2026年江苏省连云港市东海县中考二模数学试题

2026年中考第二次调研考试 数学试题 （请考生在答题卡上作答） 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题，全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列实数中，是的绝对值的是 A．2026 B． C． D． 2．2026年3月30日是第31个全国中国小学生安全教育日．下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．当心淹溺 B．当心落水 C．禁止翻越 D．急救站 3．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长为0.000688 mm，将数据0.000688用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．计算的结果是 A． B． C． D． 5．如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定是矩形的是 A． B． C． D． 6．在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A．洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C．“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀” D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6 7．将若干个大小相等的正五边形排成环形，如图是排的前4个正五边形，要完成这一个圆环还需要（ ）个这样的正五边形． A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表，其中． … 2 … … 1 1 … 若该二次函数的图像的顶点坐标为，则关于这个二次函数的下列结论中： ①；②图像一定不经过第三象限；③；④．正确的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．要使式子有意义，则的取值范围是 ▲ ． 10．分解因式 ▲ ． 11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ▲ ． 12．如图，，直线分别与、交于点、，，，则的度数为 ▲ ． 13．已知圆锥的母线长为5 cm，底面半径为2 cm，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ． 14．已知反比例函数（），当时，函数的最大值和最小值之差为3，则 ▲ ． 15．我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜（点在轴上），从点处发射的光线照射到平面镜的点处，反射光线为，如图所示．若恰好经过点，则点的坐标为 ▲ ． 16．如图，矩形中，，，、分别为、上动点，，沿直线进行翻折，对应边在原平面内，连接．在、的运动过程中，的最小值是 ▲ ． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算． 18．（本题满分6分）解不等式组 19．（本题满分6分）解方程． 20．（本题满分8分）某校为探索美术创作能力培养模式，在九年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对九年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 【数据收集与整理】 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 ▲ 10 3 二班人数 1 7 ▲ 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 8 7.925 1.219 二班 8 8 0.978 （1）表中的值为 ▲ ，的值为 ▲ ； （2）对于这次评分，成绩比较整齐的是 ▲ 班（填“一”或“二”）； （3）依据以上数据信息，请你对美术教学增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动的意义作出说明． 21．（本题满分10分）4月25日，2026江苏东海海陵湖半程马拉松鸣枪开赛．小明和小丽各自报名参加本次赛事的志愿服务工作，他们均计划在“A．黄金沙滩起点”“B．赛道补给站”“C．赛道观察岗”“D．环湖路折返点”中随机选择一项参加．（小明和小丽相互之间的选择不受影响，且他们选择每个项目的可能性相同） （1）小明选择“A．黄金沙滩起点”的概率是 ▲ ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小丽都未选择“D．环湖路折返点”的概率． 22．（本题满分10分）如图，在中，，，，点是中点，点在上，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 23．（本题满分10分）小红将一块含角的三角板按着如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，已知三角板的直角顶点恰好在反比例函数（）的图像上，三角板的顶点在轴上，且点坐标为，三角板的另一个顶点与原点重合，线段所在直线的表达式为． （1）则 ▲ ， ▲ ， ▲ ； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）把沿着轴向右平移个单位，对应得到，当反比例函数的图像经过一边的中点时，请直接写出的值． 24．（本题满分10分）如图，是西双湖景区的一角，是半圆形喷泉的直径，半圆形喷泉的圆心为，已修建了观光栈道、，且．用直尺和圆规作图并解答问题． （1）作所夹弧的中点，再过点作于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，景区计划修建栈道、、，以便游客沉浸式体验喷泉的乐趣，已知，求栈道的长（精确到0.1 m）． （参考数据：，，，） 25．（本题满分10分）东海县是世界水晶之都，水晶制品享誉全球．某水晶商户主营高品质水晶手链，其进价为每条30元，根据市场规则，售价不得低于50元，且日销售量不低于20条．经调研：当售价为50元每条时，日销量为40条；售价每提高5元，日销量减少4条．设每条手链售价为元（），日销量为条，日销售利润为元． （1）若售价定为60元每条，求此时的日销量； （2）求日销售利润关于售价的函数表达式，并求出最大日销售利润及其对应售价； （3）小海同学说：“日销售额最大时，日销售利润也最大．”你同意吗？并说明理由． 26．（本题满分12分）已知二次函数（，为常数）的图像过点，对称轴为直线． （1）求，的值，并写出抛物线顶点坐标； （2）设抛物线上两点，，满足且．求证：； （3）若当时，函数的最小值为，求实数的值． 27．（本题满分14分）【问题情境】（1）如图1，在中，点，分别在边，上，且，过点，分别作，的平行线，并交于点，连接，求证：为等腰三角形； 【情境探究】（2）在（1）的条件下，若已知，，则的最小为 ▲ ； 【迁移应用】（3）如图2，是一块边长为20米的正六边形草地，现要在草地上修建两条步道和，其中点，分别在，上，且．求两条步道总长度的最小值； 【拓展延伸】（4）如图3，中，，，点，分别在边，上，且．连接，过点作交于点，连接，，求四边形的面积最小值．（用含和的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $