精品解析：山东省青岛市崂山区第二实验小学2025-2026学年青岛版第二学期数学六年级4月素养闯关

2025—2026学年度第二学期数学六年级4月素养闯关 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（10分） 1. 把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（ ）。 A. 20% B. 25% C. 125% 【答案】A 【解析】 【分析】根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用25÷（25＋100）×100%即可求出盐的重量占盐水的百分之几。 【详解】25÷（25＋100）×100% ＝25÷125×100% ＝20% 盐的重量占盐水的20%。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算 2. 下列关于圆柱和圆锥的说法中正确的是（ ）。 A. 圆柱的体积一定比圆锥的体积大 B. 圆柱和圆锥都有一个曲面 C. 圆柱的底面直径和高相等时，它的侧面展开后一定是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱体和圆锥体的体积都与自身的底面积和高的大小有关； 圆柱体有3个面，2个大小一样的圆作底面，1个曲面做侧面，而圆锥有2个面，1个曲面作侧面，1个圆做底面； 圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长是圆柱体底面圆的周长，长方形的宽是圆柱体的高。 【详解】A．圆柱体和圆锥体体积与自身的底面积和高大小有关，跟形状无关，说法错误； B．圆柱和圆锥都有一个曲面作为侧面，说法正确； C．圆柱体侧面展开后长方形的一边为h，另一边为，如果d＝h，则≠h，不是正方形；如果侧面展开后是长方形，则应为圆柱体的底面周长和高相等，说法错误。 故答案为：B 3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 A. 12 B. 9 C. 27 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱和圆锥等底等高，根据体积公式可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍， 将圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，该圆锥与圆柱的体积之和相当于4份圆锥的体积， 用体积之和除以总份数，即可求出圆锥的体积。 【详解】 4. 一件商品原价200元，先降价10%，再提价10%，现价是（ ）元。 A. 200 B. 198 C. 202 【答案】B 【解析】 【分析】先降价10%表示降低后的价钱比原价少10%，根据求比一个数少百分之几的数是多少，用这个数×（1－百分率），即用原价×（1－10%）求出降低后的价钱。再提价10%表示现价比降低后的价钱多10%，根据求比一个数多百分之几的数是多少，用这个数×（1＋百分率），即用降低后的价钱×（1＋10%）求出现价。 【详解】 （元） 现价是198元。 5. 下面（ ）杯中的饮料最多。（单位：cm） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】杯中饮料最多即饮料的体积最大，比较三个选项中饮料部分的圆柱体积，选出最大的即可。圆柱体积V＝底面积×高＝πr2h 【详解】A.r＝6÷2＝3cm，h＝10cm，V＝πr2h＝π×32×10＝90π（cm3） B.r＝10÷2＝5cm，h＝4cm，V＝πr2h＝π×52×4＝100π（cm3） C. r＝8÷2＝4cm，h＝6cm，V＝πr2h＝π×42×6＝96π（cm3） 100π＞96π＞90π 因此，B选项中饮料最多。 故答案为：B 6. 能和4∶0.3组成比例的是（ ）。 A. 8∶0.6 B. 0.8∶6 C. 0.8∶0.6 【答案】A 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。先求出已知比的比值，再分别求出各选项比的比值，与比值相等的就能组成比例。 【详解】 A．，与的比值相等，可以组成比例。 B．，与的比值不相等，不能组成比例。 C．，与的比值不相等，不能组成比例。 能和4∶0.3组成比例的是8∶0.6。 7. 一个圆柱体杯中盛满30升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。 A. 15升 B. 20升 C. 10升 D. 25升 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，往一个盛满30升水的圆柱体杯中放入一个与它等底等高的铁圆锥，那么杯中的水会溢出，溢出水的体积等于圆锥的体积。 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，则杯中还有水的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用乘法计算即可求出杯中还有水的体积。 【详解】30×（1－） ＝30× ＝20（升） 杯中还有20升水。 故答案为：B 8. 如图1，在边长是4厘米的正方形铁皮上剪下了一个圆形和扇形，使之恰好围成了图2所示的一个圆锥模型，那么围成的圆锥底面半径是（ ）厘米。 A. 1 B. 2 C. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，图1中的直角扇形和圆组合成了图2中的圆锥，则图1中圆的周长等于直角扇形的弧长。已知图1中正方形的边长为4厘米，所以直角扇形的半径为4厘米，利用求出直角扇形的弧长，再利用，将直角扇形的弧长当作圆的周长求出圆锥底面的半径。 【详解】 （厘米） （厘米） 围成的圆锥底面半径是1厘米。 9. 在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：淘气用了4拃，笑笑用了5拃，如下图。以下说法正确的（ ）。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4 ③笑笑一拃的长度比淘气一拃的长度短25% A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. 有①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①因为测量的是同一根木条，说明木条的长度是固定的。淘气测量这根木条用了4拃笑笑用了5拃，那么淘气和笑笑拃数的比是4∶5，当测量另一个物体时，求出8与10的比是否等于4∶5，如果等于4∶5就是正确的，否则就是不正确的； ②把木条的长度为单位“1”。因为淘气用4拃量完这根木条，所以淘气一拃的长度就是1÷4＝，笑笑用5拃量完这根木条，所以笑笑一拃的长度就是1÷5＝，然后用比即可求出淘气一拃与笑笑一拃的长度比； ③用淘气一拃的长度减去笑笑一拃的长度，再除以淘气一拃的长度即可求出笑笑一拃的长度比淘气一拃的长度短百分之几。 【详解】①8∶10＝（8÷2）∶（10÷2）＝4∶5，所以如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃的说法正确； ②1÷4＝ 1÷5＝ ∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4，淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4，原题干说法正确； ③1÷4＝ 1÷5＝ （－）÷ ＝（）×4 ＝×4 ＝0.2 ＝20% 所以笑笑一拃的长度比淘气一拃的长度短20%，原题干说法错误。 所以正确的有①②。 故答案为：C 10. 王叔叔和李叔叔合开了一家公司，王叔叔投资280万元，______，李叔叔投资多少万元？如果设李叔叔投资x万元，列式为，那么横线上应该填的条件是（ ）。 A. 李叔叔比王叔叔投资少 B. 比李叔叔的投资多 C. 比李叔叔的投资少 【答案】C 【解析】 【分析】如果设李叔叔投资x万元，列式为，可得等量关系：李叔叔的投资金额×＝王叔叔的投资金额，根据等量关系，逐步判断即可。 【详解】A．李叔叔比王叔叔投资少，将王叔叔投资金额看作单位“1”，李叔叔的投资金额相当于王叔叔的，用王叔叔的投资金额×＝李叔叔的投资金额，该选项不符合题意。 B．比李叔叔的投资多，将李叔叔投资金额看作单位“1”，王叔叔的投资金额相当于李叔叔的，用李叔叔的投资金额×＝王叔叔的投资金额，该选项不符合题意。 C．比李叔叔的投资少，将李叔叔投资金额看作单位“1”，王叔叔的投资金额相当于李叔叔的，用李叔叔的投资金额×＝王叔叔的投资金额，该选项符合题意。 故答案为：C 二、判断题。（5%） 11. 实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据图上距离、实际距离和比例尺的关系判断图上距离和比例尺的商一定还是积一定，如果商一定二者成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。 【详解】图上距离÷比例尺＝实际距离，实际距离一定，图上距离和比例尺的商一定，二者成正比例。 故答案为：√ 【点睛】本题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 12. 两个圆柱的底面积相等，它们的体积一定相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式，体积＝底面积×高。两个圆柱底面积相等时，若高不相等，则体积也不相等。题目未说明高是否相等，因此体积不一定相等。 【详解】圆柱的体积由底面积和高共同决定。已知两个圆柱底面积相等，但高可能不同。例如，两个底面积均为10cm2的圆柱，若高分别为3cm和5cm，则体积分别为10×3＝30cm3和10×5＝50cm3，不相等。则原题说法错误。 故答案为：× 13. 将一块高9厘米的圆柱形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高是3厘米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。 【详解】9×3＝27（厘米） 所以将一块高9厘米的圆柱形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高是27厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 14. 两个圆柱底面半径的比是2∶1，高相等，那么侧面积的比是4∶1，体积的比是6∶1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的侧面积公式为底面周长乘高，周长比等于半径比，体积公式为底面积乘高，底面积比等于半径比的平方。题目中半径比为2∶1，高相等，因此侧面积比应为2∶1，体积比应为4∶1，与题干不符。 【详解】设两个圆柱的半径分别为2r和r，高均为h。 侧面积比： 体积比： 题干中侧面积比为4∶1错误，体积比为6∶1错误。 故答案为：× 15. 如果4a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝4∶5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；由4a＝5b可知， a∶b＝5∶4。据此解答。 【详解】如果4a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝5∶4，原题干说法错误。 故答案为：× 三、填空题。（15%） 16. ＝18∶（ ）＝七五折＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】15；24；75；0.75 【解析】 【分析】根据几几折表示百分之几十几，将七五折转化为75%。再将百分数转化为小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，将75%转化为0.75。将0.75转化为，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘5，就可以得到，根据分数与比的关系，，再利用比的基本性质，前项和后项同时乘6就可以得到。 【详解】七五折＝75% 75%＝0.75 所以，＝18∶24＝七五折＝75%＝0.75。 17. 一件羊毛衫原价是900，现在售价是540元。这件羊毛衫是打（ ）折出售的。 【答案】六 【解析】 【分析】几折表示现价是原价的百分之几十。先根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，用现价540元除以原价900元求出现价是原价的百分之几，再将百分数转化为折扣。 【详解】 60%＝六折 这件羊毛衫是打六折出售的。 18. 研究发现：小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的。那么小学生一天的睡眠时间应该达到（ ）小时才比较合理。 【答案】9 【解析】 【分析】已知一天24小时，小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的，即一天的活动时间占5份，睡眠时间占3份，一共（5＋3）份；用一天的时间除以总份数，求出一份数，再用一份数乘睡眠时间占的份数，即可求出小学生一天的睡眠时间。 【详解】24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×3＝9（小时） 小学生一天的睡眠时间应该达到9小时才比较合理。 【点睛】本题考查比的应用，把小学生一天的活动与睡眠时间的比看作份数，求出一份数是解题的关键。 19. 把一张图片按200%的比例复印，就是把图片按（ ）的比放大。 【答案】 【解析】 【分析】把一张图片按200%的比例复印，表示把图片扩大到原来的200%，即把图片扩大到原来的2倍，把原来的图片看作单位“1”，根据比例尺等于图上距离比实际距离，计算现在和原来的比。 【详解】把原来的图片看作单位“1”。 把一张图片按200%的比例复印，就是把图片按的比放大。 20. 杨爷爷今年制作的木版年画卖了20000元。他将这笔钱存入银行，定期1年，年利率为1.2%，到期时他能得到利息（ ）元。 【答案】240 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×时间。题目中已知本金为20000元，时间为1年，年利率为1.2%，将数据代入利息公式进行计算。 【详解】 （元） 到期时杨爷爷能得到利息240元。 21. 以下图直角三角形的3厘米边为轴旋转一周，形成的图形是（ ），新图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 12.56 【解析】 【分析】直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的图形是圆锥，旋转轴所在的直角边等于圆锥的高，另一条直角边等于圆锥的底面半径。题目中已知绕3厘米的直角边旋转一周，则圆锥的高等于3厘米，圆锥的底面半径就等于直角三角形的另一条直角边，也就是2厘米。根据圆锥的体积进行计算。 【详解】以图中直角三角形的3厘米边为轴旋转一周，形成的图形是圆锥。 （立方厘米） 新图形的体积是12.56立方厘米。 22. 研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼25次，看书时每分钟眨眼15次，玩电子游戏时眨眼次数比正常状态时减少60%。玩电子游戏时每分钟眨眼（ ）次。 【答案】10 【解析】 【分析】求比一个数少百分之几的数是多少，用具体量×（1－百分率）。玩电子游戏时眨眼次数比正常状态时减少60%，用正常状态时眨眼的次数乘（1－60%）求出玩电子游戏时每分钟眨眼的次数。看书时每分钟眨眼15次为多余条件，不使用。 【详解】 （次） 玩电子游戏时每分钟眨眼10次。 23. 将一根长2m的圆木，截成4段（如图），表面积增加了24。原来这根木材的体积是（ ）。 【答案】80dm 【解析】 【分析】本题将圆木被截成4段，会新增出6个横截面（因为每截一次增加2个面，截3次共增加6个面）。题目中说“表面积增加了24dm2”，即这6个新增横截面的总面积为24dm2，求出一个横截面的面积，根据体积＝横截面积×高，可以得到这根木材的体积。 【详解】24÷6＝4（dm） 2m＝20dm 体积＝4×20＝80（dm） 故这根木材的体积是80dm。 24. 如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 （ ）立方厘米。 【答案】502.4立方厘米 【解析】 【分析】通过观察可知：圆柱体变成长方体之后，表面积增加了两个长方形，长是圆柱的高，宽是底面圆的半径，根据表面积比原来增加80平方厘米由此可求出圆柱体的高。长方体是由圆柱体展开得到，所以可以知道长方体的体积与圆柱体积相等，由此进行解答即可。 【详解】圆柱体的高：80÷2÷（8÷2）＝10（厘米） 圆柱的体积： 3.14×（8÷2）²×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 所以长方体的体积＝圆柱体的体积＝502.4立方厘米 【点睛】此题考查了圆柱体展开图的相关知识，重点是要理解圆柱体和长方体之间的关系。知道圆柱体展开后的体积与展开前没有发生变化是解题的关键。 25. 下表中，如果x与y成正比例关系，则★等于（ ）。若x与y成反比例关系，则★等于（ ）。 x 4 12 y ★ 3 【答案】 ①. 1 ②. 9 【解析】 【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。当x与y成正比例关系，对应的两个数有相除的关系，且商一定，根据正比例的意义列出比例并根据比例的基本性质求解，当x与y成反比例关系，对应的两个数有相乘的关系，且积一定，根据反比例的意义列出比例并根据比例的基本性质求解。 【详解】如果x与y成正比例关系，则可得： 4∶★＝12∶3 解：12★＝4×3 12★＝12 ★＝12÷12 ★＝1 如果x与y成正比例关系，则★等于1。 如果x与y成反比例关系，则： 4×★＝12×3 4★＝36 ★＝36÷4 ★＝9 若x与y成反比例关系，则★等于9。 四、计算。（28%） 26. 直接写得数。 5－1.9＝ 30×10%＝ 4×205＝ 7.2÷0.9＝ 【答案】3.1；；3；36；； 820；8；；；5 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×56×8 45×199 【答案】56；8955； 25；7 【解析】 【分析】（1）利用乘法交换律交换56和8的位置，再利用乘法结合律进行简算。 （2）将199转换为（200－1），再利用乘法分配律进行简算。 （3）将转化为0.25，将25%转化为，再利用乘法分配律进行简算。 （4）将转换为，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 28. 解方程或解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时减去25，再利用等式的性质2，左右两边同时除以4求解。 （2）利用比例的基本性质，将原方程转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 五、实践操作题。（12%） 29. 圆柱的表面积是否能用其他不同的方法进行计算呢？明明进行了以下操作： （1）将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着一条高展开。 （2）分别将两个底面转化成近似的长方形，然后与侧面展开后的长方形拼起来成为一个更大的长方形。 图①中长方形的长是（ ），宽是（ ）。 图②中大长方形ABCD的长是圆柱的（ ），大长方形ABCD的宽是圆柱的（ ）。 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝（ ）×（ ）。 【答案】πr；r； 底面周长；底面半径与高之和； 2πr；r＋h 【解析】 【分析】由图可知：图①中将圆柱的一个底面拼成一个近似长方形，长方形的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径； 图②中圆柱的侧面展开为一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，将底面的两个圆转化为两个小长方形，再将其拼成一个大长方形，由此根据长方形面积＝长×宽，推导出圆柱的表面积，据此解答。 【详解】图①中长方形的长是圆柱底面周长的一半，即πr，宽是圆柱底面的半径，即r。 图②中大长方形ABCD的长是圆柱的底面周长，大长方形ABCD的宽是圆柱的底面半径与高之和。 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝2πr×（r＋h）。 30. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。 （1）慢车所行的路程与时间成（ ）比例。 （2）快车追上慢车用了（ ）小时。 （3）AB两地之间的路程是（ ）千米。 （4）快车从A地到B地用了（ ）小时。 （5）点（8，400）在（ ）线上（填“实或虚”），它表示（ ）。 【答案】（1）正 （2）4 （3）750 （4）10 （5） ①. 虚 ②. 400 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，看它们的比值是否一定。慢车路程和时间是相关联的量，结合图像，慢车路程随时间增加而均匀增加，根据正比例定义（两种相关联的量，比值一定则成正比例），通过计算慢车不同时间对应的路程比值，判断比例关系。 （2）观察图像，找到快车和慢车路程相等的时刻，用该时刻减去快车出发时刻（或结合起始时间差 ），得到快车追上慢车的时间。需从图像中提取两车路程相同对应的时间信息。 （3）根据慢车的速度和行驶全程的时间，利用路程公式s＝vt计算。先由慢车已知行驶情况算出速度，再结合慢车行驶全程的时间（图像中慢车到B地的时间）求解。 （4）先算出快车速度，再用总路程除以快车速度得到快车行驶时间。快车速度可通过追及时刻的路程和时间计算，总路程由（3）已得。 （5）判断点在快车（实线）还是慢车（虚线）的线上，需看对应时间下路程是否符合两车行驶规律。先确定慢车速度，计算8小时慢车行驶路程，对比判断。 【小问1详解】 慢车2小时行100千米，速度为100÷2＝50千米/小时；6小时行300千米，速度为300÷6＝50千米/小时。路程与时间的比值（速度）始终为50（一定），所以慢车所行的路程与时间成正比例。 【小问2详解】 慢车2小时后快车出发（慢车先出发2小时），两车在6小时时路程都为300千米（即快车追上慢车）。快车出发时间是慢车出发2小时后，所以快车追上慢车用的时间为6－2＝4小时。 【小问3详解】 由（1）知慢车速度v＝50千米/小时，慢车从A到B地用了15小时（图像中慢车对应的时间轴终点）。根据s＝vt，可得AB两地路程s＝50×15＝750千米。 【小问4详解】 快车4小时追上慢车，此时行驶了300千米，所以快车速度v_{快}＝300÷4＝75千米/小时。AB两地路程750千米，那么快车从A到B地用时750÷75＝10小时。 【小问5详解】 慢车速度50千米/小时，8小时行驶路程50×8＝400千米，所以点（8，400）符合慢车行驶情况，在虚线上，代表慢车8小时行驶400千米。 六、解决问题。（30%） 31. 小学六年级学生植树150棵，五年级比六年级植树多40%，五年级植树多少棵？ 【答案】150×（1+40%）210（棵） 【解析】 【详解】试题分析：把六年级植树的棵数看作单位“1”，五年级比六年级植树多40%，也就是五年级植树的棵数相当于六年级的1+40%，已知六年级学生植树150棵，那么五年级植树150×（1+40%）棵，解决问题． 解：150×（1+40%）， =150×1.4， =210（棵）； 答：五年级植树210棵． 点评：此题解答的关键是把六年级植树的棵数看作单位“1”，表示出五年级植树的棵数是六年级的百分之几，进一步解决问题． 32. 学校计划用方砖铺会议室地面，如果用边长5分米的方砖需要360块。如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答） 【答案】250块 【解析】 【分析】根据题意可知，“每块方砖的面积×需要的块数＝教室地面的面积（一定）”，乘积一定，则每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系，据此列式解答即可。 【详解】解：设需要x块。 6×6×x＝5×5×360 36x＝9000 36x÷36＝9000÷36 x＝250 答：需要250块。 【点睛】正确判断“每块方砖的面积与需要的块数”成正比例还是成反比例是解答本题的关键。 33. 在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得上海与青岛之间的距离是3.8厘米。两辆汽车分别从两地出发，相向而行，4小时相遇。甲车平均每小时行驶110千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】80千米 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出上海与青岛之间的实际距离，计算时比例尺要写成分数形式，计算结果的单位是厘米，要换算成千米。再根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和。最后用速度和减去甲车的速度，计算乙车的速度。 【详解】 （厘米） 76000000÷100000＝760（千米） 760÷4＝190（千米/时） 190－110＝80（千米/时） 答：乙车平均每小时行驶80千米。 34. 明明一家周末去饭店吃饭，饭店搞优惠活动，消费满200元可按消费金额享受九折优惠。他家总共消费320元，正式结账时能节省多少钱？ 【答案】32元 【解析】 【分析】因为320元大于200元，所以满足九折优惠。九折表示现价是原价的，则节省的钱数相当于原价的 。根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘进行计算。 【详解】九折＝90% （元） 答：正式结账时能节省32元钱。 35. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 【答案】45厘米 【解析】 【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.5厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。 【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5×3÷（3.14×102） ＝3140×1.5×3÷（3.14×100） ＝3140×1.5×3÷314 ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：这个圆锥的高是45厘米。 36. 小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米） 【答案】1570毫升 【解析】 【分析】瓶子无论正放还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子的容积等于水的体积加上瓶子倒放时无水的部分的体积，无水部分的高度为瓶子的高度减去倒放时瓶子中水的高度，倒放时无水的部分的体积抽象为圆柱体，根据圆柱体的体积公式，，把数据代入公式即可解答。 【详解】 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】解题的核心在于瓶子正放和倒放时，水的体积不变，并且瓶子的容积等于水的体积与无水部分体积之和。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期数学六年级4月素养闯关 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（10分） 1. 把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（ ）。 A. 20% B. 25% C. 125% 2. 下列关于圆柱和圆锥的说法中正确的是（ ）。 A. 圆柱的体积一定比圆锥的体积大 B. 圆柱和圆锥都有一个曲面 C. 圆柱的底面直径和高相等时，它的侧面展开后一定是正方形 3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 A. 12 B. 9 C. 27 4. 一件商品原价200元，先降价10%，再提价10%，现价是（ ）元。 A. 200 B. 198 C. 202 5. 下面（ ）杯中的饮料最多。（单位：cm） A. B. C. 6. 能和4∶0.3组成比例的是（ ）。 A. 8∶0.6 B. 0.8∶6 C. 0.8∶0.6 7. 一个圆柱体杯中盛满30升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。 A. 15升 B. 20升 C. 10升 D. 25升 8. 如图1，在边长是4厘米的正方形铁皮上剪下了一个圆形和扇形，使之恰好围成了图2所示的一个圆锥模型，那么围成的圆锥底面半径是（ ）厘米。 A. 1 B. 2 C. 4 9. 在生活中，人们有时会用自己身体上的一些“长度”作为单位来测量物体的长度。例如，淘气和笑笑分别以自己的一拃为单位测量了同一根木条的长度，测量结果是：淘气用了4拃，笑笑用了5拃，如下图。以下说法正确的（ ）。 ①如果在测量另一个物体的长度时淘气用了8拃，那么笑笑就要用10拃 ②淘气一拃与笑笑一拃的长度比是5∶4 ③笑笑一拃的长度比淘气一拃的长度短25% A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. 有①②③ 10. 王叔叔和李叔叔合开了一家公司，王叔叔投资280万元，______，李叔叔投资多少万元？如果设李叔叔投资x万元，列式为，那么横线上应该填的条件是（ ）。 A. 李叔叔比王叔叔投资少 B. 比李叔叔的投资多 C. 比李叔叔的投资少 二、判断题。（5%） 11. 实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例。（ ） 12. 两个圆柱的底面积相等，它们的体积一定相等。（ ） 13. 将一块高9厘米的圆柱形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高是3厘米。（ ） 14. 两个圆柱底面半径的比是2∶1，高相等，那么侧面积的比是4∶1，体积的比是6∶1。（ ） 15. 如果4a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝4∶5。（ ） 三、填空题。（15%） 16. ＝18∶（ ）＝七五折＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 17. 一件羊毛衫原价是900，现在售价是540元。这件羊毛衫是打（ ）折出售的。 18. 研究发现：小学生一天的活动与睡眠时间按照5∶3安排是比较合理的。那么小学生一天的睡眠时间应该达到（ ）小时才比较合理。 19. 把一张图片按200%的比例复印，就是把图片按（ ）的比放大。 20. 杨爷爷今年制作的木版年画卖了20000元。他将这笔钱存入银行，定期1年，年利率为1.2%，到期时他能得到利息（ ）元。 21. 以下图直角三角形的3厘米边为轴旋转一周，形成的图形是（ ），新图形的体积是（ ）立方厘米。 22. 研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼25次，看书时每分钟眨眼15次，玩电子游戏时眨眼次数比正常状态时减少60%。玩电子游戏时每分钟眨眼（ ）次。 23. 将一根长2m的圆木，截成4段（如图），表面积增加了24。原来这根木材的体积是（ ）。 24. 如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 （ ）立方厘米。 25. 下表中，如果x与y成正比例关系，则★等于（ ）。若x与y成反比例关系，则★等于（ ）。 x 4 12 y ★ 3 四、计算。（28%） 26. 直接写得数。 5－1.9＝ 30×10%＝ 4×205＝ 7.2÷0.9＝ 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×56×8 45×199 28. 解方程或解比例。 五、实践操作题。（12%） 29. 圆柱的表面积是否能用其他不同的方法进行计算呢？明明进行了以下操作： （1）将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着一条高展开。 （2）分别将两个底面转化成近似的长方形，然后与侧面展开后的长方形拼起来成为一个更大的长方形。 图①中长方形的长是（ ），宽是（ ）。 图②中大长方形ABCD的长是圆柱的（ ），大长方形ABCD的宽是圆柱的（ ）。 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝（ ）×（ ）。 30. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。 （1）慢车所行的路程与时间成（ ）比例。 （2）快车追上慢车用了（ ）小时。 （3）AB两地之间的路程是（ ）千米。 （4）快车从A地到B地用了（ ）小时。 （5）点（8，400）在（ ）线上（填“实或虚”），它表示（ ）。 六、解决问题。（30%） 31. 小学六年级学生植树150棵，五年级比六年级植树多40%，五年级植树多少棵？ 32. 学校计划用方砖铺会议室地面，如果用边长5分米的方砖需要360块。如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答） 33. 在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得上海与青岛之间的距离是3.8厘米。两辆汽车分别从两地出发，相向而行，4小时相遇。甲车平均每小时行驶110千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 34. 明明一家周末去饭店吃饭，饭店搞优惠活动，消费满200元可按消费金额享受九折优惠。他家总共消费320元，正式结账时能节省多少钱？ 35. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 36. 小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $