20.2025年锦州市九年级质量检测第二次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

XUESHENG ZHONGKAO BIBE 6.如图，直线a∥b,AB1CD于点B.若∠1=125°，则 20.锦州市2024~2025学年度第二学期 ∠2的度数是 () 九年级质量检测第二次模拟考试 (满分：120分时间：120分钟) 第一部分选择题（共30分） A 6题图 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30 A.35 B.40° C.45° D.50° 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选 7.物体的动能Ex(单位：J)与物体的质量m(单位：kg) 项是正确的) 和运动速度v(单位：m/s)有关，三者的关系为Ex= 1.锦州是闻名遐迩的苹果之乡，锦州苹果以果型端正、 色泽鲜艳、汁多爽口而著称.若每筐锦州苹果的标准 2mm.当Ex=17J,m=2kg时，该物体的运动速度 质量是10千克，超过的千克数记为正数，不足的千 v(m/s)的值在 克数记为负数，则下列4筐锦州苹果中，最接近标准 A.3和4之间 B.4和5之间 质量的是 C.5和6之间 D.6和7之间 -0.3 -0.1 +0.2 +0.4 8.若点(-1,3)在反比例函数y=(k≠0)的图象上， 则下列关于该函数的说法正确的是 （) A.k=3 D B.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 2.如图是某种几何体表面的展开图，该几何体是 C.函数图象经过点(-1，-3) D.函数图象分别位于第二、四象限 9.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，过点A作AD⊥BC 于点D,过点C作CE⊥AB于点E,AD与CE相交于 点F.若EF=2,CF=3,则AB的长为 () 2题图 A.圆柱B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 3.不等式2x-1≥1的解集在数轴上表示正确的是 9题图 -10 A.8 B.7 C.6 D.5 10 B 10.如图①，△ABC是等腰三角形，D是底边BC的中 点，动点E从点B出发，沿边BA→AC匀速运动，运 -2-101 0 动到点C时停止.设点E的运动路程为x,DE的长 C 0 为y,y与x的函数图象如图②所示，则m的值为 4.下列调查中，适宜采用抽样调查的是 A.了解某班学生的身高情况 B.对乘坐某列火车的乘客进行安检 C.某型号战斗机试飞前的零部件检查 0 20x D.了解锦州小凌河的水质 10题图① 10题图② 5.关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的根的情况是 () A.2 B. C34 D.5 A.有两个不相等的实数根 第二部分非选择题（共90分） B.有两个相等的实数根 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） C.只有一个实数根 11.若单项式3xm-1y与-x3y是同类项，则m的值 D.没有实数根 为 12.方程22 3x-7=1的解是 17.(本小题8分) 2025年4月23日是第30个世界读书日，联合国教 13.某校组织学生利用假期走进社区开展公益宣传活 科文组织将今年读书日的主题定为“阅读：通往未 动，成立了“垃圾分类”和“绿色出行”两个宣传小 来的桥梁”，倡导通过阅读开拓视野、传递智慧，为 组，如果小明和小颖每人随机选择参加其中一个宣 人类共建更美好的明天.某校为了解学生的课外阅 传小组，则他们恰好选择同一个宣传小组的概率 读情况，随机抽取了部分学生，对他们每周的课外 是」 阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A, 两幅不完整的统计图. C在x轴上，对角线AC,BD相交于点O,将菱形 ↑人数 ABCD绕点C逆时针旋转60°至A'B'CD'的位置.若 12 10 4h AD=2,∠ADC=120°，则点A'的坐标为 6 7h 5h y↑ 30% 2 6h 0 259% 45678时间h B(D' 17题图① 17题图② (1)求被调查的学生人数； A (2)求扇形统计图中“7h”所对应的扇形圆心角的 14题图 15题图 度数； 15.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，以BC的长 (3)求被调查的学生每周的平均阅读时间； 为半径作弧，交AD于点E,分别以点C,E为圆心， (4)该校共有800名学生，请估计该校每周课外阅 以大于？E的长为半径作弧，两弧交于点P,射线 读时间不少于6h的学生人数 B即交CD于点红若LABE=手，则8肥 三、解答题（本题共8道题，共75分.解答应写出文字 说明、演算步骤或推理过程) 16.(每题5分，共10分) 18.(本小题8分) 1 (1)计第：（分） +(5-1)2+12-51. 为保障居民的骑行安全，我市深人推进“一盔一带” 安全守护行动.某便利店计划购进甲、乙两种头盔 进行销售，已知购进2个甲种头盔与购进5个乙种 头盔的费用相同，购进4个甲种头盔和3个乙种头 盔共需390元. (1)求每个甲种头盔和每个乙种头盔的进价； (2)便利店计划购进甲、乙两种头盔共50个，其中 乙种头盔的数量不少于甲种头盔数量的2倍 (2)化简：(-3y)2+(x+3y)(x-3y）-x(x+y). 若甲、乙两种头盔分别以100元/个和45元/个 的价格全部售出，请帮助便利店设计获得最大 利润的进货方案，并求出最大利润。 ◆ 19.(本小题8分) 2 图①是某种固定式遮阳棚的结构图，某校数学兴趣 小组对其进行实际测量，绘制了如图②所示的横截 面示意图，并得到以下数据：遮阳篷MN的长度为 2,与墙面的夹角∠NMA=60°，遮阳棚前端自然 下垂边的长度NC=0.3m,且靠墙端离地面的高度 MA=4.3m. (1)求遮阳棚外端C点到地面AB的距离； (2)如图③，若在某一时刻，太阳光线与地面的夹角 ∠CPB=72°，求该时刻地面上阴影部分的宽度 AP.(结果精确到0.1m.参考数据：sin72°≈ 0.95,cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，√2≈1.41， √3≈1.73) 光线 -B A B 19题图① 19题图② 19题图③ 20.(本小题8分) 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之 间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程.如 图①，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注 水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容 器中的液面高8cm.设甲容器中的液面高为y,(单 位：cm),乙容器中的液面高为y2（单位：cm),小明 绘制了y1,y2关于虹吸时间x(单位：s)的函数图 象，如图②所示. (1)请分别求出y1,y2与x的函数关系式； (2)求甲、乙容器中的液面高度相差2cm时的虹吸 时间。 U形管 甲容器 ↑y/cm 乙容器 0 2 x/s 20题图① 20题图② (2)4期E53 ()k此AP请危0丛期想： 21健容 512.米00欧长格 烧·租想：C川程海H乐E:.冷！ 价图·AAEC功根计O0.AB-AC.CD择O0际有 ◆ 22.(本小题12分) 23.(本小题13分) 图形的平移、旋转、轴对称是我们从图形变换的视 定义：在平面直角坐标系中，关于y与x的函数图 角研究图形的重要方法.为了深人理解轴对称的本 象，当x≥0时，将函数y对应的图象向上平移m个 质，某校《几何原本》社团在一次活动中，以正方形 单位长度，当x<0时，将函数y对应的图象向下平 折叠为素材从轴对称的角度进行了如下探究： 移m个单位长度，变化后的图象所对应的函数表达 在正方形ABCD中，AB=4,F为CD边的中点，E,G 式为y=+m(:≥0：我们称函数y为函数y的 为CB上的两个动点（点E在点G的左侧），将 y-m(x<0), △CFG沿FG折叠得到△HFG,使点C的对应点H “对称平移函数”，m为函数y的“对称平移距离”. 落在线段DE上 若函数y=x2-2x-1的“对称平移函数”经过 【初步探究】 原点 (1)如图①，若点E,G在CB边上， (1)求函数y=x2-2x-1的“对称平移距离”； ①探究线段DE和线段FG之间的关系，并说明 (2)若函数y=x2-2x-1的“对称平移函数”在 理由； ②连接AH,当AH=AB时，求HE的长 a-≤4≤2a-2范围内的最大值比最小值大 【拓展应用】 4,求a的值； (2)如图②，若点E,G在射线CB上，连接BH,过点 G作GP⊥BC交DE于点P,连接PF,若PH:PE (3)函数y=-2x+2的“对称平移距离”为m,它的 “对称平移函数”y与函数y=x2-2x-1的“对 =5:13,求△BHE的面积 称平移函数”的交点为A,B(点A在点B的左 侧)，y与y轴交点为C,y轴上是否存在一点 D(0,2-m),使得△ACD是直角三角形？若存 在，求出点A坐标；若不存在，请说明理由， y E G B EG B 22题图① 22题图② 22题备用图 0 0 23题备用图① 23题备用图②则3>-2+c, 解得c<5. 综上，c的取值范围为-4≤c<5. 19.丹东市2025年中考适应性第二次模拟考试 1.D2.A3.B4.D5.B6.D7.B8.A9.C10.C 1≠-525 13.(4,0)14.215.25° 16.解：(1)原式=-2-1+2+2=1. (2)原式=-1-x-2×x+2)(x-22=3. x+2 2-x 17.解：(1)设甲种书每本x元，则乙种书每本1.5x元 根张感意，得9：4， 解得x=20 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲种课外书每本20元. (2)设乙种书买a本，则甲种书买(50-a)本 根据题意，得(50-a)×20+20×1.5a≤1300， 解得a≤30. 答：该校最多可以购买30本乙种书 18.解：(1)400 (2)45 (3)4000×140=1400(人). 400 答：估计浪费的食物可供1400人食用一餐. 19.解：(1)y=-5x+100 (2)由题意，得w=(-5x+100)(120+10x)=-50(x-4)2+ 12800 -50<0,∴.二次函数有最大值 x≥0，-5x+100>0,∴.0≤x<20, .当x=4时，w有最大值，为12800， 120+4×10=160(元). 答：日租金提高到160元时，客房日租金的总收入w最高，最 高总收入为12800元. 20.解：(1)过点E作EG⊥MN于点G,过点D作DH⊥EG于点H, 如答图。 由题意可得四边形HDCG是矩形 .点E到地面MN距离是6m,CD=3m, .'HG=CD=3 m, .EH=EG-HG=6-3=3(m). ∠CDE=135°， .∴.∠EDH=∠CDE-∠HDC=45°， 在Rt△ED中，DE=n45。=32m 答：下折臂DE的长为3√2m. Hi--D MGC BN 20题答图 (2)过点E作EK⊥AB,垂足为K,如答图. 由题意，得EK∥HD, .∠KED=∠EDH=45. :∠AED=85°， .∴.∠AEK=∠AED-∠KED=40° 在Rt△EHD中，DH=an。=3m '.BC=3 m,GC=HD=3 m, ∴.BG=6m. 由题意可得四边形EGBK是矩形， .EK =BG=6 m,KB=EG=6 m. 在Rt△AEK中，AK=EK·tan40°≈6×0.839=5.034(m), .AB=AK+KB≈5.034+6=11.034≈11.0(m). 答：路灯AB的高约为11.0m 21.（1)证明：.CD=CB, .CD =CB ∴.∠DAC=∠BAC. 0A=0C, .∠OCA=∠BAC,∴.∠DAC=∠OCA, .∴.OC∥AE, .∴.∠EC0+∠CEA=180°. CE是⊙O的切线， .∠EC0=90°， .∠CEA=180°-90°=90°，∴.CE⊥AE (2)解：，四边形ABCD是⊙O的内接四边形 .∠CDA+∠B=180°，∠CDA+∠EDC=180°， ∴.∠EDC=∠B. ∠EDC=3∠DAC, (4)解：AP的值为号或9 .∠B=3∠DAC. 23.解：(1)把A(2,-1),B(3,2)代人抛物线y=a2+bx-1中， .·∠DAC=∠BAC, -1=4a+2b-1, ra=1, .∠B=3∠BAC. 得 解得 2=9a+3b-1, b=-2, .AB是⊙O的直径， .抛物线的表达式为y=x2-2x-1. .∠ACB=90°， (2)点M与点N重合， ∴.∠B+∠BAC=90°， ∴.3∠BAC+∠BAC=90°，∴.∠BAC=22.5°， m=1-m,解得m=子 .∠B0C=2∠BAC=45°. 当m=时y(-x2-1=-子， .·0C是⊙0的半径，0C=4, :BC的长=45×mx4=m 点M的坠标为分，-4) 180 (3)抛物线的表达式为y=x2-2x-1, 22.(1)证明：a=90°，.∠BCA=90 抛物线的对称轴为直线x=1,且开口向上 在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∴.∠B=30°， ·抛物线的顶点在图象G上， .AG=AB ∴.图象G的最低点的纵坐标为-2 ·.将△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE, 当点M在对称轴的左侧，点N在对称轴的右侧时，即 .AC=AE,AE-7AB. rm<1, 解得m≤0， 1-m≥1， :点E落在AB上，E是AB的中点. .1-m>1-m-1,.y1>y2, (2)证明：.：将△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE, ∴.图象G的最高点的纵坐标等于点M的纵坐标， ∴.∠AED=∠ACB, 即y1=m2-2m-1, .DE⊥AB,.DF垂直平分AB, .d=m2-2m-1-（-2)=m2-2m+1. .BF=AF, 当点M在对称轴的右侧，点N在对称轴的左侧时，即 ∴.∠BAF=∠B=30° rm≥1， 由旋转，得LDAE=∠BAC=60°，∠D=∠B=30°， 解得m≥1， 1-m<1, .∠DAF=∠DAE+∠BAF=60°+30°=90° .m-1<1-(1-m),∴.1<2， 在Rt△ADF中，∠DAF=90°，∠D=30°， .图象G的最高点的纵坐标等于点N的纵坐标， ∴AF=BF=2DR 即2=(1-m)2-2(1-m)-1, (3)证明：由旋转，得∠B=∠D,AD=AB. d=(1-m)2-2(1-m)-1-(-2)=m2. 在DF上截取DG=BF, m2-2m+1(m≤0)， 综上，d与m的关系式为d= ∴.△ADG≌△ABF, m2(m≥1). .AG=AF,∠DAG=∠BAF, (4)-1≤m<0或1<m≤2. ∴.∠DAG+∠GAB=∠BAF+∠GAB, 20.锦州市2024~2025学年度第二学期九年级质量检测第二次模拟考试 .∠DAB=∠GAF=60°， 1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.B8.D9.B ·△GAF为等边三角形， 10.C[解析]由题图①可知，当x=0时，即点E与点B重合，y= .AF=GF,..AF BF=GF DG=DF, 8,.BD=8.由题意，得BD=CD=8,当x=20,y=8时，点E ..AF BF=DF. 与，点C重合，.AB+AC=20,.AB=AC=10.如答图，连接 AD,则AD⊥BC,,∠ADB=90°，.AD=√AB-BD2= √102-82=6.由题图②可知，m为函数的最小值，点D到 AB的距离为m,Sm=BDxD=分Bxm,分x8X 6=宁×10Xm,解得网学长选C 0 10题答图 1.412.x=113.714.(0,-3) -[解析]根据题意，得BC=BE,BH为∠EBC的角平分线， ∠BaH=LCB:wLABE=-号-铝设AE=4k,B= 3k.,四边形ABCD是矩形，∴，CD=AB=3k,BE=BC=AD= 5k,连接HE,如答图.在△BEH和△BCH中， BE=BC. ∠EBH=∠CBH,.△BEH≌△BCH(SAS),..HE=CH, .BH=BH, ∠BEH=∠C=90°，∴.∠DEH+∠DHE=90°，∠DEH+∠AEB =90心∠DHE=LAEB.sin DHE-0照=，sin∠DHE =sin∠AEB=AB =…答案为 15题答图 16.解：(1)原式=2+5+1-25+√5-2=6-5. (2)原式=9y2+x2-9y2-x2-xy=-xy. 17.解：(1)12÷30%=40（名）. 答：被调查的学生人数有40名. (2)扇形统计图中“7h”所对应的扇形圆心角的度数为 3680×6=72 (3)被调查的学生每周的平均阅读时间为 6×4+12×5+10×6+8×7+4×8=5.8(h). 40 (4)80×(25%+80)=40(名)】 答：估计该校每周课外阅读时间不少于6h的学生人数为 440名， 18.解：(1)设每个甲种头盔的进价是x元，每个乙种头盔的进价 是y元， [2x=5y, 根据题意，得 4x+3y=390, x=75, 解得 y=30. 答：每个甲种头盔的进价是75元，每个乙种头盔的进价是 30元 (2)设甲种头盔购进a个，则乙种头盔购进(50-a)个. 根据题意，得50-a≥2a, 解得a≤型 设利润为0元， 根据题意，得w=(100-75)a+(45-30)(50-a)=10a +750. .10>0, .w随a的增大而增大 ,a为正整数 ∴.a最大为16,50-a=34, ∴.w=10×16+750=160+750=910(元). 答：甲种头盔购进16个，乙种头盔购进34个时，便利店可获得 最大利润，最大利润为910元. 19.解：(1)如答图①，延长NC,交AB于点D,作NE⊥AM于点E, CF⊥AM于点F M ---C D 一B 19题答图① 由题意，得DN⊥AB, ∴.∠ADN=∠A=∠AEN=90°， .四边形ADNE是矩形， 同理可证明四边形ADCF是矩形，四边形FCNE是矩形 ∴.EF=CN,AF=CD :在Rt△MEN中，∠NMA=60°，MW的长度为2m, 21.(1)证明：连接A0并延长交BC于点H,如答图①. ME=6 coNMA·MN=分×2=1(m). .·NC=0.3m,MA=4.3m, ∴.AF=AM-ME-EF=3m, ∴.CD=AF=3m. 21题答图① 答：遮阳棚外端C点到地面AB的距离为3m △ABC内接于⊙0， (2)如答图②，作NQ⊥AM于点Q,CH⊥AM于点H,延长NC .点O在BC垂直平分线上， 交AB于点K,则NK⊥AB. .AH⊥BC,BH=CH, M 光线 .∴.∠ABH+∠BAH=90° N Q .·∠ABD+∠ABH=90°， ∴.∠ABD=∠BAH, -B P K AH∥BD. 19题答图② AG⊥BE, 由题意，得NQ=CH=AK, .HA⊥AF, O=sin NMA·MN=x2= ∴.∠HAF=90° OA是⊙0的半径， 由(1)得CK=3m, .AF是⊙O的切线. ∴.PK= tan∠CPB3.08≈0.97(m), CK 3 (2)解：连接AD,如答图②. ∴.AP=AK-PK≈1.73-0.97≈0.8(m). E 答：该时刻地面上阴影部分的宽度AP的长约为0.8m 、G 0 20.解：(1)开始时甲容器液面高8cm, .a=8. 设y1=x+8, 21题答图② .·∠DAC=90°，即∠DA0+∠CA0=90° :x=2时，y=0, .∠DAO+∠DAF=90°， ∴.0=2k+8,解得k=-4, .∴.∠CAO=∠DAF .y1=-4x+8. 由(1)知AH⊥BC, :甲容器向乙容器注水，则始终有y1+y2=8, .y2=8-y1=8-(-4x+8)=4x .AB=AC, .AH平分∠BAC, (2)由条件可知y1-y2=2或y2-y1=2, ∴.∠CA0=∠BAO. .-4x+8-4x=2或4x-（-4x+8)=2, .:AH∥BE, 解得x= 或x=子 5 ∴.∠BAO=∠DBA,∠E=∠CAO 答：甲、乙容器中的液面高度相差2cm时的虹吸时间为子。或 .·.∠CAO=∠DBA=∠DAF=∠E. .∠E=∠CA0,OC=OA, ∴.∠E=∠AC0, .'DE CD,AE =AB. ,DA⊥CE, .∠ADE=∠ADC ∠FDG=∠BDC, .∠ADE+∠FDG=∠ADC+∠BDC,即∠ADF=∠ADB, ∴.△ADF∽△BDA, 小品铝品 ”mE=子 六tanE=tanLACC0=AD=L AC=3, 0F=万， :AF=15巨. 41 .∠DAF=∠AC0,∠F=∠F, .∴.△ADF△CAF, .AF DF CF AF AFR=CF·DF=82, CF=452 41 .CD=CF-DF=102, ⊙0的半径为102×2=5,2. 2.解：(1)@FG/DE,FG=2DE理由如下： .·△CFG沿FG折叠得到△HFG, ∴，∠CFG=∠HFG,FC=FH. F为CD的中点， ∴.FC=FD .FD FH, ∴.∠DHF=∠HDF .·∠DHF+∠HDF=∠HFC=∠CFG+∠HFG, 即2∠DHF=2∠HFG, .∠DHF=∠HFG, .FG∥DE, 器需1， .CG=GE, .FG是△CDE的中位线， FGDE 综上所述，线段DE和线段FG之间的关系为FG∥DE,FG= 服 ②如答图①，连接AF交DE于点M,连接CH交FG于点N. B EGC 22题答图① ,点C,H关于FG对称， .∴.CH⊥FG. FG∥DE, ∴.∠FNC=∠DHC=90. 四边形ABCD是正方形， .∠ADC=∠BCD=90°， .∠FDM=∠HCE=90°-∠HCD. AH=AB=AD,FH=FD, ∴.AF是HD的垂直平分线， ∴.∠AMD=90°， .∴.∠DAF=∠FDM=90°-∠ADM, .∴.∠FDM=∠HCE=∠DAF 在R△ADF中，wLDAF--光=分 在Rt△CDE中，tan_CDE=CDF2, CE 1 .CE=2. 在△CE中，∠CE-器-分 设HE=x,CH=2x, 在Rt△HCE中，由勾股定理，得HE2+C=CE2, .x2+(2x)2=4, 25即B2 ∴.x 5 (2)①当点E,G在边CB上时，过点H作HQ⊥CB于点Q,连 ②当点E,G在射线CB上时，如答图③，过点H作HQ⊥CB于 接CH,如答图②. 点Q,连接CH. B EQG E B GO 22题答图② 22题答图③ 由(1)知∠HCE=∠CDH,∠DHC=90°=∠CHE, 由(1)②知∠HCE=∠CDH,∠DHC=90°=∠CHE, ∴.△ECH∽△CDH, .△ECH∽△CDH, 册品 盟CHEc CHDH CD' .CH=DH·EH. .CP=DH·EH. .GP⊥BC,CD⊥BC, .·GP⊥BC,CD⊥BC, .∠PGE=∠DCE=90°， ∴.∠PGE=∠DCE=90°， .PG∥CD, .PG∥CD, 需瓷 需器 由(1)①知EG=GC, 由(1)知EG=GC, .EP PD ∴.EP=PD. ..PH5 嘉 “PE=13, .设PH=5x,则PE=13x, ∴.设PH=5x,则PE=13x, .EH=18x,PD =13x,DH=8x,DE =26x, .EH=8x,PD=13x,DH =18x,DE =26x, .Cf=DH·EH=144x2, ∴.C=DH·EH=144x2, 解得CH=12x, 即CH=12x, 品册子 BC=号CD=， CD=6, ∴.BE=EC-BC=2. ∴BE=BC-CE=手 HQ⊥BC,CD⊥BC, ∴.∠HQE=∠DCE=90° .HQ⊥BC,CD⊥BC, .·∠HEQ=∠DEC, ∴.∠HQE=∠DCE=90° .∴.△HEQ∽△DEC ∠HEQ=LDEC, ∴.△HEQ∽△DEC, 怒踢 HO EH 8x 4 DC ED-26x13' 00- Γ13 T13 Sm=宁E·0=治 32 综上所述，△BHE的面积为9或3 ,3236 23.解：(1)函数y=x2-2x-1的“对称平移函数”的表达式为 「x2-2x-1+m(x≥0)， y-2-2x-1-m:<0, y经过原点， .将(0,0)代入y'=x2-2x-1+m(x≥0)中，得0-1+m=0, 解得m=1. (2)m=1, 函数y=x2-2x-1的“对称平移函数"”的表达式为 「x2-2x(x≥0)， -2-2-20 a-7≤x≤2a-2, a-2≤2a-2, 解得a≥子， a-2≥1,2a-2≥1. y=x2-2x=(x-1)2-1(x≥0)， .当x>1时，y随x的增大而增大， 当x=a-2时，y取最小值，=(a-)广-2(a-） -3a+ 当x=2a-2时，y取最大值，y最大=(2a-2)2-2(2a-2)= 4a2-12a+8, 4如2-12a+8-(8-3a+）=, 解得a1=2,a2=1(不合题意，舍去)， .a=2. (3)存在. 函数y=-2x+2的“对称平移函数”的表达式为 w 函数y=x2-2x-1的“对称平移函数”的表达式为 「x2-2x(x≥0)， y--2x-2x<0 :y'=-2x+2+m(x≥0)与y轴交点为C, 当x=0时，得y=2+m, .C(0,2+m). ①如答图①. 23题答图① 当LACD=90°时， 设点A的坐标为(x,-2x+2-m). ya=yc,.-2x+2-m=2+m, 解得x=-m, .点A的坐标为(-m,2+m). 将点A的坐标代入y=x2-2x-2(x<0)中， 2+m=m2+2m-2, 解得m,=1+ 2 7,m,=1,万（舍）， 2 ∴点4的堡标为-，3+) ②如答图②】 E B花 23题答图② 当LCAD=90时，过点A作y轴的垂线，垂足为E, ∴.∠AEC=∠DEA=90° .·∠CAE=90°-∠DAE=∠ADE, △C4E△M0E,盖-器 即AE=CE·DE. 设点A的坐标为(x,-2x+2-m), .AE=-x,CE=y。-ya=(2+m)-(-2x+2-m)=2x+2m, DE=yA-yD=(-2x+2-m)-(2-m)=-2x, .x2=-2x(2x+2m), 4 解得4=-于m,=0(舍)， 点A的坐标为-号m,2+子 16解：0)原式=-号-(25-2)+2×9-1 将点A的坐标代入y=x2-2x-2(x<0)中，得 2*3 =2-25+2+3-1 5m-2, 解得m=-25+52网，m=25-528I(舍)， 32 (2)原式=mn+2n2+9m2-n2-(4m2+4mn+n2)》 点4的坐标为5-g,9+2Y2） =mn+2n2+9m2-n2-4m2-4mn-n2 32 =5m2-3mn. 综上所述，点A的坐标为（，3）或 17.解：(1)设一个人每小时喷洒农药x亩，则一架无人机平均每 (5-g29+2Y2） 小时喷洒农药6x亩. 32 21.2025年营口市初中学业水平考试第二次模拟考试 根愿意，得2-0=10， 1.A2.B3.B4.C5.B6.C7.D8.D9.C10.A 解得x=7.5, 11.-1<x≤212.3a(a+3)(a-3)13.314.2 经检验，x=7.5是原分式方程的解，且符合题意， 15多3[解析]在矩形ACD中，4B=3,8C=35,如答图，连 则6x=7.5×6=45, 接AC交BD于点O,连接ON交AD于点E,.LABC=90°， 答：一架无人机平均每小时喷洒农药45亩. 0A=0B=0C=0D=分4C=分BD,AD=BC由勾段定理，得 (2)设无人机喷洒农药y亩，则人工喷洒农药(145-y)亩. 145-Y≤6， AC=√AB2+BC=√32+(33)2=6，.0A=0B=0C= 7.5 根据题意，得 0D=号AC=号×6=3=AB,△0AB为等边三角形， ≤6， ∴.∠OAB=∠0BA=∠A0B=60°，.∠A0D=180°-∠A0B= 解得100≤y≤270. 180°-60°=120°..·△AMN是等边三角形，.∠MAN=60°， 答：无人机至少喷洒农药100亩。 AM=AN.:∠BAM=∠BAO-∠MAO=60°-∠MAO,∠OAN 18.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)， =∠MAN-∠MAO=60°-∠MAO,.∠OAN=∠BAM.在△OAN r15k+b=150, AO=AB, 由题意，得 16k+b=140, 和△BAM中， ∠OAN=∠BAM,.△OAN≌△BAM(SAS), k=-10, LAN=AM. 解得 b=300, .LAON=LABM=60°，ON=BM,当，点M在对角线BD上 y与x的函数关系式为y=-10x+300. 运动时，点N在射线OE上运动.'∠DOW=∠AOD-∠AON (2)设每天获得的利润为w, =120°-60°=60°=∠A0N,即0E平分∠A0D.又：0A=0D, 则w=（-10x+300)(x-11)=-10x2+410x-3300= .OE⊥AD,且OE是AD边上的中线，此时DE为DN的最小 -10(x-20.5)2+902.5. 值：DB=分4D=26C=25DN的最小值为是瓦故 -10<0, 客案为5， 抛物线开口向下，函数有最大值。 又x为正整数， .当x=20或21时，0取得最大值，最大值为-10×(20- 20.5)2+902.5=900或-10×(21-20.5)2+902.5=900. 答：销售单价为20或21元时，每天获得的利润最大，最大利润 15题答图 是900元.