11.1.2 不等式的性质及应用 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“不等式的性质及应用”，通过复习等式性质类比导入，引导学生猜测、验证不等式性质，搭建新旧知识衔接的学习支架，帮助学生系统掌握性质1、2、3及应用方法。 其亮点在于以探究活动（如填空总结规律）培养抽象能力与推理意识，例题结合数轴表示解集强化几何直观，课堂训练综合应用提升运算能力。学生能发展数学思维，教师可高效开展结构化教学，提升教学效果。

11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质及应用 1. 通过类比、猜测、验证发现不等式的性质，并掌握不等式的性质．体会不等式与等式的异同 2. 会运用不等式的性质解决简单的问题，强 化运用能力，初步认识不等式的应用价值． 学习目标 直接说出下列不等式的解集： 怎样解不等式： 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质. 复习回顾 x+4>10 2x<6 回想一下,等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来． 等式的性质 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c 性质2 等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a=b，那么ac=bc，如果a=b（c≠0），那么 不等式有没有类似的性质？ 知识点 不等式的性质 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 探究 （1）5 > 3， ① 5 + 2 ______ 3 + 2， ② 5 + 0______ 3 + 0， ③ 5 + (-2)______ 3 + (-2)； （2）-1 < 3， ① -1 + 4 ______ 3 + 4， ② -1 + 0______ 3 + 0， ③ -1 +（-7）______ 3 + (-7). > > < < 发现：不等式两边加同一个数，不等号的方向________. 不变 > < -2 -2 -7 -7. 对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立. 新课探究 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即，如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c. 一般地，不等式具有如下性质： （1）6 > 2， ① 6×5 ______ 2×5. ② 6÷5 ______ 2÷5. （2）-2 < 3， ① -2×4 ______ 3×4. ② -2÷4 ______ 3÷4. > < 发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________. 不变 > < 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 探究 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果 a ＞ b，c＞0，那么 ac ＞ bc（或 ）. 一般地，不等式具有如下性质： （1）6 > 2， ① 6×5 ______ 2×5. ② 6÷5 ______ 2÷5. ③6×(-5) ______ 2×(-5). ④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5). （2）-2 < 3， ① -2×4 ______ 3×4. ② -2÷4 ______ 3÷4. ③ - 2×(-0.5) ______ 3×(-0.5). ④ -2÷(-0.5) ______ 3÷(-0.5). > < 发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____. 改变 > < < < > > 如果不等式两边乘0，结果又如何呢？ 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 探究 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc（或 ） . 一般地，不等式具有如下性质： 不等式性质2 不等式性质3 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变. 如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc（或 ） 如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc（或 ） 不等式性质2和不等式性质3有什么区别？ 对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同. 知识归纳 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变. 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变. 如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc.（或 ） 如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc.（或 ） 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变. 如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c. 例1 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据. （1）a + 3 与 a + 3 ；（2）-2a 与 -2b. 解：（1）因为 a＞b， 所以 a+3＞b+3. （不等式的性质1） （2）因为 a＞b， 所以 -2a＜-2b. （不等式的性质3） 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 练1. 已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据： （2）p-2____q-2； （3）p+2m____q+2m； （4）-5p____-5q； （1） ____ ； （5） ____ ； （6）4p+1____4q+1. ＞ 不等式的性质1 ＞ 不等式的性质1 ＞ 不等式的性质1 ＜ 不等式的性质3 ＞ 不等式的性质2 ＞ 不等式的性质1、2 解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为 x=m（m为常数）的形式. 例2 利用不等式的性质解下列不等式： （1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1； （3） x＞50；（4）-4x＞3. 解未知数为x的不等式 化为x＞m或x＜m的形式 目标 思路： 方法：不等式的性质1~3 解不等式，就是借助 不等式的性质使不等式逐 步化为 x＞m 或 x＜m （m为常数）的形式. 解：（1）x-7＞26； x-7+7＞26+7， x＞33. 0 33 用数轴表示为 （不等式的性质1） （2）3x＜2x+1； 3x-2x＜2x+1-2x， x＜1. 用数轴表示为 0 1 （不等式的性质1） （3） x＞50； x＞75. × x＞ ×50， 0 75 用数轴表示为 （不等式的性质2） （4）-4x＞3. 用数轴表示为 0 （不等式的性质3） 练2.下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5，得 -4x > 4. 在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得 x > -1. 请问他做对了吗？如果不对，请改正. x < -1 1. 已知 m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （1）m+5； （3）-2m； （2） ； （4）3m-4. 解：（1）∵m＞3， ∴m+5＞3+5， 即m+5＞8. （2）∵m＞3， （3）∵m＞3， ∴-2m＜3×（-2）， 即-2m＜-6. （4）∵m＞3， ∴3m＞3×3， 即3m＞9. ∴ ＞ ， 即 ＞ . ∴3m-4＞9-4， 即3m-4＞5. 课堂训练 2. 如果关于 x 的不等式（m+1）x＞3的解集为 ， 求 m 的取值范围. 解：由题意，可得 m +1＜0. 由不等式的性质1，可得 m+1-1＜0-1， 所以 m＜-1. 3. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： 【选自教材P128 练习 第2题】 x＞-6 -6 0 用数轴表示为 （不等式的性质1） x ＜ 5 5 0 用数轴表示为 （不等式的性质1） x ≤ 6 0 6 用数轴表示为 （不等式的性质2） 用数轴表示为 （不等式的性质3） x+5-5＞-1-5 4x-3x ＜ 3x+5-3x -8x÷(-8) ＜ 10÷(-8) 0 （1） （2） （3） （4） 4. 二元一次方程组 的解满足不等式 ax＞4-y，求 a 的取值范围. 2x+3y=10, 4x-3y=2 解：解方程组 得 代入不等式ax＞4-y，得2a＞4-2，即2a＞2.根据不等式的性质2，不等式两边除以2，不等号的方向不变，所以 ，a＞1.所以 a 的取值范围是a＞1. 2x+3y=10, 4x-3y=2， x=2, y=2. 5. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） x + 3＞ -1 ； （2）6x ≤ 5x － 7； 解：（1）x > -4. 0 -4 （2）x ≤ -7. 0 -7 【选自教材P129习题11.1 第5题】 5. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （3） （4）4y ≥ -12. （3）y > -2. 0 -2 （4）x ≥ -3. 0 -3 $