试卷4 2021年河南省普通高中招生考试-【必考尚·北大绿卡】2025中考数学名校模拟试题汇编（河南专用）

(2)如图4，在Rt△ABE中， 0 D 图4 3 :AB=75cm,cos∠BAD=5, .∴.AE=45cm.(7分) 由(1)知，∠OBF=∠BAD, 3 ..cos LOBF=5, 在Rt△OBF中，OB=25cm, .BF =15 cm, .0F=20cm. .·0C=25cm, .CF=5cm.(9分) .·∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°， ∴.四边形CDEF为矩形， .∴.DE=CF=5cm, .∴.AD=AE+ED=50cm.(10分) 23.解：(1)∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM(任写一个即 可)(2分) 【解析】对折矩形纸片ABCD, AE-BE-7AB,LAEF-LBEF-90 沿BP折叠，使点A落在矩形内部，点M处， ∴.AB=BM,∠ABP=∠PBM. sin BE-器-宁， ∴.∠EMB=30°， .∠ABM=60°， ∴.∠CBM=∠ABP=LPBM=30°； (2)①1515(4分) 武卷4④D 2021年河 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A【解析】-2的绝对值是2，即-2|=2.故选A. 2.B【解析】2.94亿=294000000=2.94×108.故选B. 3.A【解析】该几何体的主视图有三层，从上而下第一层主视 图为一个正方形，第二层主视图为两个正方形，第三层主视 图为三个正方形，且左边是对齐的.故选A. 4.C【解析】A.(-a)2=a2,故本选项错误，不符合题意； B.2a2-a2=a2,故本选项错误，不符合题意；C.a2·a=a3, 故本选项正确，符合题意；D.(a-1)2=a2-2a+1,故本选项 错误，不符合题意.故选C 5.D【解析】由图得∠2的补角和∠1是同位角，：∠1=60° 且a∥b,∴∠1的同位角也是60°，∠2=180°-60°=120 故选D. 6.C【解析】A.菱形的四条边相等，故本选项正确，不符合题 12 数学 【解析】①由(1)可知∠CBM=30°， ,·四边形ABCD是正方形， .∴.AB=BC,∠BAD=∠C=90° 由折叠可得，AB=BM,∠BAD=∠BMP=90°， .BM=BC,∠BMQ=∠C=90. 又.BQ=BQ, ∴.Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL), ∴.∠CBQ=∠MBQ=15; ②∠MBQ=∠CBQ,理由如下： 四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠A=∠C=90. 由折叠可得，AB=BM,∠A=∠BMP=90°， .BM=BC,∠BMQ=∠C=90. 又，BQ=BQ, .Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL), ∴.∠CBQ=∠MBQ;(8分) (3)9m或猎m(10分) 【解析】由折叠的性质可得DF=CF=4cm,AP=PM. .Rt△BCQ≌Rt△BMQ .∴.CQ=MQ. ①当，点Q在线段CF上时，，·FQ=1cm, .∴.MQ=CQ=3cm,DQ=5cm ..PO2 PD2 +DO2, .(AP+3)2=(8-AP)2+25, AP=40 1l cm; ②当点Q在线段DF上时，FQ=1cm, .'MO=CO=5 cm,DO=3 cm. .PO2=PD2 +DQ2, .(AP+5)2=(8-AP)2+9, AP=24 13 cm. 综上，AP的长为智cm或浩cm .40 南省普通高中招生考试 意；B.菱形的对角线互相垂直，故本选项正确，不符合题意； C.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，符合题意； D.菱形是轴对称图形，故本选项正确，不符合题意.故选C 7.D【解析】·关于x的方程x2-2x+m=0没有实数根， .△=(-2)2-4×1×m=4-4m<0,解得m>1,m只能 为√3.故选D. 8.A【解析】把4张卡片分别记为：A,B,C,D,画树状图如图 开始 BC D AC DAB DA B C 共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问” 和“九章”的结果有2种，两张卡片正面图案恰好是“天 =,故选A 问”和“九章”的概率为=6 中考 9.B【解析】如图，延长A'D'交y轴于点E,延长D'A',由题意 可知D'A'的延长线经过点C, D D A(1,2),∴.AD=1,0D=2,.0A=√AD2+00=√+22= 5.由题意，得△OA'D'≌△OAD,.A'D'=AD=1,OA'=0A= W5,0D'=0D=2,∠A'D'0=∠AD0=90°，∠A'0D'= ∠D0D',则0D'⊥A'E,OA平分∠A'OE..△A'OE为等腰三 角形，OE=0A'=5,ED'=A'D'=1.E0⊥0C,0D'⊥EC, △00△0，器-82方品0=25， .C(25,0).故选B. 10.C【解析】由函数图象知，当x=0,即点P与点B重合时， BA-BE=1.利用三角形两边之差小于第三边，得到PA- PE≤AE..y的最大值为AE,∴AE=5.在Rt△ABE中，由勾股 定理得，BA2+BE2=AE2=25,设BE的长度为t,则BA=t+1, .∴.（t+1)2+t2=25,即t2+t-12=0,∴.(t+4)(t-3)=0. t>0,t=3,∴.BC=2BE=2t=2×3=6.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x≠1【解析】由题意，得x-1≠0，解得x≠1. 12.y=x(答案不唯一)【解析】由题意，得正比例函数的图象 经过原，点，如y=x(答案不唯一). 13.甲【解析】由折线图可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以 乙的方差大于甲的方差，因为方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，所以产品更符合规格要 求的厂家是甲（合理即可） 14年【解析】如图，经分析可知点0即为D所在圆的圆心， 连接OA,OB,OC,OD 0 0A=0B=0D=5,∠B0C=2∠BAC=45°，.BC的 长=45π×5=5π 180 41 15.2或2-5【解析】①加图1，点D)给好落在直角三角形 纸片的AB边上时，设A'C交AB边于点E, B D A2---( 图1 由题意，得△ADC≌△A'DC≌△A'D'C,A'C垂直平分线段 数学 DD'.则∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=1. ∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,.BC=AC·tanA=1× a60°=5，AB=2AC=2.Sae=7AC·BC=2AB: cE,即宁x1xw5=2x2×CB0E=9AB=C C正=1-.在R△A'D'E中，coLD'A'E=AEL4E A'D·A'D 2AD=24'E=2- 1 ②如图2，点D'恰好落在直角三角形纸片的BC边上时， 图2 由题意，得△ADC≌△A'DC≌△A'D'C,∠ACD=∠A'CD= ∠A'CD'=号LACB=30,则LD'MC=∠DM'C=LA= 60°，A'C=AC=1.∠D'A'C=60°，∠A'CD'=30°， ∠ADC=90,AD=24A"C=7×1=分综上所递， 线段4'D的长为2或2-3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1)原式=号号+1(3分) =1;(5分) (2原式士·20)3分) x =2(5分) 17.解：(1)③17%(6分) 【解析】由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠 时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故落 在第③组：睡眠时间达到9小时的学生人数占被调查人数 的百分比为器x10%=17%: (2)多数学生平均每天的睡眠时间没有达到9小时.建议学校 加强管理，减轻学生的校内课业负担：建议家长不要给孩子增 加过多的校外学习任务.（答案不唯一，合理即可)(9分) 18.解：(1)反比例函数y=k的图象经过点A(1,2), …2=k k=2, 反比例函数的解析式为y=子：(4分) (2):小正方形的中心与平面直角坐标系的原点0重合， 边分别与坐标轴平行， ∴.设点B的坐标为(m,m) :反比例函数y=2的图象经过点B, 中考 13 2 ∴.m= m .m2=2, ∴.小正方形的面积为4m2=8. 大正方形的中心与平面直角坐标系的原点0重合，边分 别与坐标轴平行，且A(1,2), ∴.大正方形在第一象限的顶点坐标为(2,2)， .大正方形的面积为4×22=16， ∴.图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面 积=16-8=8.(9分) 19.解：在Rt△BDA中，∠BDA=90°，∠DAB=45°， .∠B=∠DAB=45°， ∴.BD=AD 在Rt△ADC中，DC=BD-BC=(AD-4)m,∠DAC=37.5°， an∠DAC=DC AD tan37.5°=A04≈0.7， AD 解得AD≈17.4，经检验AD≈17.4是方程的解， ∴.BD=AD≈17.4(m), 答：佛像BD的高度约为17.4m.(9分) 20.解：(1)证明：如图1，连接OP,延长B0与⊙0交于点C,则 OP=OB=OC. M B 图1 .AP与⊙O相切于点P, .∠AP0=90°， .∠PA0+∠A0P=90° .'MO⊥CN, .∠AOP+∠POC=90°， ∴.∠PA0=∠POC. .·OP=OB, ∴.∠OPB=∠PBO, ∴.∠POC=∠OPB+∠PB0=2∠PB0. .∠PA0=2∠PB0:(5分) (2)如图2，连接0P,延长B0与⊙0交于点C,连接PC,过 点P作PD10C于点D,则A0=VAP+0P-空 M 图2 由(1)可知∠POC=∠PAO. ∴.Rt△PODRt.△OAP, 14 数学 :D=0-00,即P=克=0，解得Pp=3,0D=4, P0OAAP’ 5-25=201 33 ∴.CD=OC-OD=1. 在Rt△PDC中，PC=√PD2+CD=/I0. .·CB为⊙O的直径， ∴.∠BPC=90°， .BP=√BC2-PC=√100-10=3√/10， 故BP的长为3√10.(9分) 21.解：(1)设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进(30-x)个， 由题意，得40x+30(30-x)=1100, 解得x=20. 此时30-x=30-20=10(个). 答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(4分) (2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30-a)个，获利 y元， 由题意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450. ·A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半 a≤2(30-a), .a≤10. .∵y=a+450, .1>0, ∴.y随a的增大而增大， ∴.当a=10时，y有最大值，最大值为10+450=460. 此时30-a=30-10=20(个). 答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进 货才能获得最大利润，最大利润是460元；(8分) (3)第一次的利润率=20×(56-40）+10×(45-30× 1100 100%≈42.7%， 460 第二次的利润率=10×40+20×30×100%=46%， .46%>42.7%, “·从利润率的角度分析，对于小李来说第二次的进货方案 更合算.(9分) 2.解：(1)将点A(2,0)代入抛物线表达式y=x2+mx中，得 0=4+2m, 解得m=-2:(2分) 将点A(2,0)代入直线表达式y=-x+b中，得0=-2+b, 解得b=2:(4分) (2)由(1)得，直线和抛物线的表达式分别为：y=-x+2, y=x2-2x, 3或2， 联立上述两个函数表达式并解得一1， y=0 .点B的坐标为(-1,3).(6分) 结合图象可知，不等式x2+mx>-x+b的解集为x<-1 或x>2;(8分) (3)-1≤xw<2或xM=3(10分) 【解析】当，点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一 个公共点， 中考 M,N的距离为3，而A,B的水平距离是3，故此时只有一 个交点，即-1≤xM<2; 当，点M在，点B的左侧时，线段MW与抛物线没有公共点； 当，点M在点A的右侧时，当xM=3时，抛物线和MN交于抛 物线的顶，点(1，-1)，即当xM=3时，线段MN与抛物线只 有一个公共点 综上所述，-1≤xw<2或xM=3. 23.解：(1)⑤(2分) 【解析】如图1，由作图得，OC=OD,OE=OF,PG垂直平分 CE,PH垂直平分DF, 图1 ∴.∠PG0=∠PH0=90°. .OE-OC=OF-OD, ∴.CE=DF CGCE,DW-DF, ∴.CG=DH, ∴.OC+CG=OD+DH, ∴.OG=0H. OP=OP, ∴.Rt△PGO≌Rt△PHO(HL); (2)射线OP是∠AOB的平分线.(3分) 理由如下：如图2， B 图2 .:OD=OC,∠DOE=∠COF,OE=OF, .△DOE≌△COF(SAS), .∠PEC=∠PFD. ·∠CPE=∠DPF,CE=DF .△CPE≌△DPF(AAS), ∴.PE=PF. .·OE=OF,∠PEO=∠PFO,PE=PF .△OPE≌△OPF(SAS), .∠POE=∠POF,即∠POA=∠POB, ∴射线OP是∠AOB的平分线；(8分) (3)2或2+3(10分) 【解析】分两种情况进行讨论：①当OC<OE时，如图3，连 数学 接OP,作PM⊥OA于，点M,则∠PMO=∠PME=90°. DF B 图3 由(2)得，OP平分∠AOB,∠PEC=∠PFD, ∴.∠PEC+30°=∠PFD+30°. .∠A0B=60°， LP0E=∠POF=∠A0B=30 .∠CPE=30°， ∴.∠OCP=∠PEC+∠CPE=∠PEC+30°， ∠OPC=∠PFD+∠POF=∠PFD+30°， 5L0GP=L0PC=2(180-∠P0E)=号×(180°- 30)=75°， .0C=0P,∠0PE=75°+30°=105° ·.·∠0PM=90°-30°=60°， .∴.∠MPE=105°-60°=45°， ∠MEP=90°-45°=45°， .MP=ME. 设MP=ME=m,则OM=MP·tan60°=√5m, 由0E=√3+1，得m+√3m=3+1,解得m=1, .MP=ME=1, .OP=2MP=2, .0C=0P=2; ②当OC>OE时，如图4，连接OP,作PM⊥OA于点M,则 ∠PM0=∠PMC=90°. DB 图4 同理可得，∠POE=∠P0F=号LA0B=30,L0EP ∠OPE=75°，∠OPM=60°，∠MPC=∠MCP=45°， ∴.0E=0P=√3+1. ~c=p=2oP=号oE-6, 2 ÷0M=MP.ta60=5,+1x3=3+3 2 2 :0C=0M+MC=3+E+5+1=2+3 2 2 综上所述，0C的长为2或2+√5. 中考 15试卷42021年河南省普通高中招生芳试 必考尚图书 河南中跨·真题卷 数学 (温馨提示：满分120分时间100分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之 有四个选项，其中只有一个是正确的. 外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中 1.-2的绝对值是 随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是 A.2 B.-2 c D.- “天问”和“九章”的概率是 2 架 2.河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南 高铁 安话力装与餐网 省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据 正式开通 蟈 “2.94亿”用科学记数法表示为 ( 进 A.2.94×10 B.2.94×108 地 C.0.294×108 D.0.294×109 A.6 B.8 3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体， 邮 9.如图，□0ABC的顶点O(0,0),A(1,2),点C在 其主视图是 ( x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将 9 长 △ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A',当点 D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰 好经过点C,则点C的坐标为 个正面 A.(23,0) B.(25,0) C.(2√3+1,0) D.(2W5+1,0)〉 D Y A 布 A B 4.下列运算正确的是 筑 ▣ A.(-a)2=-a2 B.2a2-a2=2 c o 图1 图2 C.a2.a=a3 D.(a-1)2=a2-1 第9题图 第10题图 5.如图，a∥b,∠1=60°，则∠2的度数为( 10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P 沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距 离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x 变化的关系图象，则BC的长为 A.90° B.100° C.110° D.120° A.4 B.5 c.6 D.7 6.关于菱形的性质，以下说法不正确的是( 二、填空题（每小题3分，共15分） A.四条边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.是轴对称图形 1山.若代数式，有意义，则实数x的取值范围 7.若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值 是 可以是 ( 12.请写出一个图象经过原点的函数的解析 A.-1 B.0 C.1 D.3 式： 数学试卷 13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红17.(9分)2021年4月，教育部印发《关于进一步 枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格 加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要 相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随 求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级 机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量 中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生 均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产 中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结 品更符合规格要求的厂家是 (填 果用统计图描述如下 “甲”或“乙”) 调查问卷 质量/克 1.近两周你平均每天睡眠时间大约是 B 小时 如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第 2个问题 0123456789101112131413 2.影响你睡眠时间的主要原因是 (单 序号 第13题图 第14题图 选) 14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， A校内课业负担重 B.校外学习任务重 C.学习效率低 D.其他 点A,B,D均在小正方形的顶点上，且点B,C在 AD上，∠BAC=22.5°，则BC的长为 平均每天睡眠时间统计表影响学生睡眠时间的 人数 主要原因统计表 15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图 180 1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC= 11.5% 4 30 D 1.第一步，在AB边上找一点D,将纸片沿CD 20 16.1 8585 39.1% C 折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片 4 33.3% 沿CA'折叠，点D落在D'处，如图3.当点D'恰 20 好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A'D' 5 67 8 910睡眠时 间x(时) 的长为 平均每天睡眠时间x(时)分为5组：①5≤x< 皆周 6;②6≤x<7;③7≤x<8;④8≤x<9;⑤9≤ x<10. 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数 图2 图3 落在第 （填序号)组，达到9小时的 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 学生人数占被调查人数的百分比为 16(10分)1)计算3-√g+(3-: (2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价， 并提出两条合理化建议 (2)化简：(1-1)÷2x,2 x2 4第1页 试卷4 18.(9分)如图，大、小两个正方形的中心均与平2 面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标 轴平行，反比例函数y=的图象与大正方形 的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶 点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积. 19.(9分)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是 中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大 的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量 这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A 与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛 像头部BC为4m,在A处测得佛像头顶部B 的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛 像BD的高度.（结果精确到0.1m.参考数据： sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈ 0.77) 37.5 45 D▣ 4 2 试卷4 0.(9分)在古代，智慧的劳动人民已经会使用 “石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固 定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动， 将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为 “曲柄连杆机构”。 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设 计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP,BP的 连接点P在⊙0上，当点P在⊙0上转动时， 带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动， OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在 ⊙0上，如图2. 请仅就图2的情形解答下列问题， (1)求证：∠PA0=2∠PB0; (2)若⊙0的半径为5,4P-9,求Bm的长。 B 图1 图2 1.(9分)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕 猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两 款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款 玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 A款玩偶 B款玩偶 价格 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 (1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩 偶共30个，求两款玩偶各购进多少个； 数学试卷4 (2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进23.（(10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方 货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小 法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅 李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进 读，并完成相应的任务 货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 小明：如图1，(1)分别在射线OA,OB上截取 (3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方 OC=OD,OE=OF(点C,E不重合)；(2)分别作线 案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润 段CE,DF的垂直平分线l1,l2,交点为P,垂足分别 率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ 为点G,H;(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的 (注：利润率=利润×100%) 平分线.简述理由如下： 成本 由作图知，∠PG0=∠PH0=90°，OG=OH, OP=OP,所以Rt△PG0≌Rt△PH0,则∠POG= ∠POH,即射线OP是∠AOB的平分线. 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是 太麻烦了，可以改进如下，如图2，(1)分别在射线 OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重 合)；(2)连接DE,CF,交点为P;(3)作射线OP.射 线OP即为∠AOB的平分线. 2.（10分)如图，抛物线y=x2+mx与直线y= -x+b相交于点A(2,0)和点B. (1)求m和b的值； 图1 图2 (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式 x2+mx>-x+b的解集； 任务： (1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是 (3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向 (填序号)； 左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与 ①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL 抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横 (2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分 坐标xM的取值范围。 线吗？请判断并说明理由； (3)如图3，已知∠AOB=60°，点E,F分别在 射线OA,0B上，且0E=OF=√3+1.点C,D 分别为射线OA,OB上的动点，且OC=OD,连 接DE,CF,交点为P,当∠CPE=30°时，直接 写出线段OC的长， 图3 第2页