第26章 反比例函数 巩固训练 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

**基本信息** 沪教版八年级下册反比例函数单元巩固卷，通过基础辨析、现实情境应用及综合探究，覆盖反比例函数概念、图象性质及实际建模，适配单元复习，强化数学眼光与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|反比例函数定义、图象上的点、函数关系判断（如G107建设土石方运送）|结合工程建设情境，考查概念辨析与实际函数关系识别| |填空题|6|参数求解、增减性、几何图形与函数结合（如平行四边形面积计算）|融入几何直观，通过点到坐标轴距离等考查数形结合| |解答题|5|解析式求解、实际情境建模（饮水机加热、空调组装）、函数综合应用|设置分层任务，从基础计算到利润问题、最短路径，培养数学建模与推理能力|

第26章反比例函数巩固训练2025-2026学年 沪教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 3.建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（    ） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 4．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 5.已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1） 6.若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y= 9．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y=100x B．y= C．y=+100 D．y=100﹣x 10.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过150N，则动力臂L2至少需要（　　）m． A．2 B．1 C．6 D．4 二、填空题 11.已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 12．在反比例函数y＝图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 13．如果反比例函数y＝的图象经过点，那么直线y＝kx一定经过点（2， ）． 14．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 15.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m），N（﹣1，﹣4）两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是 　 　． 16．如图，平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴，B、C在第一象限内，反比例函数的图象经过点C和边的中点D，点D到x轴的距离为3，则平行四边形的面积为 ． 三、解答题 17.已知是关于的反比例函数，当时，． (1)求此函数的表达式； (2)当时，函数值是，求的值． 18.在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当时，求的值； (2)当时，求的取值范围； (3)当，且时，求的取值范围． 19.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： (1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； (2)求出图中a的值； (3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 20.某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y（台/天）与组装的时间x（天）之间的关系如下表： 组装的时间x（天） 30 45 60 每天组装的数量y（台/天） 300 200 150 (1)求y关于x的关系式； (2)某商场以进货价为每台2500元购进这批空调．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．商场要想这批空调的销售利润平均每天达到3500元，且让顾客得到最大优惠，每台空调的定价为多少元？ 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一动点，连接，．当的值最小时，求点P的坐标． 【答案】 第26章反比例函数巩固训练2025-2026学年 沪教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 【答案】A 3.建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（    ） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【答案】A 4．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 【答案】A． 5.已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1） 【答案】A． 6.若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 8．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y= 【答案】A． 9．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y=100x B．y= C．y=+100 D．y=100﹣x 【答案】B． 10.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过150N，则动力臂L2至少需要（　　）m． A．2 B．1 C．6 D．4 【答案】D． 二、填空题 11.已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 【答案】11 12．在反比例函数y＝图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 【答案】 k＞1 13．如果反比例函数y＝的图象经过点，那么直线y＝kx一定经过点（2， ）． 【答案】 14．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 【答案】4 15.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m），N（﹣1，﹣4）两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是 　 　． 【答案】x＜﹣1或0＜x＜2． 16．如图，平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴，B、C在第一象限内，反比例函数的图象经过点C和边的中点D，点D到x轴的距离为3，则平行四边形的面积为 ． 【答案】36 三、解答题 17.已知是关于的反比例函数，当时，． (1)求此函数的表达式； (2)当时，函数值是，求的值． 【答案】(1)反比例函数解析式为 (2) 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 把，代入反比例函数解析式，可得：， ∴反比例函数解析式为． （2）解：由（1）可得：， ∵当时，函数值是， 又∵当时，， ∴， 解得：． 18.在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当时，求的值； (2)当时，求的取值范围； (3)当，且时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）将代入，即可求解； （2）根据函数图象，直接可得结论； （3）根据函数图象，直接可得结论； 【详解】（1）解：当时， （2）如图所示，当时， （3）当，且时，或 19.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： (1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； (2)求出图中a的值； (3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 【答案】（1） 当0≤x≤8时，设y＝k1x+b， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得， 解得k1＝10，b＝20． ∴当0≤x≤8时，y＝10x+20． 当8＜x≤a时，设y＝， 将（8，100）的坐标代入y＝， 得k2＝800 ∴当8＜x≤a时，y＝． 综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝． （2） 将y＝20代入y＝， 解得x＝40， 即a＝40； （3） 当y＝40时，x＝＝20． ∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20， 即李老师要在7：38到7：50之间接水． 20.某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y（台/天）与组装的时间x（天）之间的关系如下表： 组装的时间x（天） 30 45 60 每天组装的数量y（台/天） 300 200 150 (1)求y关于x的关系式； (2)某商场以进货价为每台2500元购进这批空调．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．商场要想这批空调的销售利润平均每天达到3500元，且让顾客得到最大优惠，每台空调的定价为多少元？ 【答案】(1)y关于x的关系式为； (2)每台空调的定价为2750元． 【详解】（1）解：∵， ∴y关于x的函数关系为反比例函数关系， 设y关于x的函数解析式为， 把，代入得，， 解得， ∴y关于x的关系式为； （2）解：设销售单价降低x元，则每台的销售利润为元，平均每天的销售量为台， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 让顾客得到最大优惠，销售单价应降低150元， ∴每台空调的定价为(元)． 答：每台空调的定价为2750元． 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一动点，连接，．当的值最小时，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 又∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 设一次函数的表达式为，将，代入， 得， 解得 ∴一次函数的表达式为； （2）解：如解图， 作点M关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则的最小值等于的长， ∵与关于y轴对称， ∴， 又∵， ∴直线的表达式为． 令，得， ∴当的值最小时，点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $