精品解析：吉林吉林市永吉县2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试题 （总分：120分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 2. 如图，在平行四边形中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质“平行四边形对角相等和邻角互补”．根据平行四边形的性质计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 1，3， 【答案】D 【解析】 【分析】判断是否能构成直角三角形，只需先确定最大边，再验证两条较短边的平方和是否等于最大边的平方即可． 【详解】解：选项A，∵，，，∴不能构成直角三角形； 选项B，∵，，，∴不能构成直角三角形； 选项C，∵，，，∴不能构成直角三角形； 选项D，∵，，即，∴能构成直角三角形． 4. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被小湖泊隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得出，再求出答案即可，熟练掌握直角三角形性质是解此题的关键． 根据直角三角形性质，得到，即可求解； 【详解】解：公路、互相垂直， ， 为中点， ， ， ， 故选：B 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．利用二次根式的加、减、乘、除运算法则逐一对选项进行判断即可． 【详解】解：A中，和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，故不符合题意； B中，，故选项错误，故不符合题意； C中，，故选项错误，故不符合题意； D中，，故选项正确，故符合题意； 故选：D． 6. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，求出长是解题的关键．由正方形的性质可求的长，可得，由线段关系可求解． 【详解】解：正方形的边长为， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 8. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得是的中点，结合是的中点，可判定为的中位线，利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵是的中点， ∴是的中位线． ∴． ∵， ∴． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理，根据求出的长，进而得到的长，即可得出结论． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴， 由作图可知：， ∴点A的坐标是； 故答案为：． 10. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则等于_____． 【答案】28 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得，利用等边对等角可得，再结合三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：四边形是矩形，  ，，，  ，   ，  是的外角，  ，  ，  ，  ． 11. 在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与长方形的边重合，如图所示，则的大小是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键． 根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先进行二次根式的乘除运算，再进行减法运算即可． 【详解】解： ． 13. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据题意可求出的值，再由代值计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， ． 14. 如图，点E，F分别在矩形的边上，且，连接，若．求证：矩形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由矩形，可得，则，，，进而可证矩形是正方形． 【详解】证明：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴矩形是正方形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，等角对等边，正方形的判定．熟练掌握矩形的性质，三角形内角和定理，等角对等边，正方形的判定是解题的关键． 15. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为________千米． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）16平方千米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，割补法求解图形面积，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键． （1）根据勾股定理勾股定理求解即可； （2）将四边形分成两个三角形，求证为直角，四边形面积为两个直角三角形面积之和即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，千米， ∴（千米）； 【小问2详解】 解：∵（千米），千米，千米． ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，则， ∴（平方千米）． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格、每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、、、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个直角； （2）在图②中以线段为边画一个面积为9的平行四边形； （3）在图③中以线段为边画一个正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，正方形的判定： （1）如图所示，取格点M，连接，，即为所求； （2）如图所示，取格点N、P，连接，四边形即为所求； （3）如图所示，取格点，连接 ，四边形即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，四边形即为所求． 17. 如图，在中，，点是中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作于点，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明即可． （2）证明是等边三角形，可得，，证明，可得，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， 四边形是平行四边形， ，点是的中点， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：，， 是等边三角形， ，， ∵， ， ∵， ， ， 四边形是菱形， ， ． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记菱形的判定方法是关键． 18. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高空抛出的物体下落所需时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间________；（结果保留根号） （2）从高空抛出的物体，经过落地，求所抛物体下落的高度是多少？ （3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位：），，h为高度（单位：）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量是否会伤害到楼下无防护的行人？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）会，见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，弄清题意，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）直接把代入公式即可得时间； （2）将代入公式即可得高度h； （3）先根据公式求出，再代入动能计算公式求出这个玩具产生的动能，即可判断． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 故答案为： 【小问2详解】 解：把代入公式得：， 解得：； 所抛物体下落的高度是． 【小问3详解】 解：能伤害到楼下无防护的行人，理由如下： 当时，． 解得． 把代入公式得，． 质量为的玩具经过落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 19. 如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）_____；_____． （2）当_____s时，四边形为矩形； （3）当时，求的值； 【答案】（1）； （2）6 （3）5或7 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）当时，四边形为矩形，则，即可求解； （3）分两种情况①当四边形为等腰梯形时，过点作于点，过点作于点，求出，得，解得；②当四边形为平行四边形时，，即，解得：； 【小问1详解】 解：由题意得：， 则，． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，四边形为矩形， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， ∴当时， 分两种情况：①当四边形为等腰梯形时， 过点作于点，过点作于点，如图1， 则， 又∵， ， 解得：； ②当四边形为平行四边形时，， 即， 解得：； 综上所述，当时，的值为5或7． 20. 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法：一种是；另一种是四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理．这种用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （1）如图2，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接其中三个不同小正方形的各一个顶点，可得到． ①的长为_______． ②请利用“双求法”，求边上的高． （2）如图3，在中，，，，求边上的高． 【答案】（1）①5；② （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，网格中求三角形面积，熟知勾股定理是解题的关键． （1）①直接利用勾股定理求解即可；②根据等面积法求解即可； （2）设，则，利用勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：①由题意得，； ②，， ， 解得， 边上的高的长为． 【小问2详解】 解：设，则． 在中，由勾股定理得； 在中，由勾股定理得， ， 解得， ． 21. 在当今时代，国家人才培养和筛选机制正经历重大转变，以往单纯依靠死记硬背和题海战术的学习方式，已难以适应新的人才需求，自学能力逐渐成为孩子成长过程中不可或缺的关键因素．小知在家学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ， 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：(______)； （2）将化成另一个式子的平方； （3）化简二次根式，聪明的小知同学思考后说：我的解决思路是将转化为的形式，再根据进行化简，请你根据小知的做题思路直接写出化简为_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照小知的方法将化为完全平方公式，即可求解； （2）仿照小知的方法将化为完全平方公式，即可求解； （3）仿照小知的方法将化为，即可化简； 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 22. 综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为12，，则此完美矩形的边长_____，面积为_____． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为30，，则完美矩形的周长为_____． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，连接，判断四边形的形状，并证明；若，，则完美矩形的周长为_____． 【答案】（1）3；6 （2）16 （3）四边形是平行四边形；56 【解析】 【分析】（1）由折叠可知点是中点，点为的中点，则，连接，根据三角形面积求的长，由，可知是中位线，得到进而求完美矩形面积； （2）根据折叠可知，，从而可得，根据平行四边形面积可求得的长为 5 进而可求周长； （3）由折叠可证点分别是是中点，进一步可证四边形是平行四边形，所以，即长方形对角线长为20，设，根据勾股定理得到方程，解出，从而可得完美矩形的边长和宽，最后求周长即可． 【小问1详解】 解：由折叠可知，， ∴，点是中点， ∵， ∴， 即， 如图，连接， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ∴完美矩形的面积为； 【小问2详解】 解：由折叠可知， ， 同理可知， ∴矩形的面积为， ， ∴矩形的周长为； 【小问3详解】 解：如图，连接， 由折叠可得，， ∴点分别是的中点， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由平行四边形的性质知， ， ∴为平行四边形， ， 在中，设，则， 由勾股定理得：， 又 ∵， ， ， ∴周长为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试题 （总分：120分 答题时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 如图，在平行四边形中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 1，3， 4. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被小湖泊隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 化简：________． 8. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为_____． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标是________． 10. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则等于_____． 11. 在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与长方形的边重合，如图所示，则的大小是______度． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 计算： 13. 已知，，求代数式的值． 14. 如图，点E，F分别在矩形的边上，且，连接，若．求证：矩形是正方形． 15. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为________千米． （2）求四边形的面积． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格、每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、、、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个直角； （2）在图②中以线段为边画一个面积为9的平行四边形； （3）在图③中以线段为边画一个正方形． 17. 如图，在中，，点是中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作于点，，，求的长． 18. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高空抛出的物体下落所需时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间________；（结果保留根号） （2）从高空抛出的物体，经过落地，求所抛物体下落的高度是多少？ （3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位：），，h为高度（单位：）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量是否会伤害到楼下无防护的行人？请说明理由． 19. 如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）_____；_____． （2）当_____s时，四边形为矩形； （3）当时，求的值； 20. 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法：一种是；另一种是四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理．这种用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （1）如图2，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接其中三个不同小正方形的各一个顶点，可得到． ①的长为_______． ②请利用“双求法”，求边上的高． （2）如图3，在中，，，，求边上的高． 21. 在当今时代，国家人才培养和筛选机制正经历重大转变，以往单纯依靠死记硬背和题海战术的学习方式，已难以适应新的人才需求，自学能力逐渐成为孩子成长过程中不可或缺的关键因素．小知在家学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ， 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：(______)； （2）将化成另一个式子的平方； （3）化简二次根式，聪明的小知同学思考后说：我的解决思路是将转化为的形式，再根据进行化简，请你根据小知的做题思路直接写出化简为_____． 22. 综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为12，，则此完美矩形的边长_____，面积为_____． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为30，，则完美矩形的周长为_____． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，连接，判断四边形的形状，并证明；若，，则完美矩形的周长为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $