专题9.1 随机抽样（6类必考点）讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

本讲义聚焦高中数学“随机抽样”核心知识点，系统梳理从普查必要性出发，到简单随机抽样（含抽签法、随机数表法）的概念、特征及概率计算，再到分层抽样的适用条件、抽样比与平均数估计的知识脉络，构建“概念辨析—方法应用—实际估计”的学习支架。 该资料以11个考点为框架，通过大量例题与练习题强化应用，如用随机数表法抽取样本、分层抽样中各层样本量计算等实例，培养学生用数学眼光观察抽样情境、用数学思维分析概率问题、用数学语言描述抽样过程的核心素养。课中助力教师系统授课，课后学生可通过概念辨析与解题训练查漏补缺，提升数据处理与实际应用能力。

专题9.1 随机抽样 【知识梳理】 1 【考点1：简单随机抽样的特征及适用条件】 4 【考点2：抽签法】 5 【考点3：随机数表法】 7 【考点4：简单随机抽样的概率】 7 【考点5：简单随机抽样估计总体】 8 【考点6：分层抽样的特征及适用条件】 9 【考点7：抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算】 11 【考点8：分层抽样的概率】 11 【考点9：设计分层抽样过程】 12 【考点10：普查】 14 【考点11：总体与样本】 15 【知识梳理】 1．抽样调查的必要性 (1)相关概念 名称 定义 全面调查（普查） 对每一个调查对象都进行调查的方法. 抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. 总体 调查对象的全体. 个体 从总体中抽取的那部分个体. 样本 从总体中抽取的那部分个体. 样本量 样本中包含的个体数. (2)抽样的必要性 普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，比如： ①一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射检验其是否合格. ②一些检测具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验其是否发芽. 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n个个体作为样本，如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (2)（不放回）简单随机抽样的特征 ①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析. ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作. ③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算. ④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等(与第几次抽取无关)，从而保证了抽样的公平性. 3．两种常见的简单随机抽样方法 (1)抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也 可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒，充分搅拌，最后从盒中不放回 地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量. (2)随机数法 先把总体中的N个个体编号，用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中 的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量. (3)两种抽样方法的优缺点 抽样方法 优点 缺点 适用范围 抽签法 简单易行. 总体量较大时，操作起来比较麻烦. 适用于总体中个体数不多的情形. 随机数法 简单易行，它很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题. 总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便. 总体量较大，样本量较小的情形. 4．总体平均数与样本平均数 (1)概念 名称 定义 总体均值（总体平均数） 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式. 样本均值（样本平均数） 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称为样本均值，又称样本平均数. 说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数； (2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（因为样本具有随机性）； (3)一般情况下，样本量越大，估计越准确. (2)求和符号∑的性质 ①； ②，其中k为常数. 5．分层随机抽样 (1)分层随机抽样的必要性 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比 较“极端”的样本，从而使得估计出现较大的误差，这时候我们可以考虑采取一种新的抽样方法——分层随机抽样. (2)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个 子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. (3)比例分配 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.即 ①=； ②=. (4)分层随机抽样的步骤 ①分层：根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层. ②求比：根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比. ③定数：确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni·k(Ni为总体中第i层所包含的个体数)，使得各ni之和 为n. ④抽样：按“定数”步骤中确定的个体数在各层中随机地抽取个体，合在一起便得到容量为n的样本. (5)分层随机抽样的特点 ①适用于由差异明显的几部分(即层)组成的总体； ②分成的各层互不重叠； ③各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中n为样本容量，N为总体容量; ④分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法. 6．分层随机抽样的平均数计算 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量 分别为m和n，第1层、第2层的总体平均数分别为，第1层、第2层的样本平均数分别为，总体平均数为，样本平均数为，则. 由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数，用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数，因此可以用估计总体平均数. 又==， 所以. 因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数. 7．获取数据的途径 (1)通过调查获取数据 我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据. (2)通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询时，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据. (3)通过观察获取数据 自然现象只能通过长久的持续观察获取数据. (4)通过查询获得数据 通过收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本. 【考点1：简单随机抽样的特征及适用条件】 1．（25-26高一下·全国·课后作业）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 B．从20个零件中随机逐个抽取3个进行质量检验 C．一个儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件 D．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 2．（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）对于简单随机抽样，下列说法错误的是（   ） A．总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 B．每个个体被抽到的机会不一样，与编号有关 C．简单随机抽样允许有放回地抽取 D．从总体中逐个地进行抽取 3．（多选）（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）下列说法中正确的有（   ） A．抽签法是简单随机抽样 B．随机数表法是简单随机抽样 C．简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数有限 D．简单随机抽样可以从总体中一次性抽出样本 4．（多选）（25-26高二上·湖北十堰·期中）（多选）下列四种抽样中，不是简单随机抽样的是（   ） A．从一个不透明的盒中，抽取2个球（盒中每个球的大小和质感一样） B．一节公开课，老师点了7位同学回答问题或板书 C．根据某校学生的学籍号，教务处利用电脑软件抽取了20名学生 D．利用投掷硬币的方法，选出一个班级中所有掷出正面的学生 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本． (2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里． (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． 【考点2：抽签法】 1．（25-26高三·全国·一轮复习）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 2．（25-26高一·全国·课堂例题）如何判断一个抽样试验能否用抽签法？ 3．（2026高一下·全国·专题练习）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样，请写出利用抽签法抽取该样本的过程． 4．（2026高一下·全国·专题练习）某校举办晚会，共邀请20名同学演出，其中从30名高一学生中随机挑选10人，从18名高二学生中随机挑选6人，从10名高三学生中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的同学，并确定他们的表演顺序． 5．（25-26高一上·全国·课前预习）某单位拟从40名员工中选5人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取5个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将35个白球与5个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选，试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能是否相等？ 【考点3：随机数表法】 1．（25-26高二上·广东中山·阶段检测）总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 2．（25-26高一下·宁夏银川·期中）现从编号为的支水笔中抽取支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第个数字开始由左向右读取，则抽取的第支水笔的编号为__________. 3．（25-26高二下·上海宝山·期中）某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查.将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第6个被抽到的同学的编号为__________. 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 4．（25-26高二上·上海·阶段检测）现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______． 35025      83921      20676      63016      47859      16955      56719 98105      07185      12867      35807      44395      23879      33211 5．（2026·上海杨浦·模拟预测）设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 【考点4：简单随机抽样的概率】 1．（25-26高一上·河南·期末）采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·广东·月考）采用简单随机抽样的方法，从含有4个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·广东茂名·期中）为了了解某地区5000名小学生的体育素质情况，从中抽取了500名小学生进行测试，该地区每位小学生被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·广东·期中）某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·云南·期中）用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个样本容量为4的样本，若其中个体在第一次就被抽取的可能性为，那么__________. 【考点5：简单随机抽样估计总体】 1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）统计学中，常以前个区间的平均长度估计所有区间的平均长度.某工厂生产的零件以个为一箱，成箱出售（）.每箱中的零件按照生产顺序，从1到连续编号.现从一箱中随机抽取6个零件，发现上面的编号从小到大依次为：12，15，33，38，55，60，则下列4个选项中，作为的估计值，最合适的一项是（    ） A．61 B．70 C．98 D．120 2．（2026高三·全国·专题练习）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石（石，古代质量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（假设一粒谷和一粒米的质量近似相同）（    ） A．210石 B．220石 C．230石 D．240石 3．（25-26高二上·四川成都·期中）为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕捉一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只.根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为________. 4．（2026高一下·全国·专题练习）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为________石（结果四舍五入取整数）. 5．（25-26高一下·全国·课后作业）某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子．调查中有两个问题： 问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？ 问题2：你是否抽烟？ 每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）．若摸到红球就如实回答第一个问题；若摸到绿球，则不回答任何问题：若摸到白球，则如实回答第二个问题．所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做．最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数为__________． 【考点6：分层抽样的特征及适用条件】 1．（多选）（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）（多选）某社团有男生名，女生名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的为（   ） A．该抽样一定不是系统抽样 B．该抽样可能是随机抽样 C．该抽样不可能是分层抽样 D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 2．（2026高一·全国·专题练习）某公司有160名员工，其中研发部120名，销售部16名，客服部24名，为调查他们的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本，较为合适的抽样方法是____. 3．（2026高二·全国·专题练习）某小区有1200户居民，物业计划推行垃圾分类新规.为预估支持率，工作人员在垃圾投放点随机询问了30位居民，其中25人表示支持.物业宣布：“83.3%居民支持新规.”这个结果合理吗？ 4．（2026高二·全国·专题练习）某奶茶店推出新品，为预估受欢迎度，店主连续3天在排队顾客中调查50人，其中45人表示喜欢.店主认为“90%顾客喜爱新品”. (1)该结论可能因何种偏差失真？ (2)如何设计更可靠的抽样方案？ 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生近视的总体情况和三个群体近视情况的差异大小． (1)上述问题中总体有什么特征？ (2)采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？ 【考点7：抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算】 1．（2026·广西桂林·模拟预测）高三（2）班有女生20人，男生30人，用分层抽样的方法从该班所有学生中抽取一个容量为10的样本，则男生应抽取（   ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 2．（2026·广西崇左·二模）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球，的学生喜欢篮球，的学生既喜欢足球又喜欢篮球.若对只喜欢足球和只喜欢篮球的学生用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取的样本中只喜欢足球的学生有3人，则抽取的样本中只喜欢篮球的学生有（    ） A．3人 B．4人 C．6人 D．9人 3．（25-26高二下·重庆·期中）某市有大型超市15家，中型超市75家，小型超市165家.为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为68的样本，则应抽取中型超市（   ）家 A．20 B．30 C．40 D．50 4．（25-26高一下·宁夏银川·期中）高一某班有56名学生，其中男生24人，女生32人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取14人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2026高三·全国·专题练习）“民以食为天，食以安为先”，食品安全是关系人们身体健康的大事，某粮油店经营A，B，C三类品牌的食用油，其中A类品牌的食用油40桶，B类品牌的食用油30桶，C类品牌的食用油20桶，为防止“地沟油”，要从中抽取一个容量为9的样本，若用分层抽样抽取，且在各层中按比例分配样本，则在A，B，C三类品牌的食用油中各抽取的桶数分别为（   ） A．3，3，3 B．4，3，2 C．4，2，3 D．3，2，4 【考点8：分层抽样的概率】 1．（2026·湖北·模拟预测）从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广西柳州·期末）某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（   ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 3．（2026·福建泉州·模拟预测）从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系可能是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·天津·期末）某公司青年、中年、老年员工的人数之比为，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是，则该公司青年员工的人数为_________． 5．（25-26高二下·上海普陀·月考）已知某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从该班级中抽取若干人．已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为_______． 【考点9：设计分层抽样过程】 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）一批产品中有一级品个，二级品个，三级品个，用分层随机抽样法从这批产品中抽取一个容量为的样本．请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程． 2．（25-26高一·全国·课后作业）一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 3．（25-26高二·上海·课堂例题）某汽车销售商销售某品牌的A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和经济型两种型号，其某月的销量（单位：辆）如下表所示． A B C 舒适型/辆 35 28 15 经济型/辆 50 72 40 试设计一个抽样方案，从该月购买轿车的客户中抽取20位，调查他们的满意度. 4．（25-26高一上·全国·课堂例题）有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 5．（25-26高一·全国·随堂练习）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤． 【考点10：普查】 1．（2026高三·全国·专题练习）在以下调查中，适合用普查的是（   ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一个班级每天完成家庭作业所需要的时间 D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 2．（25-26高一下·吉林四平·月考）下列调查中，适合用普查的是（    ） A．调查全国居民的食品消费结构 B．调查一批袋装牛奶的细菌数是否超标 C．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 D．检查某载人飞船零部件的质量情况 3．（25-26高一上·重庆·开学考试）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解兰州白兰瓜的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 4．（25-26高一上·河南·月考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 5．（25-26高二上·贵州毕节·期末）下面情况中，更适合用抽样调查的有（   ） ①某学校全体学生体质健康检测    ②某小区全体住户燃气、水电设施安全检查 ③一批待售袋装牛奶的细菌数调查    ④调查一个县各村的粮食播种面积 ⑤调查一条河流的水质    ⑥某连锁酒店顾客满意度的调查 A．②③④ B．②③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．③⑤⑥ 【考点11：总体与样本】 1．（25-26高一下·甘肃武威·月考）为了了解兰州成功学校第一次月考考试中高一数学成绩的情况，从参加考试的360名学生中随机地抽查了36名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（    ） A．总体指的是360 B．个体指的是360名学生中的每一名学生 C．样本容量指的是36 D．样本是指36名学生 2．（25-26高二上·上海·期末）某地2025年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称 人工智能 生物医药 集成电路 汽车制造 IT服务 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 人工智能 集成电路 生物医药 养老护理 游戏 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中招聘人数和应聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（    ） A．人工智能行业好于游戏行业 B．养老护理行业好于汽车制造行业 C．生物医药行业最紧张 D．集成电路行业比IT服务行业紧张 3．（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）在国际经合组织主持的国际学生评估项目（Program for International Student Assessment，简称PISA）研究中，上海15岁初中生多次获得全球第一.2024年上海近600所学校的约4000名学生代表全市各类中学约12.8万名15岁初中生参加测试，某研究人员想利用2024年PISA的数据库考察上海市15岁初中生的数学成绩.在该研究人员的研究中，总体是______________. 4．（25-26高二·上海·课堂例题）在某校高一年级的期中数学测验中，很多学生在解决一道应用题时都出现了错误．教师在试卷分析时说：“看起来，我们高一（3）班的同学解决应用问题比较薄弱．”请你从统计的角度来讨论下面的问题： (1)在这个情境中，总体和样本分别是什么？ (2)你同意教师的说法吗？请说明理由． 5．（25-26高二·上海·课堂例题）小王和小张计划调查上海市新生儿的性别情况．小王调查了最近一个月在A医院出生的320名新生儿，其中有156名女孩，小王由此推断：上海市新生儿男女比例基本均衡．小张的姐姐在B医院待产，她告诉小张最近一周在B医院出生的18名新生儿中有13名女孩，小张由此推断：上海市新生儿男女比例严重失调，考虑下面的问题： (1)在上面的统计活动中，总体和样本分别是什么？ (2)你同意小王和小张的推断吗？请说一说你的理由． (3)你认为是否可以用上面的样本来推断上海市新生儿的男女比例？请说一说你的理由． 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.1 随机抽样 【知识梳理】 1 【考点1：简单随机抽样的特征及适用条件】 4 【考点2：抽签法】 6 【考点3：随机数表法】 8 【考点4：简单随机抽样的概率】 10 【考点5：简单随机抽样估计总体】 11 【考点6：分层抽样的特征及适用条件】 14 【考点7：抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算】 16 【考点8：分层抽样的概率】 17 【考点9：设计分层抽样过程】 19 【考点10：普查】 22 【考点11：总体与样本】 24 【知识梳理】 1．抽样调查的必要性 (1)相关概念 名称 定义 全面调查（普查） 对每一个调查对象都进行调查的方法. 抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. 总体 调查对象的全体. 个体 从总体中抽取的那部分个体. 样本 从总体中抽取的那部分个体. 样本量 样本中包含的个体数. (2)抽样的必要性 普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，比如： ①一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射检验其是否合格. ②一些检测具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验其是否发芽. 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n个个体作为样本，如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (2)（不放回）简单随机抽样的特征 ①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析. ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作. ③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算. ④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等(与第几次抽取无关)，从而保证了抽样的公平性. 3．两种常见的简单随机抽样方法 (1)抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也 可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒，充分搅拌，最后从盒中不放回 地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量. (2)随机数法 先把总体中的N个个体编号，用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中 的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量. (3)两种抽样方法的优缺点 抽样方法 优点 缺点 适用范围 抽签法 简单易行. 总体量较大时，操作起来比较麻烦. 适用于总体中个体数不多的情形. 随机数法 简单易行，它很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题. 总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便. 总体量较大，样本量较小的情形. 4．总体平均数与样本平均数 (1)概念 名称 定义 总体均值（总体平均数） 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式. 样本均值（样本平均数） 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称为样本均值，又称样本平均数. 说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数； (2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（因为样本具有随机性）； (3)一般情况下，样本量越大，估计越准确. (2)求和符号∑的性质 ①； ②，其中k为常数. 5．分层随机抽样 (1)分层随机抽样的必要性 简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比 较“极端”的样本，从而使得估计出现较大的误差，这时候我们可以考虑采取一种新的抽样方法——分层随机抽样. (2)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个 子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. (3)比例分配 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.即 ①=； ②=. (4)分层随机抽样的步骤 ①分层：根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层. ②求比：根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比. ③定数：确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni·k(Ni为总体中第i层所包含的个体数)，使得各ni之和 为n. ④抽样：按“定数”步骤中确定的个体数在各层中随机地抽取个体，合在一起便得到容量为n的样本. (5)分层随机抽样的特点 ①适用于由差异明显的几部分(即层)组成的总体； ②分成的各层互不重叠； ③各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中n为样本容量，N为总体容量; ④分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法. 6．分层随机抽样的平均数计算 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量 分别为m和n，第1层、第2层的总体平均数分别为，第1层、第2层的样本平均数分别为，总体平均数为，样本平均数为，则. 由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数，用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数，因此可以用估计总体平均数. 又==， 所以. 因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数. 7．获取数据的途径 (1)通过调查获取数据 我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据. (2)通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询时，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据. (3)通过观察获取数据 自然现象只能通过长久的持续观察获取数据. (4)通过查询获得数据 通过收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本. 【考点1：简单随机抽样的特征及适用条件】 1．（25-26高一下·全国·课后作业）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 B．从20个零件中随机逐个抽取3个进行质量检验 C．一个儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件 D．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的概念依次判断即可求解. 【详解】对于A，抽取个子最高的5名，不是随机抽取，不是简单随机抽样，故A不符合题意； 对于B，从有限总体中进行随机、不放回抽样，符合简单随机抽样的特征，故B符合题意； 对于C，是有放回抽样，不是简单随机抽样，故C不符合题意； 对于D，总体个数是无限的，不是简单随机抽样，故D不符合题意. 故选：B． 2．（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）对于简单随机抽样，下列说法错误的是（   ） A．总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 B．每个个体被抽到的机会不一样，与编号有关 C．简单随机抽样允许有放回地抽取 D．从总体中逐个地进行抽取 【答案】BC 【详解】对于A，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，A正确；对于B，每个个体被抽到的机会一样，B错误；对于C，简单随机抽样不允许有放回地抽取，C错误；对于D，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，D正确． 3．（多选）（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）下列说法中正确的有（   ） A．抽签法是简单随机抽样 B．随机数表法是简单随机抽样 C．简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数有限 D．简单随机抽样可以从总体中一次性抽出样本 【答案】ABC 【分析】由简单随机抽样的定义逐项判断即可. 【详解】抽签法是简单随机抽样，所以A正确； 随机数表法是简单随机抽样，所以B正确； 简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数有限，所以C正确； 简单随机抽样要求从总体中逐个抽出样本，所以D错误. 故选：ABC． 4．（多选）（25-26高二上·湖北十堰·期中）（多选）下列四种抽样中，不是简单随机抽样的是（   ） A．从一个不透明的盒中，抽取2个球（盒中每个球的大小和质感一样） B．一节公开课，老师点了7位同学回答问题或板书 C．根据某校学生的学籍号，教务处利用电脑软件抽取了20名学生 D．利用投掷硬币的方法，选出一个班级中所有掷出正面的学生 【答案】BD 【分析】根据简单随机抽样的特点逐一分析即可. 【详解】简单随机抽样的特点是总体中的个体有限，从总体中逐个进行抽取，每个个体被抽到的机会均等，抽样是随机、无差别的； 对于A，从一个不透明的盒中，抽取2个球，所有球被抽到的可能性相同，故A是简单随机抽样； 对于B，老师点名有自己主观的考量，因此每位同学被抽到的可能性并不相同，故B不是简单随机抽样； 对于C，根据学籍号，并用电脑软件抽取，避免了人为因素的影响，从客观角度看，每位同学被抽到的可能性相同，故C是简单随机抽样； 对于D，利用投掷硬币的方法，选出一个班级中所有掷出正面的学生，此方法选出的样本容量不固定，不是简单随机抽样. 故选：BD. 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本． (2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里． (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． 【答案】(1)不是简单随机抽样，理由见解析 (2)是简单随机抽样，理由见解析 (3)是简单随机抽样，理由见解析 【分析】（1）（2）（3）利用简单随机抽样的特征逐一判断各个命题. 【详解】（1）不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的． （2）是简单随机抽样，因为有放回随机抽样与不放回随机抽样都是简单随机抽样． （3）是简单随机抽样，因为一次性抽取5个个体，与“逐个”抽取5个个体是等价的，都是简单随机抽样． 【考点2：抽签法】 1．（25-26高三·全国·一轮复习）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【答案】B 【分析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果. 【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等， 然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的， 所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 故选：B. 2．（25-26高一·全国·课堂例题）如何判断一个抽样试验能否用抽签法？ 【答案】答案见解析 【详解】一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法． 3．（2026高一下·全国·专题练习）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样，请写出利用抽签法抽取该样本的过程． 【答案】答案见解析 【分析】根据已知条件，结合抽签法的基本步骤依次分析，可得答案. 【详解】总体中个体数较小，用抽签法． 第一步，将30个篮球，编号为1，2，…，30； 第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签； 第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌； 第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； 第五步，找出和所得号码对应的篮球． 4．（2026高一下·全国·专题练习）某校举办晚会，共邀请20名同学演出，其中从30名高一学生中随机挑选10人，从18名高二学生中随机挑选6人，从10名高三学生中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的同学，并确定他们的表演顺序． 【答案】答案见解析 【分析】第一步，确定参演学生，做号签，抽签，第二步，确定演出顺序，做号签，抽签. 【详解】第一步，确定参演学生． （1）将30名高一学生从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上分别写上编号，然后放入一个暗箱中搅匀，从中顺次不放回地抽出10个号签，相应编号的学生参加演出； （2）运用相同的办法分别从18名高二学生中抽取6人，从10名高三学生中抽取4人． 第二步，确定演出顺序． 确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面分别写上1~20这20个数字，代表演出顺序，不放回地让每名学生抽一张，各人抽到的号签上的数就是这位学生表演的顺序． 5．（25-26高一上·全国·课前预习）某单位拟从40名员工中选5人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取5个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将35个白球与5个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选，试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能是否相等？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【详解】（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的35个白球，5个红球均无法相互区分． （2）由于选法一中抽取每个号签和选法二中摸到每个球都是等可能的，因此这两种选法中每名员工被选中的可能性相等． 【考点3：随机数表法】 1．（25-26高二上·广东中山·阶段检测）总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 【答案】C 【详解】由题意可知，从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的个体编号依次为：64（舍去），42，16，60（舍去），65（舍去），80（舍去），56，26，16（舍去），55，43， 即选出的6个个体编号依次为：42，16，56，26，55，43，所以第3个个体的编号为56. 2．（25-26高一下·宁夏银川·期中）现从编号为的支水笔中抽取支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第个数字开始由左向右读取，则抽取的第支水笔的编号为__________. 【答案】 【分析】先确定起始位置，再从起始位置开始，按顺序每次读取两位数字，作为候选编号，最后按顺序筛选出的第个有效编号即可. 【详解】随机数表法 先从随机数表第个数字开始读取： 随机数表： 第个数字是（来自第一组 ），从左向右依次读取两位数字，并筛选出在范围内且不重复的编号： 第个： → 有效，对应编号                 第个： → 无效（），跳过 第个： → 有效，对应编号                 第个： → 无效（），跳过 第个： → 无效（），跳过               第个： → 有效，对应编号 所以，抽取的第支水笔的编号为. 3．（25-26高二下·上海宝山·期中）某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查.将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第6个被抽到的同学的编号为__________. 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 【答案】176 【详解】第1行第7列的数字开始，依次抽取175，068，331，047，447，176， 故第6个被抽到的同学的编号为176 4．（25-26高二上·上海·阶段检测）现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______． 35025      83921      20676      63016      47859      16955      56719 98105      07185      12867      35807      44395      23879      33211 【答案】 【详解】根据随机数表，依次被抽取到的编号为：， 所以抽出的第三袋牛奶的编号是. 5．（2026·上海杨浦·模拟预测）设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421 6606580562 6165643502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 5837521851 0337183911 【答案】43 【详解】从该随机数表第1行的第6个数字6开始，由左到右依次选取两个数字， 读取的数字对依次为：64(大于59，舍去)，42(选取，第1个)，16(选取，第2个)， 60(大于59，舍去)，65(大于59，舍去)，80(大于59，舍去)，56(选取，第3个)， 26(选取，第4个)，16(重复，舍去)，56(重复，舍去)，43（选取，第5个）， 故选出来的第5个个体的编号为43． 【考点4：简单随机抽样的概率】 1．（25-26高一上·河南·期末）采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是样本容量和总体数量的比值. 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等， 所以每个个体被抽到的概率是. 故选：B 2．（25-26高二上·广东·月考）采用简单随机抽样的方法，从含有4个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据随机抽样的性质运算求解即可. 【详解】由随机抽样的性质可知：每个个体被抽到的概率均等，概率均为. 故选：C. 3．（25-26高二上·广东茂名·期中）为了了解某地区5000名小学生的体育素质情况，从中抽取了500名小学生进行测试，该地区每位小学生被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用简单随机抽样的定义求解即可. 【详解】该地区每位小学生被抽到的可能性为, 故选：A 4．（25-26高二上·广东·期中）某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的性质求解即可． 【详解】从600名同学中抽取30人进行了解，每名同学被抽到的概率为． 故选：D． 5．（25-26高二上·云南·期中）用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中，逐个抽取一个样本容量为4的样本，若其中个体在第一次就被抽取的可能性为，那么__________. 【答案】20 【分析】利用简单随机抽样概率公式列方程计算即可. 【详解】因为用简单随机抽样的方法从含个个体的总体中逐个抽取，个体在第一次就被抽取的可能性为， 因此，所以. 故答案为：20 【考点5：简单随机抽样估计总体】 1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）统计学中，常以前个区间的平均长度估计所有区间的平均长度.某工厂生产的零件以个为一箱，成箱出售（）.每箱中的零件按照生产顺序，从1到连续编号.现从一箱中随机抽取6个零件，发现上面的编号从小到大依次为：12，15，33，38，55，60，则下列4个选项中，作为的估计值，最合适的一项是（    ） A．61 B．70 C．98 D．120 【答案】B 【分析】根据统计估计计算求解. 【详解】根据已知从1到连续编号.现从一箱中随机抽取6个零件，发现上面的编号从小到大依次为：12，15，33，38，55，60， 则，所以. 2．（2026高三·全国·专题练习）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石（石，古代质量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（假设一粒谷和一粒米的质量近似相同）（    ） A．210石 B．220石 C．230石 D．240石 【答案】C 【分析】根据抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，可计算出夹谷的频率，从而得解． 【详解】设这批米内夹谷约为石，根据样本的性质可得，求得， 即这批米内夹谷约为230石， 故选：C. 3．（25-26高二上·四川成都·期中）为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕捉一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只.根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为________. 【答案】1500只 【分析】根据样本数据估计总体数据即可. 【详解】由题可设该自然保护区中天鹅的数量的估计值为， 从而可得，解得， 故该自然保护区中天鹅的数量估计值为1500只. 故答案为：1500只. 4．（2026高一下·全国·专题练习）中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为________石（结果四舍五入取整数）. 【答案】435 【分析】根据给定条件，利用样本的数字特征估计总体的相应特征作答. 【详解】设粮仓内的秕谷有x石，依题意，，解得， 所以粮仓内的秕谷约为435石. 故答案为：435. 5．（25-26高一下·全国·课后作业）某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子．调查中有两个问题： 问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？ 问题2：你是否抽烟？ 每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）．若摸到红球就如实回答第一个问题；若摸到绿球，则不回答任何问题：若摸到白球，则如实回答第二个问题．所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做．最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数为__________． 【答案】36 【分析】根据题意估计出该校吸烟人数的比例，再用总人数乘以该比例即可得到答案. 【详解】由题意可知，每个学生从袋中摸出1个红球或1个绿球或1个白球的概率都是， 即大约有（人）回答了第一个问题，（人）不回答任何问题，（人）回答了第二个问题． 因为阳历生日月份是奇数的概率是， 所以回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”． 所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”， 即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟． 故答案为：36. 【考点6：分层抽样的特征及适用条件】 1．（多选）（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）（多选）某社团有男生名，女生名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的为（   ） A．该抽样一定不是系统抽样 B．该抽样可能是随机抽样 C．该抽样不可能是分层抽样 D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 【答案】BC 【详解】由总体容量为，样本容量为5，抽样比为. 对于A：因为系统抽样是将总体分成均衡的若干部分，再按等距规则抽取个体． 只要符合等距规则，有可能抽到2名男生和3名女生， 所以一定不是系统抽样是错误，因此A不正确； 对于B：因为简单随机抽样是从总体中逐个抽取，每个个体被抽到的可能性相等的， 抽到2名男生和3名女生是随机事件，有可能发生，故B正确； 对于C：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同， 但现在某社团有男生名，女生名，抽取2名男生和3名女生，抽的比例不同， 所以不可能是分层抽样，故C正确； 对于D：在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽到的概率都相等，均为， 因此男生和女生被抽到的概率相等，故D选项说法错误. 2．（2026高一·全国·专题练习）某公司有160名员工，其中研发部120名，销售部16名，客服部24名，为调查他们的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本，较为合适的抽样方法是____. 【答案】分层抽样 【详解】略 3．（2026高二·全国·专题练习）某小区有1200户居民，物业计划推行垃圾分类新规.为预估支持率，工作人员在垃圾投放点随机询问了30位居民，其中25人表示支持.物业宣布：“83.3%居民支持新规.”这个结果合理吗？ 【答案】不合理 【分析】根据统计抽样合理性知识分析即可，按年龄、职业等关键特征分层，确保每层样本比例与总体一致. 【详解】不合理. 由题意，按统计学要求，样本量至少占总体，该小区应抽取户 .应使用分层抽样方法.按年龄分三层（青年18-35岁、中年36-60岁、老年60岁），每层按比例抽取.除垃圾点外，增加单元门口、线上问卷（覆盖上班族）、社区活动中心（覆盖年轻家庭）等，再进行计算，确保结果的合理性. 4．（2026高二·全国·专题练习）某奶茶店推出新品，为预估受欢迎度，店主连续3天在排队顾客中调查50人，其中45人表示喜欢.店主认为“90%顾客喜爱新品”. (1)该结论可能因何种偏差失真？ (2)如何设计更可靠的抽样方案？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据抽样调查偏差和抽样方案设计知识分析即可. 【详解】（1）抽样偏差：排队顾客多为品牌忠实粉丝，高估喜爱率； 时间局限：仅调查高峰排队时段，忽略非高峰时段顾客偏好. （2）分时段抽样（早/中/晚各抽20人），按顾客类型分层（新客、老客各占50%），以此覆盖不同时段、不同类型顾客，提升结果可靠性. 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生近视的总体情况和三个群体近视情况的差异大小． (1)上述问题中总体有什么特征？ (2)采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？ 【答案】(1)该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体的近视情况存在着明显的差异 (2)不合适，应该用分层随机抽样抽取样本 【分析】由题意可得，该总体中的三个群体差异明显，即该总体被分为了三层，应该使用分层随机抽样法抽取样本. 【详解】（1）该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体的近视情况存在着明显的差异． （2）不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性．应该用分层随机抽样抽取样本． 【考点7：抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算】 1．（2026·广西桂林·模拟预测）高三（2）班有女生20人，男生30人，用分层抽样的方法从该班所有学生中抽取一个容量为10的样本，则男生应抽取（   ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 【答案】D 【详解】∵设男生应抽取人，女生应抽取人， 则且 解得， 故男生应抽取6人． 2．（2026·广西崇左·二模）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球，的学生喜欢篮球，的学生既喜欢足球又喜欢篮球.若对只喜欢足球和只喜欢篮球的学生用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取的样本中只喜欢足球的学生有3人，则抽取的样本中只喜欢篮球的学生有（    ） A．3人 B．4人 C．6人 D．9人 【答案】D 【详解】由题意，有的学生只喜欢足球，有的学生只喜欢篮球， 则只喜欢足球的学生与只喜欢篮球的学生比例为， 按照分层随机抽样，由于抽取的样本中只喜欢足球的学生有3人，设抽取的样本中只喜欢篮球的学生有人， 则，解得，则抽取的样本中只喜欢篮球的学生有9人. 3．（25-26高二下·重庆·期中）某市有大型超市15家，中型超市75家，小型超市165家.为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为68的样本，则应抽取中型超市（   ）家 A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【详解】根据题意：中型超市应抽取：. 4．（25-26高一下·宁夏银川·期中）高一某班有56名学生，其中男生24人，女生32人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取14人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【详解】因为样本按比例分配，男女比例为， 所以应抽取的男生人数为. 5．（2026高三·全国·专题练习）“民以食为天，食以安为先”，食品安全是关系人们身体健康的大事，某粮油店经营A，B，C三类品牌的食用油，其中A类品牌的食用油40桶，B类品牌的食用油30桶，C类品牌的食用油20桶，为防止“地沟油”，要从中抽取一个容量为9的样本，若用分层抽样抽取，且在各层中按比例分配样本，则在A，B，C三类品牌的食用油中各抽取的桶数分别为（   ） A．3，3，3 B．4，3，2 C．4，2，3 D．3，2，4 【答案】B 【分析】利用分层抽样的方法进行解题. 【详解】由题意可知，三类油总桶数为 ， 因为要抽取容量为9的样本，所以抽样比为， 因此，按比例计算各层抽取数量：A类：桶， B类：桶， C类：桶. 【考点8：分层抽样的概率】 1．（2026·湖北·模拟预测）从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由简单随机和随机抽样，每个个体被抽中的概率相等的特点可得答案． 【详解】 随机抽样每个个体被抽到的概率相等， 选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为， 故选：A 2．（24-25高一下·广西柳州·期末）某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（   ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义和性质判断即可． 【详解】无论采取简单随机抽样，还是分层抽样，每个个体被抽取的概率都相同． 故选：D． 3．（2026·福建泉州·模拟预测）从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽样的概念，每个个体被抽中的概率是均等的，进而即可选择答案. 【详解】因为在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为， 所以. 故选：B. 4．（24-25高一下·天津·期末）某公司青年、中年、老年员工的人数之比为，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是，则该公司青年员工的人数为_________． 【答案】 【分析】公司的人数为，根据题意，求得，结合分层抽样的方法，即可求得该公司青年员工的人数，得到答案. 【详解】设公司的人数为，因为抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是， 可得，解得人， 又业务公司青年、中年、老年员工的人数之比为， 所以该公司青年员工的人数为人. 故答案为：. 5．（25-26高二下·上海普陀·月考）已知某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从该班级中抽取若干人．已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为_______． 【答案】3 【分析】由某男生被抽中的概率可得女生被抽中的概率，根据分层抽样的定义可求抽取的女生人数. 【详解】因为某男生被抽中的概率为，所以女生被抽中的概率为， 所以抽取的女生人数为. 故答案为:3. 【考点9：设计分层抽样过程】 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）一批产品中有一级品个，二级品个，三级品个，用分层随机抽样法从这批产品中抽取一个容量为的样本．请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程． 【答案】答案见解析 【分析】由题根据分层抽样的原理确定编号及抽取的比例即可解决问题. 【详解】第一步，确定抽样比，因为，所以， 第二步，确定各层抽取的样本数，一级品：，二级品：，三级品：， 第三步，将一级品的个产品按编号； 将二级品的个产品按编号； 将三级品的个产品按编号， 第四步，采用随机数法，分别从中抽取个，个，个，这样就得到一个容量为的样本. 2．（25-26高一·全国·课后作业）一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 【答案】答案见解析 【分析】根据分层随机抽样的步骤可得 【详解】用分层抽样来抽取样本，步骤如下： （1）分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工. （2）确定每层抽取个体的数目.抽样比为， 则在不到35岁的职工中抽取（人）； 在35岁至49岁的职工中抽取（人）； 在50岁及50岁以上的职工中抽取（人）. （3）在各层分别用简单随机抽样来抽取样本. （4）汇总每层抽样，组成样本. 3．（25-26高二·上海·课堂例题）某汽车销售商销售某品牌的A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和经济型两种型号，其某月的销量（单位：辆）如下表所示． A B C 舒适型/辆 35 28 15 经济型/辆 50 72 40 试设计一个抽样方案，从该月购买轿车的客户中抽取20位，调查他们的满意度. 【答案】答案见解析 【分析】利用分层抽样的方法抽样即可. 【详解】采用分层抽样调查方法，调查他们的满意度. 某月三种品牌汽车的销量总量为：， A品牌轿车销售总数，占当月销售总量的， 其中舒适型占A品牌总量的，经济型A占品牌总量的； B品牌轿车销售总数，占当月销售总量的， 其中舒适型占B品牌总量的，经济型B占品牌总量的； C品牌轿车销售总数，占当月销售总量的， 其中舒适型占C品牌总量的，经济型C占品牌总量的； 从该月购买轿车的客户中抽取20位，那么应抽取A品牌轿车（辆）， 其中舒适型应抽取（辆），经济型应抽取4（辆）； 应抽取B品牌轿车（辆），其中舒适型应抽取（辆）， 经济型应抽取6（辆）； 应抽取C品牌轿车（辆），其中舒适型应抽取（辆）， 经济型应抽取4（辆）. 综上，应抽取A品牌轿车7（辆），其中舒适型应抽取3（辆），经济型应抽取4（辆）； 应抽取B品牌轿车8（辆），其中舒适型应抽取2（辆），经济型应抽取6（辆）； 应抽取C品牌轿车5（辆），其中舒适型应抽取1（辆），经济型应抽取4（辆）. 4．（25-26高一上·全国·课堂例题）有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 【答案】(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样 (2)答案见解析 【分析】（1）由分层抽样和简单随机抽样的定义即可得出答案； （2）按照分层、确定抽样比、确定各层样本数、按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本、汇总构成一个容量为40的样本的过程求解即可. 【详解】（1）案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样． （2）①分层，将总体分为具有高级职称、中级职称、初级职称及其他人员四层； ②确定抽样比； ③按抽样比确定各层应分别抽取的人数为8，16，10，6； ④按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本． 5．（25-26高一·全国·随堂练习）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤． 【答案】(1)方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法； (2)答案见解析； 【分析】（1）根据抽样的定义即可合理选取不同的抽样方式； （2）利用简单随机抽样和分层抽样的定义即可写出具体步骤； 【详解】（1）根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法； （2）方式1抽样的步骤如下： 在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级，考察他们的成绩； 方式2抽样的步骤如下： 第一步：分层 把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别； 第二步：确定各个层抽取的人数 由于样本容量与总体个数比值为， 所以每层抽取的个体数依次为人，人，人； 第三步：按层分别抽取样本人数 在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人， 在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人， 在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人. 【考点10：普查】 1．（2026高三·全国·专题练习）在以下调查中，适合用普查的是（   ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一个班级每天完成家庭作业所需要的时间 D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 【答案】C 【详解】普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然A、B、D的调查对象不适用； 对于C，一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式. 2．（25-26高一下·吉林四平·月考）下列调查中，适合用普查的是（    ） A．调查全国居民的食品消费结构 B．调查一批袋装牛奶的细菌数是否超标 C．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 D．检查某载人飞船零部件的质量情况 【答案】D 【详解】A选项，全国居民数量庞大，全面调查难度大､成本高，适合抽样调查，A错误； B选项，调查一批袋装牛奶的细菌数具有破坏性，适合抽样调查，B错误； C选项，调查电池使用寿命会对电池造成损坏，适合抽样调查，C错误； D选项，载人飞船零部件的质量关乎飞行安全，必须确保每个零部件都合格，适合用普查，D正确. 3．（25-26高一上·重庆·开学考试）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解兰州白兰瓜的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【答案】D 【详解】切开白兰瓜具有破坏性，故A不符合题意； 测试续航能力通常需要将电池完全放电，具有破坏性，故B不符合题意； 兰州市中学生人数众多，全面调查工作量巨大，故C不符合题意； 航空母舰中的每个零件的质量都至关重要，因此需要对其进行全面检查，故D符合题意. 4．（25-26高一上·河南·月考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查与普查的特点，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：了解某市小麦的根部生长情况，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故A错误； 选项B：了解某品牌手机的防摔功能，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故B错误； 选项C：了解某省高一学生坚持晨读的情况，普查工作量巨大，适合抽样调查，故C错误； 选项D：“玄龙08战斗机”的各零部件数量有限，且是精确度要求较高的调查， 适合全面调查（普查），故D正确. 故选：D 5．（25-26高二上·贵州毕节·期末）下面情况中，更适合用抽样调查的有（   ） ①某学校全体学生体质健康检测    ②某小区全体住户燃气、水电设施安全检查 ③一批待售袋装牛奶的细菌数调查    ④调查一个县各村的粮食播种面积 ⑤调查一条河流的水质    ⑥某连锁酒店顾客满意度的调查 A．②③④ B．②③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．③⑤⑥ 【答案】D 【分析】根据抽样调查与全面调查（普查）的适用条件，判断各情况适合的调查方式即可. 【详解】①某学校全体学生体质健康检测学校学生人数有限，且体质健康检测需要准确结果，适合普查； ②某小区全体住户燃气、水电设施安全检查关系到住户生命财产安全，必须确保全覆盖，适合普查； ③一批待售袋装牛奶的细菌数调查检测细菌数需要破坏牛奶样本（具有破坏性），无法对所有牛奶进行检测，适合抽样调查； ④调查一个县各村的粮食播种面积数据需要精确统计，且县内村庄数量有限，适合普查； ⑤调查一条河流的水质河流范围广，无法对全部水体进行检测，只需抽取不同点位的水样即可推断整体水质，适合抽样调查； ⑥某连锁酒店顾客满意度的调查 连锁酒店顾客数量庞大，全面调查成本高，只需抽取部分顾客即可反映整体满意度，适合抽样调查. 故选：D. 【考点11：总体与样本】 1．（25-26高一下·甘肃武威·月考）为了了解兰州成功学校第一次月考考试中高一数学成绩的情况，从参加考试的360名学生中随机地抽查了36名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（    ） A．总体指的是360 B．个体指的是360名学生中的每一名学生 C．样本容量指的是36 D．样本是指36名学生 【答案】C 【详解】总体是指360名学生的数学成绩，个体是每一名学生的数学成绩，样本是36名学生的数学成绩，只有C正确. 2．（25-26高二上·上海·期末）某地2025年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称 人工智能 生物医药 集成电路 汽车制造 IT服务 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 人工智能 集成电路 生物医药 养老护理 游戏 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中招聘人数和应聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（    ） A．人工智能行业好于游戏行业 B．养老护理行业好于汽车制造行业 C．生物医药行业最紧张 D．集成电路行业比IT服务行业紧张 【答案】C 【分析】根据就业形势的好坏的衡量标准逐项分析即可求解． 【详解】人工智能行业的招聘人数和应聘人数的比值为：， 生物医药行业的招聘人数和应聘人数的比值为：， 集成电路行业的招聘人数和应聘人数的比值为：， 对于A，人工智能行业的招聘人数和应聘人数的比值约为，但游戏行业只知道招聘人数，不知道应聘人数，无法比较，故A错误； 对于B，养老护理行业只知道招聘人数，汽车制造行业只知道应聘人数，无法比较，故B错误； 对于C，生物医药行业在已知的招聘人数和应聘人数的比值行业中最小，故最紧张，故C正确； 对于D，集成电路行业的招聘人数和应聘人数的比值约为,IT服务行业只知道应聘人数，无法比较，故D错误． 3．（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）在国际经合组织主持的国际学生评估项目（Program for International Student Assessment，简称PISA）研究中，上海15岁初中生多次获得全球第一.2024年上海近600所学校的约4000名学生代表全市各类中学约12.8万名15岁初中生参加测试，某研究人员想利用2024年PISA的数据库考察上海市15岁初中生的数学成绩.在该研究人员的研究中，总体是______________. 【答案】全市各类中学约12.8万名15岁初中生的数学成绩. 【分析】根据题意，结合研究对象，得到统计总体和样本即可. 【详解】由题意，此项研究中，统计总体为全市各类中学约12.8万名15岁初中生的数学成绩. 故答案为：全市各类中学约12.8万名15岁初中生的数学成绩. 4．（25-26高二·上海·课堂例题）在某校高一年级的期中数学测验中，很多学生在解决一道应用题时都出现了错误．教师在试卷分析时说：“看起来，我们高一（3）班的同学解决应用问题比较薄弱．”请你从统计的角度来讨论下面的问题： (1)在这个情境中，总体和样本分别是什么？ (2)你同意教师的说法吗？请说明理由． 【答案】(1)总体是某校高一年级的期中数学测验中，学生在解决一道应用题时的表现情况，样本是高一（3）班的同学期中数学测验中，学生在解决一道应用题时的表现情况. (2)不同意，原因见解析 【分析】根据总体和样本概念和它们的关系分析判定. 【详解】（1）总体是某校高一年级的期中数学测验中，学生在解决一道应用题时的表现情况，样本是高一（3）班的同学期中数学测验中，学生在解决一道应用题时的表现情况. （2）不同意，一方面还需要明确出现错误的是不是这个班的，另一方面这只是一道应用题，不能代表所有应用题的掌握情况. 5．（25-26高二·上海·课堂例题）小王和小张计划调查上海市新生儿的性别情况．小王调查了最近一个月在A医院出生的320名新生儿，其中有156名女孩，小王由此推断：上海市新生儿男女比例基本均衡．小张的姐姐在B医院待产，她告诉小张最近一周在B医院出生的18名新生儿中有13名女孩，小张由此推断：上海市新生儿男女比例严重失调，考虑下面的问题： (1)在上面的统计活动中，总体和样本分别是什么？ (2)你同意小王和小张的推断吗？请说一说你的理由． (3)你认为是否可以用上面的样本来推断上海市新生儿的男女比例？请说一说你的理由． 【答案】(1)答案见解析； (2)同意，理由见解析； (3)不能，理由见解析； 【分析】（1）根据总体和样本定义分别求解； （2）根据抽样情况判断不全面不能得出推论； （3）说明不能用上面的样本来推断上海市新生儿的男女比例的理由. 【详解】（1）总体是上海市新生儿的性别情况，样本是在A医院出生的320名新生儿的性别情况； （2）不同意，根据抽样情况只能说明抽样的情况，判断不全面，不能得出推论； （3）不能，抽样的不全面不能得出科学的推断. 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $