2026年河南商丘市学业水平考试数学试题

2026年河南省商丘市学业水平考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 3．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．2026年5月1日，林州喜迎马年的第一场瑞雪，巍峨的太行山被白雪勾勒仿若仙境．林州当天的天气预报“最高气温1℃，最低气温-1℃”．那么这一天的最低气温比最高气温低（ ） A．-2℃ B．2℃ C．1℃ D．-1℃ 2．截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为（ ） 3．某博物院收藏的一件“镇馆之宝”-云纹青铜大铙，如图1，云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB//OA,∠CBO ，则∠BOE的度数为（ ） A．32° B．58° C．68° D．72° 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D．-5xy+3xy=-2xy 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，对角线AC,BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（ ） A．2 B． C．1 D．4 7．已知b=a+c(a,b,c均为常数，且c≠0)，则一元二次方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 8．中国邮政于2026年3月14日发行《数学之美》特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择2种购买，购买的邮票图案恰好是勾股定理和圆周率的概率是（ ） A． B． C． D． 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，I（单位：A）与电阻R（单位:Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（ ） A．I与R的关系式为 B．当R=24时， C．当I>6时，R可能为6．5 D．当R>12时，,0<I<3 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，OB在x轴正半轴上，，将边OB绕点O逆时针旋转至OD处，连接CD,BD．若，则点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．不等式组的整数解的和为___________． 12．小刚统计了本班50名学生寒假的阅读量，绘制了下面的条形统计图，则该班学生阅读量的中位数是___________本． 13．已知整数，···满足下列条件： ，…，依此类推，则的值为___________． 14．如图，在ΔABC中，,D为斜边AB上一点，以AD为直径作⊙O，与边BC相切于点E，若AC=3,AD=4，则图中阴影部分的面积为___________． 15．如图，将边长为6的等边三角形ABC沿射线BC平移得到ΔDEF，点P,Q分别为AC,DF的中点，点O是线段PQ的中点，连接OA,OC．当ΔAOC为直角三角形时，BE=___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．(10分）计算与化简： （1）计算： （2）化简： 17．(9分）为了解用户对甲、乙两种型号新车的满意度，某新能源汽车公司针对汽车在动力性能、操控与舒适性、空间表现、安全性、智能化配置等方面进行问卷调查．现各随机选取20名用户的调查数据进行收集、整理、分析（得分共分为四组：A：x<70,,B:70≤x<80C:80≤x<90,，D:90≤x≤100)，部分信息如下： 甲型号得分：68,69,69,75,75,75,75,76,78,78,81,85,85,85,86,89,89,90,91,91． 甲、乙型号新车得分统计表： 型号 平均分 中位数 众数 甲型 80.5 79.5 b 乙型 80.5 a 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中的a＝___________，b=___________． （2）若该公司计划从甲、乙两种型号的新车中优先推广一种，综合以上统计量，你认为应该优先推广哪种型号的新车？请说明理由． （3）如果你家准备购买新能源汽车，你还希望了解哪些方面的信息（列出一条即可）？ 18．(9分）如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，BE//DC交AC的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形． 19．(9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过ΔABO的顶点 A(3,3a+1)，与边OB交于点轴，AB=OA． （1）求反比例函数的表达式． （2）将ΔAOB向下平移，当点B落在反比例函数的图象上时，求平移的距离． 20．(9分）为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分（若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于100株），零售时每株甲种花苗比每株乙种花苗多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元． （1）求甲、乙两种花苗的零售价． （2）该校预计批发这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的甲、乙两种花苗的批发价分别为8元／株、2元／株．设甲种花苗的批发数量为m株，相比按零售价购买可节约的资金总额为W元，求W与m之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值． 21．(9分）如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD．在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度 i=1:3）米，CD⊥BN．（点A,B,C,D在同一竖直平面内）． （1）求平台BN的高度； （2）求建筑物的高度（即CD的长）． 22．(10分）2025赛季中乙联赛南通海门珂缔缘主场首战，将于本周六在海门体育中心举行．俱乐部首次启用“极速安检＋电子票秒过”智慧通道，让球迷可以“随到随进”，如图记录的是周六下午通道开放后，等待安检的球迷数y（人）随时间x（分钟）变化的图象（图象ABC段为抛物线，CD段与x轴重合，x=0对应15:00)．请根据图象回答： （1）15:30时，等待安检的球迷有多少人； （2）当0≤x≤30时，求等待人数y与x的函数关系式； （3）从几点几分开始，球迷可以“随到随检、随检随入”，基本无需排队？ 23．(10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，在AD上取一点E，使得，以AE为边作正方形AEFG，连接BE,CF． 问题发现： （1）的值是___________；直线BE,CF所夹锐角的度数是___________； 拓展探究： （2）如图2，正方形AEFG绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图2证明；若不成立，请说明理由； 解决问题： （3）在旋转过程中，当点E到直线AB的距离为时，请直接写出CF的长 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 BCCBD 6-10 ABDCC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．35 12．3 13． 14． 15．6或12 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．解：（1）； （2）． 17．解：（1）由扇形统计图可知，乙型号的得分数据中，组占，则组占， 将乙型号的得分数据从小到大排列，两组占，计9个数据， 居中的两个数据落在组中，且为组中最小的两个数据80和82， 则中位数； 甲型号的得分数据中，出现次数最多的是75， 则众数； 故答案为：81；75． （2）应优先推广乙型车，理由如下： 因为两种车型得分的平均数相同，乙车型得分的中位数、众数均高于甲车型，所以应优先推广乙型车． （3）充电速度，车辆价格，售后服务，电池寿命等（答案不唯一） 18．（1）解：如图，即为所求； （2）证明：由（1），得，∴． ∵，∴四边形是平行四边形， ∵是斜边上的中线，∴， ∴是菱形． 19．解：（1）由题意得，解得． ∴，∴． ∴反比例函数的表达式为； （2）如解图，过点作轴于点． 由条件可知． ∵，∴， ∵轴，∴． 设平移的距离为，则平移后点的坐标为． 将代入，得，解得． ∴平移的距离为． 20．解：（1）设乙种花苗的零售价为元/株，则甲种花苗的零售价为元/株， 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种花苗的零售价为10元/株，乙种花苗的零售价为5元/株． （2）设购买甲种花苗株，则购买乙种花苗株， 依题意得：，解得：． 设所需资金总额为元，则， ∵，∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值． 答：当甲种花苗购买250株时，所需资金总额最多，最多总金额是2750元 21．解：（1）过点作于点， ∵斜坡的坡度，∴，∴， ∵在中，米， ∴，∴（米）， 答：平台的高度是10米； （2）延长交于点， ∵，∴， ∴四边形是矩形，∴米，， 设米，∴（米）， ∵在中，，∴（米）， ∵在中，，∴（米）， ∴（米）， 由（1）有（米）， ∵，∴， ∴，∴（米）， 答：建筑物的高度（即的长）为（）米． 22．解：（1）观察图象得，时等待安检的球迷有245人； （2）∵抛物线的顶点坐标为（30，245）， ∴设与的函数关系式为， 把（0，65）代入得，，解得， ∴与的函数关系式为， （3）由（2）知，抛物线的解析式为， 当时，即，解得：（不合题意舍去）， ∴开始65分钟后，即从时，球迷可以随到随检． 23．解：（1）如图1，连接，连接交于，延长交于， ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴∽，∴， 又∵，∴， 故答案为：； （2）结论仍然成立，理由如下：如图2，连接，连接交于，延长交于， ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴，∴∽ ∴， 又∵，∴；即 （3）的长为或． 如图3，当点直线的左侧时，过点作于，则， ∵，∴， ∴，∴， ∵，∴； 如图4，当点直线的右侧时，过点作于，则， ∵，∴， ∴，∴， ∵，∴， 综上所述：或． 学科网（北京）股份有限公司 $