吉林松原市长岭县2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学

2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中是勾股数的是（ ） A. ，，1 B. 1，3，10 C. 5，13，12 D. 3，3，6 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，于点，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，，则的长是( ) A. B. C. D. 6. 如图，以菱形的顶点为原点，对角线所在直线为轴建立平面直角坐标系，若，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共15分） 7. 若与最简二次根式可以合并，则_____________. 8. 已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2． 9. 如图，点A表示的实数是______． 10. 如图，在中，平分交边于点，，，则的长为______． 11. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为___________ 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 14. 如图，在平行四边形中，点和点是对角线上的两点，，求证：四边形是平行四边形． 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（在每个图中分别画一个符合要求的图形即可）． （1）在图①中，画一个菱形，使它的边长为； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； （3）在图③中，画一个平行四边形，使它的周长为整数，且不是特殊的平行四边形． 16. 已知，，试求： （1）； （2） 17. 如图，一架米长的梯子斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离为米． （1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即的长）； （2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑米（即米），则梯脚B将外移（即的长）多少米？ 18. 某居民小区有一块形状为矩形的绿地，绿地的长为，宽为，现要在矩形绿地中修建一个矩形花坛（即图中阴影部分），矩形花坛的长为，宽为． （1）矩形的周长是多少？ （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为8元的地砖，要铺完整个通道，求购买地砖需要花费多少元？ 19. 如图，在四边形中，，，，，． （1）连接，判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 20. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 21. 【新定义】顺次连接一个四边形各边中点所得四边形，叫做原四边形的中点四边形；若一个四边形的中点四边形与原四边形形状完全相同，则称这个四边形为同形中点四边形． 【观察探究】如图①，在四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，顺次连接、、、得到的四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请你探究并填空： 当四边形变成平行四边形时，它的中点四边形是； 当四边形变成矩形时，它的中点四边形是； 当四边形变成菱形时，它的中点四边形是______； （3）根据以上探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？ 【类比延伸】 （4）如图②，点、、、分别为正方形的四边中点，顺次连接、、、得到四边形，请判断四边形是否为同形中点四边形，若是，请证明；若不是，请说明理由． 22. 如图①，在四边形中，，，，，，动点从点出发以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设动点的运动时间为秒． （1）；．用含的代数式表示 （2）①当时，四边形是矩形； ②从运动开始，需要经过多长时间，才能使； （3）连接，当线段把四边形面积分成两部分时，求的值； （4）如图②，若点是线段上一点，且，那么在线段上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题：（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】1 【8题答案】 【答案】12 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##5厘米 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】见解析 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【16题答案】 【答案】（1）=1 （2）23 【17题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【18题答案】 【答案】（1） （2）1056元 【19题答案】 【答案】（1）是直角三角形，见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明详见解析； （2）证明详见解析； （3）10． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）平行四边形，菱形，矩形 （3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的 （4）四边形是同形中点四边形．见解析 【22题答案】 【答案】（1）， （2）①；②或 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $