内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学2025-2026学年八年级（下）阶段学情自测数学试卷

**基本信息** 以森林火灾灭火、正方形动态探究等真实情境与综合问题为载体，覆盖二次根式、四边形、一次函数核心知识，通过基础选择与分层解答题，考查几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平行四边形判定、一次函数增减性|第8题正方形动态多结论判断，考查空间观念| |填空题|4/12|二次根式意义、一次函数平移|第12题平移直线与最短路径，体现模型意识| |解答题|6/64|菱形证明、新定义“三等角四边形”|15题森林火灾面积计算（推理能力），18题正方形综合证明（创新意识）|

2025-2026学年八年级（下）月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列命题中，真命题是（　　） A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线相等的四边形是等腰梯形 3．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3 4．（3分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　） A．② B．①② C．①③ D．②③ 5．（3分）如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　） A．∠1＝∠2 B．AD＝BC C．OA＝OC D．AD＝AB 6．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　） A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm 7．（3分）一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共12分） 9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 10．（3分）若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，y1　 　 y2（填“＞”、“＜”、“＝”）． 11．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，OM+OB的长为 　 　 ． 12．（3分）如图，将直线y＝﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为　 　 ． 三、解答题 13．(1)（5分）计算： (2)（6分）先化简，再求值：，其中a＝4，b＝3． 14．（10分）已知一次函数图象y＝kx+b经过点A（﹣3，1）和点B（0，﹣2）． （1）求这个一次函数的解析式． （2）已知点C的纵坐标为﹣3，且在这个一次函数图象上，求△AOC的面积． 15．（10分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大．随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，△ABC区域内是一片森林，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响． （1）求△ABC的面积． （2）着火点C能否受到洒水影响？为什么？ 16．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，BD＝2，求OE的长． 17．（11分）【理解概念】 定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形． （1）下列四边形是三等角四边形的是 　 　 .（填序号） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形． 【巩固新知】 （2）如图1，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH． 求证：四边形ABCD为三等角四边形． 【拓展提高】 （3）如图2，在三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD，DC＝7，则BC的长度为 　 　 ． 18．（12分）已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O． （1）若BF⊥AE， ①求证：BF＝AE； ②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明； （2）若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $