精品解析：2026年甘肃省武威市凉州区武威第七中学中考4月模拟测试题-数学

武威七中九年级4月阶段检测数学试题 一、单选题（共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（ ） A. -2026 B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：的相反数是． 2. 根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意， B、，故此选项不符合题意， C、，故此选项不符合题意， D、，故此选项符合题意， 故选：D． 5. 用若干大小相同的小正方体搭一个立体图形，使得立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，进而解答即可． 【详解】解：由三视图可得：这个立体图形可能是， 故选：A． 6. 如图是某工程车的工作示意图，已知工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，平行于同一直线的两直线平行，掌握相关知识是解决问题的关键．作，则可证，则，，则题目可解． 【详解】解：作， ∵， ∴， ， ， ∴． 故选：A． 7. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆内接四边形的性质得到，根据得到，即可得到的度数．关键是根据圆内接四边形的性质得到解答． 【详解】解：由圆内接四边形的性质可知：， ， ， ∵， ． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的图案是位似图形，原点O是位似中心，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A的坐标是，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵两个大小不一的图案是位似图形，， ∴两个大小不一图案的相似比为， ∵点A的坐标是， ∴点C的坐标为，即． 9. 如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（ ） A. 12 B. C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和正六边形的性质，解直角三角形．根据矩形和正六边形的性质可得，然后解直角三角形可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图， ∵是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，且正六边形的边长为2， ∴，， ∴， ∴，， 同理， ∴， ∴矩形的面积是． 故选：B． 10. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，此时的面积为，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点时，的面积最大是解题的关键． 【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中， 的面积先增大，再减小， 当点P运动到点时，的面积最大， 根据函数图象可得此时的面积为， 如图， ， 点D为边的中点，等腰直角三角形, ， 可得， 当点P运动到的中点时，如图， ， 点D为边的中点， ， 故选：A． 二、填空题（共18分） 11. 因式分解___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 分式方程的解是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根 方程两边同时乘以分母，可把方程化为整式方程，进而即可求解 【详解】解：两边同时乘以，得，解得． 经检验：是原方程的解． 故答案为： 13. 已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么_______（请写出一个符合条件的k值）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据点，在反比例函数的图象上，且，得到在同一象限内随着的增大而减小，进而得到图象过一，三象限，得到，即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， 又∵，， ∴在同一象限内随着的增大而减小， ∴双曲线过一，三象限， ∴， ∴（答案不唯一）； 故答案为：1（答案不唯一）． 14. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程二次项系数不为且方程的根满足方程是解题的关键．将已知根代入方程求出的可能值，再根据一元二次方程的定义排除不符合的取值． 【详解】解：将代入方程，得 ， ， ， 解得或． 因为方程是一元二次方程， 所以二次项系数，即． 故答案为：． 15. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．问这根圆形木材的直径是______寸． 【答案】26 【解析】 【分析】根据题意可得，由垂径定理可得尺寸，设半径，则，在中，根据勾股定理可得：，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径. 【详解】解：由题可知， 为半径， 尺寸， 设半径， ， 在中，根据勾股定理可得： 解得：, 木材直径为26寸； 故答案为：26. 【点睛】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解. 16. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，依次类推求出第5个图形中小正方形的个数即可． 【详解】解：由图可知：第一个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， ∴第5个图形中共有个正方形， 故答案为：31． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：，              所以不等式组的解为． 在数轴上表示为： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内分式减法，再计算除法，然后代入求值，即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，代数式求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键． 20. 如图所示，中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）所作的图中，延长至点，使，连接，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（）作的垂直平分线，垂足为点，连接，则线段即为所求； （）由对角线互相平分的四边形可得四边形是平行四边形，进而由即可求证； 本题考查了线段垂直平分线的作法，平行四边形的判定，矩形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，线段为所求； 【小问2详解】 证明：∵点是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形． 21. 历史文化名城徐州有着丰富的旅游资源．小明计划五一假期来徐州游玩，他打算从3个人文景点（A.龟山汉墓；B.徐州博物馆；C.徐州户部山古民居）中随机选取一个，再从2个自然景点（D.徐州吕梁风景区；E.云龙湖风景区）中随机选取一个． （1）小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率是____________； （2）用树状图或列表的方法求小明恰好选中龟山汉墓和徐州吕梁风景区的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率，正确理解题意并画出树状图是解题的关键． （1）根据概率的计算公式计算，即得答案； （2）先画出树状图，再列举事件总的可能性结果及符合条件的等可能结果，最后根据概率的计算公式计算，即得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：树状图如下所示： 由上可得，一共有6种等可能性，其中小明恰好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的有1种，    ∴小明恰好选中龟山汉墓和徐州吕梁风景区的概率为． 22. 如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关长城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，） 【答案】长城第一墩的高度为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．设，分别解，求出的长，再根据线段的和差关系列出方程求出的值，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， 设， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 答：长城第一墩的高度为． 23. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率、某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查．测试成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25 份得分数据，并整理绘制成如下尚不完整的统计图表． 平均数 中位数 众数 甲软件测试得分 9 b 10 乙软件测试得分 8.96 9 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）将甲软件测试得分统计图补充完整； （2） ， ， ； （3）根据以上信息，你愿意选择哪种人工智能学习软件？并说明理由． （4）本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数． 【答案】（1）见解析 （2），9，9 （3）甲，甲平均数和众数都比乙软件大 （4）800人 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求扇形统计图的某项数目，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数的概念及扇形统计图是解题的关键． （1）根据题意，先求得等级人数，然后画统计图即可； （2）把甲软件分数从小到大排列一遍，即可求得中位数，由乙软件测试得分统计图，可求得等级占比，从扇形统计图比例，可知等级占比最多，从而得到乙软件的众数； （3）甲、乙中位数相同，但是甲的平均数和众数都大于乙对应的平均数和众数，据此可得结论； （4）依次求得对甲款、乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级占比，然后再求得A等级人数，最后求得答案． 【小问1详解】 解：相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据， ∴甲软件测试得分中，等级人数有：， 甲软件测试得分统计图如下图为所求： 【小问2详解】 解：甲软件测试分数如下：7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10，10，10，10，10，10，那么中位数为：9， ， 由乙软件测试得分统计图，等级占比：， ， 等级占比最多， 乙软件众数为：9， ． 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：会选择甲种人工智能学习软件，理由如下； 甲、乙两种人工智能学习软件的中位数相同，但是甲种人工智能软件的平均数和众数都要大于乙种人工智能软件对应的平均数和众数， ∴会选择甲种人工智能学习软件； 【小问4详解】 解：对甲款人工智能学习辅导软件评分为A等级占比为：， 对甲款人工智能学习辅导软件评分为A等级人数为：（人）， 对乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级的人占比为， 对乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级人数为：（人）， 评分为A等级的总人数为：（人）． 答：估计甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数800人． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E． （1）求点D的坐标和k的值； （2）延长 交x轴于点F，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形性质得点，根据 D为的中点，得，得，得； （2）求出和直线解析式，求出，得，求出，，即得． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴点， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∵反比例函数的图象过点D， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵反比例函数的图象交于点E， ∴设， ∴，∴ 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 令， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形面积公式，是解题关键． 25. 如图，在中，点O在上，以O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质和判定定理、解直角三角形、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，根据切线的性质定理得到，，由推出，进而得出，，再利用切线的判定定理即可证明； （2）在中利用余弦的定义求出的长，利用勾股定理求出的长，通过证明得到，设的半径为r，代入数据解出r的值即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 与相切， ，， ， ， ， ， ， ， ， 半径于点C， 为的切线． 【小问2详解】 解：由（1）知， 在中，， ， ， ，， ， ， 设的半径为r，则有， 解得：， 的半径为3． 26. 【问题提出】 （1）如图1，点E为正方形的边的中点，连接、相交于点F，若的面积为4，求的面积； 【问题探究】 （2）如图2，在正方形中，E为边上的点，点F在边上，且，连接、，，与的延长线交于点G，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，李叔叔家有一个正方形菜园，为人行步道，李叔叔计划对该菜园进行重新扩建规划，在的延长线上取一个点E，上取一个点F，使得，在区域内种植某种新品种蔬菜，在的延长线与的交点G处修建一个储水间（大小忽略不计），修建为灌溉水渠，经测量，．根据李叔叔的规划要求，的长应为60米，请你计算灌溉水渠的长度． 【答案】（1）的面积为16；（2）；（3）米 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，勾股定理，相似三角形的证明及性质，能够正确找到相似三角形是解题关键． （1）先证得，再通过相似比与面积比的关系即可求解； （2）先证得，求出，再证得，即可求出； （3）先证得，得到，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）四边形是正方形， ，， ，， ． 点E为的中点， ， 与的相似比为， ． 的面积为4， 的面积为16． （2）四边形为正方形， ，，． ， ， 又， ， ． ，， ，， ，即， ，解得． ， ，， ， ，即， ． （3）过点E作，交延长线于H，如图3，则． 四边形为正方形， ，． ，． ， ，即， ， ， ． ， 设，则，， ， ． 是正方形的对角线， ， ， ， ． 又， 米， 米， 米， 米， 米． 即灌溉水渠的长度为米． 27. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，． （1）求抛物线的对称轴； （2）点是抛物线上一个动点，连接，，交轴交于点，作轴于点． ①若点是的中点，求的面积； ②若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值． 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线； （2）①；②的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据题意求得，，再根据抛物线的对称性质求解即可； （2）①先利用待定系数法求得抛物线的解析式，求得点，再求得直线的解析式，求得，再利用三角形的面积公式求解即可； ②分当点在原点上方和下方两种情况讨论，根据，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：令，则， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：①将，代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵点是的中点， ∴点， 当时，， 则点， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴， ∴； ②∵点是抛物线上一个动点， ∴，则， 当点在原点上方时， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵以点，，，为顶点的四边形为平行四边形， ∴，即， 解得， ∴； 当点在原点下方时， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵以点，，，为顶点的四边形为平行四边形， ∴，即， 解得， ∴； 综上，的值为或． 【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，两点之间的距离公式和平行四边形的性质，是一道综合性较强的题，解题的关键是求出二次函数和一次函数解析式以及分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威七中九年级4月阶段检测数学试题 一、单选题（共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（ ） A. -2026 B. 2026 C. D. 2. 根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用若干大小相同的小正方体搭一个立体图形，使得立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某工程车的工作示意图，已知工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的图案是位似图形，原点O是位似中心，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A的坐标是，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（ ） A. 12 B. C. 16 D. 10. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 二、填空题（共18分） 11. 因式分解___________ 12. 分式方程的解是___． 13. 已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么_______（请写出一个符合条件的k值）． 14. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 15. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．问这根圆形木材的直径是______寸． 16. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图所示，中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）所作的图中，延长至点，使，连接，求证：四边形是矩形． 21. 历史文化名城徐州有着丰富的旅游资源．小明计划五一假期来徐州游玩，他打算从3个人文景点（A.龟山汉墓；B.徐州博物馆；C.徐州户部山古民居）中随机选取一个，再从2个自然景点（D.徐州吕梁风景区；E.云龙湖风景区）中随机选取一个． （1）小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率是____________； （2）用树状图或列表的方法求小明恰好选中龟山汉墓和徐州吕梁风景区的概率． 22. 如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关长城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，） 23. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率、某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查．测试成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25 份得分数据，并整理绘制成如下尚不完整的统计图表． 平均数 中位数 众数 甲软件测试得分 9 b 10 乙软件测试得分 8.96 9 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）将甲软件测试得分统计图补充完整； （2） ， ， ； （3）根据以上信息，你愿意选择哪种人工智能学习软件？并说明理由． （4）本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E． （1）求点D的坐标和k的值； （2）延长 交x轴于点F，求的面积． 25. 如图，在中，点O在上，以O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 26. 【问题提出】 （1）如图1，点E为正方形的边的中点，连接、相交于点F，若的面积为4，求的面积； 【问题探究】 （2）如图2，在正方形中，E为边上的点，点F在边上，且，连接、，，与的延长线交于点G，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，李叔叔家有一个正方形菜园，为人行步道，李叔叔计划对该菜园进行重新扩建规划，在的延长线上取一个点E，上取一个点F，使得，在区域内种植某种新品种蔬菜，在的延长线与的交点G处修建一个储水间（大小忽略不计），修建为灌溉水渠，经测量，．根据李叔叔的规划要求，的长应为60米，请你计算灌溉水渠的长度． 27. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，． （1）求抛物线的对称轴； （2）点是抛物线上一个动点，连接，，交轴交于点，作轴于点． ①若点是的中点，求的面积； ②若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $