湖南省株洲市枫叶中学2025-2026学年下学期期中考试数学试卷

株洲市枫叶中学2026年上学期期中考试试卷 七年级数学学科 （本试卷总分：120分，时间：120分钟） 一、选择题 1. 下列各数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中：①，②，③，④，不等式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 的计算结果为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 已知，，则x、y、z三者的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是( ) A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④⑤ D. ①③④ 二、填空题 11. 的相反数是______． 12. 计算______． 13. 比较大小______． 14. 已知，，则_____． 15. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则_____． 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解不等式（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简的结果． 21. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元，请设计购买方案． 22. 解决下列问题： （1）已知，求的值： （2）已知的计算结果中不含x的三次项，求a的值． 23. 【实践操作】 如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，形成一个长方形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是______． 【应用探究】 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①简便计算：； ②计算：． 24. 同学们，本学期我们学完《实数》一章，结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．但是任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零． 由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中，为有理数，那么______，______； （2）如果，其中，为有理数，求的算术平方根． 株洲市枫叶中学2026年上学期期中考试试卷 七年级数学学科 （本试卷总分：120分，时间：120分钟） 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】< 【14题答案】 【答案】 ##0.5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4052 三、解答题 【17题答案】 【答案】 8 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元 （2）可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵；或甲种树苗26棵，乙种树苗74棵 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①90000 ② 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $