精品解析：山东济南市商河县龙桑寺镇中心小学2025-2026学年人教版六年级下学期第一次阶段学情自测数学试题

六年级下册数学第一次月考测试卷 一、填空。（25分，每空1分） 1. 在﹢136，0，﹣0.135，π，﹣53，，﹢101，中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数，也不是负数。 2. （ ）＝（ ）%＝（ ）成＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 3. 甜甜将2000元存入银行，定期两年，年利率是3.06%，到期后可得利息________元。 4. 一件商品原价200元，现打九五折销售，比原来便宜________元． 5. 张伯伯家的一块地，去年收稻谷2800千克，今年比去年增产了三成，这块地今年收稻谷________千克． 6. 下图每格表示1米，贝贝刚开始的位置在0处。 （1）贝贝从0处向西行8米表示为﹣8米，那么从0处向东行5米表示为（ ）米。 （2）如果贝贝的位置是﹢3米，说明她向（ ）行了（ ）米。 （3）如果贝贝的位置是﹣10米，说明她向（ ）行了（ ）米。 7. 把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。 8. 一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（ ）平方厘米． 9. 圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 10. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是24立方分米，那么圆锥的体积是　 　立方分米；如果圆锥的体积是24立方分米，那么圆柱的体积是　 　立方分米；如果它们的体积相差24立方分米，那么圆锥的体积是　 　立方分米，圆柱的体积是　 　立方分米． 二、选择。（14分，每空2分） 11. 在直线上，在的（ ）边。 A. 左 B. 右 C. 东 D. 无法确定 12. 把一个直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，求表面积增加了多少的算式是（ ）。 A. 3.14×4×5×2 B. 4×5×2 C. 4×5 13. 甲乙两人分别用一张长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形纸用两种不同的方法卷成一个圆柱体，（接头处不重合），那么卷成的圆柱体（ ）。 A. 高一定相等 B. 侧面积一定相等 C. 侧面积和高都相等 D. 侧面积和高都不相等 14. 圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘（ ）。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 15. 一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。 A. a÷3 B. 3a C. a3 16. 一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆柱的高是6cm，圆锥的高是（ ）cm。 A. 2 B. 6 C. 12 D. 18 17. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面积之比是3∶2，它们的体积比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 2∶9 D. 9∶2 三、图形计算。（第1题8分第2题3分，第3小题10分共21分） 18. 根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 19. 根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米） 20. 如图是一个直角梯形，分别求这个直角梯形以AB为轴和以DC为轴旋转一周后形成的立体图形的体积。（单位：厘米） 四、解决问题（40分，每题5分） 21. 某地区去年美丽乡村旅游收入达4800万元，比前年美丽乡村旅游收入增加了二成，该地区前年美丽乡村旅游收入是多少万元？ 22. 某商店按15%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚70元，这一商品的成本价是多少元？ 23. 压路机的滚筒是一个圆柱．它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？ 24. 将一个棱长6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体，这个圆柱有多长？ 25. 如图，是一个内直径是4cm的瓶子，正放时水的高度是8cm，倒放时空的部分高2cm，这个瓶子的容积是多少？ 26. 一个圆锥形的沙堆，底面直径是2米，高是1.2米。用这堆沙子在5米宽的公路上铺8厘米厚的路面，能铺多少米？ 27. 一根圆柱形木材长2m，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，原来这根木材的体积是多少立方厘米？ 28. 如图，一根长2米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，壮壮发现它正好有一半露出水面，你能求出这根木头露出水面的体积吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下册数学第一次月考测试卷 一、填空。（25分，每空1分） 1. 在﹢136，0，﹣0.135，π，﹣53，，﹢101，中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数，也不是负数。 【答案】 ①. ，π，，， ②. ， ③. 0 【解析】 【分析】根据正负数的定义进行分类：大于0的数是正数，正数前面可以加“﹢”号，也可以省略不写；小于0的数是负数，负数前面必须有“﹣”号；0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。解题时需逐一判断给定数的符号及大小关系。 【详解】﹢136带有正号，是正数； π是圆周率，约等于3.14，大于0，是正数； 是正分数，大于0，是正数； ﹢101带有正号，是正数； 是正分数，大于0，是正数。 ﹣0.135带有负号，是负数； ﹣53带有负号，是负数。 0 是正数和负数的分界点，既不是正数，也不是负数。 所以，正数有：﹢136，π，，﹢101，。负数有：﹣0.135，﹣53。0既不是正数，也不是负数。 2. （ ）＝（ ）%＝（ ）成＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 20 ②. 80 ③. 八 ④. 八 ⑤. 0.8 【解析】 【分析】求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用16除以得到结果；分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数；小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几成就是百分之几十，确定成数；根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】16÷＝16×＝20 4÷5＝0.8 0.8＝80% 80%＝八成＝八折 所以＝16∶20＝80%＝八成＝八折＝0.8。 3. 甜甜将2000元存入银行，定期两年，年利率是3.06%，到期后可得利息________元。 【答案】122.4 【解析】 【分析】根据利息＝本金×年利率×时间得出利息。 【详解】2000×3.06%×2 ＝61.2×2 ＝122.4（元） 则到期后可获得利息122.4元。 4. 一件商品原价200元，现打九五折销售，比原来便宜________元． 【答案】10 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，打九五折出售，计算现价是原价的95%，现价比原价便宜的钱数占原价的（1﹣95%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 【详解】200×（1﹣95%） =200×0.05 =10（元）， 答：比原来便宜10元． 故答案为10． 5. 张伯伯家的一块地，去年收稻谷2800千克，今年比去年增产了三成，这块地今年收稻谷________千克． 【答案】3640 【解析】 【分析】三成=30%，把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+30%），由此用乘法求出今年的产量． 【详解】2800×（1+30%） =2800×130% =3640（千克） 答：这块地今年收稻谷3640千克． 故答案为3640． 6. 下图每格表示1米，贝贝刚开始的位置在0处。 （1）贝贝从0处向西行8米表示为﹣8米，那么从0处向东行5米表示为（ ）米。 （2）如果贝贝的位置是﹢3米，说明她向（ ）行了（ ）米。 （3）如果贝贝的位置是﹣10米，说明她向（ ）行了（ ）米。 【答案】（1）﹢5##5 （2） ①. 东 ②. 3 （3） ①. 西 ②. 10 【解析】 【分析】正负数表示具有相反意义的量，题中规定向西走记为负，那么向东走就记为正。正数表示从0处向东行走的距离，负数表示从0处向西行走的距离，数值对应行走的米数。 【小问1详解】 向西行记为负，向东行记为正，所以从0处向东行5米表示为﹢5米。 【小问2详解】 位置是﹢3米，正数表示向东，说明她向东行了3米。 【小问3详解】 位置是﹣10米，负数表示向西，说明她向西行了10米。 7. 把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】31.4 【解析】 【分析】一个圆柱截成同样长的二段，增加两个相等底面，据此解答。 【详解】15.7×2＝31.4（平方厘米） 【点睛】此题解答关键是理解把圆柱截成同样长的二段，增加两个相等底面，它的侧面积不变。 8. 一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（ ）平方厘米． 【答案】16π 【解析】 【详解】略 9. 圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 18.84 ③. 6.28 【解析】 【分析】圆柱体的侧面积＝底面周长×高，圆柱体的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱体的体积＝底面积×高；已知圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，直接根据公式解答。 【详解】6.28×2＝12.56（平方分米） 12.56＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2 ＝12.56＋3.14×12×2 ＝12.56＋3.14×1×2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（平方分米） 3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 它的侧面积是12.56平方分米，表面积是18.84平方分米，体积是6.28立方分米。 10. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是24立方分米，那么圆锥的体积是　 　立方分米；如果圆锥的体积是24立方分米，那么圆柱的体积是　 　立方分米；如果它们的体积相差24立方分米，那么圆锥的体积是　 　立方分米，圆柱的体积是　 　立方分米． 【答案】8；72；12；36 【解析】 【分析】（1）（2）根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即可得出答案； （3）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，它们的体积相差24立方分米，即体积相差（3－1）份，圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题。 【详解】（1）24÷3＝8（立方分米） 那么圆锥的体积是8立方分米。 （2）24×3＝72（立方分米） 如果圆锥的体积是24立方分米，那么圆柱的体积是72立方分米。 （3）24÷（3－1）＝24÷2＝12（立方分米） 12×3＝36（立方分米） 如果它们的体积相差24立方分米，那么圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。 二、选择。（14分，每空2分） 11. 在直线上，在的（ ）边。 A. 左 B. 右 C. 东 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据“在数轴上右边的数总比左边的数大”确定位置关系。 【详解】对于分数和，分子相同，分母越小分数越大，因为，所以；再根据负数比较大小的法则，两个负数，负号后面的数越大，这个负数反而越小。因为 ，所以 ；在数轴上，数从左到右依次增大，较小的数位于较大的数的左边；因为，所以在的左边。 12. 把一个直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，求表面积增加了多少的算式是（ ）。 A. 3.14×4×5×2 B. 4×5×2 C. 4×5 【答案】B 【解析】 【分析】增加的表面积是长为5cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 【详解】4×5×2 ＝20×2 ＝40（） 所以求表面积增加了多少的算式是4×5×2。 故答案为：B 13. 甲乙两人分别用一张长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形纸用两种不同的方法卷成一个圆柱体，（接头处不重合），那么卷成的圆柱体（ ）。 A. 高一定相等 B. 侧面积一定相等 C. 侧面积和高都相等 D. 侧面积和高都不相等 【答案】B 【解析】 【分析】 用一张长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形纸卷成长方形，长做底面周长时，宽是高，宽做底面周长时，长是高。 【详解】A． 高可以是12.56厘米，也可以是9.42厘米，选项错误； B． 无论怎么卷，圆柱的侧面积都等于长方形的面积，侧面积一定相等，选项正确； C． 侧面积相等，高不相等，选项错误； D． 侧面积相等，高不相等，选项错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 14. 圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘（ ）。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πh。 半径变成3r，高变成3h，体积变成π×3r×3r×3h＝27πh。 【详解】27π÷πh＝27，所以体积相当于扩大了27倍，应该乘27。 故答案为：D。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键。 15. 一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。 A. a÷3 B. 3a C. a3 【答案】B 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此解答即可。 【详解】a×3＝3a（立方米） 和圆锥等底等高的圆柱体体积是3a立方米。 故答案为：B 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 16. 一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆柱的高是6cm，圆锥的高是（ ）cm。 A. 2 B. 6 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，可知圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，即当底面积和体积相等时，圆锥的高＝圆柱的高×3。 【详解】6×3＝18（cm） 圆锥的高是18cm。 17. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面积之比是3∶2，它们的体积比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 2∶9 D. 9∶2 【答案】D 【解析】 【分析】已知圆柱和圆锥的高相等，底面积之比是3∶2，可以采用设数法，设圆柱的底面积为3S，圆锥的底面积为2S，高均为h，分别计算出体积后求出比并化简。 【详解】设圆柱的底面积为3S，圆锥的底面积为2S，它们的高均为h。 圆柱的体积为： 圆锥的体积为： 它们的体积比是：∶ ＝3∶ ＝（3×3）∶ ＝9∶2 三、图形计算。（第1题8分第2题3分，第3小题10分共21分） 18. 根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积196.25平方厘米，体积196.25立方厘米 【解析】 【详解】略 19. 根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米） 【答案】29.4375立方厘米 【解析】 【分析】圆锥的体积：V＝πr2h，已知高是4.5厘米，底面半径是（5÷2）厘米。据此解答。 【解答】解：×3.14×（5÷2）2×4.5 ＝3.14×6.25×1.5 ＝29.4375（立方厘米） 答：圆锥的体积是29.4375立方厘米。 【点评】本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况。 20. 如图是一个直角梯形，分别求这个直角梯形以AB为轴和以DC为轴旋转一周后形成的立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】以AB为轴：160.14立方厘米以；CD为轴：150.72立方厘米； 【解析】 【分析】以AB为轴旋转一周，形成的立体图形是一个底面半径3厘米、高6厘米的圆柱，以及内空的一个底面半径3厘米、高是（6－5）厘米的圆锥，根据圆柱体积公式V＝πr2h求出圆柱体积，然后根据圆锥体积公式V＝πr2h求出圆锥体积，最后用圆柱体积减去圆锥体积。 以DC为轴旋转一周，形成的立体图形是一个底面半径3厘米、高5厘米的圆柱，加上一个底面半径3厘米、高（6－5）厘米的圆锥。根据圆柱体积公式V＝πr2h和圆锥体积公式V＝πr2h分别计算，再求和。 【详解】计算以AB为轴旋转形成的立体图形的体积： 圆柱体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 圆锥体积： ×3.14×32×1 ＝×3.14×9×1 ＝9.42（立方厘米） 总体积：169.56－9.42＝160.14（立方厘米） 计算以CD为轴旋转形成的立体图形的体积： 圆柱体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 圆锥的高：6－5＝1（厘米） 圆锥体积： ×3.14×32×1 ＝×3.14×9×1 ＝9.42（立方厘米） 总体积：141.3＋9.42＝150.72（立方厘米） 四、解决问题（40分，每题5分） 21. 某地区去年美丽乡村旅游收入达4800万元，比前年美丽乡村旅游收入增加了二成，该地区前年美丽乡村旅游收入是多少万元？ 【答案】4000万元 【解析】 【分析】二成即20%，把前年旅游收入看作单位“1”，则去年的收入是，已知一个数的是4800，求这个数用除法，据此可解。 【详解】二成＝20% （万元） 答：该地区前年美丽乡村旅游收入是4000万元。 22. 某商店按15%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚70元，这一商品的成本价是多少元？ 【答案】2000元 【解析】 【分析】这一商品的成本价＝每件赚的钱数÷赚的钱数是成本价的几分之几，其中赚的钱数是成本价的几分之几＝（1＋原来的利润率）×打的折扣数－1。 【详解】70÷[（1＋15%）×90%－1] ＝70÷0.035 ＝2000（元） 答：这一商品的成本价是2000元。 【点睛】解答本题的关键是明确成本价、定价、现价、折扣和利润的含义；本题也可以列方程解答，将成本价看成单位“1”，设为x元，定价是成本价的（1＋15%），即（1＋15%）x，又打九折，则现价为（1＋15%）x×90%，现在的售价减去成本价就是70元，由此列方程解答即可。 23. 压路机的滚筒是一个圆柱．它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？如果它滚100周，压过的路面又有多大？ 【答案】6.28平方米；628平方米 【解析】 【详解】3.14×0.5×2×2=6.28（平方米）； 6.28×100=628（平方米） 24. 将一个棱长6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体，这个圆柱有多长？ 【答案】7.64分米 【解析】 【分析】首先根据正方体的体积公式：v＝a3，求出体积；由题意可知，形状改变但体积没有发生变化；由圆柱的地面半径算出圆柱的底面积，根据圆柱的体积公式：v＝sh，用体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高（长）。 【详解】正方体钢材的体积：6×6×6＝216（立方分米） 圆柱的底面积：3.14×32＝28.26（平方分米） 圆柱的长：216÷28.26≈7.64（分米） 答：这个圆柱大约7.64分米长。 【点睛】此题解答关键是明确：把正方体熔铸成圆柱，只是形状改变了，体积不变。 25. 如图，是一个内直径是4cm的瓶子，正放时水的高度是8cm，倒放时空的部分高2cm，这个瓶子的容积是多少？ 【答案】 125.6cm3 【解析】 【分析】瓶子的容积可以看成是“水的体积”加上“倒放时空的部分的体积”。正放时水的部分和倒放时空的部分都是圆柱，且底面积相同，因此可以把两部分拼成一个高为8＋2＝10cm的圆柱来计算容积。 【详解】半径：4÷2＝2（cm） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 瓶子的容积：底面积×（水高＋空高） ＝12.56×（8＋2） ＝12.56×10 ＝125.6（cm3） 答：这个瓶子的容积是125.6cm3。 26. 一个圆锥形的沙堆，底面直径是2米，高是1.2米。用这堆沙子在5米宽的公路上铺8厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】3.14 米 【解析】 【分析】圆锥形的沙堆体积等于铺在路面上形成的长方体的沙子体积。先根据1米＝10厘米换算单位，将路面厚度的单位厘米换算成米。圆锥体积公式 求出沙堆的体积，最后根据长方体体积公式 的逆运算求出路面的长度。 【详解】8厘米＝0.08米 3.14×（2÷2）2×1.2× ＝3.14×12×1.2× ＝3.14×1×1.2× ＝3.768× ＝1.256（立方米） 1.256÷0.08÷5 ＝15.7÷5 ＝3.14（米） 答：能铺3.14米。 27. 一根圆柱形木材长2m，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，原来这根木材的体积是多少立方厘米？ 【答案】628立方厘米 【解析】 【详解】18.84÷（3×2）×200＝628（立方厘米） 答：原来这根木材的体积是628立方厘米。 28. 如图，一根长2米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，壮壮发现它正好有一半露出水面，你能求出这根木头露出水面的体积吗？ 【答案】31400立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，木头浮在水面上且正好有一半露出水面，说明露出水面的体积等于这根木头总体积的一半。利用圆柱体积公式计算出总体积，再除以2即可求出露出水面的体积。 【详解】2米＝200厘米 3.14×（20÷2）×200÷2 ＝3.14×10×200÷2 ＝3.14×100×200÷2 ＝31400立方厘米 答：这根木头露出水面的体积是31400立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $