第十九章 二次根式 基础评估卷-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年八年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

第十九章基础评估卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式是二次根式的为 A.√-3 B.√2 C.5 D.3-π 2.下列式子为最简二次根式的是 A.a? B.√a2+b2 C.8a 3.计算√18-√2的结果是 () A.2 B.22 C.3√2 D.23 4.对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子， 其运算结果能成为有理数的是 () A.2√5-32 B.√3+√3 C.(3)3 D.0×3 5.若长方形的面积为18，一边长为23，则其邻边长为（) A.53 B.103 C.33 D.24 6.下列运算正确的是 () A.(3-23)(3+23)=32-2×3=3 B.(2√a+b)(√a-√b)=2a-b C.(3-23)2=32-(25)2=9-12=-3 D.(√a+a-1)(a-√a-1)=1 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简1al+√(a+b) 的结果是 06+ A.-2a-b B.-6 C.2a+b D.-2a+b 8.如果y=屋4±y4-+3,则2x-y的平方根是（） x+2 A.-7 B.1 C.7 D.±1 9.计算(2-√5)226(2+√5)227的结果为 A.-1 B.2-√5 C.-2-5 D.2+5 10.若一个三角形的三边长分别为1，k,4,则化简12k-51- √2-12k+36的结果是 ) A.3k-11 B.k+1 C.1 D.11-3k 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.化简：√12= ;(-5)2= 12.若二次根式√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围 为 13.若最简二次根式√2x-1与√x+3能合并，则x= 14.已知a=√11-1，则a2+2a+2的值是 15.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和 12cm2的正方形纸片，则图中空白部分的面积为 cm2. D 12 16 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(9分)化简： (1)5g; 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ1 /81×125 (2)1449 8恶a0,b>0 17.(8分)计算： 1)4-2-1+vg: (2)(42-3√6)÷2+2V2×6. 18.(9分)计算： (1)(3+√2)2026×（√2-√3）2026； (2)[(√a-√b)2+4√ab]÷(a+√b). 19.(9分)若m,n均为有理数，且V3+√D+,星=m+n3, 求(m-n)2+2n的值. x-1. 0.(9分)先化简，再求值：25y+龙、-4yyY V可，其中x=写y=4 21.(10分)已知a+b=-6,b=5,求65+a, N a a的值. 2(10分）一个三角形的三边长分别为5√后，号20， 5x4 415x (1)求它的周长（要求结果化简）； (2)请给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此 时三角形的周长 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ2 23.（11分)阅读下面的材料，解答后面提出的问题： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌.这是武侠小说中 的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力 无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2+ 3)×(2-√3)=1，（√5+2）×(5-√2)=3，它们的积 不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中 一个是另一个的有理化因式.于是，二次根式的除法可以 这样解： 1-1×3-32+3_(2+5)×(2+5)=7+43. 55×53'2-5(2-√3)×(2+3) 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去 的方法，叫分母有理化. 解决问题： (1)4+√7的一个有理化因式是 ,将 2分母有理 21 化得 (2)已知x=5+2 =82,则+ 5-2”3+2 x Y (3)利用上面所提供的解法，请化简，1 1 1+22+3+ 1 1 √3+4'√98+√99√99+√100参考答案 第十九章基础评估卷 -、1.B2.B3.B4.D5.C6.D7.A8.D9.D10.A =、1.255;号12.x≥513.414.1215.(85-12) 三16解15g-9g=3 49√497 (2)人14 /81×125=81×25×5_9×5×5_155 √/144 12 4 (3) 解：1)原武=2-(2-1)+号-2-万+1+号-3-22 3 (2)原式=4-33+22×6=4-33+4V3=4+3. 18.解：(1)(3+2)2026×(2-3)2026 =[(5+V2)×(2-√3)]2 =[(2)2-(3)2]26=(-1)226=1. (2)[(a-√b)2+4√ad]÷(√a+6) =(a+b-2√ab+4√/ab)÷(√a+√b) =(a+b+2√ab)÷(√a+√b) =(a+√b)2÷(√a+√b)=√a+√b 19解：5++√得=5+25+号-子3=m+a5,me生 为有理数，m=0,n=2, 7 (m-P2n=0-引+2x3-碧+7=7 4 20.解：原式=5V4g+·父-4y.-1. yy·y =5√y+√y-4-√= 当写y=4时，原式=√得25 21.解：a+b=-6,ab=5,.a<0,b<0, a =-·(总+)-瓜. ab =-√而.a+b)2-2b--5x-6)2-2x5=_265 ab 5 51 2解15后+32m+层=5+5+-5 2 2 (2)(答案不唯一)要使该三角形的周长为整数，必须使√5x为分 2的整数倍， 令5x=2,得x=行，此时该三角形的周长为5. 23.解：14-7：号 3+巨+5-② (2)10 【解析】1+1=+2=5-53+2_(3+2)2 xyy3+2v3-2 1 5-√25+2 (5-2)2=3+26+2+3-26+2=10, (3)原式=√2-1+√5-√2+4-5+…+100-√99= √100-1=9. 第十九章素养提升卷 -、1.C2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.A9.B10.B 二、11.3212.(x2+3)(x+5)(x-5)13.214.2 15.2027 三、16.解：(1)原式=4V5-√5+√5=45. (2)原武=v4s-√分×12+2,6-4-6+26-4+6 17.解：(1)原式=(2+3)[(2+3)(2-√3)]226-√5-1=2+5- W5-1=1. (2)原式=（√a+b)2÷(√a+√b)-(√b-√a)=√a+√b-√b+ √a=2√a. 18.… 2025 2026_2025 2027 6=√2026÷√2027=W2026×√2026 /(2026-1)×(2026+1)20262-1 20262 -V20262 V1-2026<1,号<1. 1 1 19.解：由题意得，x+3=0,(y-1)2=0,z2-2z+1=0, .x=-3,y=1,(z-1)2=0,z=1, .(x+y+2)2026=(-3+1+1)2026=(-1)226=1. 20.解：：a-b=5+3,b-c=√5-5，.a-c=25, d2+62+e-ab-c-kc=7(a2+-2a6)+2(8+2-2c)+ 2(a2+2-2ac)=2[(a-b2+(6-e)2+(a-e)2]=7×(8+ 2√15+8-215+20)=18. 21.解：原式=(6√灯+3√x灯)-(4√灯+6√y) =6Vy+3√y-4√xy-6√灯=-√xy, 当万1y万+时21原威 22.解：由题意得S长方形=√140元×√35π=70π(cm2). 设圆的半径为Rcm,则πR=70π， ∴.R=70,即圆的半径为√70cm. 23.解：(1)√10【解析】0An=√元. 黄冈全优达标卷·8年级·数学（下）RJ 33 (2)S,= 2 (3)20【解折1：S-受-5瓜-25：V2m,它是第20个 三角形 (4)S+号++…+S品m=+2+3+4+ 4+4+4+ 4+…+ 100 4 1+2+3+…+1002525 2 第二十章基础评估卷 -、1.D2.D3.B4.A5.C6.A7.C8.B9.C10.B 二、11.√13或512.313.3√214.45海里15.8 三、16.解：(1)如图①，正方形ABCD即为所求（答案不唯一）. (2)如图②，三角形EFG即为所求（答案不唯一）. D QD ② 17.解：6a+8b+10c-50=a2+b2+c2 ∴.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0, .(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0. (a-3)2≥0，(b-4)2≥0，(c-5)2≥0， ∴.a-3=0,b-4=0,c-5=0,解得a=3,b=4,c=5. 又.52=32+42，即c2=a2+b2,.△ABC是直角三角形 18.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D,∴.∠ADC=∠ADB=90°， 又1C=60,LCMD=90-L6=30CD=24C=5. 在Rt△ACD中，AD=WAC2-CD2=√102-52=5√5. 在Rt△ABD中，BD=√AB2-AD2=11, .BC=BD+CD=11+5=16. 第18题图 第19题图 19.解：从点E到C处分为三种情况： ①如图甲，连接CE. 在R△EBC中，BB=12+8=20(cm),BC=7×30=15(cm),由勾 股定理，得CE=√202+15=25(cm); ②如图乙，连接EC.