吉林长春市力旺实验初级中学2025-2026学年九年级下学期第12周学情自测数学试题

数学学科综合练习题 一。选择思（共8小题，每小题3分，共24分) 1.2的相反数是（) A.-2 C.2 D. 1-2 2. 将220000用科学记数法表示为aX10,则n的值为（) A.3 B.4 C.5 D.6 3.一个两位数，十位上的数字是α，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（) A.6a B.60+a C.6ta D.6+10a 4.如图，直线B,CD被直线EF所截，AB∥CD,∠1=65°，则∠2=（) 2 (第4题) (第3题) A.105° B.110° C.115° D.125° 5.神舟十九号载人飞船于北京时间2024年10月30日凌展于酒泉卫星发射中心成功发射.如图， 当火箭上升到点A时，在位于水平地面距离发射中心a千米的R处的留达测得仰角为0，则此 时火箭距地面的商度AL为() A.acos0千米 g千米 B. C.atan千米 0 D 2千米 6。 无论k为何实数，直线y=26+1和抛物线y=x2+x+（) A。有一个公共点 B.有两个公共点 C.没有公共点 D,公共点的个数不能确定 7.如图，方格纸中△4ABC经过两次变换得到△CDE,这个变化过程不可能是 A。先平移，再轴对称 B。先轴对称，再平移 C,先轴对称，再旋转 B D.先旋转，再平移 第1页（共8页） 一申：谢附珂二申：鲁武 三申：李均 8。如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=c与反比例函数=是的图象 相交于，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y=-华(x>0)的图 象于点C,连接BC,若S6MBC=3,则k的值为() A.2 B.3 C.4 D。5 二、填空冠（共6小思，每小思3分，共18分） 9.比较大小：V37一.（用“>”或“<”填空） 10.因式分解：2m2-4m= 11.“5与x的和大于x的3倍”用不等式表示为 12.如图，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的三个外角，延长EA、CB交于点O.如果∠1+∠2+ ∠3=240°，那么∠AOB的度数为 (第12题) (第14恩) 13.甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人测试10次，各自测试成绩（单位：环）的平均数 和方差如表，则测试成绩好且稳定的是 运动员。 运动员 甲 乙 丙 平均数 8.8 9.2 9.2 方差 1.6 1.6 2.4 14,如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，CDLAB,垂足为点D,∠ACD的平分线 交AB于点E,交⊙O于点P.给出下面五个结论：①B=∠FCB;②EB=EC,3)= FB,④当点E与点0重合时，若B=6,则阴影部分的面积为9r-⑤当AB:B=2: 1时，△AEF与△BCE的面积比为3：1.上述结论中，正确结论的序号有 第2页（共8页） 三.解答题（共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值.(x-)2-x(x+2,其中x=号，y=-2. 16.(6分).小军的爸爸参加了今年市里马拉松比赛的赛道志愿者服务工作.根据赛道志愿者服务 的要求，赛道志愿者被随机分到A组（补给站）、B组（指引与秩序）、C组（起点/终点）. (1)小军的爸爸被分到C组的概率是 (2)李老师也参加了这次马拉松比赛的赛道志愿服务工作，他和小军爸爸被分到同一组的概 率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 17.(6分)在6X6的网格中有线段AB,在网格线的交点上找一点C,作出三角形ABC满足如下 条件（仅用无刻度的直尺作图）. 图1 图2 (1)在图1中画一个等腰三角形但不是直角三角形； (2)在图2中画一个直角三角形，使两直角边的长均为无理数。 第3页（共8页） 一审：谢雨珂二审：鲁高三申：李玙 18.（7分)为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习 用品。已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品 与用120元购买A型学习用品的件数相同.求A,B两种学习用品的单价各是多少元？ I9.（7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC.过点D分别作DE⊥AB于点E,DF ⊥BC于点F,且DE=DF.求证：四边形ABCD是菱形. F ⊙ 一申：谢刑珂二审：鲁高三申：李玙 20.(7分)为了解某校学生每月参加志感服务的时间（单位：），随机调查了该校a名学生，根 据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图② 人数 5h h 12.5%12.5% 2h 1 4h 15% 8 25% 3h 6 m% 4 2 2 4 5 时间h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 一，图①中m的值为 ，统计的这组学生每月参加志 层服务的时间数据的中位数为 (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1600名学生，估计该校学生每月参加志恩服务的时间至少有 4h的人数约为多少？ 21。(8分)小美计划购买某种水果，通过市场调查得知：在甲店购买水果的费用y（元)与该水 果的质量x(千克)之间的关系如图所示，在乙店购买该水果的费用2（元）与该水果的质量 ￥（千克）之间的函数浅达式为2=12x(x≥0). (1)求y与x之间的函数表达式： (2)现计划用150元购买该水果，选甲、乙哪家店，能购买该水果更多一些？通过计算说明 理由。 y/元 120 75 50x/千克 第5页（共8页） 一申：谢用珂二审：鲁高三审：李玙 22、(9分)问题提出：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,且∠ACB=2∠B, 则AB,CD,AC之间存在怎样的数量关系？并说明理由， 方法运用： 图1 图2 图3 图4 (1)我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题.如图2，延长AC至点E,使得AE=AB, 连接DE,·,请判断AB,CD,AC之间的数冠关系并补充完整解题过程. (2)以上方法叫做“补短法”。我们还可以采用“截长法”，即通过在AB上载取线段构造全等 三角形米解题.如图3，在线段AB上战取AF,使得AF=① ,连接② 延伸探究： (3)小明发现“补短法”或“藏长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题。如图4，在 五边形ABCDE中，EA=ED,AB+DC=BC,∠A什∠D=180°，若∠BCD=120°，则∠BCE 的度数为 一申：谢困珂二申：鲁酱三申：李药 23.(10分)如图1，在正方形ABCD中，AB=10,点O,E在边CD上，且CE=2,D0=3,以 点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O,分别交AD于点G,交CD的延长线于点F。 (1)4G=-; (2)如图2，将半圆0绕点E逆时针旋转c(0°<α<180°)，点0的对应点为0，点F的 对应点为F,设M为半圆O上一点. ①当点F落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离； 5 ②当半圆O交BC于P,R两点时，若吸的长为，求此时半圆O与正方形ABCD重叠部 分的面积： ③当半圆O与正方形ABCD的边相切时，设切点为N,直接写出tan∠ED的值. 留1 2 第7页（共8页） 一审：谢附珂二市：鲁高三申：李玙 24.（12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点.抛物线y+bx经过点A(4,0)，点P是直线 =-x6上一动点，其横坐标为m,连结PO,PA,当O,P,A三点不共线时，以PO,PA为邻边构 造平行四边形APOB. (1)求抛物线的函数裘达式： (2)当平行四边形APOB恰好为菱形时，m的值为 (3)当点B恰好落在y轴上时，求平行四边形POB的面积； (4)当抛物线不经过平行四边形APOB的内部（不包括顶点)时，直接写出m的取值范围.