2026年河南省南阳市桐柏县中考二模数学试题

数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号 2 3 5 6 P 答案 D B C C D 二、填空题。（每小题3分，共15分） 11.m=2(答案不唯一) 12.4 13.12 32 元-32 14.3 15.V89或7 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(1)原式=2+1+2V3-3 =2W5 -(x-3)2(x-2) (2)原式x-2(x-3)7 2 x-3 17.(1)87,85,20: (2)乙款人工智能软件更受用户欢迎.理由如下： ·甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差， 2 m 东 不 尔 ∴.乙款人工智能软件比较稳定， ∴·乙款人工智能软件更受用户欢迎 6分 600× +800×20%=210+160=370 (3) 20 (人). 答：估计对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数为370名. 9分 18.(1) B 如图，∠BCF即为所求. 3分 (2)AB=AC,AD⊥BC, .BD=CD ∴.BE=CE 在△BED和△CFD中， ∠EBD=∠CFD, BD=BD, ∠BDE=∠CDF, .△BED≌△CFD ∴.BE=CF ∠EBD=∠BCF, .BE//CF ∴.四边形BECF是平行四边形. BE=CE, ∴四边形BECF是菱形. 9分 19.(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为少元/件，依题意，得 x+3y=60, 2x+2y=80 3分 x=30, 解得(y=10. 答：甲种奖品的单价为30元/件，乙种奖品的单价为10元/件 5分 (2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(50-m)件，依思意，得 m≥50-m.解得：m≥25 设购买两种奖品的总费用为w元，则w=30m+10(50-m)=20m+500 20>0,.w随m值的增大而增大. ∴当m=25时，w取得最小值，最小值=20×25+500=1000，此时50-m=50-25=25, 答：购买甲奖品25件、乙奖品25件总费用最少，最少费用1000元. 9分 20.1)(3,3),9. 2分 (2)①当点乃在点B的左侧时. k V= P(m,n)在函数x上， .∴.mn=9 =m(n-3)=2」 9 .则 3 .∴.m= 2,n=6 5分 F-P C B OEA ②当点B在点B的右侧时、 :P(m,n）在函数x上， .∴.mn=9 S=n(m-3)=mn-3n=9 3 n=2,m=6. 3 62】 7分 (3)当0<m<3时，S=9-3m: S=9-3x9=9-27 当m≥3时， m m. 9分 21.(1):AF是⊙0的切线， ∴.∠OAE=90° ∴.∠OAG+∠CAF=90° BD⊥AC于点G,BD过圆心O, ∴.∠AOD+∠OAG=90° .∠FAC=∠AOE, ∴.∠FAC=2∠ABE 4分 (2):AC=72米，圆的直径约为120米， ∴.AG=36米，OA=60米. 0G=0-AG2=V602-362=48(米). cos∠A0E=OG=0A .4860 OA OE 60 OE .0E=75(米). .BE=BD+ED=120+15=135(米). 故BE的长为135米. 9分 22.(1)①4；②能： 2分 ③由表格数据可知，y=a(x-4)2+5 把x=0,y=1代入表达式得：a(0-4)2+5=1。 解得：a=-0.25 y与x的函数表达式y=-0.25(x-4)2+5 5分 (2)在第一次接球中，当y=2.75时，得：-0.25(x-4)2+5=2.75 解得：=7,32=1 接球时球越过球网， .d=7 在第二次接球中，当y=2.75时，得：-0.2(x-4.5)+5.2=2.75 解得：=1，x2=8 接球时球越过球网， .d2=8 .d2-d=8-7=1>0 23.（1)1: × (2)5: (3)如图3，过点C作CH⊥AF交AF延长线于点H. 0 图3 .CG⊥EG. ∴.∠G=∠H=∠A=∠B=90°， 四边形ABCH为矩形. ∴.AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=9O° .∠FCH=∠FDG=∠ADE,∠A=∠H=90°. ∴.△DEA∽△CFH DE AD CF CH. AB CF AD DE (4)①如图4，过点C作CG⊥AD于点G,连接AC交BD于点H, 10分 1分 2分 6分 CG与DE相交于点O. A F B 图4 CF⊥DE,GC⊥AD ∴.∠FCG+∠CFG=∠CFG+∠ADE=90° ∴.∠FCG=∠ADE,∠BAD=∠CGF=90° DE AD △DEA∽△CFG.…CFCG, 在Rt△ABD中， tan∠ADB=AB_I AD 3.AD AB=3」 在Rt△ADH中， tan∠ADH= AH 1 DH3 设AH=a,则DH=3a. AH2+DH2=AD2, ∴.a2+(3a)2=92 .a=91o 10(负值舍去)· AH=90 DH=270 10. 10. ·AC=2AH=9V10 5 Sm-4c-DH=号4DCG ,190x270=x9xCG 25102 CG=2 . .DE-AD9 5 CF CG 27 3 5 ·AC=910 7 ② 5 CG= ,∠AGC=90°， :.AG-AC-CG- 由①知，△DEA∽△CFG, DE AE 5 1 CFFG,即3FG. FG- 解得5. AF=AG-FG=9_3_6 555 BF=VAB+AF=31 5. OI 58 九年级第二次模拟 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列实数中，最小的数是 A．1 B． C． D． 2．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行26680000套，将26680000用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 3．如图①，榫卯是中国古代家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，，点A在直线上，点B在直线上．若，，，则的度数是 A． B． C． D． 6．某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法教育和测试．随机抽取部分测试成绩（满分100分，成绩为整数）作为样本，并绘制成频数直方图（如图）．下列判断不正确的是 A．共抽取了48人的测试成绩 B．估计本次测试中全校在90分以上的学生有225人 C．样本的中位数落在这一分数段内 D．样本中80分以上的人数占总体的 7．如图，是的直径，C，D是上两点，平分，若，则的度数为 A． B． C． D． 8．定义为不大于实数的最大整数，如，，．函数的图象如图所示，则方程的根为 A． B．， C．，， D．， 9．如图，在平面直角坐标系中，，，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与，分别相交．则圆心的坐标为 A． B． C． D． 10．如图1是点为等边三角形的边上一点（点不与点重合），过点作于点，设，，与的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是 A． B．等边三角形的边长为 C．当时，的长最小 D．与的函数关系为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．方程有两个不相等的实数根，请写出正整数的一个值：________． 12．少林武术，又称少林功夫．将正面画有少林功夫经典拳种——朝阳拳、梅花拳、黑虎拳、罗汉拳的四张卡片背面朝上洗匀，且它们除正面外完全相同．从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片是同一拳种的概率是________． 13．如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，，）的图象交于，两点，轴于点，轴于点，，则的值为________． 14．如图，点为扇形的弧上一个动点，连接，，若，，则阴影部分面积的最小值为________． 15．如图，共顶点的正方形和中，，，将正方形绕顶点逆时针旋转角度，即，交边于．连接，，，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算： （1）； （2）化简：． 17．（9分）随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业．现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分（百分制且得分用表示），然后对数据进行整理和分析，共分为四组： A：，B：，C：，D：． 抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据： 64，71，74，75，78，78，84，85，85，85，86，89，90，91，93，96，98，99，99，100． 抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：86，87，87，87，88，88，90，90． 抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 104.5 乙 86 87 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________． （2）你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由． （3）若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有600名，对乙款人工智能软件进行了评分的有800名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 18．（9分）如图，在中，，过点作交于点．点是线段上一点，连接，请完成下面的作图和填空． （1）尺规作图：在的右边作，射线交的延长线于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）判断四边形的形状，并说明理由． 19．（9分）某中学计划举行“古诗词飞花令”比赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 20．（9分）如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数图象上，点是函数图象上异于点的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点，．设矩形中不与正方形重合部分的面积为． （1）点的坐标是________，________； （2）当，求点的坐标； （3）直接写出关于的函数关系式． 21．（9分）如图为某游乐场摩天轮示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即看作摩天轮与地面相切，摩天轮的直径约为120米．夜晚，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处，激光线交地面于点F，当激光线经过圆心O时，交圆于点D，交地面于点E，且于点G． (1)求证：． （2）若米，求的长． 22．（10分）甲，乙两名同学打羽毛球，羽毛球发出后的飞行路线可以看作抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的对应数据如表： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度 1 2.75 4 4.75 5 n 4 ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________m； ②在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网； ③求与的函数表达式． （2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球．记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，求的值． 23．（10分）数学兴趣小组在数学课外活动中对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究． （1）如图1，在正方形中，点，分别在，上，，则的值为________． （2）如图2，在矩形中，，，点是上的一点，，则的值为________． （3）如图3，在四边形中，，点是上的一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：． （4）如图4，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，． ①求的值；②连接，若，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $