安徽合肥市第四十五中学菱湖分校2025--2026学年下学期八年级数学期中练习单

八年级数学期中练习单 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，，2 B. 7，24，25 C. 6，6，8 D. 5，12，11 5. 当时，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作，使（如图）．以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，学校园林设计师，打算在长为，宽为的矩形地面的中间种植草坪．草坪四周种植花卉，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点在边上，且，，点、P分别是边、上的动点，则最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 10. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 12. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________． 13. 已知是方程的两个实数根，则代数式的值为__________． 14. 如图，在中，，，是射线上的动点，， （1）当时，_____． （2）当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点． （1）在平面直角坐标系中描出点； （2）填空：__________，__________； （3）判断的形状，并说明理由． 18. 为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商．其中，某药品原价为每盒元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒元，求每次降价的百分率 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为0，求的值以及另一个根． 20. 某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米，将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图所示），求旗杆的高度． 21. 阅读下列解题过程： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ⋯ 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出第4个等式__________； （2）利用上面的规律，则__________； （3）写出你猜想的第为正整数）个等式：__________（用含的等式表示），并证明． 22. 综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的利润； 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件； 素材3：假设该小家电的价格定为元． 【问题解决】 （1）用含的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是__________件； （2）已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格； （3）该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由． 23. 如图1，在中，于点． （1）求的长； （2）如图2，若点是线段延长线上的一点，作于点，交于点，连接，且． ①求证：是等腰三角形： ②求的长． 八年级数学期中练习单 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】69 【14题答案】 【答案】 ①. ， ②. ，或 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 【15题答案】 【答案】（1）0 （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【17题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）； （3）是等腰直角三角形，详见解析 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2），另一个根为 【20题答案】 【答案】旗杆的高度为9米 【21题答案】 【答案】（1）29 （2）2025 （3），见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）50元/件 （3）该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元，见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $