10.4三元一次方程组的解法（第一课时）同步训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 该同步练习以“定义-解-解法-构造应用”为分层路径，通过基础辨析、技能训练到综合应用的梯度设计，强化三元一次方程组解法的知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型一（定义）|三元一次方程（组）概念辨析|以选择、判断题强化抽象能力，夯实概念基础| |题型二（解）|方程（组）解的验证与构造|通过选择、开放题培养推理意识，衔接概念与运算| |题型三（解法）|消元法步骤与策略选择|结合正误辨析、方法对比提升运算能力，突出解法核心| |题型四（构造求值）|方程组的实际应用与模型构建|通过情境问题发展模型意识，实现知识迁移与综合应用|

10.4 三元一次方程组的解法（第一课时）同步训练 题型一、 三元一次方程（组）的定义 1.．下列方程是三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.下列方程组中，是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3.下列方程组中，不属于三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 题型二、三元一次方程（组）的解 4.三元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5.请写出一个以为解的三元一次方程： ． 6.请写出三元一次方程的一组解： ． 题型三、解三元一次方程组 7．已知三元一次方程组，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 8.运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（    ） A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．三个方程相加得再解 9.解方程组，以下解法不正确的是（     ） A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去z C．由①，③消去y，再由①，②消去yD．由①，②消去z，再由①，③消去y 10.已知是方程组的解，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 11.解三元一次方程组：， 具体过程如下： (1)②－①，得b＝2， (2)①×2＋③，得4a－2b＝7， (3)所以， (4)把b＝2代入4a－2b＝7，得4a－2×2＝7(以下求解过程略)． 其中开始出现错误的一步是(　　) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 12.解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是(　 ) A．加减法消去x，将①－③×3与②－③×2 B．加减法消去y，将①＋③与①×3＋② C．加减法消去z，将①＋②与③＋② D．代入法消去x，y，z中的任何一个 13.解下列三元一次方程组： (1)（2） （3） 题型四、构造三元一次方程组求值 14.已知x、y、z满足，则的值为 . 15.已知 当x=1时,y=-2;当x=-2时,y=4;当x=3时,y=4,则a= ,c= ,b= . 16.若实数x，y，z满足则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 17.已知，满足且，则为 ． 18.先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可把①代入②得：，求得，从而进一步求得这种解法为“整体代入法”。 （1） 请你仿照上述方法，解方程组 （2）已知，求的值。 10.4 三元一次方程组的解法同步训练答案 题型一、 三元一次方程（组）的定义 1．  A   2.   C  3.   D 题型二、三元一次方程（组）的解 4.  A   5. （答案不唯一） 6. （答案不唯一） 题型三、解三元一次方程组 7. C   8.  C  9.   D   10. A  11. B 12. C 13.解:（1） ，得 联立②④，得 解得 把代入①，得 ∴ ∴ （2） 由②③得：，即④， 由①④得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 则方程组的解为． （3） ①+③得，， ②+③得，， 联立，解得， 把1，代入①中，可得，解得， 原方程组的解为． 题型四、构造三元一次方程组求值 14. 15. 1 16.  A  17. 18.解： 把①代入③得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． （2）解：， ①×3得， ②×2得， 由得，⑥ 把⑥代入得=18 解得. 学科网（北京）股份有限公司 $