21.2.2 解一元二次方程课件 2025-2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦公式法解一元二次方程，涵盖求根公式推导、判别式应用及解法步骤。通过“用配方法推导一般形式方程解”的问题导入，衔接已学配方法，以问题链为支架引导学生构建知识。 其亮点是以问题驱动推导过程培养推理意识，判别式与求根公式关联渗透模型意识，步骤“一化二定三求四判五代”提升抽象能力。例题对比配方与公式法，小结提炼要点，助力学生掌握通法，教师可直接使用提高教学效率。

解一元二次方程 ——公式法 人教版数学九年级上册第二十一章   五原三中 任杰 学习目标 1. 了解求根公式的推导过程；（难点） 2. 掌握用公式法解一元二次方程；(重点） 3. 会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 问题2:你能不能也用配方法求出关于x的一元二次 ax²+bx+c=0 (a≠0)的解呢? 解: 问题：接下来能用直接开平方解吗？ a≠0，根据等式性质 一次项系数一半的平方 2.探究新知 我们知道，代数式b2-4ac的值可以判断一元二次方程根的情况.所以， 式子b2-4ac叫做方程ax²+bx+c=0 (a≠0)根的判别式，用符号 表示, 即 =b2-4ac 一元二次方程根的判别式 不解方程，判断下列方程根的情况 例3 (1)2x2-3x+1=0 (2) x2+5=-4x 解：a=2,b=-3,c=1 =b2-4ac =(-3)2-4×2×1 =9-8 =1>0 ∴此方程有两个不相等的实数根 解：x2+4x+5=0 a=1,b=4,c=5 =b2-4ac =42-4×1×5 =16-20 =-4<0 ∴此方程无实数根 一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的根与 密切相关，若 ≥0，方程的根总可以表示为 ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，它适用于任何有实数根的一元二次方程.解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 解 公式法： 解：a=3,b=-4,c=2 =b2-4ac =32-4×2×(-4) =9+32 =41>0 ∴此方程有两个不相等的实数根 配方法： 解方程： 3x²-4x+2=0 ①公式法则省去了配方的中间过程，直接利用了配方的结果. ②公式法的优点是操作简单，直接计算，是解一元二次方程的通法。 问题：比较两种解法，能体会出为什么学习公式法吗? 课堂小结 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（求 b2 - 4ac 的值）； 四判（方程根的情况）； 五代（代求根公式计算） 务必将方程 化为一般形式 谢 谢 聆 听 $