2026年辽宁省锦州市中考二模考试数学试题

锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（二) 数学试卷 考试时间120分钟试卷满分120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 参考公式：抛物线y=ar2+bx+c(am0)顶点坐标为(-b,4ac-b) Aa 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的) 1.水星是人阳系中最靠近太阳的行星，白天其表面温度可达到零上427℃，记作+427℃，夜间 其表面温度会下降至零下173℃，则零下173℃可记作 () A.-254℃ B.-173℃ C.173℃ D.254℃ 2.辽宁省统计局发布的数据显示，2025年我省粮食产量再创新高，达25778000吨，较上 年增长3.1%，增速居粮食主产省第1位.数据25778000用科学记数法可以表示为（) 位d5-yc网 A.0.25778x108 B.2.5778x10 C.2.5778x10 D.25.778x10 3.为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是()》 A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校50名学生 C.在操场上随机抽取50名学生 D.随机抽取该校50名男生 4.科技小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，图1是密度计漫在某种液体中的示意 图.已知该密度计竖直漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的 密度p(单位：gcm)的反比例函数，其图象如图2所示（p>0)·当此密度计漫在某种 液体中的高度为10cm时，该液体的密度p为 （) A.2 g/cm3 B.5 g/cm3 C.10 g/cm3 D.20 g/cm3 h(cm) D 20 P(g/cm) 第4题图1 第4题图2 第5题图 5.一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC∠ED=90°， ∠B=60°，∠F=45°.若AD∥BC,则∠ADE的大小为 () A.5° B.10° C.15° D.20° 6.唐三彩是唐代经典的低温釉陶器，也是我国古代陶瓷艺术的杰出代表（如图1)·如图2， 小颖依据该唐三彩器物的纹样，用木棒摆放如下规律图案：第①个图案中有10根木棒，第 ②个图案中有16根木棒，第③个图案中有22根木捧，·，按照这一规律，第⑤个图案中木 棒的根数是 A.28 B.30 C.32 D.34 ② 第6题图2 7.某班组织趣味活动，共设计了两个不同的项目，甲、乙两名同学分别从这两个项目中随机选 一个参加，他们选中同一个项目的概率是 A. B. C. D 2 3 3-4 8.实数a,b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是 A.lal<lo B.a+b>0 C.a+2>b+2 D.a-1>6-1 -2a-1 0b1 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，从边长为3的正六边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），则该扇形的面积是（) 1 A.3π B.π C.3π D.6π 10.如图，在菱形ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,BC于点E,F: 以点A为圆心，BE长为半径作弧，分别交AD,AB于点E,F';以点F为圆心，EF长 为半径作弧，交上一段弧于点G:作射线AG,交CD于点M,交BC延长线于点N.若 AD=6,CM=2,则AN的长为 () A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：2m2m=_ 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿BC方向向右平移至△EFG处，使EF恰 好过边AC的中点D,连接BD.若EG=4,则BD的长为 13. 我们把四个数a,b,c,d排成两行两列，记为 ,称为二阶行列式，并规定它的运算 为 小明家 小亮家 东 D 82 G 纪念馆 第12题图 第14题图 第15题图 14.小明与小亮计划周末一同到辽沈战役纪念馆参观.小明家、小亮家和纪念馆的方位如图 所示.若小亮家在小明家的正东方向，小亮家到纪念馆的距离为5km,则小明家与小亮 家的距离约为 am.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 15.在正方形ABCD中，AB=4,P是正方形ABCD内的一点，连接PA,PB,PC,PD,记 △PAB的面积为S,△PCD的面积为.若S2=3S1,则PA+PB的最小值是到 三、解答题（本题共8个小题，共75分， 16.(每题5分，共10分) (1计算：3+(-×号+8+迈- b 1 《2)计算：2-2×、 )÷ a+b a+b 17.（本小题8分) 如图，在□ABCD中，点E,F分别在AB,CD的延长线上，且AE=CF,连接DE,BF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)若DE平分∠ADC,BE-1,CD=2,求□ABCD的周长， 第17题图 18.(本小题8分) 为丰富学生校园体育生活，引导学生积极参与体育锻炼，某校利用大课间开展足球、篮球、 排球、乒乓球、羽毛球五项球类活动，每名学生均参加了其中一项活动.为了解该校学生 参与大课间球类活动情况，随机抽取了该校60名学生进行调查，得到如下两幅不完整的统 计图（图1和图2）： 球类活动调查数据条形统计图 球类活动调查数据扇形统计图 木人数 足球 羽毛球 10% 15 15% 12 9 乒乓球 篮球 6 3 排球 0 25% 足球 篮球 排球乒乓球 羽毛球球类活动 第18题图1 第18题图2 (1)请将球类活动调查数据条形统计图补充完整； (2)求球类活动调查数据扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形圆心角的度数： (3)为备战篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入篮球 队.已知甲、乙两名同学近6周定点投篮测试成绩（每次测试时间为3分钟，共有 10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩)如图3所示.你建议选拔哪名同学，请 说明理由。 个成绩/命中次数 10 一甲 9 8 0一乙 6 5 3 2 1 0 2 3456 第18题图3 19.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=+4的图象过点P(1,2), 与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求k的值： (2)若直线y=x+1与直线AB的交点在x轴的上方，求t的取值范围。 0 第19题图 20.(本小题8分) 综合与实践 项目主题 均衡膳食科学运动 健康生活，既要均衡膳食，也要坚持运动.某校数学兴趣小组的同学们计 项目背景 划查阅资料，利用所学知识，为同学们提供科学的腊食搭配参考与合理的 运动建议. 表1：食材营养含量表 食材 蛋白质 碳水化合物 项目资料1 100g蛋泸 12g 3g 100g燕岁 15g 67g 表2：常见运动热量消耗 运动项目 热量消耗 项目资料2 1组开合跳 30千卡 1组仰卧起 25千卡 (1)若一种早餐由若千份蛋消（每份100g)和若干份燕麦（每份100g) 制成.其营养成分表显示蛋白质含量共39g,碳水化合物含量共 73g.求这份早餐需要的蛋清和燕麦的份数； (2)维持身体热量平衡，合理饮食与适量运动缺一不可.结合青少年健康 项目任务 成长规律，初中生除日常基础消耗外，还需要通过运动消耗400千卡 热量.若用开合跳和仰卧起坐两种运动组合起来进行日常锻炼，共有 哪几种运动方案？（运动方案中要同时包含开合跳和仰卧起坐两种运 动) 21.（本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径在AB的上方作半圆O,分别交AC,BC于点D,E. 过点B的直线交射线OB于点F,∠CBF=∠BAC (1)求证：BF是半圆O的切线： (2)若Bn=4,tam∠C8F-,求EF的长. 2 C F D 0 B 第21题图 22. 数学活动课上，同学们对角平分线的尺规作图进行了深入研究，智慈小组的作法如下： 如图1，在∠MON的两边OM,ON上分别取点A,B(OA<OB);以点O为圆心，OA 长为半径作弧交射线ON于点E;再以点O为圆心，OB长为半径作弧交射线OM于点F; 连接EF,AB交于点C;作射线OC,则射线OC即为∠MON的平分线. 【思路研讨】 勤学小组提出：可通过3次三角形全等，证明智慈小组的作法正确：善思小组认为：通过 添加适当的辅助线，仅用1次或2次三角形全等即可完成证明. 【推理验证】 (1)请证明智慧小组上述作法的正确性； 【变式探究】 (2)智慧小组发现，按上述方法作出角平分线OC后，保持A,B,C三点的位置不变， 改变点E,F的位置（如图2），使EF与AB相交于点P.若BC-BE,AF=PF,则 AC与PE存在确定的数量关系，请写出该数量关系并说明理由； 【拓展应用】 (3)如图3，H为∠MON的平分线OC上的一点，连接AH,作H9⊥ON于点2.若 ∠AH0=∠AB0-45°，AB=6N2,HQ=4,求OB的长. M M C A A H E E B p B N 第22题图1 第22题图2 第22题图3 23.(本小题13分) 如图，抛物线C:y=-x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C(0,2),且过点 D(-1,-1),其对称轴交x轴于点E. (1)求抛物线的表达式； (2)将抛物线C1平移后得到抛物线C2,使抛物线C2的顶点落在直线CE上，当-4≤x≤1 时，抛物线C2上存在一点的纵坐标与该点横坐标的差有最小值-10，求满足条件的抛 物线C2的顶点坐标； (3)点M在直线CB上且位于x轴下方，N为抛物线C上的一点.若满足c@=?的 9 点N恰好只有3个，求点M,N的坐标. 1 A B A 2 OE O E D D 第23题图 第23题备用图 锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（二) 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的 推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 一、选择题（本大题共10道题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B & A 0 B D A 二、填空题（本大题共5道题，每小题3分，共15分） 11.2m3 12.2 13.1 14.7 15.25 三、解答题（本题共8道题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.计算((1)小题5分，(2)小题5分，共10分) （1)解：原式=10-2+5-1 33 4分 =-6+√2. 5分 (2)解：原式=[6 a-b (a+b(a-b)(a+b)(a-61-9+6 十 a 1 a+b (a+b)(a-b)a .4分 1 a-b 5分 17.(本小题8分) (1)证明：在□ABCD中， AB=CD,AB∥CD .AE=CF, ∴.AE-AB=CF-CD ∴.BE=DF AE∥CF, .四边形BEDF是平行四边形..4分 九年数学参考答案第1页（共7页） (2),四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD=2. ∴.AE=AB+BE-=3. ,DE平分∠ADC ∴.∠ADE=∠CDE. ,AB∥CD ∴.∠CDE=∠E .∠ADE=∠E. ∴.AD=AE=3. .☐ABCD的周长：2(AD+CD）=10.8分 18.(本小题8分) 解：(1)60-6-15-12-9=18（人）. 补全条形统计图如下： 球类活动调查数据条形统计图 个人数 18 18 15 12 9 6 3 足球篮球排球乒乓球羽毛球球类活动 2分 (2)2x360°=72. 60 即扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形圆心角的度数为72°.4分 1 (3),x仰=二×(5+4+7+9+10+10)=7.5（次）， x乙=二×(6+7+8+7+8+9)=7.5（次）. 6 .x甲=x乙 .6分 ,乙的成绩比甲的成绩稳定， 建议选拔乙同学加入篮球队（答案不唯一）。8分 19.(本小题8分) 解：(1)一次函数y=x+4的图象过点P(1,2), .k+4=2. 解得：k=-2.… 3分 (2)直线AB的表达式为：y=-2x+4. 令x+1=-2x+4, 九年数学参考答案第2页（共7页） 解得：x=4 3 小直线=1与直线4B的交点坐标为(4-'，21+4 3’ 3 6分 令21+4>0， 3 .1>-2. …8分 20.(本小题8分) 解：(1)设这份早餐需要蛋清x份，燕麦y份. 根据题意，得 12x+15y=39, 2分 3x+67y=73.1 解得： x=2, y=1. 答：这份早餐需要蛋清2份，燕麦1份. 4分 (2)设用α组开合跳，b组仰卧起坐来进行日常锻炼， 根据题意，得30a+25b=400. b=16-号0. a,b均为正整数， ÷8i0政80 a=10, 共有2种运动方案， 方案1：用5组开合跳，10组仰卧起坐来进行日常锻炼： 方案2：用10组开合跳，4组仰卧起坐来进行日常锻炼. 8分 21.(本小题8分) (1)证明：如答图1，连接AE. AB为半圆O的直径， ∴.∠AEB=90°. .AB=AC, D ∠BAB=∠CAE=∠BAC 2 :∠CBF=∠BAC, 2 0 ∴.∠CBF=∠BAE 第21题答图1 在Rt△ABE中，∠BAE+∠ABE=90°， .∠CBF+∠ABE=90°. 即∠ABF=90°. ∴.OB⊥BF. 九年数学参考答案第3页（共7页） ,OB是半圆O的半径， .BF是半圆O的切线. .4分 (2)如答图2，连接OD,DE. ,∠BAE=∠CAE, 又∠BOE=2∠BAE,∠DOE=2∠DAE, ∴.∠BOE=∠DOE. ∴.BE=DE. 四边形ABED为圆内接四边形， ∴.∠ABE+∠ADE=180°. D .OB=OE, ∠ABE=∠OEB. .∠OEB+∠ADE=180°. ,∠OEB+∠BEF=180°， 第21题答图2 ∴.∠ADE=∠BEF. ,∠DAE=∠BAE=∠EBF, '.△ADE∽△BEF ..AE DE BF EF :tan∠CBr=,∠CBr=∠BAE, 2 .在Rt△ABE中， tan∠BAE=BE1 设BE=DE=a,AE=2a. 4 EF ∴.EF=2. .8分 22.(本小题12分) (1)证明：如答图1，连接BF .OB=OF, ∴.∠EBF=∠AFB. .0A=OE, ∴.OB-OE=OF-OA. 即EB=AF. BF=FB, 第22题答图1 ∴.△EBF≌△AFB ∴∠EFB=∠ABF. ∴.CB=CF. 九年数学参考答案第4页（共7页） .OB=OF, ∴OC是BF的垂直平分线. .OC是∠MON的平分线. .4分 (2)AC=PE. .5分 如答图2，在OB上取一点G,使得OG=OA,连接CG. .∠G0C=∠AOC,OC=OC, ∴.△G0C≌△AOC. ∴.GC=AC,∠OGC=∠OAC. ∴.∠CGB=∠FAP. FA=FP, ∴.∠FAP=∠FPA=∠EPB. ∴.∠CGB=∠EPB. GE BC=BE,∠GBC=∠PBE, 第22题答图2 ∴.△GBC≌△PBE. ∴.GC=PE. ∴AC=PE. 。.8分 (3)如答图3，在OB上取一点G,使得OG=OA,连接GH,分别过点A作AE⊥HQ于点E, AF⊥OB于点F. Hg⊥ON, ∴.四边形AFQE是矩形 ∴.AF=EO,AE=F2, 在Rt△AFB中，∠ABF-45°，AB=6V2, ∴.BF=AF=EQ=6. .OG=OA,∠GOH=∠AOH,OH=OH, ∴.△GOH≌△AOH, ∴.GH=AH,∠GHO=∠AHO=45°. M ∴.∠AHG=90°=∠E-∠HQG. ∴.∠AHE+∠GHQ=90°，∠HGQ+∠GHQ=90°. ∴.∠HGQ=∠AHE. ∴.△HGQ≌△AHE. G B N .HO=AE=FO=4,GO=HE=EO -HO=2. .FG=FO-GO=2,BO=BF-FO=2. 第22题答图3 设0B=x,则OF=x-6,OA=0G=x-4, 在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2, (x-62+62=x-4)2. 解得：x=14. 九年数学参考答案第5页（共7页） 即OB=14. 12分 23.(本小题13分) c=2, 解：（1)由已知得 -1-b+c=-1. c=2, 解得： b=2. 所求抛物线的表达式为：y=-x2+2x+2. 3分 (2)抛物线C:y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3, .点E的坐标为(1,0). .直线CE的表达式为y=-2x+2. 4分 设抛物线C2的顶点坐标为(p,-2p+2), 则抛物线C2的表达式为：y=-(x-p)2-2p+2=-x2+2px-p2-2p+2. 令z=-x2+2px-p2-2p+2-x=-x2+(2p-l)x-p2-2p+2, “对称轴为x=p一2 @当p-分多即p>-1时， x=-4时，z有最小值-10. .-16-4(2p-1)-p2-2p+2=-10. 解得：p,=0,p2=-10（舍) .抛物线C2的顶点坐标为(0,2).6分 ②当p-分-，即p5-时， x=1时，z有最小值-10. ∴.-1+(2p-)-p2-2p+2=-10. 解得：p,=-V10,p,=V0(舍). ∴.抛物线C2的顶点坐标为(-√10,2W10+2). 综上，抛物线C2的顶点坐标为(0,2)或（-√10,2W10+2.…8分 (3)满足D=?的点N恰好只有3个，分别设为M,M,M如答图所示。 SAEMN 4 连接CM,过点D作DPx轴，交CE于点P,则点P的坐标为(，-1D. 2 设过点N且平行于CE的直线I的表达式为：y=-2x+1, 令-x2+2x+2=-2x+1,即x2-4x+1-2=0. .△=16-41-2)=0. 九年数学参考答案第6页（共7页） 解得：1=6. .点N的坐标为（2,2). 9分 .直线1：y=-2x+6与x轴交点坐标为(3,0). ∴.直线NN3过点(-1,0). 设直线N2N3的表达式为：y=-2x+n, .2+n=0. 解得：n=-2. ∴.直线N2N的表达式为：y=-2x-2. 令-x2+2x+2=-2x-2, 解得：n1=2-2V2,2=2+2√2. 点的坐标为（2-2W2,-6+4W2),点M的坐标为(2+2W2,-6-4W2).11分 设点M的坐标为(m,-2m+2). ÷San=Sc0+5w=方x0+3X2+2m-2)=m, 1 5 1 SAEM=SACMv-S cEM=(2m-)=2m-2. 5 m 2 9 ·2m-2=4 9 解得：m= 4 95 点M的坐标为（三，- ）. 13分 4 2 N B N.O x D 1 N 第23题答图 九年数学参考答案第7页（共7页)