2026年江苏省无锡市宜兴市中考二模数学试题

九年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上. 考试时间为120分钟，试卷满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的 相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合， 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指 定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效， 3.作图必须用2B铅笔作答， 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.2026的绝对值是… (▲) A.-2026 B.2026 1 C.2026 2026 2.若√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲) A.x>5 B.x≤5 C.x≥5 D.x≠5 3.2026年五一假期间，宜兴阳羡生态旅游度假区接待游客约952000人次，数据952000用科学记数 法表示为… …（▲） A.952×103 B.9.52×104 C.95.2×104 D.9.52×105 4.如图是由5个棱长为1的小正方体组成的几何体，它的俯视图的面积为 A.2 B.3 C.4 D.5 UA B /正面 R (第4题) (第8题) (第9题) (第16题) 5.下列计算中，结果正确的是 ……… ▲) A.a2·a3=a6 B.2m+3n=5mn C.a8÷a4=a D.(a2)3=a 6.某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8,9,7,9,10，这组数据的众数和中位数分别 是…（▲） A.8,8 B.9,8 C.9,8.5 D.9.9 7.圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是…（▲） A.3 B.6 C.12 D.24 8.如图，某旗杆高为12米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45° 时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长多少米？…（▲) A.125-12 B.125+12 C.12 D.12-43 一九年级数学试卷共6页第1页一 9.现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流I1,12（单位：A) 与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它们的图象如图所示.平行于R轴的直线1分别交两图 象于点A,B.过点A,B分别作R轴的垂线，垂足为C,D,则图中阴影部分的面积表示的实际意义 是… …（▲) A.经过用电器的电流的差值 B.两款蓄电池的电压的差值 C.当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D.当用电器的电阻相同时的电流的差值 10.已知两个函数，如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y1,y2,都有点(x,y,)、 (x,y2)关于点(x,x)对称，则称这两个函数为关于直线y=x的对称函数.下列结论： ①y1=x+2和y2=x-2为关于y=x的对称函数； ②1=4和2=-2为关于y=x的对称函数： ③若y1=-3x+1和y2=:+b(k≠0)为关于y=x的对称函数，则k=5、b=-1; ④若二次函数%=a2+bx+c(a≠0)和为=父+n为关于y=x的对称函数，则当n>4时， y1<y2恒成立 其中正确的是 ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答 题卡上相应的位置) 11.9+(m-3)°=▲ 12.因式分解：a2-2a=▲ 13.如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形是▲边形 14.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请写出一个适合药品保存温度的大小：▲· 15.请写出命题“如果a2=4,那么a=2”的逆命题：▲ 16.如图是6×4的小正方形网格，小正方形的边长为1，点A和B是格点，连接AB,在网格中画出 以AB为直径的半圆，圆心为点O,点C是格点且在半圆上，连接BC,则图中阴影部分的面积是 17.如图，在R△ABC中，∠BCA=90°，BC=3,AC=4,E为斜边AB上的一动点，以EA,EC为边作 口ADCE,则线段ED的最小值为▲ D D B 图① 图② (第17题) （第18题) 18.如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=4,AB=8,点D是边AB上一动点，连接CD,过点D作 DE⊥DC交BC于点E.如图①，当点D是AB中点时，BE=▲；如图②，若把△BDE沿DE 翻折得△FDE,连接FC.当FC=BD时，AD=▲ 一 九年级数学试卷共6页第2页一 三、解答题（本大题10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 19.(本题满分8分) r2(x-1)≥3x-5 (1)解方程：x2-5x+1=0; (2)解不等式组：x+3<2x 2 20.（本题满分8分) 先化简，再球位÷1-名，其中x=2+1 21.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，连接BE、DF,且BE=DF, (1)求证：AE=CF. (2)求证：BE∥DF. 水 22.（本题满分10分) F 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前诚压方式”的调查活动，学 校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据 图中的信息獬答下列问题： 人数（人） 交流 6 15 谈心/ 20% 12 10 享受美食 体育活动 8 其它 4 听音乐 O'享受交流体育听音乐其它诚压方式 美食谈心活动 图1 图2 (1)该校九年级接受调查的人数为▲，并补全条形统计图 (2)计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数， (3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行 考前减压的人数，并根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议， ▲▲△ 一九年级数学试卷共6页第3页一 23.(本题满分10分) 一只不透明的袋子中装有标号分别为1,2,3,4,5的5个球，这些球除标号外都相同， (1)从中任意摸出1个球，摸到标号为偶数的概率是▲； (2)从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从中任意摸出1个球，记录标号，求两次摸到 的球标号之和为7的概率、（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） A▲▲ 24.（本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图，求作正方形ADEF,使得点D,E,F分别在AB,BC,AC上 (2)在(1)的条件下，若AC=2,AB=4,则正方形对角线AE的长为▲ A B (备用图) 如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O,点C、点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线交BA延长线 于点E,∠ABC=2∠DBE. (1)求证：∠BED=∠BAC; E (2)若=3，nB=子，求4C的长 y ▲▲ ⊙ 一九年级数学试卷共6页第4页一 26.(本题满分10分) 随着科技的快速发展，电动车行业通过不断创新技术，提升了电动车的安全性和 背景 环保性能，环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源 汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间. 某公司用两种充电桩对目前电量为20%的新能源汽车充电，经测试，在用快速 充电桩和慢速充电桩对汽车充电时，其快充时的电量y,、慢充时的电量y2与充 电时间x(单位：小时)的函数图象分别为图2中的线段AB,AC. 素材1 100% 80% 60% 40% 20% A 01234567x小时 图1 图2 暑假里，小明一家驾驶新能源汽车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便 素材2 驶入服务区充电.此时，车辆剩余电量为20%，但服务区内的快速充电柱已满， 只能先使用慢速充电桩充电.一段时间后，小明发现此时恰好有快速充电柱空 出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计），最后恰好用2小时充满电、 任务 根据素材1，请分别根据快速充电和慢速充电两种情况，求y1y2关 于x的函数解析式，并分别指出自变量x的取值范围. 问题解决 任务二 根据素材2，请求出小明一家使用快速充电桩和慢速充电桩各多长 时间. 一九年级数学试卷共6页第5页一 27.(本题满分10分) 数学探究课上，老师让同学们以“探究正方形纸片折叠问题”为主题开展数学活动 【操作探索】 D 如图1，学生按以下步骤进行折纸实验： E N 步骤一：将正方形纸片ABCD对折，使边 AD和边BC重合，得到折痕QH,然后将 H 纸片展开铺平； 步骤二：将BC边沿BQ翻折到BM的位 置，连接QM并延长，交边AD于点P. 【猜想验证】 图1 (1)根据以上操作，猜想AP与PM的数 图2 量关系，并说明理由； (2)探索线段AP与AD的比值，并说明理由 【迁移探究】 (3)如图2，有一张正方形纸片ABCD,AD上选一点P,然后把正方形纸片ABCD沿BP折叠，使 点A落在正方形纸片内部的点M处，连接PM并延长交CD于点Q,连接BQ.再过点M作 EF∥BC,分别交AB,CD,BP于点E,F,N,若CQ=6,且ME·MF=16,求正方形纸片ABCD 的边长 28.(本题满分10分) 用 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c(b、c为常数)的图象经过点 (-1,0),(3,0).点A是该抛物线上一点（点A不在x轴上），过点A作抛物线对称轴的垂线，垂 足为点B,以AB为边，以点O为对称中心作口ABCD.设点A的横坐标为m (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)当点A在抛物线对称轴右侧，且口ABCD被对称轴分 得的两个图形中有一个是等腰直角三角形时，求AB 的长； (3)当线段CD与该抛物线恰好有两个公共点时，请直接 写出m的取值范围. 一九年级数学试卷共6页第6页一2026初三第二次适应性考试参考答案与评分标准 2026.5 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.B 2.C3.D4.B5.C6.D7.B8.A 9.B 10.D 二、（本大题共10小题，每小题3分，共30分，18题1+2分） 11.4 12.a(a-2)13.八 14.20(不唯一) 15.如果a2,那么a=416.名-1.2 4π-2 5 18. 5,4 三、解答题（本大题共9小题，共6分.） 19.(本题共有2小题，每小题4分，共8分) （1)b2-4ac=25-4=21…2分 x=5±：5=5+团x,=5-团 …4分 2 2 2 (2)解不等式①得：x≤3， …1分 解不等式②得：x>1, …2分 原不等式组的解集为：1<x≤3…4分 20.(本题满分8分) 解原式=x-12x+1-2 …1分 x+1x+1 =x-12x+1 …3分 x+1x-1 =X-1… …5分 当x=√2+1时，原式=√2 8分 21.(本题满分8分) （1)证明：四边形ABCD是矩形，.AB=CD,∠A=∠C=90°，…2分 BE=DF 在Rt△ABE和△CDF中， AB=CD ∴.△ABE≌△CDF, 4分 .AE=CF. 5分 (2)证明：△ABE≌△CDF, .∠BEA=∠DFC… …6分 :四边形ABCD是矩形， .AD∥BC ∠BEA=∠EBC,… …8分 ∴.∠DFC=∠EBC, …9分 .BE∥DF。…10分 22.(本题满分10分) 解：（1)50，条形统计图：听音乐12人（没标数字扣1分）；…4分 50-1080, (2)360×15= …6分 (3)800× 15+12=432（人，…8分 50 答：估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”有432人；…9分 建议：多组织体育活动和音乐类放松课程，同时开设交流谈心的心理辅导角， 帮助学生缓解考前压力.（建议合理就给全分)…10分 -1- 23.(本题满分10分) 解w月 …3分 （2)列表如下： 和 1 2 3 4 5 1 3 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 5 8 4 5 6 9 5 6 7 8 9 （如果画树状图，树状图得4分) … 7分 共有20种等可能结果，其中和为7的有4种， 8分 .41 两次摸到球标号之和为7的概率为 …10分 205 24.（本题满分10分) 8 (1)正方形ADEF即为所求作正方形. …6分 (作∠A的角平分线，交BC于点E得2分，找到D、F得4分，连接DE,EF, 得到的) a含5 …10分 25.(本题满分10分) (1)）证明：连接OD,…1分 ,DE切圆于D,∴.半径OD⊥DE,∴∠ODE=90°， :∠AOD=2∠DBE,∠ABC=2∠DBE,.∠AOD=∠ABC, …2分一 AB是圆的直径，∠C=90°…3分 :∠E+∠DOA=90°，∠BAC+∠ABC=90 ∠BED=∠BAC.…5分 (2)解：：RA0DB-,anE=OD_4 DE-3 设0D=4x,DE=3x,则0E=4x+3, R△0DB-,(4x2+32=(4x+3别，解得=3，x=-5（舍) OD=OA=12,DE=9,OE=15,.AB=20A=24,…7分 :∠AOD=∠ABC,∠ODE=∠C,△OED∽△BAC.…8分 答是号普c号 10 5 -2- 26.（本题满分10分) 41 解：（1)快充的函数解折式为y=亏x+亏0≤D: …3分 受充的品数解折式为y-后+甘0cc0, …6分 (过程，解析式，取值范围各1分) (2)设快充x小时，慢充(2-x)小时， 含+层0-0-1-月 15 5 8分 4 6 解得x=行2-x= 5 答：快充4小时，慢充小时 .10分 27.(本题满分10分) (1)AP=PM,……… …1分 理由：连接BP, 正方形ABCD,AB=BC,∠A=∠C=90°， 折叠，BM=BC,∠BMQ=∠C=90, ∴.BM=AB,∠BMP=90°， 在Rt△ABP和Rt△MBP中， BP=BP BM=AB .∴.Rt△ABP≌Rt△MBP, AP=PM.…3分 (2)迎1 AD3 …4分 理由：设正方形的边长为a,AP的长为x, 四边形ABCD是正方形，AD=AB=a,∠A=∠D=∠B=90°， 点2是cD的中点，CQ=DQ-CD-0,PQ=PM+MQ=x+ , 在Rt△PDQ中，由勾股定理得：DQ+PD2=PQ2, 2+a--a+,解得，8-号 …6分 3 (3)同(1)可证Ru△BMQ≌Ru△BC2,'.MQ=CQ=6. 设FQ=m,则CF=m+6:EF∥BC,BE∥CF,∠C=90°，.四边形EBCF为矩形， ∴.BE=CF=m+6,BC=EF,∠MF2=∠BEM=90°， ∴∠FMg+∠FQM=90°，：∠BMQ=90°，.∠FMQ+∠EMB=90°， .∠FOM=∠EMB,.△MFQ∽△BEM,…7分 签器E0=ME=16 m(m+6)=16解得m=2或-8（舍）F2=2, …8分 在Rt△MF9中，MF=VMg2-Fg2=V62-2=4V2, 3- :ME=16=2N2,EF=MB+M=6N2, 4W2 正方形ABCD的边长BC为62.…10分 28.(本题满分10分) (1)函数表达式为：y=(x+1)（x-3)=-x2+2x+3…2分 (2)抛物线与x轴交于点(-1,0)，(3,0)，与y轴交于点(0,3)， 根据题意，抛物线的对称轴为直线x=1,点A的横坐标为m, 点A在抛物线对称轴右侧，且点A不在x轴上，m>1,且m≠3， ∴A(m,-m2+2m+3),则B(1,-m2+2m+3),AB=m-1, ,四边形ABCD是以点O为对称中心的平行四边形， 点A与点C、点B与点D分别关于原点O对称， C(-m,m2-2m-3),D(-1,m2-2m-3), ,口ABCD被对称轴x=1分得的两个图形中有一个是等腰直角三角形， 分两种情况：①当A在x轴上方，对称轴右侧的图形为 y本 等腰直角三角形时，过点D作DM⊥AB延长线于点M, 则DM平行于直线x=1,∠M=90°， 点B在直线x=1的直线上，且关于原点成中心对称的 点为点D, “点D在直线x=-1的直线上， 07 ∠DAB=45°， ∴.△ADM是等腰直角三角形，即AM=DM, ∴AM=m-(-1)=m+1 DM=-m2+2m+3-(m2-2m-3)=2(-m2+2m+3), ∴.m+1=2(-m2+2m+3),整理得，2m2-3m-5=0, 解得m=-1(舍去)，m,=,此时AB=-1=: 3 …5分 2 2 2 ②当A在x轴下方，对称轴右侧的图形为等腰直角三角形时， 同理，∠M=90°，∠DAB=45°，AM=DM,AM=m+1, DM=m2-2m-3-(-m2+2m+3)=2(m2-2m-3), .m+1=2(m2-2m-3),整理得，2m2-5m-7=0, 7 解得m,=-1（舍去)，m2=亏， 2 此时AB=?-1=名： 5 2 2 8分 综上，AB的长为号或： 22 (3)1-22<m≤-√3； …10分 -4-