精品解析：湖南省株洲市醴陵市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年初中学业水平诊断性测试试题卷 数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（ ） A. B. C. D. 2. 2024年清明假期，“民俗文化”和“赏花踏春”引领的祭先烈祭英烈清明出行．根据文化和旅游部门统计，清明小长假全国出行人数达到1.19亿人，将1.19亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，左边的几何体是由五个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组7名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4，5（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A. 5和5 B. 5和4 C. 4和5 D. 5和6 6. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B、D为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于两点M、N，作直线分别交、于点E、F，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，在平行四边形中，，，点E，F，G，H分别是、、、的中点，连接，，，，当从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形的形状的变化依次为（ ） A 平行四边形→菱形→平行四边形 B. 平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形 10. 已知抛物线（a，b，c是常数，且，）的图象经过点，其中，现有四个结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程必有一个小于2的正实数解．其中正确的结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是，点为原点，若，则点B表示的数是______． 12. 分解因式： _______. 13. 如图，一条平行于凹透镜主光轴的光线（其中，为凹透镜的两个虚焦点），是入射光线经凹透镜折射后的光线，连接，若，则的度数为__________度．（注：折射光线的反向延长线经过虚焦点） 14. “彩缕碧筠粽，香梗白玉团”，端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽3个、红枣粽5个，小明任意选取一个，选到豆沙粽的概率是__________． 15. 分式方程解是______． 16. 若直线向上平移3个单位后经过点，则a的值为__________． 17. 如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年第一架水车创制成功后，华夏各族人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面逆时针旋上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是__________米．（结果保留） 18. 如图，点A、C是反比例函数图象不同的两点，其中点A的横坐标为，点C的纵坐标为，点B为直线与该反比例函数图象的另一交点，连接和，若的面积为11，则m的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为助力乡村振兴，某村委会决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高米，坡面的坡度（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河对岸点E在同一水平线上，从山顶B处测得河对岸点E的俯角为．问该河的河宽为多少米？ 22. 如图，在菱形中，连接，过B作交于点E，过D作交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 春暖花开，三月是观赏油菜花的季节，流连油菜花海，成为踏青的人们最轻松惬意的时刻．学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，计划研究A、B、C、D四个油菜花观赏地（作旅游攻略）．现将调查结果