2026年浙江省绍兴市新昌县初中毕业生学业水平调测数学

2026年初中毕业生学业水平调测 数 学 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷 和答题纸规定的位置上。 3答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本 试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 选择题部分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.科学生活中常会遇到各类常数，下列实数中，属于无理数的是（▲） A.“常压下水的沸点是100℃”中的100B.“氧气在空气中的占比约为”中的； C.“月球公转周期27天”中的27 D.“圆周率元”中的π 2.下列常见汽车标志中，是轴对称图形的是（▲） YD A B D 3.2025年上半年，全省一般公共预算支出6334.26亿元.6334.26亿用科学记数法可表示为（▲） A.6.33426×1010 B.6.33426×1011 C.6.33426×1012 D.0.633426×1012 4.如图，直线a∥b,直线c与a,b分别交于点A,B,若∠1=55°，则∠2的 2Y B 度数是（▲） (第4题) A.35° B.55° C.125 D.145° 数学试卷 第1页（共6页） 5.《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译 文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车 各多少？设有x辆车，人数为y,根据题意可列方程组为（▲） A.{=2+9 =3(-2) =3-2 B.{=2-9 ct-日 =3-2 D.{=2+9 6.已知反比例函数=-的图象上有点(-2，m),（-1,n),且m<n,则k值可能为（▲） A.-2 B.0 C.1 D.2 7.一根弹簧在不受力时，长度为3cm.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)满足一次函数关系y=kx+3(k≠0).已知当物体的质量每增加3kg时，弹簧的长度就相 应增加6cm,则k的值为（▲） A.-3 B.-2 C.2 D.3 8.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，∠BEC=35°，则∠DBE的度数 D 为（▲） (第8题) A.90° B.95° C.100° D.105 9.为选拔兴趣小组成员，现将筛选出10名同学的成绩整理如下：85,88,90,90,92,92， 92,95,98,100.后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数 据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（▲） A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 10.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6.点E为AD的中点，点F为AB边上的动点，连结EF, 作点A关于EF的对称点G,连结CG,则点F从点A运动到点B的过程中，CG的最大值与 最小值之和为（▲） A.3+V73 B.7+V73 C.2V73 D.10+V73 (第10题) 数学试卷第2页（共6页） 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：2-9=4 12.一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，小红从袋子中随机摸一 个球，摸到红球的概率是▲ 13.如图，AB是⊙0的直径，直线CD切⊙0于点C,连结AC,若∠ACD=40°，则∠BAC的度数 为▲ C E O G D A (第13题) (第14题) 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD和矩形DEFG位似，位似中心为点0.已知点A,D, G都在x轴上，且点B的坐标为(4,4).若E为CD的中点，则点F的坐标为 15.某校的电动伸缩门（如图1）每行由20个完全相同的菱形构件依次铰接组成（示意图如图 2),每个菱形的边长为0.3m.当菱形内角ā的度数从120°缩小到60°时，伸缩门的总长 度缩小了约▲m.(结果精确到0.1m,√3≈1.73) 20个 E 图1 图2 （第15题) （第16题) 16.如图，在△ABC中，∠ABC=135°，AB=4,BC=4V2过点B作BD⊥AB,垂足为点B,交AC 于点E.若点P为射线BD上一点（不与点B,E重合），连结AP,点F为AP的中点，连结E F,且EF=2.5,则tan∠PAB=▲· 数学试卷第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算：1-31+V12-(-3)°. 2+3<5, 18.(8分)解不等式组：{4>-4. 19.(8分)某中学在九年级组织了一次AI知识竞赛活动，成绩分为四个等第：A.一般，B. 合格，C.良好，D.优秀.为了解本次活动的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整 理后绘制成如图所示的不完整统计图： 某中学九年级AI知识竞赛活动成绩扇形统计图 某中学九年级AI知识竞赛活动成绩领数直方图 小顷数人 24 20 20 A 16 12 m% 12 B 8 D 4 2 24% 等第 (第19题) 根据以上信息，解答下列问题： (1)老师随机抽取了▲名学生的成绩，这部分学生中B等第的人数为▲ (2)求出m的值， (3)已知等第为D的优秀同学可以在本次竞赛中获奖，请估算九年级500名参赛学生中 的获奖人数 20.(8分)如图，在口ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，与AB,BC分别交于 点M,N,再分别以M,N为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点G,连结BG并延 长交AD于点E.已知AB=3,F为BC上一点，满足CF=CD,连结DF (1)求AE的长 大G (2)求证：四边形BEDF是平行四边形. (第20题) 数学试卷第4页（共6页） 21.(8分)春节期间，超大规模的无人机灯光秀点亮康乐广场上空，为广大市民奉上了一场视觉 盛宴.其中甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度h(米)与无人机飞行的时间t(秒)之 间的函数关系如图所示.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的平台起飞，两 架无人机同时匀速上升，甲无人机到达指定高度后停止上升，开始表演，完成表演的规定动 作后，再继续按原速飞行上升.两架无人机同时上升至距离地面100米处，并进行联合表演， 表演完成后以相同的速度同时返回地面. 请结合图象解答下列问题： (1)求两架飞机联合表演的时长及乙无人机上升时的飞行速度. (2)求甲无人机第一次表演的时长. /米 100 60 a20 30 秒 (第21题) 22.(10分)根据数学名著《勾股圆方注》中所记，我们发现可以利用几何方法求得一些一元二次 方程的正根.如图，将四个长为m,宽为n的长方形纸片和一个小正方形ABCD拼成一个大正方 形EFGH. 拼成 D C 4个长方形1个小正方形 1个大正方形 第22题) (1)求解方程x(x+5)=6的正根，可令m=x+5,n=x,则图中每个长方形的面积为6. ①小正方形ABCD,大正方形EFGH的面积各是多少？ ②利用大正方形EFGH的边长，请你求出方程x(x+5)=6的正根。 (2)小明用此方法求关于x的方程x(3x+t)=14(t为常数，且t>0)的正根，构造了同样的图 形，己知小正方形的面积为25，求t的值 数学试卷第5页（共6页） 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线=-2++3(b为常数)与x轴正半 轴交于点A,与y轴交于点B,对称轴直线x=1与x轴交于点C.点P为抛物线上第一 象限内的动点，设P点的横坐标为m. (1)求b的值 (2)当0≤x≤m时，记二次函数=-2++3的最大值、 A 最小值分别为s,t.若s-t=0.5,求m的值 (3)过点P分别作x轴和对称轴的垂线，垂足分别为点D, (第23题) E,当矩形PECD的周长最大时，求点P的坐标. 24.(12分)如图，在正方形ABCD中，P为BC边上一点（不与点B,C重合），连结AP,以AP 为直径作圆，交对角线BD于点E,连结AE并延长交CD于点F,连结PF.已知AB=4 (1)若BP=3,求线段AE的长. (2)求证：∠APF=∠AEB. (3)设BP=x,记△ABE与△ADE的面积差为y,试确定y与x的函数关系式. B (第24题) (备用图) 数学试卷第6页（共6页） 2026年初中毕业生学业水平调测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(x+3)(x-3) 12. 13.50° 14.(1,2) 15.4.4 16.或7一4 三、解答题（第17-21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.解：原式=3+23-1…6分 =2十2V3.…2分 2+3<5① 18.解：{-1>-4② 由①可得X<1,… …3分 由②可得x>-7, …3分 所以不等式组的解集为-7<x<1.…2分 19.解： (1）50;16.…4分 (2）40.…2分 (3)最×500=20（人）.…2分 20.解：（1)由题意得BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE,…·1分因为 ▣ABCD中AD∥BC,所以∠AEB=∠CBE,··1分所以∠A BE=∠AEB, ……1分所以AE=AB=3. ……1分 (2)因为口ABCD中AD=BC,AB=CD, (第20题) 又因为CF=CD,所以CF=AB,…1分 由(1)得AE=AB,所以AE=CF,…1分 所以AD-AE=BC-FC,即DE=BF, ……1分 因为DE∥BF,所以四边形BEDF是平行四边形.·1分 (用其他方法证明正确得相应分) 数学参考答案第1页（共4页） …2分 21.解：（1)由图可知，两架无人机联合表演时长：30-20=10秒，乙无人 机上升时的飞行速度：10020=4米/秒. …2分 20 (2)法一：甲无人机的速度： 9=10米/秒，…1分 再上升40米需要时间：铝=4秒， …1分 所以a=20-4=16, 所以甲无人机第一次表演时长：16-6=10秒.…1分 法二：因甲无人机前后两次上升速度相同，所以60=100-6 6 20- ,……2分得a= 16,经检验，a=16是原方程的根.……1分所以甲无人机第一次表演 时长：16-6=10秒. ……1分 22.解： (1)①小正方形ABCD的面积：25.……2分 大正方形FGH的面积：49.……2分 ②由(1)得EF=7=2x+5,解得x=1. 4个长方形1个小正方 1个大正方形 即方程x(x+5)=6的正根为x=1.…3分 （第22题) 2+=5, (2)由题意得{4+=V4×14+25 …2分 解得t=1. ……1分 23.解：(1)由-2=-2xc0=1, 得b=2. ……3分 (2)由(1)得=-2+2+3，另y=0,得x1=-1,x2=3,所以0<m<3.……1分分两 种情况： ①若0<m<1,则0≤x<1,当x=0时，min==3;当x=m时， ==-2+2+3; 因为s-=0.5,所以(-2+2+3)-3=0.5， 解得1=1+竖 (舍去)， 21- .“…1分 ②若1≤m<3,则1≤x<3,当x=1时，ymax=s=4;因为s-=0.5,所以=3.5.又因 为当x=0时，y=3<3.5,所以该情况不存在满足条件的点P. 数学参考答案第2页（共4页） 综上所述， =1-9…1分 (3)由题意得P(m,-m2+2m+3),E(1,-m2+2m+3),设矩形 PECD的周长为L,则： OD C 4 ①点P在对称轴左侧时，如图， （第23题) =2(1--2+2 +3)=-2(-》+头，=时L最大. 当L最大时，点 () …2分 ②点P在对称轴右侧时，根据对称性得 所以点P坐标为() 或() …2分 24.(1)解：连结EP.因为AP为直径，所以∠ABP=∠AEP=90°. ……1 D 分因为BP=3,AB=4,∠ABP=90°，所以AP=5: ……1分因为 BD是正方形ABCD的对角线，所以∠ABD=45°，所以∠APE=∠ABD 45°…1分又因为AP=5,∠AEP=90°，所以 =5V2 ……1 2 分 第24题 (2)证明：如图，延长FD至点Q,使得DQ=BP,连结AQ,EP.因 为在正方形ABCD中，AB=AD,∠ABP=∠ADF=90°=∠ADQ,又 -1 因为DQ=BP,所以△ABP≌△ADQ(SAS) …1分所以∠1 =∠3，∠APB=∠AQF,AP=AQ.因为∠AEP=90°，∠APE=45° 所以∠PAE=45°，所以∠1+∠2=45°.所以.∠3+∠2=45° ∠，又因为AP=AQ,AF=AF,所以△APF≌△AQF(SAS), .…2分所以∠APF=∠AQF=∠APB,又因为∠APB=∠AEB,所以 ∠APF=∠AEB. …1分第24题(2） (3)法一：如图1，连结EP,EC,过点E分别作BC,CD的垂线，交BC,CD于点G,H, 过点A作BD的垂线，交BD于点I. 因为AB=4,∠ABD=45°，所以AI=2V2.…1分 数学参考答案第3页（共4页） 因为EG⊥BC,EH⊥CD,CD⊥BC, 所以四边形EGCH是矩形， D 所以EH=GC,EH∥GC. 由正方形的轴对称性可知AE=CE,由(I)己知AE=EP, 所以EP=EC,又因为EG⊥BC, 所以PG=CG=EH. …1分 B G 第24题(3)图1 因为∠DBC=45°，EG⊥BC,所以 =V2. 同理 =√2 所以-=√2 -√2=2( -)=V2(-)=V2 .…1分 所以=△-△=：(-)=2××V2=2×22×V2 =2. 即y=2x. …1分 法二：如图2，延长FD至点Q,使得DQ=BP,连结AQ,EP. 过点A作BD的垂线，交BD于点I. 因为AB=4,∠ABD=45°，所以=2V2.…1分 由(2)已知△APF≌△AQF,所以PF=QF. 不妨设DF=a,因为DQ=BP=x,所以PF=QF=a+x. 第24题(3)图2 因为CD=BC=4,所以PC=4-x,CF=4-a, 又∠C=90°，故2+2=2，即(4-)2+(4-)2=(+2，得=164 +4 因为AB∥CD,所以∠ABE=∠FDE,∠BAE=∠DFE, 所以△ABE∽△FDE,所以一=一=4=名=兰所以一=吉1分 16-4 81 因为∠BAD=90°，∠ABD=45°，AB=4, 所以 =4V2, 所以=若，= 日，1分 所以 =(告-) =√2. 所以 三△ =×2V2V2=2,…1分 (用其他方法求解正确得相应分) 数学参考答案第4页（共4页）