浙江省绍兴市上虞区2026年初中毕业生学业水平调测二模数学

2026年初中毕业生学业水平调测 数学试题卷 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题纸规定的位置上。 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果不能用近似数表示。 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选顶中只有一 个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分) 1.2026的倒数是（▲）. 1 C.2026 1 A.-2026 B.2026 D.-2026 2.如图，AB⊥BC,AD∥BE,若∠A=35°，则∠EBC的大小为（▲）. A.65° B.60° C.55 D.50 3.根据省统计部门发布的数据，2026年第一季度浙江省 地区生产总值(GDP)为23684亿元.将数2368400000000 用科学记数法表示为（▲）. D A.23.684×1011 B.2.3684×1012 C.0.23684×1013 D.2.3684×1013 B 4.下列几何体放置在水平平面上，其中俯视图是圆（不 第2题图 含圆心)的几何体为（▲). 九年级数学第1页共6页 B 5下列计算正确的是（▲）. A.7a+a=7a2 B.m'n-2mn2=-mn2 C.3ab+2ab=5ab D.5y2-2y2=3 6.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’ 为我国古代货币单位)：马二匹、牛五头，共价三十八两.阀马、牛各价几何？”设马每 匹x两，牛每头y两，则根据题意可列出的方程组为（▲）· [4x+6y=38 4y+6x=48 4x+6y=48 4x+6y=48 A. B. 2x+5y=48 D 2y+5x=38 5x+2y=38 2x+5y=38 7.已知反比例函数y=-a-的图象上有三点(x,y),(2,y2),3y),当x1<x2<0<x 时，则有（▲) Ay1≤y2<0<y3B.y3<0<y2<y1 C.y1<0<y3<y2 D.y3<0<y1<y2 8.如图，△ABC与△DEF是位似图形，BC,EF都与x轴平 行，点A,D与位似中心点P都在x轴上，点C,E在y轴 上.若点B的坐标是(2,3)，点F的横坐标为一1，则点P 的坐标为（▲). A.（-2,0) B.(-0) 第8题图 C.(-章0 D.(-,0) 9.如图，在平面直角坐标系中，⊙M的圆心M(m,0)在x 轴上，半径为V3,若⊙M与直线y=√3x+3至少有一个 公共点.则m的取值范围为（▲）. A.0≤m≤2-V3 B.-2V3≤m≤2-V3 0 C.-2-√3≤m≤2-V3 D.-2-3≤m≤2+√3 第9题图 九年级数学第2页共6页 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.当x=5时，代数式2x-1的值是▲ x≤3， 12.一元一次不等式组 >1的解集是 ▲ 2 13.如图，某飞机于空中A处探测到地面目标C,此 时从飞机上看到地平面指挥台B的俯角为，且 sing=0.25,测得A处到地平面指挥台B的距离 第13题图 AB=7600m,则飞机的飞行高度AC=▲m. 14.小明上衣的左边口袋中装有2个白球，1个红球；而右边口袋中装有1个白球，1个黄球， 小明从左右两边的口袋中随机地各摸出一个球，则摸出的两球颜色相同的概率是▲」 15.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中大正方形ABCD与小正方形EFGH 的面积分别为8和2.若直角三角形两直角边长分别为a,b,则(a+b)2的值为▲_， 16如图，在△ABC中，AB=AC,∠A<90°，点D,E,F分别在边AB,BC,CA上，连结DE,EFFD 已知点B和点F关于直线DE对称，设E=a,若∠A仁∠AD,则=▲（结果用含有 AC a的代数式表示). A D B 第15题图 第16题图 九年级数学第3页共6页 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本题8分)计算：-3引-⑧+()1 18.(本题8分)解分式方程希-1=0. 19.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，以D为圆心，DA长为半径画弧交边DC于 点E,连结AE,BE,过点D作DF⊥AE于点F. (1)求证：∠1=∠2. (2)若BE⊥DC,BE=4,EC=3,求DF的长， D 第19题图 20.(本题8分)为崇尚科学，激发广大学生积极探索航空航天奥秘的热情，某校举办第十 届“航空航天”知识大赛.大赛的设奖规则为：按成绩从高到低排列设奖，其中一等奖人 数不超过参加比赛总人数的25%，二等奖人数不超过参加比赛总人数的35%.现将该校九 年级参加大赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数统计表与频数直方图， 参加比赛的学生成绮频数直方图 参加比赛的学生成绩频数统计表 频数 组别 成绩x（分) 人数 百分比 20 A 60≤x<70 0 20% 16 B 70≤x<80 16 m Q 80≤x<90 8 b 30% D 90≤x≤100 4 2 60708090100成绩 第20题图 九年级数学第4页共6页 解答下列问题： (1)填空：m+n=▲-：a=▲b=▲ (2)补全频数直方图. (3)小敏参加本次比赛，成绩发布后，她对同学说：“我这次比赛的成绩是85分， C组同学成绩的中位数也是85分.”请你通过推理，判断小敏能否获得一等奖？说说你 的理由、 21.（本题8分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，CE⊥AD于点E,连 结BE,已知CD=3,AC=4. (1)求CE的长 (2)求tanLEBC的值. E D B 第21题图 22.(本题10分)某校无人机社团进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地 面起飞匀速上升，同时乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞下降，8秒时甲、乙无人 机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演，24秒时乙无人机完成表演动作，以每秒 米的速度继续飞行上升，30秒时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为b米，甲、乙 无人机以相同的速度下降返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米) 与无人机飞行的时间x（秒)之间的函数关系如图所示， 请结合图象解答下列问题. (1)填空：a=▲b=▲ 20 (2)求线段MN所在直线的函数表达式. 16 (3)两架无人机在下降返回地面的过程 中，当x为何值时，它们距离地面还有2米？ (直接写出答案即可) 0 2430 46 第22题图 九年级数学第5页共6页 23.(本题10分)已知二次函数y=x2-2mx+m2-3m+5(m为实数) (1)当m=3时： ①函数图象的顶点坐标为▲ ②若t≤x≤t+1,试求函数的最大值（用含有t的代数式表示）· (2)当-1≤x≤2时，函数的最大值是最小值的2倍，求m的值， 24.(本题12分)如图1，在锐角△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，连结BO 并延长交AC于点D,交⊙O于点G,设∠BAC=a. (1)若a=20°，求∠BDC的度数 (2)如图2，当0°<a<60°时，在BG左侧圆上取点E,使得8C=BE,连结 AE,DE,EG,设EG交AC于点F. ①证明：EG平分∠AED. ②若△EDG的一边与BC平行，且AF=1,求DE的长. G E D B B B 图1 图2 备用图 第24题图 九年级数学第6页共6页2026年初中毕业生学业水平调测 数学卷评分标准 一、选择题： (30分，每小题3分) 题号 2 6 7 6 10 答案 B C B y D D A C B 二、填空题：(18分，每小题3分) 11.3 12.1<x≤3 13.1900 14号 15.14 16 三、解答题：（共72分） 17.(本题8分) 解：原式=3-2+2=3 18.(本题8分) 解：两边同乘以(x+3)得：2x-(x+3)=0, 去括号，合并同类项得：x-3=0, 移项得： =3, 经检验，=3是原方程的解 所以，原方程的解是x=3 19.(本题8分) (1)证明：由作法可知DA=DE, 所以∠1=∠DEA, 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以DC∥AB, 所以∠DEA=∠2， 所以∠1=∠2 (2)因为BE⊥DC,BE=4,EC=3, 所以BC=5, 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以DE=DA=BC=5, 所以AB=DC=DE+EC=5+3=8, 因为DC∥AB,BE⊥DC, 2026年初中毕业生学业水平调测数学评分标准-1 所以BE⊥AB,所以AE=4V5, 因为DF⊥AE, 所以∠DFA=∠EBA=90°， 由(1)知∠1=∠2， 所以△AFD∽△ABE, 所以器岩即华 445 解得DF=V5 20.(本题8分) 参加比赛的学生成绩频数直方图 (1)m+n=50%,=8,b=12. 小频数 (2)如图所示 20 16 (3)小敏不能获得一等奖。 16 12 12 理由如下： 由(1)知参加比赛的总人数为40人， 则一等奖的总人数应不超过40×25%=10人. 而D组有4人肯定获一等奖， 60708090100成绩 所以C组12人中最多有6人获一等奖 根据C组的中位数为85分，则应该是6十？=85， 2 又因为小敏得分为85分，所以a6=85或a7=85, 无论a6,a,哪个等于85分，都会超过核定的一等奖人数， 所以小敏不能获得一等奖 21.(本题8分) 解：(1)∠ACB=90°，CD=3,AC=4,∴.AD=5. 又，CE⊥AD,∴CD·AC=AD·CE, ∴cB=0=g-号。 AD (2)如图，过点E作EH⊥CB于点H. 在R△CED中，：CD=3,CE= 号，∴ED-g 由EH∥AC得△DEH∽△DAC, ，∴EH=治，DH=器， BH=DH+DB是+3=兴，∴tan.EBC=腊=盏=台 2026年初中毕业生学业水平调测数学评分标准-2 22.(本题10分) 解：(1)a=3,b=24 (2)设MN直线表达式为=k+20,(k付0)， 因为M0,20),N(8,16), 所以8k+20=16,解得仁-3所以=-x+20. (3(秒) 简解：设落地前n秒时两架无人机离地面2米， 由相似可得黔=6”，解得m亭x46-(秒).（方法不唯一） 23.(本题10分) 解：(1)①(3，-4) ②当+牛≤3时，即≤ x=t时y取得最大值，ymax式2-6t+5, 当4牛>3时，即贤 =t+1时y取得最大值，yma2-4t, 综上，ymar -6+5,t≤ t2-4t, (2)①当m≥2时，x=一1时y取最大值，yma=m2-m+6: x=2时y取最小值，ym产m2-7m+9, 所以m2-m+6=2(m2-7m+9),解得m=1（舍)，m2=12 ②当；≤m<2时，=-1时y取最大值，aar=m2-m+6: x=m时y取最小值，ymm=一3m+5, 所以m2m+62(一3m+5),解得m百，5（舍)。 2 ③当-1<m<时，x=2时y取最大值，yma-m2-7m+9: m时y取最小值，ymim=一3m+5, 所以m2-7m+9=2(-3m+5),解得m1+,5(舍)，m2-15 2 2 ④当m≤-1时，2时y取最大值，yma-m2-7m+9: x=-1时y取最小值，ymm=m2-m+6, 所以m2-7m+9=2(m2m+6),解得m-5+压（舍），m2-5,国 2 2 综上，m12或5+④或1-5或5-厘 2 21 2 2026年初中毕业生学业水平调测数学评分标准-3 24.(本题12分) 解：(1)如图1，连接AO, 则可得∠ABD=∠BAO=∠CAO=10°， 则∠BDC=30° (2)①如图2由(1)得∠3-3。 a,根据BC=BE, 可得∠1=∠BAC∠G-a,进一步可证∠4=∠3=3。 图1 所以∠2=∠3-∠BMC2∠5， ∠6=∠4-∠G 2a,∠5∠6，即EG平分∠ABD. 9 ②(i)如图3，当EG//BC时，∠G=∠DBC, 则a=90-a,a=45°.所以得等腰Rt△AED, B 图2 作FH⊥ED,因为EG平分∠AED, 所以AF=FH=1, 得DF=V2,则AD=1+V2,所以DE=2+√5. (i)如图4，当ED/BC时，∠4∠DBC,则3a=90-a,a=36°， 所以得等腰△AED,AE=DE,则AF=DF=1, 由∠EAC-72°=∠ADE,∠AED=36°=∠BAC,所以AD=AM=EM-2, 利用△ADM∽△EDA,得D=DM2-DE-2 DE AD'DE 2 解得DE=1+√5. G E 3 B C B 图3 图4 2026年初中毕业生学业水平调测数学评分标准-4