期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以圆柱圆锥、比例、空间几何为核心，通过蓄水池、空心管道等真实情境题，考查抽象能力、空间观念与应用意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱展开、比例关系、旋转特征|结合长方形铁皮配圆（第1题）考查几何直观| |填空题|10题/20分|圆柱表面积公式、圆锥体积计算、比例性质|圆柱切拼长方体（第10题）渗透转化思想| |判断题|6题/12分|正反比例、比例尺、钟面旋转|辨析圆柱侧面展开（第21题）强化概念理解| |计算题|3题/26分|小数运算、分数简算、解方程|含比例方程（第25题）提升运算推理能力| |解答题|6题/30分|圆柱底面积、比例尺应用、组合体容积|空心管道混凝土用量（第28题）综合圆环与圆柱体积，民间艺人工具箱（第31题）融合半圆柱与长方体，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．有一张长是31.4cm、宽是25.12cm的长方形铁皮，再配上一张圆形铁皮正好可以做成一个圆柱形容器，下面各圆形铁皮中，符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个圆锥的体积是9立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．3 C．27 D．9 3．房屋每平方米物业管理费一定，房屋面积和所缴的物业管理费（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定成什么比例 4．一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱的底面积一样大。 B．两个圆柱的底面周长一样大。 C．两个圆柱的侧面积一样大。 D．两个圆柱的体积一样大。 5．卡片经过旋转可以得到（    ）。 A． B． C． D． 6．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4dm，那么圆锥的高是（    ）dm。 A．4 B．8 C．12 D．16 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．圆柱的表面积＝( )＋( ) 圆柱的侧面积＝( )×( ) 圆柱的底面积＝( ) 8．一个圆锥的底面半径是2厘米，高是0.6分米，它的体积是( )立方厘米。 9．在一个比例中，两个外项的积正好是5的最小倍数。如果一个内项是，那么另一个内项是( )。 10．如下图所示，把底面直径为6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了( )平方厘米 11．圆柱的体积＝( )，用字母表示是V＝( )。 12．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体的体积是12立方分米，如果圆柱的底面积是4平方分米，那么圆柱体的高是( )分米． 13．一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米的一段后，和原来比圆柱体木料的表面积减少25.12平方分米，原来圆柱体木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米． 14．一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么他的体积就扩大到原来的( )倍． 15．一个圆柱形橡皮泥，底面积是30，高是12cm。 (1)如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 (2)如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )。 16．一个零件的长是5.5毫米，在比例尺是10∶1的图纸上，零件长( )厘米。 三、判断题（12分） 17．人的身高和跳的高度成正比例。    ( ) 18．一个零件长4.5毫米，画在图上长9厘米，这幅图的比例尺是20∶1。( ) 19．8∶2＝4是比例。( ) 20．根据比例的基本性质，由xy=mn（x、y、m、n均不为0），可以写出比例y：n=x：m。    ( ) 21．圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高． ( ) 22．钟面上如果分针旋转一周，那么时针旋转的角度是60°。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.12×25×32＝    0÷0.1＋0.1×1＝    2÷2%＝                  24．计算下列各题，能简算的要简算。          25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．一个圆柱形蓄水池，底面直径是10米，高是4米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 27．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 28．一种空心混凝土管道（如图），内直径是20cm，外直径是80cm，一节长2m。浇制40节这种管道至少需要混凝土多少立方米？ 29．在比例尺是1∶4000000的地图上量得A、B两地的距离是12厘米，一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，经过几小时到达B地？ 30．一种喷洒果树的药水中药粉与水的质量比是，现有5千克药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答） 31．在大唐不夜城游玩时，亮亮看到一位民间艺人在吹糖人。艺人的工具箱（如下图），上半部分是一个半圆柱，下半部分是一个长方体。这个工具箱的容积是多少？（不考虑工具箱的厚度） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C C C 1．A 【分析】根据题意，给长方形铁皮配上一张圆形铁皮正好做成一个圆柱形容器，那么圆形铁皮的周长要与长方形铁皮的长或宽相等，根据圆的周长公式C＝πd，求出各选项中圆形铁皮的周长，再与长方形的长、宽进行对比，找出符合要求的圆形铁皮。 【详解】A．3.14×8＝25.12（cm），与长方形铁皮的宽相等，符合要求； B．3.14×9＝28.26（cm），与长方形铁皮的长、宽都不相等，不符合要求； C．3.14×12＝37.68（cm），与长方形铁皮的长、宽都不相等，不符合要求； D．3.14×14＝43.96（cm），与长方形铁皮的长、宽都不相等，不符合要求。 故答案为：A 2．C 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。所以用圆锥体积乘3即可。 【详解】9×3＝27（立方厘米） 与它等底等高的圆柱的体积是27立方厘米。 3．A 【详解】略 4．C 【分析】利用圆柱的底面积、底面周长、侧面积、体积公式，计算出圆柱甲和圆柱乙的相关数据，比较两者之间的数据，选出正确的选项。 【详解】A．甲的底面积： ×22＝（平方厘米） 乙的底面积： （平方厘米） 甲乙两个圆柱的底面积不一样大。 Ｂ．甲的底面周长：（厘米） 乙的底面周长：（厘米） 甲乙两个圆柱的底面周长不一样大。 C．甲的侧面积： 乙的侧面积： 甲乙的侧面积一样大。 D．甲的体积： （立方厘米） 乙的体积：（立方厘米） 甲乙两个圆柱的体积不一样大。 所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积一样大。 故答案为：C 5．C 【分析】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 【详解】 根据旋转的意义及特征：卡片经过旋转可以得到图形。 故答案为：C 6．C 【分析】根据圆柱的体积，圆锥的体积，推导出圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积为，体积为。 圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。 因为体积和底面积都相等，所以。 等式两边同时除以，可得，即。 因此圆锥的高为：（dm） 圆锥的高是dm。 7． 圆柱的侧面积 圆柱的两个底面面积 底边周长 高 底面半径的平方×π 【详解】根据圆的表面积公式、圆的侧面积公式和圆的面积公式进行填写。 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面面积 圆柱的侧面积＝底边周长×高 圆柱的底面积＝底面半径的平方×π 8．25.12 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】0.6分米＝6厘米 ×3.14×22×6 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．3 【分析】个位是0或5的数是5的倍数； 在比例中，两个内项之积＝两个外项之积； 用5的最小倍数除以一个内项即可得另一个内项。 【详解】5的最小倍数是5。 5÷＝5×＝3 10．60 【分析】圆柱拼成近似长方体，表面积比圆柱增加左右两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，求出两个长方形面积和即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3×10×2＝60（平方厘米） 即这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了60平方厘米。 【点睛】关键是理解拼成的长方体和圆柱之间的关系，熟悉圆柱体积公式推导过程。 11． 底面积×高 V＝Sh 【详解】圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。圆柱的体积＝底面积×高。 如果用V表示体积，用S表示底面积，用h表示高，那么圆柱的体积公式用字母表示为：V＝Sh。 12．9 【详解】试题分析：因为削出的最大圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的底面积也是4分米，由此根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的高，即得出圆柱的高． 解：12×3÷4=9（分米）， 答：圆柱的高是9分米． 故答案为9． 点评：抓住圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高的特点，利用圆锥的体积公式即可解答问题． 13．276.32，251.2 【详解】试题分析：由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积=底面积×2+底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积，再利用V=sh求出体积即可． 解：（1）25.12÷2=12.56（分米）； 12.56÷3.14÷2=2（分米）； 3.14×22=12.56（平方分米）； 2米=20分米， 12.56×2+12.56×20， =25.12+251.2， =276.32（平方分米）， （2）12.56×20=251.2（立方分米）； 答：原来圆柱体木料的表面积是276.32平方分米，体积是251.2立方分米． 故答案为276.32，251.2． 点评：解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位． 14．9 【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的3倍”，则面积扩大到32倍，体积也扩大32倍． 解：因为圆锥的体积=×底面积×高， 如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的32=9倍； 故答案为9． 点评：此题主要考查圆锥的体积公式． 15．(1)36 (2)90 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：底面积×高；求出圆柱的体积，由于捏成同样底面大小的圆锥，那么圆柱的体积和圆锥的体积相等，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求出圆锥的高； （2）用圆柱的体积乘3再除以12即可求出圆锥的底面积。 【详解】（1）30×12×3÷30 ＝30÷30×12×3 ＝36（cm） 这个圆锥的高是36cm。 （2）30×12×3÷12 ＝30×3×12÷12 ＝90×1 ＝90（cm2） 这个圆锥的底面积是90cm2。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 16．5.5 【分析】根据“比例尺 ＝ 图上距离：实际距离”，可得“图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺”，代入已知数值求得图上距离，然后根据要求换算单位。 【详解】10：1＝10， 5.5×10＝55（毫米）＝5.5（厘米），所以图纸上零件长5.5厘米。 17．× 【详解】略 18．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。 【详解】9厘米＝90毫米 比例尺： 90毫米∶4.5毫米 ＝90∶4.5 ＝（90÷4.5）∶（4.5÷4.5） ＝20∶1 一个零件长4.5毫米，画在图上长9厘米，这幅图的比例尺是20∶1，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。 19．× 【分析】两个数相除，又叫做这两个数的比；比的前项除以后项得到的是比值。 表示两个比相等的式子叫做比例。例如：3∶4＝9∶12，据此判断即可。 【详解】8∶2是一个比，4是比值。所以，8∶2＝4不是比例。 故答案为：× 20．× 【解析】略 21．× 【详解】略 22．× 【详解】略 23． 96；0.1；100；0.07； ；49；7.5；5 【解析】略 24．1；；85 【分析】，，根据,，应用乘法结合律计算； ，把百分数化成分数，再从左到右计算分数乘除混合运算； ，再把改写成后，逆用乘法分配律，用98与2的和乘0.85，据此解答。 【详解】 25．x＝4.2；x＝10.5；x＝37.5；x＝7.2 【分析】x＋2x＝12.6，先化简方程左边含有x的算式，即求1＋2的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋2的和即可； 40%x＝4.2，根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可； 2x÷5＝15，根据等式的性质2，方程两边同时乘5，再同时除以2即可； ∶0.4＝6∶x，解比例，原式化为：x＝0.4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x＋2x＝12.6 解：3x＝12.6 3x÷3＝12.6÷3 x＝4.2 40%x＝4.2 解：40%x÷40%＝4.2÷40% x＝10.5 2x÷5＝15 解：2x÷5×5＝15×5 2x＝75 2x÷2＝75÷2 x＝37.5 ∶0.4＝6∶x 解：x＝0.4×6 x÷＝2.4÷ x＝7.2 26．78.5平方米 【分析】由圆柱的特征可知，圆柱的底面是圆形，侧面是一个曲面，求这个蓄水池的占地面积就是求圆柱的底面积，根据“”求出这个蓄水池的占地面积。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。 27．227.5千米 【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。 【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。 x∶70＝13∶4 4x＝70×13 4x＝910 x＝227.5 答：这列火车每小时行驶227.5千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。 28．37.68立方米 【分析】根据圆柱体积公式：即可求出管道体积，管道底面积是环形，求出圆环面积，再乘高即是单根管道体积，最后乘40即可解答。（圆环面积公式：） 【详解】外半径：80÷2＝40（厘米）＝0.4（米） 内半径：20÷2＝10（厘米）＝0.1（米） 圆环底面积：（0.4－0.1）×3.14 ＝（0.16－0.01）×3.14 ＝0.15×3.14 ＝0.471（平方米） 管道体积：0.471×2＝0.942（立方米） 0.942×40＝37.68（立方米） 答：浇制40节这种管道至少需要混凝土37.68立方米。 【点睛】此题主要考查学生对组合图形体积的求取方法实际应用的能力，需要牢记圆环面积公式和圆柱体积公式。 29．8小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，将单位厘米换算成千米。再根据时间＝路程÷速度，即可求出经过几小时到达B地。 【详解】（厘米） 厘米千米 （小时） 答：经过8小时到达B地。 30． 【分析】根据题意可知，药粉与水的质量比是，这是一个固定的比。现有千克药粉，设需要加入千克水，根据药粉质量∶水的质量 这一等量关系列出比例，再利用比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设需要加入千克水 答：需要加入千克水。 31．57.12dm3 【分析】工具箱的容积＝长方体容积＋圆柱容积的一半。长方体的容积＝长×宽×高，圆柱的容积V＝πr2h计算。 【详解】4÷2＝2（dm） ＝ ＝ ＝57.12（dm3） 答：这个工具箱的容积是57.12dm3。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $