2026年河南南阳市宛城区等2地初中毕业班第二次调研测试数学试题卷

2026年初中毕业班第二次调研测试 数学试题卷参考答案 一、选择题（每小题1分，共10分。） 1.C2.B3.C4.C5.C6.A7.C8.A9.C10.D 二、填空题（共5小题） 11.3(或4). 12.m≤2. 14.4π-8. 15.3或9. 三、解答题（共10小题） 16.计算： 解：(1)原式=1+1+4 3分 =6: 5分 2》原式=x-x+12》 x+1x+1x+1 _x-2x-1 3分 x+1x+1 -(x-x+1 x+1x-1 =x-1. 5分 17.解：(1)该校九年级接受调查的学生有50人， D种方式的学生有：50-10-5-15-8=12（人）， 2分 补全的条形统计图如图所示3分 人数（人） 161 15 交流 12 谈心 20% 12 10 享受美食 体育活动 8 其它 听音乐 享受交流体育听音乐其它减压方式 美食谈心活动 图1 图2 15 (2)360°x =108°， 5分 50 即扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数是108°： (3)500×15+12=270(人3. 7分 50 即估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数为270： (4)建议：多组织体育活动和音乐类放松课程，同时开设交流谈心的心理辅导角，帮助学生缓解考前压力， 9分 18.解：(1)一次函数y=mx+nm≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限的 点A-2,a和点B(b,-2), ,△AOC的面积为4， =4, 解得，k=-8或k=8(舍去)， ys、8 把点A(-2,a)和点B(b,-2)代入y=-8得， a=-2 4,b=-8 =4 3分 -2 (2)x≤-2或0<x≤4； 5分 (3)作点A关于y轴的对称点A',连接BA'并延长，交y轴于点P,连接PA,如图所示： 根据轴对称可得：PA=PA', PB-PA=PB-PA'≤A'B, .此时PB-PA最大， 7分 点A-2,4)关于y轴的对称点A'(2,4), 设直线AB的关系式为y=cx+d,代入A'(2,4和B4,-2得， 2c+d=4 4c+d=-2' 解得 c=-3 d=10 .直线A'B的关系式为y=-3x+10, 令x=0,y=10, .直线y=-3x+10与y轴的交点坐标为(0,10)， 即点P的坐标为(0,10). 9分 19.解：(1)设新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶2x斤.根据题意列方 程得400、320 15, 2x 整理得，15x=120, 解得x=8, 2分 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意， .2x=2×8=16, 3分 即熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤， 答：熟练采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤； 4分 (2)设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元， 则每天安排400-8m名熟练的采茶工人采摘鲜叶. 16 根据题意列方程得y=400-8m ×300+80m=-70m+7500. 6分 16 .-70<0, ∴.y随m的增大而减小。 400-8m=25-m是整数，0≤m≤16，且m为整数， 7分 16 2 .∴.当m=16时，y有最小值， 此时400-8m=400-8×16 =17· 8分 16 16 答：茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费用最少. 9分 20.解：(1)如图，过点A作AH/CD, P D C H-“A AB⊥MN, ∴.∠ABN=90°， .CD∥MN,AHIICD, .∴CDIIMNIIAH, ∴.∠EAH=∠DCE=53°，∠BAH=∠ABN=90°， ∴.∠CAB=∠EAH+∠BAH=53°+90°=143°. 答：∠CAB的度数为143° 4分 (2)如图，过点P作PT⊥HA交HA延长线于T, E D H--- :AP⊥AC, .∠PAC=90°， .∠PAT=180°-∠PAC-∠EAH=180°-90°-53°=37°， 在Rt△APT中，AB=80cm,AP=100cm,∠PAT=37°， .PT=AP.sin∠PAT=100sin37°≈60(cm, ∴.AB+PT=80+60=140(cm, 答：点P距离地面的高度约为140cm. 9分 21.(1)解：如图所示，作线段CD的垂直平分线交⊙O于E,则点E即为所求；(.OE⊥CD,∴.由垂 径定理可得DE=CE) 3分 (2)证明：BC是⊙O的直径， LBDC=90°， BD⊥CD, .OE⊥CD, ∴.OEI/BD, 由条件可知EF⊥OE, 又.OE是⊙O的半径， .EF是⊙O的切线： 5分 (3)解： 由条件可知∠BDC=∠BEC=90°， ∴.∠EBC+∠BCE=∠HEC+∠BCE=90°， ∴.∠HEC=∠EBC, 在Rt△CEH中，tan∠CEH=CH EH =tan∠EBC=」 .EH =2CH, EH 1 在Rt△BEH中，tan∠CBH= BH2 ∴.BH=2EH=4CH, ∴.BC=BH+CH=5CH, :.08-0C-OE=LBC-5CH 1 2 3 ∴.OH=OC-CH=2CH 2 ·cos∠EOH= OH 3 0E5; 7分 由条件可知∠CBD=2∠CBE, 又∠COE=2∠CBE, ∴.∠CBD=∠COE, .cos/DBC=BD =cos∠E0H=3 , BC=20 3, 10 .0C= 3, .⊙0的半径为 10 9分 3 22.解：(1)根据题意知，乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为-0.5,3.61)，过点A-1,3.36, 设乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线解析式为y=α(x+0.5)+3.61, 代入A-1,3.36)得：3.36=a-1+0.5)+3.61, 解得a=-1, .乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线解析式为y=-(x+0.5)+3.61=-x2-x+3.36;3分 (2)令y=0,则-（x+0.5)+3.61=0, 解得x=1.4,x2=-2.4(舍)， ∴.0B=1.4m, .乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的距离为1.4m; 5分 (3).乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为1.21m, ∴.设乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线为y2=-(x-)+1.21, 把B1.4,0)代入解析式得：0=-(1.4-h)2+1.21, 解得h=2.5,h,=0.3(舍)， ∴.乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线为y,=-（x-2.5)+1.21; 7分 当y2=0时，则-（x-2.5)2+1.21=0, 解得x=3.6,2=1.4（舍)： 当y2=0.4时，则-x-2.5)+1.21=0.4, 解得x=3.4,62=1.6（舍). ∴.当3.4≤x≤3.6m时，阳阳确保获胜， 即阳阳将木板立在距斜坡底端O大于等于3.4，小于等于3.6时才能确保自己获胜. 10分 23.【问题解决】(1)解：①平行；②=； 2分 【方法应用】(2)证明：：△ADE为△ABC旋转得到， .AB=AD, 令∠B=a,则∠ADB=0,∠BAD=180°-2a, .∠ADE=∠B=a, 由旋转得，DE=BC,AE=AC, 又：AC=BC, .EA ED ∴.∠DAE=∠ADE=a, ∠E=180°-2a, .∠E=LBAD, .四边形ABDE为双等四边形： 8分 (3)解：存在.CD=25或7或25 10分 6336 2026年初中毕业班第二次调研测试 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的．） 1．4的平方根是 A．2 B．4 C．±2 D．±4 2．华为某系列手机采用的是5纳米的麒麟9000芯片，5纳米用科学记数法表示是米，那么所代表的原数是 A．0.00000005 B．0.000000005 C．0.0000000005 D．0.000000009 3．如图，凹形镜面内有一光源，其发出的两束光线，经过反射以后得到和，如果，则关于，或下列说法中一定正确的是 A、 B． C． D． 4．下列整式运算，计算正确的是 A． B． C． D． 5．中华传统蒙学经典《弟子规》有言“凡出言，信为先”，将这六个字写在正方体的表面展开图中如图所示，则原正方体中与“为”字所在面相对的面上标的字是 A．凡 B．出 C．言 D．先 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是 A． B．0 C．1 D．2 7．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是 A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3．6 8．我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边与轴平行，对角线交点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为 A． B． C． D． 9．我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 以上系数表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是 A．64 B．128 C．256 D．612 10．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（如图①中的），的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化（如图②），空气中一氧化碳体积浓度（）与一氧化碳质量浓度的关系见图③．下列说法不正确的是 A．空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小 B．当时，的阻值小于 C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D．当时，燃气报警器为报警状态 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出一个比大且比小的整数________． 12．若不等式组无解，则的取值范围是________． 13．如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为________． 14．如图，在中，，，是的中点，以点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在弧上（点不与点，重合），半径，分别与，相交于点，，则阴影部分的面积为________． 15．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是对角线上一动点，作点关于直线的对称点，若，则的长为_____． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16．（10分） （1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： （1）求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图； （2）计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数； （3）若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数； （4）根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议． 18．（9分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出的取值范围； （3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 19．（9分）“阁楼三层读书论奇，泉水九壑听瀑蒸茗”，这是宋代一位名士为桐柏山茶写的一副对联．桐柏玉叶作为“桐柏茶”的代表品种，深受国内外饮茶者的好评．清明前后就是桐柏玉叶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍，每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天． （1）求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数； （2）某茶厂计划一天采摘鲜叶400斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和16名新手采茶工人，熟练采茶工人每人每天的工资为300元，新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？ 20．（9分）2026马年春晚的《武》机器人武术秀燃爆全场，机器人每一个精准利落的动作，不仅给观众带来一场视觉盛宴，更让全世界看到了中国机器人硬核实力． 如图1，是某型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间抽象的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．已知，． （1）求的度数； （2）求点距地面的高度．（参考数据：，，．） 21．（9分）如图，是的直径，交于点． （1）用无刻度的直尺和圆规作出弧的中点，保留作图痕迹； （2）作，垂足为，证明：是的切线； （3）连接，，过点作于点，若，，求的半径． 22．（10分）【发现问题】 南南和阳阳做弹球游戏，如图1，南南向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，阳阳在地面立一块高度为的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则阳阳获胜． 【提出问题】 阳阳将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？ 【分析问题】 阳阳以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，取单位长度为，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为，阳阳通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜． 【解决问题】 （1）求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式； （2）求乒乓球第一次落地点距斜坡底端的距离； （3）阳阳将木板立在距斜坡底端多远的范围内，才能确保自己获胜？ 23．（10分）综合与探究 【探索发现】如图1，小宛用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【问题解决】（1）如图3，在四边形中，，，．求：①与的位置关系为：_____；②_____．（填“”，“”或“”） 【方法应用】（2）如图4，在中，．将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． （3）如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请直接写出的长，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $