内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

呼和浩特初一年级下学期期中阶段测试（六）（人教版新课标） 适用版本：人教版七年级下册　 （考试时长：40分钟　满分：100分 ） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点所在象限为(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D  【解析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征．在平面直角坐标系中，第一象限点的坐标符号为，第二象限为，第三象限为，第四象限为． 【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负， 点的坐标符合第四象限的坐标符号特征， 点在第四象限． 故选：． 2.下列方程中，属于二元一次方程的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、，未知数的最高次数是，不是二元一次方程，不符合题意； B、该方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； C、，含未知数的项的次数是，不是二元一次方程，不符合题意； D、是二元一次方程，符合题意， 故选：． 根据二元一次方程的定义解答即可． 本题主要考查了二元一次方程的定义，含有个未知数，未知数的次数是的整式方程是二元一次方程． 3.下列各式计算正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：． 根据平方根、算术平方根的定义解答即可． 本题考查平方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的定义是解题的关键． 4.如图，下列条件中，不能判断直线的是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由，不能判定，故 A符合题意； ， ，故 B不符合题意； ， ，故 C不符合题意； ， ，故 D不符合题意； 故选：． 5.若关于，的方程组和有相同的解，则的值是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意可得：  则有，  ，得，  解得，  把代入，解得，  把，，代入，  得，  ，得，  解得，  把代入，解得，  当，时，  故选：． 将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，联立含有、的两个方程，把、的值代入，求得、的值，即可求得答案． 本题考查了方程组相同解问题，理解方程组有相同解的意义并熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 6. 下列说法正确的有(     ) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 相等的角叫对顶角； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两点之间的距离是两点间的线段； 在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】本题考查常见几何性质，涉及垂线段最短、对顶角定义、平行公理、垂直判定、两点之间距离、平面内直线的位置关系等知识，熟记常见几何性质是解决问题的关键． 【详解】解：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确，符合题意； 相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意； 两点之间的距离是两点间线段的长度，原说法错误，不符合题意； 在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，原说法正确，符合题意； 综上所述，说法正确的有，共个， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.若在轴上，则        ． 【答案】  【解析】解：由题意，得 ， 解得， 故答案为：． 根据轴上点的纵坐标等于零，可得答案． 本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标等于零得出方程是解题关键． 8.围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋的坐标为，白棋的坐标为，则白棋的坐标为           ． 【答案】  【解析】解：由黑棋的坐标为，白棋的坐标为，建立平面直角坐标系，    白棋的坐标应该是  故答案为：． 根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其他点的坐标． 本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标． 9.若是关于的二元一次方程，则的值是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程的定义和绝对值，能根据二元一次方程的定义得出且是解此题的关键．根据二元一次方程的定义得出且，再求出即可． 【解答】 解：是关于，的二元一次方程， 且， 解得：， 故答案为． 10.已知点的坐标为，直线轴，且，则点坐标为           ． 【答案】或  【解析】解：因为轴，点的坐标为， 所以点的纵坐标为， 因为， 所以点在点的左边时，横坐标为， 点在点的右边时，横坐标为， 所以点的坐标为或． 故答案为：或． 根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解． 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.解方程组： ； ． 【答案】(1)解：①②， 得， 解得， 把代入①， 得， 解得， ∴原方程组的解为：． (2)可变形为：， ②①，得， ∴， 把代入②， 得， 解得， ∴原方程组的解为：． 【解析】  加减消元法解题；  去分母，加减消元法解方程组． 四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标体系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． 把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出 请直接写出点的坐标； 求三角形的面积． 【答案】(1)解：如图所示： (2)解：如图：，，；   (3)解：三角形的面积．  【解析】  本题考查了平移的性质和平移作图，正确得出平移后的对应点的坐标是解题的关键； 先根据平移的性质画出平移后点、、的对应点，再顺次连接即可；  根据画出的图形写出坐标即可；  利用割补法即可求解． 13.本小题分 在呼和浩特某超市购买盒豆沙月饼和购买盒水果月饼花费的金额相同，购买盒豆沙月饼和盒水果月饼共花费元． 求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？ 小明购买豆沙月饼和水果月饼两种都购买共花费元，请找出能够使小明购买的月饼盒数最多的方案． 【答案】(1)解：设豆沙月饼的单价为元/盒，水果月饼的单价为元/盒． 根据题意，得 ​​​​​​​解得 答：豆沙月饼的单价是80元/盒，水果月饼的单价是120元/盒； (2)解:设购买豆沙月饼盒，水果月饼盒， 根据题意，得， 所以． 因为，均为正整数， 所以 所以共有两种购买方案： ①购买4盒豆沙月饼，2盒水果月饼，（盒）； ②购买1盒豆沙月饼，4盒水果月饼，（盒）． 因为要使小明购买的月饼盒数最多，所以小明选择购买4盒豆沙月饼，2盒水果月饼． 14.本小题分 如图，已知，平分交于点，点是上一动点点在的上方  如图，当时，若，求的度数；  如图，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由；  若，，分别作和的平分线和且交于点，如图，求出的度数用含和的式子表示  【答案】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ； 理由：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； 如图，过作， ， ， ，， ， 平分， ， ， 和的平分线和且交于点， ，， ， ， ， ．  【解析】根据角平分线的定义得到，求得，根据平行线的性质得到，求得，根据平行线的性质即可得到结论； 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论； 过作，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $呼和浩特初一年级下学期期中阶段测试（六）（人教版新课标) 适用版本：人教版七年级下册 (考试时长：40分钟满分：100分) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.点A(3,-4)所在象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列方程中，属于二元一次方程的是( ) A.x+y2=1 B.5x+=3 C.y-1=0 D.2x+3y=1 3.下列各式计算正确的是() A.V36=±6 B.±V16=±4 C.√(-5)2=-5D.V-100=10 4.如图，下列条件中，不能判断直线ADBC的是() CG A.∠1=∠3 B.∠3=∠E C.∠2=∠B D.∠BCD+∠D=180 5若关于xy的方程组货+的号和仪-新-石有相同的解，则1+b的位是( A.-1 B.0 C.1 D.2024 6.下列说法正确的有( ) ①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ②相等的角叫对项角； ③过一点有且只有一条直线与己知直线平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ⑤两点之间的距离是两点间的线段： ⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页，共4页 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.若P(a+5,a-2)在x轴上，则a=_ 8围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体 3 现如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为(-1，一2)， 白棋④的坐标为(-4，-3)，则白棋②的坐标为 9.若m-3)x+4y2m-51=25是关于x,y的二元一次方程，则m的值是 10.己知点A的坐标为(1,2)，直线ABk轴，且AB=5,则点B坐标为 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.解方程组： @ xy-1 x-3y=2 四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.(本小题10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标体系.已知三角形ABC的顶点A 的坐标为(-1,4)，顶点B的坐标为(-4,3)，顶点C的坐标为(-3,1). (1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△AB'C',请你画出△ABC (2)请直接写出点A',B',C的坐标； (3)求三角形ABC的面积. 第2页，共4页 13.(本小题15分) 在呼和浩特某超市购买6盒豆沙月饼和购买4盒水果月饼花费的金额相同，购买3盒豆沙月饼和2盒 水果月饼共花费480元. (1)求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？ (2)小明购买豆沙月饼和水果月饼（两种都购买）共花费560元，请找出能够使小明购买的月饼盒数最多 的方案。 第3页，共4页 14.(本小题15分) 如图，己知AB//CD,CH平分∠BCD交AB于E点，点F是CH上一动点（点F在AB的上方）， ()如图1，当AFCB时，若∠BCE=LA,求∠B的度数： (2)如图2，当AF1CE时，判断∠A与∠B数量上有何关系？并说明理由： (3)若∠A=a°，∠ABC=°，分别作LAFC和LABC的平分线FG和BG且交于点G,如图3，求出 ∠MGB的度数（用含a°和B的式子表示）， H H H B E A A M E D D 图1 图2 图3 第4页，共4页 呼和浩特初一年级下学期期中阶段测试（六）（人教版新课标） 适用版本：人教版七年级下册　 （考试时长：40分钟　满分：100分 ） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点所在象限为(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下列方程中，属于二元一次方程的是(     ) A. B. C. D. 3.下列各式计算正确的是(     ) A. B. C. D. 4.如图，下列条件中，不能判断直线的是(     ) A. B. C. D. 5.若关于，的方程组和有相同的解，则的值是(     ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的有(     ) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 相等的角叫对顶角； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 两点之间的距离是两点间的线段； 在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.若在轴上，则        ． 8.围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋的坐标为，白棋的坐标为，则白棋的坐标为           ． 9.若是关于的二元一次方程，则的值是          ． 10.已知点的坐标为，直线轴，且，则点坐标为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.解方程组： ； ． 四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标体系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． 把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出 请直接写出点的坐标； 求三角形的面积． 13.本小题分 在呼和浩特某超市购买盒豆沙月饼和购买盒水果月饼花费的金额相同，购买盒豆沙月饼和盒水果月饼共花费元． 求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？ 小明购买豆沙月饼和水果月饼两种都购买共花费元，请找出能够使小明购买的月饼盒数最多的方案． 14.本小题分 如图，已知，平分交于点，点是上一动点点在的上方  如图，当时，若，求的度数；  如图，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由；  若，，分别作和的平分线和且交于点，如图，求出的度数用含和的式子表示  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $呼和浩特初一年级下学期期中阶段测试（六）（人教版新课标) 适用版本：人教版七年级下册 (考试时长：40分钟满分：100分) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.点A(3,-4)所在象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征.在平面直角坐标系中，第一象 限点的坐标符号为(+，+)，第二象限为(，+)，第三象限为（一，），第四象限为(+，)： 【详解】解：，点A(3,-4)的横坐标3为正，纵坐标-4为负， ∴.点A的坐标符合第四象限的坐标符号特征， ∴.点A在第四象限 故选：D 2.下列方程中，属于二元一次方程的是() A.x+y2=1 B.5x+2=3 C.y-1=0 D.2x+3y=1 【答案】D 【解析】解：A、x+y=1,未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； B、该方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意： C、y-1=0,含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，不符合题意： D、2x+3y=1是二元一次方程，符合题意， 故选：D 根据二元一次方程的定义解答即可. 本题主要考查了二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程是二元一次方 程 3.下列各式计算正确的是() A.V36-±6 B.士V16-±4 C.√(5)2=-5 D.V-100=10 第1页，共11页 【答案】B 【解析】解：A、√36-6，原计算错误，故此选项不符合题意； B、±V16=±4，原计算正确，故此选项符合题意： C、√（←5）-√25=5，原计算错误，故此选项不符合题意： D、√-100没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意： 故选：B 根据平方根、算术平方根的定义解答即可， 本题考查平方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的定义是解题的关键. 4.如图，下列条件中，不能判断直线ADBC的是() 人5 A.∠1=∠3 B.∠3=∠E C.∠2=∠B D.∠BCD+∠D=1801 【答案】A 【解析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解 题的关键， 【详解】解：由∠1=∠3，不能判定AD/BC,故A符合题意： ,∠3=∠E, .ADBC,故B不符合题意； ∠2=∠B, .ADBC,故C不符合题意； ,'∠BCD+∠D=180°， .ADBC,故D不符合题意； 故选：A 5若关于xy的方程低马低。有相同的解，则b的值起( ) A.-1 B.0 C.1 D.2024 【答案】B 第2页，共11页 【解析】解：由题意可得： 则货四 ①×5+②×3，得29x=58, 解得x=2, 把x=2代入①，解得y=1, (ax+by=-2 把x2,y=1,代入{6xy=6, 得。 ③+④×2，得5b=10, 解得b=2, 把b=2代入④，解得a=-2, 当a=-2,b=2时，a+b=-2+2=0. 故选：B 将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得x、y的值，联立含有a、b的两个方程，把x、y的值代 入，求得a、b的值，即可求得答案. 本题考查了方程组相同解问题，理解方程组有相同解的意义并熟练掌握二元一次方程组的解法是解题 的关键， 6.下列说法正确的有() ①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短： ②相等的角叫对顶角； ③过一点有且只有一条直线与己知直线平行： ④过一点有且只有一条直线与己知直线垂直； ⑤两点之间的距离是两点间的线段： ⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】本题考查常见几何性质，涉及垂线段最短、对顶角定义、平行公理、垂直判定、两点之间距 离、平面内直线的位置关系等知识，熟记常见几何性质是解决问题的关键. 【详解】解：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确，符合题意： ②相等的角不一定是对项角，原说法错误，不符合题意： 第3页，共11页 ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意： ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意： ⑤两点之间的距离是两点间线段的长度，原说法错误，不符合题意： ⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，原说法正确，符合题意： 综上所述，说法正确的有①⑥，共2个， 故选：B. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.若P(a+5,a-2)在x轴上，则a=一· 【答案】2 【解析】解：由题意，得 a-2=0, 解得a=2, 故答案为：2. 根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案 本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出方程是解题关键 8.围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文 明的体现如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标 为(-1，一2)，白棋④的坐标为(-4，-3)，则白棋②的坐标为 【答案】(5,1) 【解析】解：由黑棋①的坐标为(-1，-2)，白棋④的坐标为(-4，-3)， 建立平面直角坐标系， ∴.白棋②的坐标应该是(-5,1). 故答案为：（-5,1). 第4页，共11页 根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其他点的坐标. 本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，根据已知条件建立坐标系是关键， 或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标 9.若(m-3)x+4y2m5=25是关于xy的二元一次方程，则m的值是一 【答案】2 【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程的定义和绝对值，能根据二元一次方程的定义得出m-3≠0且2-51=1是解 此题的关键.根据二元一次方程的定义得出m-3≠0且2m-5=1,再求出m即可. 【解答】 解：，m-3)x+4y2m-1=25是关于x,y的二元一次方程， ∴.m-3≠0且2m-5=1, 解得：m=2, 故答案为2. 10.已知点A的坐标为(1,2)，直线AB/x轴，且AB=5,则点B坐标为· 【答案】(-4,2)或(6,2) 【解析】解：因为ABx轴，点A的坐标为(1,2)， 所以点B的纵坐标为2， 因为AB=5, 所以点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， 所以点B的坐标为(-4,2)或(6,2) 故答案为：(-4,2)或(6,2) 根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种 情况求出点B的横坐标，即可得解， 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要 分情况讨论。 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.解方程组： d 2x1 x-3y=2 第5页，共11页 【答案10解90-@。 得x+3x=6, 解得x 把x=代入①： 得+2=1， 解得y=》 .原方程组的解为： a后1可变形为： 3x-2y=6① (x-3y=2 x-3y=2② ②×3-①，得-7y=0, ∴y=0, 把y=0代入②， 得x-0=2, 解得x=2, ∴原方程组的解为： 倍 【解析】 1.加减消元法解题； 2.去分母，加减消元法解方程组. 第6页，共11页 四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.(本小题10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标体系.已知三角形ABC的顶点A 的坐标为(-1,4)，顶点B的坐标为(4,3)，顶点C的坐标为(-3,1). 个y B 0 (I)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到aABC',请你画出△AB'C' (2)请直接写出点A',B',C的坐标； (3)求三角形ABC的面积. 【答案】(1)解：△ABC如图所示： R (2)解：如图：A'(4,0),B(1,-1),C(2,-3): 第7页，共11页 A' (3)解：三角形ABC的面积=3x3-×1x3-×1x2×2x3=号 【解析】 1.本题考查了平移的性质和平移作图，正确得出平移后的对应点的坐标是解题的关键： 先根据平移的性质画出平移后点A、B、C的对应点A',B,C',再顺次连接即可； 2.根据画出的图形写出坐标即可； 3.利用割补法即可求解. 13.(本小题15分) 在呼和浩特某超市购买6盒豆沙月饼和购买4盒水果月饼花费的金额相同，购买3盒豆沙月饼和2盒 水果月饼共花费480元. (1)求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？ (2)小明购买豆沙月饼和水果月饼（两种都购买）共花费560元，请找出能够使小明购买的月饼盒数最多 的方案。 【答案】(1)解：设豆沙月饼的单价为x元/盒，水果月饼的单价为y元/盒. 根据题意，得8x2y-480, 6x=4y, 解得仁0 答：豆沙月饼的单价是80元/盒，水果月饼的单价是120元/盒： (2)解：设购买豆沙月饼a盒，水果月饼b盒， 根据题意，得80a+120b=560, 所以a=7-b. 第8页，共11页 因为a,b均为正整数， 所以或 所以共有两种购买方案： ①购买4盒豆沙月饼，2盒水果月饼，4+2=6（盒)： ②购买1盒豆沙月饼，4盒水果月饼，1+4=5（盒）， 因为要使小明购买的月饼盒数最多，所以小明选择购买4盒豆沙月饼，2盒水果月饼. 14.(本小题15分) 如图，已知AB//CD,CH平分∠BCD交AB于E点，点F是CH上一动点（点F在AB的上方）. ()如图1，当AF/CB时，若∠BCE-∠A,求∠B的度数： (2)如图2，当AF⊥CE时，判断∠A与∠B数量上有何关系？并说明理由： (3)若∠A=a°，∠ABC-B°，分别作∠AFC和∠ABC的平分线FG和BG且交于点G,如图3，求出 ∠MGB的度数（用含a°和β的式子表示）. H H H B A B D D 图1 图2 图3 【答案】解：(I)CH平分∠BCD, ∴.∠BCD=2∠BCE, :∠BCE=∠A, .∠BCD=3∠A, .'AF//CB, .∠A=∠B: .∠DCB=3∠B, .AB//DC. ∴.∠B+∠DCB=180° .∠B+3∠B=180°， 第9页，共11页 .∠B=45: (2)∠A=号∠B: 理由：，AB//CD, ∴.∠B+∠BCD=180, .∠BCD=180°-∠B, ,CH平分∠BCD, ∴∠BCE=}∠BCD=90°-∠B, ,AF⊥CH, .∴.∠AFE=90°， ∠AEF=∠BEC, ∴.∠A+∠AFE=∠B+∠BCE, ∠A+90=∠B+90°-∠B, ∠A=片∠B: (3)如图3，过F作FM/AB, .∠AFM=180°-∠A=180°-°， .AB//CD, ∴.∠BCD=180°-∠ABC=180°-B°，FM/CD, H ----M M B 图3 ∴.∠MFC=∠FCD, ,CH平分∠BCD, ∴∠MFC=∠FCD=号∠BCD-90°-B°， .∠AFE=∠AFM-∠CPM=180°-a°-90°+号B=90°-a+B, ,∠AFC和∠ABC的平分线FG和BG且交于点G, 第10页，共11页 ∴.∠AFG=号∠AFC=(90°-a+B),∠MBG=片∠ABC-B°， .'∠AMF=∠BMG, '.∠A+∠AFM=∠G+∠MBG, ∴.a+片(90°-u+B)F∠G+号B°， ∴∠G-45+a°-B° 【解析】(I)根据角平分线的定义得到∠BCD=2∠BCE,求得∠BCD=3∠A,根据平行线的性质得到 ∠A=∠B,求得∠DCB=3∠B,根据平行线的性质即可得到结论： (2)根据平行线的性质得到∠B+∠BCD=180,根据角平分线的定义得到∠BCE=号∠BCD=90°-号∠B, 根据垂直的定义得到∠AFE=90°，根据三角形的内角和定理即可得到结论； (3)过F作FMAB,根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论. 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。 第11页，共11页