第十九章 二次根式基础知识达标卷 2025-2026学年人教版八年级下册数学

第十九章     二次根式基础知识达标卷

（时间：100分钟  满分：120分）

 

一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．使二次根式 有意义的x的取值范围是（　　）

A．x>  B．x≥-  C．x≤3 D．x≤-3

2．下列计算中，正确的是（　　）．

A． B． C． D．

3．下列式子是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于无理数的类型为（　　）．

A．型 B．型 C．型 D．型

5．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（　　）

A．＋ B．－ C．× D．÷

6．化简：（　　）

A．1 B． C． D．2

7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

8．下列计算错误的是（　　）

A． B．

C． D．

9．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（　　）

A．11 B．12 C．15 D．19

10． 已知，则的值（　　）

A．2011 B．2012 C．2013 D．2014

二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)

11． 当x=3时，二次根式的值为　     　.

12．已知对所有实数 ，满足 ，则 的最小值为　     　．

13．　     　；

14．已知，化简　     　．

15．如果两个正数a、b，即，，我们把叫做正数a、b的算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即．该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具．根据上述结论，若，则的最小值为　     　．

16． 已知是整数，则正整数n的最小值为　     　．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25

每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．在解决问题“已知，求（a﹣2）2的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵，

∴，

∴（a﹣2）2＝3．

请你观察小明的解答过程后，解决如下问题：

（1）化简：；

（2）若，求2a2+4a﹣1的值．

18．定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的美好二次根式．

（1）若与是关于6的美好二次根式，求的值：

（2）若与是关于的美好二次根式，求和的值．

19．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：

，如．

（1）填空，　     　．

（2）若，求x的值．

20．小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．

（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）