2026年甘肃省定西市临洮县中考二模数学试题

临洮县2026年中考第二次适应性训练 数学试卷 考生注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均要求在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：℃） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 2．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，直线经过点，则下列结论中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 6．在碳达峰和碳中和目标指引下，甘肃省稳步推进能源绿色低碳转型，规划建设新型能源体系，其中全省电力生产平稳，可再生能源发电量（水电、风电和太阳能发电等）进入跃升发展新阶段．根据以下统计图表，结论正确的是（ ） 2025年甘肃省发电量数据统计表 类别 发电量（亿千瓦时） 火力发电 1056 水力发电 380.16 风力发电 太阳能发电 253.44 总发电量 —— A．2025年甘肃省太阳能发电量占总发电量的22% B．2025年甘肃省风力发电是最主要的发电方式 C．2025年甘肃省总发电量为2110亿千瓦时 D．的值为422.40 7．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，与是位似图形．若，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经．设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（ ） A．（千米） B．（千米） C．（千米） D．（千米） 9．在中国古代建筑中，常通过榫（sǔn）构件和卯（mǎo）构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松动．工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短4 cm．已知用总长为5 m的圆木制作的榫构件数量与用总长为6 m的圆木制作的卯构件数量相同．设制作1个榫构件需要的圆木为，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在平行四边形中，，点从点出发，沿折线的方向匀速运动至点停止，点的运动速度为．设点的运动时间为（单位：s），的长度为（单位：cm），与的函数图象如图2所示．当的面积为时，的值为（ ） A．1 B． C． D．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．因式分解：_______________． 12．如图所示，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，_______________． 13．请写出一个常数的值，使得关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是_______________． 14．如图，在矩形中，是的延长线上一点，连接交于点，若，，，则的长为_______________． 15．随着国民经济和城市化建设的不断发展，城市道路的功能得到不断完善，复杂的城市道路网要求设置越来越多的下沉式立交桥．下沉式立交桥将相交道路设置在地面层或地上半层，主路设置在地下层或地下半层，下沉式立交桥也因此具有比高架立交景观条件好、比隧道立交造价低的特点．某下沉式立交桥的主路桥截面是抛物线形，如图以主路桥面最低点为原点，以原点所在的水平直线为轴建立平面直角坐标系．已知主路桥面跨径，主路桥面的最低点到的距离为10 m．由于下沉式立交桥的主路桥面低于周边地面且纵坡较大，所以容易出现桥面积水现象，在一次暴雨后，桥面有积水且积水跨径为，已知普通轿车的安全涉水深度大于30 cm，若一位普通轿车驾驶员能驾车从这个下沉式立交桥安全通过，则积水跨径的长度不能超过_______________m． 16．如图，在正方形中，与相交于点，的平分线分别交，于，两点．若，则线段的长为_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）计算：． 18．（4分）解不等式组：． 19．（4分）先化简，再求值，其中，． 20．（6分）古希腊数学家欧几里得被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”．如图，设点是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图： ①连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，在上方交于点，在下方交于点，连接，交于点； ②以点为圆心，长为半径作，与交于两点和； ③连接，，则，是的切线． （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹； （2）上述作图中用到了圆中一个很重要的定理，具体内容是_______________________． 21．（6分）中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡．它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中．小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹． （1）小明选择的是“竹”的概率为_______________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率． 22．（8分）明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图所示，已知点在线段上，米，米，，，，，垂足分别是，，求线段的长．（参考数据：，，） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（7分）为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． Ⅰ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图如下： Ⅱ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 乙 64 64 （1）表中_______________，_______________； （2）_______________（填“>”“=”或“<”）； （3）甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则_______________（填“>”“=”或“<”）； （4）由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据改正后．甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是_______________（写出所有符合题意的序号）． ①平均数 ②中位数 ③众数 ④方差 24．（7分）如图，直线与双曲线（）交于，两点，点的坐标为，经过点的直线与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式以及点的坐标； （2）点是轴上一动点，连接，若是的面积的一半，求此时点的坐标． 25．（8分）如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的半径． 26．（8分）如图①，在正方形中，点，分别在边，上，连结，，．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易证：，从而得． 【实践探究】 （1）在图①条件下，若，，则正方形的边长是____________________； （2）如图②，点，分别在边，上，且．点，分别在，上，，连接，猜想三条线段，，之间满足的数量关系，说明理由． 【拓展应用】 （3）如图③，在矩形中，，，点，分别在边，上，连结，，已知，，求的长． 27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图1，点为第一象限抛物线上的点，连接，，，．当时，求点的坐标； （3）如图2，点在轴的负半轴上，，点为抛物线上一点，，点，分别为的边，上的动点，且，记的最小值为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $