内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

呼和浩特初二年级下学期期中阶段测试（七） 适用版本：新课标人教版八年级下册　 （考试时长：90分钟　满分：100分 ） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，是二次根式的是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：．没有意义，所以选项不符合题意； B.为二次根式，所以选项符合题意； C.为三次根式，所以选项不符合题意； D.没有意义，所以选项不符合题意； 故选：． 根据二次根式的定义对各选项进行判断． 本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式． 2.已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于是解此题的关键． 根据勾股定理的逆定理判断和即可；根据三角形的内角和定理判断和即可． 【详解】解：．， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； B.， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C.，， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； D.， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 3.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口出发，如图，轮船从港口沿北偏西的方向行海里到达处，同一时刻渔船已航行到与港口相距海里的点处，若、两点相距海里则的度数为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：海里，海里，海里， ， ， 故C． 求，根据勾股定理的逆定理得出，根据平角定义求即可． 本题考查了勾股理的的应用，能根据勾股定理的逆定理得出是解此题的关键． 4.“赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形如图拼成的一个大正方形如图设直角三角形的较长的直角边为，较短的直角边为，若图中大正方形的面积为，线段的长为，图中个全等的直角三角形面积和为(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查了勾股定理的应用，首先得出图中间小正方形的边长为，根据四个全等的直角三角形面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积即可求解． 【详解】解：， 图中小正方形的边长为， 大正方形的面积为， 图中个全等的直角三角形面积和为． 故选：． 5.化简二次根式，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的性质，先判断的正负，再根据二次根式的性化简． 【解答】 解：， ， ． 故选A． 6.如图，在菱形中，菱形的周长是，，，分别是边上的动点，连接和，，分别为的中点，连接，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识． 连接，根据菱形定义得，根据三角形中位线性质得，当时，最小，得到最小值，根据是等腰直角三角形得，得的最小值为． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是菱形，周长为， ， ，分别为的中点， 是的中位线， ， 当时， 最小，得到最小值， 则， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 即的最小值为， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若厘米，的周长是厘米，则         厘米． 【答案】  【解析】解：▱的对角线，相交于点， 点是、的中点， 厘米， 厘米， 的周长是厘米， 厘米， ▱的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点， 厘米． 故答案为：． 根据平行四边形的性质可知，，结合厘米，的周长是厘米，求出的长，利用三角形中位线定理求出的长． 本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出的长，此题难度不大． 8.如图，，在数轴上点表示的数为，则的值是           ． 【答案】    【解析】本题考查数轴上的点表示的数，实数与数轴，勾股定理，解题的关键是求出，根据勾股定理求出，即可得的值． 【详解】解：由图可得，， 表示的数比表示的数小， ． 故答案为：． 9.如图，在边长为的菱形中，对角线与相胶于点，过点作，交边于点，连接若，则的长为           ． 【答案】  【解析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求，结合勾股定理求解，再根据菱形性质求解即可． 【详解】解：在边长为的菱形中， ，，，， ，， ， ， ． 故答案为：． 10.如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为           ． 【答案】    【解析】根据矩形的性质，角平分线的定义推出，得到，由勾股定理得到，如图所示，过点作于点，连接，可证，得到，再证，得到，设，则，，由列式求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 是角平分线， ， ， ， ， ， ， 如图所示，过点作于点，连接， 平分，，即，且， ，且， ， ， 点是的中点， ， ， 在和中， ， ， 设，则， ， 由得，， 解得，， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分计算： ； ． 【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； 先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 12.本小题分 先化简，再求值：，其中． 【答案】，．  【解析】解： ， 当时，原式． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 13.本小题分 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与，交于点，，与交于点，连接，． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的周长及面积． 【答案】(1)证明：四边形是矩形， ， ，， 由题意知：垂直平分， ，， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； (2)解：由（1）可得，，， 在中，由勾股定理得， ，， ∴， ， 解得， ∴ 菱形的周长为； ∴ ∴菱形的面积为． 【解析】  根据矩形性质和线段垂直平分线的性质证明，可得，所以四边形是平行四边形，再根据，即可证明结论；  根据勾股定理可得，进而可以求菱形的周长和面积． 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 14.本小题分 如图，四边形形是一个边长为的正方形，点和分别是边和上的动点点与点，不重合，点与点，不重合，且，连接，相交于点． 求证； 如图，当点、运动到中点时， 求证：； 连接，请判断是否为等腰三角形，并说明理由． 【答案】(1)证明：四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴；   (2)解：①由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；   ②是等腰三角形，理由如下：   如图，延长，交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ 由题意可得点是的中点， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由①得， ∴， ∴是直角三角形 ∴． ∴是等腰三角形．  【解析】  本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的定义，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 先根据正方形的性质得到，，再利用证明即可证明结论；  由全等三角形的性质得到，证明，得到，即可证明； 如图，延长，交于点，证明，得到，则，则由直角三角形斜边上的中线的性质得到，即是等腰三角形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $呼和浩特初二年级下学期期中阶段测试(（七) 适用版本：新课标人教版八年级下册 (考试时长：90分钟满分：100分) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列式子中，是二次根式的是( A.V-1 B.V5 c.6 D.Vπ-4 【答案】B 【解析】解：A.V-1没有意义，所以A选项不符合题意： B√⑤为二次根式，所以B选项符合题意； C为三次根式，所以C选项不符合题意； D.√π一4没有意义，所以D选项不符合题意： 故选：B. 根据二次根式的定义对各选项进行判断. 本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式. 2.己知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 () A.a2:b2:c2=3:5:8 B.b2=(a+c)(a-c) C∠A:∠B:∠C=2:3:7 D.∠C=90°-∠B 【答案】C 【解析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的 内容和三角形的内角和定理等于180°是解此题的关键， 根据勾股定理的逆定理判断A和B即可；根据三角形的内角和定理判断C和D即可. 【详解】解：A.a2:b2:c2=3:5:8, a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； B.b2=(a+c)(a-c)=a2-c2, 第1页，共12页 b2+c2=a2, “△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； C∠A:∠B:∠C=2:3:7,∠A+∠B+∠C=180°， 最大角2C=180×47=10 ·。ABC不是直角三角形，故本选项符合题意： D.∠C=90°-∠B, ∠C+∠B=90 ∴.∠A=90°， ·△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C. 3.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图，轮船从港口0沿北偏西20°的方向行 60海里到达M处，同一时刻渔船己航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100 海里则∠OF的度数为( A.50 个北 B.60° C.70° D.80° 【答案】C 【解析】解：OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里， ..OM2+ON2 =MN2 ∴.∠MON=90° .∠EOM=20°， ∠N0F=180°-20°-90°=70°， 故C. 求OMP+ON2=MN2,根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90,根据平角定义求即可. 本题考查了勾股理的的应用，能根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90°是解此题的关键. 第2页，共12页 4.“赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）.设直角三角形的较长的 直角边为a,较短的直角边为b,若图2中大正方形的面积为32，线段EF的长为4v2,图2中4个 全等的直角三角形面积和为( E b 图1 图2 A.28 B.24 C.20 D.16 【答案】D 【解析】本题考查了勾股定理的应用，首先得出图2中间小正方形的边长为4，根据四个全等的直角 三角形面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积即可求解. 【详解】解：EF=4V2, ∴图2中小正方形的边长为4， 大正方形的面积为32， 图2中4个全等的直角三角形面积和为32-42=16. 故选：D 5.化简二次根式-√-a3,结果正确的是( A.av-a B.-av-a C.-ava D.av a 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了二次根式的性质，先判断ā的正负，再根据二次根式的性化简. 【解答】 解：-a3≥0， ∴.a≤0， -√-a=-laly-a=aV-a 故选A. 第3页，共12页 6.如图，在菱形ABCD中，菱形ABCD的周长是16，∠B=45°，E,F分别是边CD,BC上的动点， 连接AE和EF,G,H分别为AE,EF的中点，连接GH,则GH的最小值为( D G H B F A.V2 B. 2 C.2 D.1 【答案】A 【解析】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短 等知识. 连接AF,根据菱形定义得AB=4,根据三角形中位线性质得GH=AF,当AF1BC时，AF最小， GH得到最小值，根据△AEF是等腰直角三角形得AF=2V2,得GH的最小值为V2 【详解】解：连接AF,如图所示： 四边形ABCD是菱形，周长为16， AB=9=4, G,H分别为AE,EF的中点， ∴GH是△AEF的中位线， .GH-AF, 当AF⊥BC时， AF最小，GH得到最小值， 则∠AFB=90°， ∠B=45°， ·△AEF是等腰直角三角形， .AF2+BF2=AB2, AF-AB=2V2 .GH=V2, 即GH的最小值为v2, 故选：A. 第4页，共12页 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是 E 线段AO,BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米， 则EF= 厘米. 【答案】3 【解析】解：口ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∴点O是AC、BD的中点， AC+BD=24厘米， OB+OA=AC+BD)=12厘米， △OAB的周长是18厘米， ·AB=18-12=6(厘米)， 口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点， EF=AB=×6=3厘米). 故答案为：3. 根据平行四边形的性质可知OA=号AC,OB=BD,结合AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18 厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长， 本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长， 此题难度不大 8.如图，BA=BC,在数轴上点A表示的数为a,则a的值是 -10 【答案】-1-√⑤ /-V5-1 第5页，共12页 【解析】本题考查数轴上的点表示的数，实数与数轴，勾股定理，解题的关键是求出AB,根据勾股 定理求出AB,即可得a的值， 【详解】解：由图可得，BC=√22+12=√5=AB, ·A表示的数比B表示的数小V5, “.a=-1-V5 故答案为：-1-√5. 9.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC与BD相胶于点O,过点A作AE1BC,交边BC 于点E,连接EO.若EO=4,则BD的长为 D B E 【答案】4v21 【解析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半可求OA=OC=OE=4,结合勾股定理求解OB,再根据菱形性质求解即可. 【详解】解：在边长为10的菱形ABCD中， AB=BC=CD=AD=10,OA=OC,OB=OD,AC L BD. .AE⊥BC,EO=4, 0A=0C=0E=4, 0B=0D=V102-4=2V21, ·BD=20B=4v2i. 故答案为：4v21. IO.如图，在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点 F,若AB=10,点F是DC的中点，则DE的长为 【答案】5V2+5 /5+5V2 第6页，共12页 【解析】根据矩形的性质，角平分线的定义推出∠ABE=∠AEB,得到AB=AE=I0,由勾股定理得 到BE=√AB?+AE=I0W2,如图所示，过点F作FG1BE于点G,连接BF,可证 △FED兰△FEG,得到ED=EG,再证Rt△BFG≌Rt△BFC,得到BC=BG,设ED=EG=X,则 AD=BC=AE+ED=10+X,BG=BE-EG=10V2-X,由BC=BG列式求解即可. 【详解】解：四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=10,AD=BC,AD/BC,∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°， BE是角平分线， ∴.∠ABE=∠CBE, .AD//BC, .LCBE=∠AEB, ∴.∠ABE=∠AEB, ..AB=AE=10, BE=√AB2+AE2=10V2, 如图所示，过点F作FG1BE于点G,连接BF, EF平分∠BED,∠D=90°，即FD1ED,且FG⊥BE, ∴.FD=FG,且FE=FE, ·ED兰△FEG(HL), ..ED=EG, 点F是DC的中点， FD=FC=CD=×10=5, ∴FD=FG=FC=5, 在Rt△BFG和Rt△BFC中， (BF=BF LFG=FC Rt△BFG≌Rt△BFC(HL), ..BC=BG, 第7页，共12页 设ED=EG=X,则AD=BC=AE+ED=10+X, ..BG=BE-EG=10v2-x, 由BC=BG得，10+x=10V2-x, 解得，x=5V2-5, AD=BC=10+x=10+5V2-5=5V2+5, 故答案为：5V2+5. 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.(本小题10分)计算： 1Ws÷V3-xV2+V24: (2)3+√5)3-√5-(W3-1)2. 【答案】解：(1)原式=V48÷3 ×12+26 =4-V6+2W6 =4+V6; (2)原式=9-5-(3-2W3+1) =4-4+23 =2W3. 【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可： (2)先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可. 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决 问题的关键 12.(本小题10分) 先化简，再求值：(-)，其中x=V万+1. x2+x 【答案】号 【解析】解：(21-1）÷-x =2x2+x-1-x2-xx x(8+1) (区-1)2 =&+1)x-1) x(x+1)(&-1)2 1 第8页，共12页 当x=V2+1时，原式号 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可， 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键。 13.(本小题15分) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF分别与AD,BC交于点E,F,与BD交于点 O,连接BE,DF AE (1)求证：四边形BEDF是菱形： (2)若AB=4,AD=8,求菱形BEDF的周长及面积. 【答案】(1)证明：四边形ABCD是矩形， ..AD//BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, 由题意知：EF垂直平分BD, ..EF 1 BD,BO=DO, 在△BFO和△DEO中， (∠EDO=∠FBO ∠DEO=∠BFO, OD=OB '△BFO≌△DEO(AAS), .BF=DE 四边形BEDF是平行四边形， EF⊥BD, ∴四边形BEDF是菱形； (2)解：由(1)可得，BF=BE=ED,∠A=90, 在Rt△ABE中，由勾股定理得AB?+AE2=BE, .·AB=4,AD=8, ..AE=AD-DE=AD-BE=8-BE. 42+(8-BE)2=BE2, 第9页，共12页 解得BE=5, ∴.菱形BEDF的周长为4BE=20; .'.DE=BE=5 .菱形BEDF的面积为DE·AB=5×4=20. 【解析】 1.根据矩形性质和线段垂直平分线的性质证明△BFO兰△DEO,可得BF=DE,所以四边形BEDF是 平行四边形，再根据EF 1 BD,即可证明结论： 2.根据勾股定理可得BE=5,进而可以求菱形BEDF的周长和面积. 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的 性质 14.(本小题15分) 如图1，四边形形ABCD是一个边长为6的正方形，点E和F分别是边AB和AD上的动点（点E与点 A,B不重合，点F与点A,D不重合)，且AF=BE,连接CE、BF,相交于点G. G E 图1 图2 备用图 (I)求证BF=CE; (2)如图2，当点E、F运动到AB、AD中点时， ①求证：CE 1 BF; ②连接DG,请判断△CDG是否为等腰三角形，并说明理由. 【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形， .LCBE=∠A=90°，BC=AB, 在△ABF和△BCE中， (AB=BC ∠A=∠CBE (AF=BE ∴.△ABF兰△BCE(SAS), .'.BF=CE; 第10页，共12页 (2)解：①由(1)得△ABF兰△BCE, .∠FBA=∠ECB, ,∠FBA+∠CBG=90°， ∴.∠ECB+∠CBG=90°， ∴.∠CGB=90, .'.BF 1 CE; ②△CDG是等腰三角形，理由如下： 如图，延长CD,BF交于点H, D H-s F A E ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=∠CDA=90, ∴∠HDF=180°-∠CDA=90° 由题意可得点F是AD的中点， ..AF=DF, 在aABF和△DHF中， (∠BAF=∠HDF=90· AF=DF 、∠AFB=∠DFIH ∴.△ABF≌△DFHF(AAS), .'.AB=DH, .'.DH=CD, 由①得BF 1 CE, .∠CGH=90°， .。HGC是直角三角形 ..DC=DH=DG=CH. ∴.aCDG是等腰三角形. 第11页，共12页 【解析】 1.本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰 三角形的定义，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键， 先根据正方形的性质得到∠CBE=∠A=90°，BC=AB,再利用SAS证明△ABF兰aBCE即可证明结 论： 2.①由全等三角形的性质得到∠FBA=∠ECB,证明∠ECB+∠CBG=90°，得到∠CGB=90°，即可证 明BF⊥CE: ②如图，延长CD,BF交于点H,证明△ABF兰△DHF,得到AB=DH,则DH=CD,则由直角三 角形斜边上的中线的性质得到DC=DH=DG,即△CDG是等腰三角形. 第12页，共12页 呼和浩特初二年级下学期期中阶段测试（七） 适用版本：新课标人教版八年级下册　 （考试时长：90分钟　满分：100分 ） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，是二次根式的是(     ) A. B. C. D. 2.已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是(     ) A. B. C. D. 3.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口出发，如图，轮船从港口沿北偏西的方向行海里到达处，同一时刻渔船已航行到与港口相距海里的点处，若、两点相距海里则的度数为(     ) A. B. C. D. 4.“赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形如图拼成的一个大正方形如图设直角三角形的较长的直角边为，较短的直角边为，若图中大正方形的面积为，线段的长为，图中个全等的直角三角形面积和为(    ) A. B. C. D. 5.化简二次根式，结果正确的是(     ) A. B. C. D. 6.如图，在菱形中，菱形的周长是，，，分别是边上的动点，连接和，，分别为的中点，连接，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若厘米，的周长是厘米，则         厘米． 8.如图，，在数轴上点表示的数为，则的值是          ． 9.如图，在边长为的菱形中，对角线与相胶于点，过点作，交边于点，连接若，则的长为           ． 10.如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为           ． 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分计算： ； ． 12.本小题分 先化简，再求值：，其中． 13.本小题分 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与，交于点，，与交于点，连接，． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的周长及面积． 14.本小题分 如图，四边形形是一个边长为的正方形，点和分别是边和上的动点点与点，不重合，点与点，不重合，且，连接，相交于点． 求证； 如图，当点、运动到中点时， 求证：； 连接，请判断是否为等腰三角形，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $呼和浩特初二年级下学期期中阶段测试(（七) 适用版本：新课标人教版八年级下册 (考试时长：90分钟满分：100分) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列式子中，是二次根式的是( ) A.√-1 B.5 C.6 D.√π-4 2.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、LC的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 () A.a2:b2:c2=3:5:8 B.b2=(a+c)(a-c) C.∠A:∠B:∠C=2:3:7 D.∠C=90°-∠B 3.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口0出发，如图，轮船从港口0沿北偏西20°的方向行 60海里到达M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100 海里则∠NOF的度数为( 个北 A.50° B.60° C.70° D.80° 4.“赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）.设直角三角形的较长的 直角边为a,较短的直角边为b,若图2中大正方形的面积为32，线段EF的长为4v2,图2中4个 全等的直角三角形面积和为() 图1 图2 A.28 B.24 C.20 D.16 第1页，共4页 5.化简二次根式-√-a,结果正确的是() A.av-a B.-av-a C.-ava D.ava 6.如图，在菱形ABCD中，菱形ABCD的周长是16，∠B=45°，E,F分别是边CD,BC上的动点， 连接AE和EF,G,H分别为AE,EF的中点，连接GH,则GH的最小值为() A D G E H B A.V2 B C.2 D.1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分 E 别是线段AO,B0的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18 厘米，则F= 厘米。 B 8.如图，BA=BC,在数轴上点A表示的数为a,则a的值是 -10 9.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC与BD相胶于点O,过点A作AE1BC,交边BC 于点E,连接EO.若EO=4,则BD的长为 D B E 10.如图，在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点 F,若AB=10,点F是DC的中点，则DE的长为 第2页，共4页 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.(本小题10分)计算： 1W⑧÷V3-}×V12+V24: (2)3+V53-V5-(W3-1)2. 12.(本小题10分) 先化简，再求值：（妥-）÷，其中x=+1. 13.(本小题15分) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF分别与AD,BC交于点E,F,与BD交于点 O,连接BE,DF, (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若AB=4,AD=8,求菱形BEDF的周长及面积. E 第3页，共4页 14.(本小题15分) 如图1，四边形形ABCD是一个边长为6的正方形，点E和F分别是边AB和AD上的动点（点E与点 A,B不重合，点F与点A,D不重合)，且AF=BE,连接CE、BF,相交于点G. D D D G G E 图1 图2 备用图 (I)求证BF=CE: (2)如图2，当点E、F运动到AB、AD中点时， ①求证：CE⊥BF; ②连接DG,请判断△CDG是否为等腰三角形，并说明理由， 第4页，共4页