垂线段最短可知，当于点E时，的值最小，利用等腰三角形三线合一的性质求出的长，进而利用三角形等面积法求解即可． 【详解】过点B作于H， ∵F，M分别是的中点， ∴， 当取最小值时，的值最小， 由垂线段最短可知，当于点E时，的值最小， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，解一元一次方程，解题的关键是掌握同类二次根式的定义． 先化简为最简二次根式，再根据同类二次根式，列出方程求解即可． 【详解】解：， ∴， 解得， 故答案为：1． 12. 如图，已知中顶点、、的坐标，则顶点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线的性质，结合中点坐标公式进行求解即可． 【详解】解：连接、交于点， 四边形是平行四边形 ， 、， 、， ， 设点， ， ， 顶点的坐标是． 13. 已知，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了用换元法与因式分解法解一元二次方程；设，则原方程可化为，再用因式分解法解即可，注意当X为负数时要舍去． 【详解】解：设，则原方程可化为， 分解因式得：， 解得：， 由于， ∴不合题意，舍去， ∴， 即， 故答案为：1． 14. 如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则 （1）请试着判断的形状，是__________三角形； （2）线段的长为__________． 【答案】（1）等腰直角 （2）## 【解析】 【分析】（1）根据折叠可得，，，，，然后推导出是等腰直角三角形； （2）求得，，，从而求得，． 【小问1详解】 解：根据折叠的性质可知，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的性质，立方根及零指数幂的计算，正确进行计算是关键；利用二次根式的性质，计算零指数幂及立方根，最后进行加减即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用提公因式法分解因式，进而解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）的边_______，_______； （2）在所给的网格图中作出线段，其中点D在格点上，且． 【答案】（1）7；5 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理作线段，从点A向右平移7个单位长度，再向下移动1个单位长度得到点，连接． 【小问1详解】 解：由图形可知，、； 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求， 由勾股定理得：． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ……按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第5个等式：______________；第个等式：________________；（用含的等式表示） （2）请用（1）中你发现的规律计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）观察3个等式得出第5个等式和第个等式； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：第5个等式：， 第个等式：； 【小问2详解】 解： ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 关于x的一元二次方程有两个不等实根、． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求k的值． 【答案】（1）>； （2）k=2. 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式得出k的取值范围； （2）根据根与系数的关系得出k的值． 【小问1详解】 解：∵原方程有两个不相等的实数根， ∴>0， 解得：> ． 【小问2详解】 由根与系数的关系，得， ． ∵， ∴， 解得：k=0或k=2， 又∵>， ∴k=2． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根的判别式、根与系数的关系的应用，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 20. 在△ABC中，AB=4，BC=8，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，CE=3，连接AE． （1）求证：△ABE是直角三角形； （2）求△ACE的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）3.6． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE=3，根据线段的和差关系可求BE=5，再根据勾股定理的逆定理可证△ABE是直角三角形； （2）根据三角形面积公式可求△ABE中BE边上的高，再根据三角形面积公式可求△ACE的面积． 【详解】解：（1）证明：∵AC的垂直平分线交AC于点D， ∴AE=CE=3， ∵BC=8，∴BE=5， ∵，∴△ABE是直角三角形； （2） 故△ACE的面积是3.6． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质以及含三角形的面积；利用线段垂直平分线得出线段相等是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利元，请回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【答案】（1）元或元；（2）九折 【解析】 【分析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折． 【详解】（1）解：设每千克水果应降价元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每千克水果应降价元或元； （2）由（1）可知每千克水果可降价元或元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价元． 此时，售价为：（元） ， 答：该店应按原售价的九折出售． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动．以，为邻边构造平行四边形．在线段延长线上有一动点E，且满足，设点P运动时间为t秒． （1）当点C运动到线段中点时， ，点E的坐标为 ； （2）当点C在线段上运动时，求证：四边形为平行四边形； （3）当时，求四边形的周长． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）当运动到的中点时，根据时间等于路程除以时间即可求得，进而求得的坐标； （2）证明，则，，则和平行且相等，则四边形为平行四边形； （3）分两种情况，即点在线段上或点在线段延长线上，再利用勾股定理分别求得平行四边形的两边即可． 【小问1详解】 解：点，的坐标分别是，， ，， 点运动到线段的中点， ， 则， ， ， ， 则的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：当点在线段上时， 当时，， ， ， ，， ， ，， ， 平行四边形的周长为； 如图，当点在线段的延长线上时， 同（2）中原理可得， ，， ， 四边形是平行四边形， 当时，， ， ， ，， ， ，， ， 平行四边形的周长为； 综上，四边形的周长为或． 【点睛】注意第三小问，需要考虑点在线段上或点在线段延长线上，两种情况，再结合第二小问，考虑到用勾股定理求出平行四边形的两边长即可． 八、（本题满分14分） 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）判断方程是否是“邻根方程”，并说明理由； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； （3）若关于的方程（，是常数，且）是“邻根方程”，试求出代数式的最大值． 【答案】（1）不是“邻根方程” （2）或； （3）的最大值为16 【解析】 【分析】（1）先解方程，再结合新定义可得答案； （2）先解方程，再利用新定义建立方程，再解方程即可； （3）利用根与系数的关系表示出，进一步化简得，整体代入，通过配方可求出t最大值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：，， ∵，不符合邻根方程的定义， ∴不是邻根方程； 【小问2详解】 解：∵关于x的方程是邻根方程， ∴解方程可得：， ∴， ∴， 故或； 【小问3详解】 解：∵关于x的方程（a、b是常数）是邻根方程，设两个根分别为、， ∴， 由根与系数的关系：， ∴， ∴， 设， ∴， ∴当时，， 答：代数式的最大值为16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安皋城中学2025~2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数是2，则一次项系数，常数项分别为（ ） A. 6，-9 B. -6，9 C. -6，-9 D. 6，9 3. 如果=-1，那么a一定是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 正数或零 D. 负数或零 4. 若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 5. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 6. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 7. 如图，点是内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 3.5 8. 元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯文）．已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格．设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形和等边三角形的顶点重合，且点，，在同一条直线上，已知，，连接，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 10. 如图，在中，，，点D，E分别是边上的动点，连结，F，M分别是的中点，则的最小值为（　　） A. 12 B. 10 C. 9.6 D. 4.8 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 12. 如图，已知中顶点、、的坐标，则顶点的坐标是__________． 13. 已知，则的值为______． 14. 如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则 （1）请试着判断的形状，是__________三角形； （2）线段的长为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）的边_______，_______； （2）在所给的网格图中作出线段，其中点D在格点上，且． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ……按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第5个等式：______________；第个等式：________________；（用含的等式表示） （2）请用（1）中你发现的规律计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 关于x的一元二次方程有两个不等实根、． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求k的值． 20. 在△ABC中，AB=4，BC=8，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，CE=3，连接AE． （1）求证：△ABE是直角三角形； （2）求△ACE的面积． 六、（本题满分12分） 21. 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利元，请回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动．以，为邻边构造平行四边形．在线段延长线上有一动点E，且满足，设点P运动时间为t秒． （1）当点C运动到线段中点时， ，点E的坐标为 ； （2）当点C在线段上运动时，求证：四边形为平行四边形； （3）当时，求四边形的周长． 八、（本题满分14分） 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）判断方程是否是“邻根方程”，并说明理由； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； （3）若关于的方程（，是常数，且）是“邻根方程”，试求出代数式的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $