2026年河南周口市郸城县两校中考二模数学试题

**基本信息** 2026年初中学业水平二模数学试卷，以智慧农业节水数据、《九章算术》等真实情境融合函数、几何等核心知识，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配九年级复习备考。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、视图、统计|第3题科学记数法结合智慧农业，体现时代性| |填空题|5/15|概率、扇形面积、动态几何|第13题国学经典概率题，渗透文化传承| |解答题|8/75|函数综合、几何探究、统计应用|第22题几何综合（菱形到矩形迁移）考查推理能力，第23题二次函数与几何结合，体现问题层次性|

2026年初中学业水平质量检测试卷(二) 九年级数学 满分：120分考试时间：100分钟 注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生应首先将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。 2.答题时，答案必须写在答题卡相应答题区域内，写在试题卷上作答无效。 3.作图题先用铅笔绘制，确认无误后再用黑色签字笔描黑。 4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，最大的负数是( ) A.-π B.-3.1 C. D.-3 2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3.2026年河南多地推进智慧农业建设，精准灌溉设备单日节水总量可达2860000立方米,数据2860000用科学记数法表示正确的是( ) A. B. C. 0. 4.如图，直线AB∥CD，E,F分别交AB,CD于点E，F，GE⊥EF于点E．若∠1=25°，则∠2的大小为（ ） A. B. C. D. 5.传统文化融入数学：我国古代《九章算术》记载“引绳度木”问题，现有一组数据: 6, 8, 9, x, 11, 若这组数据的中位数是9，则这组数据的平均数为( ) A.8.4 B.8.6 C.8.8 D.9 6.一元二次方程 的一个根为-2，则另一个根是( ) A.3 B.-2 C.1 D.0 7.如图，B、C两点分别在函数和 的图像上，线段 轴，点A在x轴上，则 的面积为( ) A.3 B. 4 C.6 D. 9 8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8, 点E为AD上一点，连接BE，CE，点M，N分别是BE，CE的中点，连接MN，则MN的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.不确定 9.如图，二次函数 的图象与x轴交于点(m.0), (n,0),与直线 交于点(m,0),若函数 的图象与x轴只有一个交点，则m-n的值是( ) A.-1 B. 1 C.-2 D.2 10.如图,分别经过原点O和点A(4.0)的动直线a, b,其夹角∠OBA=30°,点 M是OB中点,连接AM,则 AM的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分, 共15分) 11.计算: 12.不等式组 的整数解为 . 13.现有国学经典《论语》《孟子》《中庸》《大学》四本书，从中随机抽取两本，恰好抽到《论语》和《孟子》的概率是 . 14.如图, 扇形AOB中,OA=6,BC垂直平分OA，则图中阴影部分面积为 . 15题图 14题图 15如图, 的直角边OA=6,斜边OB=10,点P为线段AB上动点.若F为线段AO上一点，且AF=2,连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转 得线段FG，连接OG，则OG的最小值为 . 三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (8分) (1)计算: (2)解分式方程： 17.(9分)某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查.问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图. 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是 ，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中n= ，选项“偶尔”对应的圆心角是 °； (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名? 18. (9分)1.如图，在等腰 中，AB=AC,AF为 的中线，D为边AC上一点，以CD为直径作⊙O交BC于点E，AF与⊙O相切于点G. (1)求证: (2)若tanB=，⊙O的半径为2，求AD的长. 19.(9分)某研学小组来到黄河沿岸观景台测量古塔高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为 再向电视塔方向前进90米，又测得电视塔顶端A的仰角为求这个电视塔的高度AB.(结果保留根号即可) 20.(9分)校园文创商店计划购进中原非遗剪纸与泥塑摆件两种文创产品 已知购进3件剪纸、2件泥塑共需160元；购进2件剪纸、3件泥塑共需140元。 (1)求每件剪纸、每件泥塑摆件的进价分别为多少元； (2)若该商店准备一次性购进两种文创产品共100件，剪纸数量不少于泥塑数量的2倍，且总进货资金不超过2200元，请求出最优进货方案。 21.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-3x的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A(-1,n). (1)求反比例函数的表达式； (2)点P(m,-2)是反比例函数图象上的点，过点P作轴，交一次函数y=-3x的图象于点Q，求线段PQ的长； (3)若两函数图象的另一交点为B点，在x轴上找一点C使得 的面积为6，求C点坐标. 22.(10分)几何综合探究 (1)【提出问题】 如图1,在菱形ABCD中, ，点E是对角线AC上一动点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转得到EF,连接BF, AF. 则 的度数为 ；线段CE与AF的数量关系为 . (2)【类比探究】 如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，且CE>AE,连接BE，将BE绕点E顺时针旋转 得到EF,连接BF, AF. 当CE=BC=2时，求AF的长. (3)【迁移运用】 如图3,在矩形ABCD中, E是对角线AC上一动点，连接BE，以BE为边在BE的右边作] 且 当点F到AC的距离为时，求出AE的长. 23. (11分)抛物线 与x轴的两个交点为A(-1.0), B(3.0),且与 y轴交点C的纵坐标为-3.-3. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图，若M是抛物线 上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N.当MN=2时，求点M的横坐标； (3)针对上述抛物线的特征，小宇发现这样的一个结论：若抛物线 经过抛物线 的顶点P，则抛物线 的顶点Q也在抛物线上.你认为他发现的这个结论正确吗?请说明理由. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平质量检测试卷(二) 九年级数学参考答案 满分：120分考试时间：100分钟 一、选择题(每题3分，共30分) 1. D 2.A 3. B 4. A 5. C 6. A 7. C 8. A 9.C 10.C 二、填空题(每题3分，共15分) 12.0, 1, 2 14.6π- 15.2 三、解答题(共75分) 16. (8分) (1) 原式 =2 (2)解方程 两边同乘((x+2)(x-2): 检验：x=0时分母不为0，方程的解为x=0 17. (9分) 【答案】(1)200; (2)25; 36 (3)700 (1)解：由题意得，本次抽查的人数为2 (人) ,∴“较多”的人数为2200-20-50-70=60 (人) ,补全条形统计图，如图所示： (2)解：“较少”的百分比为 “偶尔”对应的圆心角的度数为3 (3)解:(人) . 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有700名. 18. (9分) (1)证明: ∵△ABC为等腰三角形且AB = AC, AF为△ABC的中线,∴AF⊥BC, ∵AF与⊙O相切于点G, ∴AG⊥GO, ∴GO∥BC ; (2)解: ∵AF⊥BC, 设BF=FC=2x,则AF=3x, ∵⊙O的半径为GO=DO=OC=2 , 由(1)知GO∥BC , ∴△AGO∽△AFC , 则 即 则AG=3, 在RtΔAGO中, 即 解得 19. (9分) 解：如图 则CF=DG=90,CD=FG=EB=1米，设EF=x米， 米， 在 中， (米) 在 中， (米) 答：这个电视塔的高度AB为 米. 20. (9分) (1)设剪纸x元，泥塑y元 解得：x=40,y=20 答：剪纸40元每件，泥塑20元每件 (2)设剪纸进a件，泥塑((100-a)件 解得整数解，得出最优方案：剪纸67件，泥塑33件 21. (10分) (1)解: ∵点A(- 1,n)在一次函数y=- 3x的图象上, ∴代入得: n=(- 3)×(- 1)=3, ∴点A的坐标为(- 1,3), ∵点A在反比例函数 的图象上， ∴k=( - 1)×3=-3. ∴反比例函数的解析式为 (2)解: ∵点P(m,- 2)是反比例函数图象上的点, 解得： ∵PQ∥y轴, (3)解:如图, ∵A(﹣1,3), ∴B(1, - 3), 设C(n,0), ΔABC的面积为6, 解得: n=±2, ∴C(2,0)或C(-2,0). 22.(10分) (1)解: ∵四边形ABCD是菱形, 是等边三角形， 由旋转的性质得： ∴△BEF为等边三角形， ∴∠ABF=∠CBE, ∴△ABF≌△CBE(SAS), ∴CE=AF; (2)解:如图2,过B作BG⊥AC于点G, ∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴∠BAG=45°,即△BAG是等腰直角三角形 由旋转的性质,得BE=EF, ∠BEF=90°, ∴ △BEF是等腰直角三角形， ∴△BEG∽△BFA, 在RtΔBGC中, (3)解:在RtΔBEF中, ∠BFE=30°,则∠EBF=60°, ∵∠ACB=30°, ∴∠BAC=60°, 如图3,过B作BL⊥AC于L,过F作FK⊥AC于K,则. 在RtΔABL中, AL=ABcos60°=2, ①当F在AC上方时， ∵∠BEL+∠FEK=90°, ∠BEL+∠EBL=90°, ∴∠FEK=∠EBL 又∵∠FKE=∠BLE=90°, ∴△FEK∽△EBL ②如图4，当F在AC下方时, 同理 综上，AE的长为 23. (11分) (1)解：由题意可知，点C的坐标为((0,-3), 将点A(﹣1,0), B(3,0), C(0,﹣3)代入 得， 解得 ∴抛物线的函数表达式为 (2)解：设直线BC的函数表达式为y=kx+d, 将点B(3,0),C(0,-3)代入y=kx+d,得， 解得 ∴直线BC的函数表达式为y=x﹣3， 设点M的坐标为 ∵MN∥y轴, ∴点N的坐标为(t,t-3), ∵MN=2. 1即 当 时， 整理，得 解得t = 1或t =2: 当-3t=2时, 整理，得 解得 或 综上所述，点M的横坐标为1或2或 或 (3)解：结论正确，理由如下： ∴抛物线C₁的顶点P的坐标为(1,﹣4), 将点P(1,﹣4)代入 得， ∴抛物线的表达式为 ∴抛物线的顶点Q的坐标为 将 代入 得 ∴点Q也在抛物线上. 学科网（北京）股份有限公司 $