第26章 反比例函数（单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制八年级下册

学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第26章反比例函数.参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 3 4 5 6 B O A D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.2 8.0<y<3 9.四 10.y=3 11.4 12.(2,-3) 13.已 14.y=-4 15.5 16.y=-4 17.2 18.(2V2027,0) 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(6分) 【详解】(1)解：“点(1,4)在反比例函数y=a x的图象上， 六把点(-14)代入y=a-3 x 得4s03 -1 解得a=-1;…(3分) (2)解：<5，理由如下 由(1)得反比例函数的表达式为y=-4 x -4<0, ∴.在每个象限中，y的值随x的增大而增大， :点：，-），(：，2)在反比例函数的图象上，且3<-2<0， .…(6分) 1/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 20.(6分) 【详解】(1)解：，装完货物所需时间等于货物总重量除以装载速度， ∴装完货物所需时间与装载速度的乘积是定值，即等于货物总重量， ∴可设y与x之间的函数关系式为y=《(k≠0)， 把15,40)代入y=车(k≠0)得40= =1.5,解得k=600 少与x之间的函数关系式为y=600( x>0):…(4分) (2)解：当x=5,y 600=-120 5 答：需要l20min才能卸完货物.…(6分) 21.(6分) 【详解】（1)解：“反比例的图象过点4(2，)，即1= -2 ∴.m=-2, 小反比例函数的解析式为y=名 又：点BLm)在函数y= x的图象上， -2 1=,n=-2 :B(1,-2) 又：一次函数=+b过4(-20、8-2》两点， 「-2k+b=1 即k+b=-2, k=-1 解之得b=-1」 .一次函数的解析式为y=-x-1;…(4分) (2)解：由图象可知：当0<x<1或x<-2时，一次函数的值大于反比例函数的值.…(6分) 2/12 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 22.(7分) 【详解】(1)解：：点Am-16)、点B6,3n-)在函数y=(x>0)的图象上， 6= 2n-1 3-1=m’解得m=6, 3 n=1 6 故n的值为1，反比例函数的表达式为y=,…(2分) (2)解：n=1, .2n-1=1,3n-1=2, .1.6）点BB,2) 、点 ,…(4分) 过点A作AE⊥y轴，过点B作BF⊥x轴，延长EA、FB交于点D,如下图所示： E B A(1,6)B(3,2) 点 、点 .AE=1,AD=2,BC=2,BD=4, S.AOE=S.BOF= 叫3 2 .S40s=S0n-S40e-S.B0e-S.Am=3x6-3-3-x2x4=8 2 (3)解：观察图象，在x>0的范围内， 若贺+b 即反比例函数的图像应在一次函数图象上方， 3/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故0<x<1或3<x.…(7分) 23.(7分) m 【详解】(1)解：~一次函数y=+b的图象与反比例函数y=X的图象交于A(-6,3),B(,-6)两点， :m=（-6)x3=n×(-6) 解得m=-18,n=3. :反比例函数解析式为少=-18 A(-6,3),B(3,-6) 在一次函数的图象上， 〔-6k+b=3 3k+b=-6 [k=-1 解得b=-3 y=-x-3 一次函数解析式为： ;…(3分) (2)解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式 ”<c+b的解集为：x<-6或 0<x<3.…(1分) P(m,-m-3) (3)解：由题意设 对于y=-x-3,当y=0时，-x-3=0,解得x=-3, 1 当点P在点C下方时， 15 SA4op=SAoc4+S△ocp 2 3xm+3)=号，解得m 9+× .22 PL-2) 4/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 当点P在点C上方时， B 15 SMOr=SOCP-SAOCA=2 ÷3xm-)号号，架得m- P(-11,8) 综上：P点坐标为 -1,-2).（-11,8) 或 …(7分) 24.(7分) 【详解】(1)解：设y= 套把=6：y=3代入中， 解得k=18」 少关于x的函数表达式为y=1 、…(2分) 2)解：把x=2代入少= x中，解得y=9. ∴火焰的像高为cm.…(4分) (3)解：当y=6时，x=1 =3cm 6 一由y8的图象可得，当x0时，随x的大面减小 .若火焰的像高y不超过6cm时，小孔到蜡烛的距离x至少是3cm.…(7分) 25.(9分) 6 【详解】(1)解：：点B在反比例函数y=一x<0)上，B=3' 3=6 解得：x=-2,即A(-2,0),OA=2, 5/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ,O是线段AC的中点， ∴.0C=0A=2,C(2,0), .B(-2,3), DC=2, D2,2), k :点D在反比例函数=>0，x>0)的图象上， ∴.k=2×2=4, 反比例函数少=的解析式为y= k 设直线BD的解析式为 y=kx+b B(-2,3),D2,2). [-2k1+b=3 ∴.2k+b=2, 1 k24 解得： , b22 百线0的架折式为y=宫+ 2.…(3分) 2)辐，直线8D的解斩式为子+子 2 5 当x=0时，y=2, M0, 2, .'S.ODB 0w*3-(←2=5 如图所示： 6/12 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E B/M AO 点E在直线BD上， :设，-+3 421 SE=4Bk-=-(2到=+2 SABE=3SODB ·2+2=3x5 解得：t=8或t=-12, 1,,51 写=8时，422，E8》 t+ 当，-2时，，1 t+ 2 综上所述：存在点E,使得5c=38,点E的坐标为成-2.…(6分) (3)解：设直线O8的解析式为 =k2x B(-2,3), 3=-2k2 3 解得：6=一2， ∴直线OB的解析式为y= 2, 3 设(m,-2m）, 如图，当∠AOP=90°时，过点作QF⊥AB于F, 7/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B M O A △APQ PO=AQ 是等腰直角三角形， .FO=AF=PF 3 .m-(-2)=- m, 4 解得：m=一5， 、.AP=2AF=2×( 5, P-2 5: 如图，当∠APO=90°时，则PQ=AP, M m-(-2)=- 2m, 4 解得：m=- 5, AP=-3 3 4、6 2x3= 5, 2学， 8/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 如图，当∠PA0=90°时，AP=A0, B M (9)O AP⊥x轴，O在OB上， ∴点Q与原点重合， .AP=A0=2, .P-2,2): 综上所运：存在点p:Q,使△MP0是等题直角三角形，点p的华标为(-2号威（-29或2 (9分) 26.(10分) 【详解】(1)解：：a+1+(a+b+3=0,Va+1≥0，(a+b+3}≥0 [a+1=0 a=-1 .a+b+3=0,解得，b=-2, .a=-1,b=-2.…(2分) (2)解：由(1)可知，a=-1,b=-2, .1-L0)B(0,-2) .AO=1 :E为1D中点，且点E的横坐标为0，设点D的横坐标为， +山-0， 2 1 D(1,1) ,设 9/12 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 如图，过点D作DF⊥x轴于点F,过点C作CG⊥DF于点G, E G .DF∥y轴， .∠FDE=∠OEA=∠EBC, .∠ABO=∠CDG,且AB=CD,∠AOB=∠CGD=90°， △AOB≌ACGD(AAS) .CG=A0=1,DG=B0=2, :C2,1-2) :点DL,),C(2,1-2)都在双曲线少=的图像上， .k=y=1=2(t-2), .t=21-4,解得：y=4, :D14 :D(1,4)在双曲线y= x上， .k=y=1×4=4 二反比例函数的解析式为y= ·…(6分) (3)解：设(g,0), P. ①当AB为边时： 第一种情况：如图所示，若ABP为平行四边形，则AB∥A0,A0=PB,即PB∥x轴 10/12 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4 -=-2 ·点P的纵坐标为-2，即p,解得：p=-2, :.P(2,-2）,即PB=2, .A0=-1-9=2,解得：9=-3， :9(30) 第二种情况：如图所示，若ABQP为平行四边形， B -1+9_0+卫 2 2 -2+4,解得： 0+0 =-p p=2' 2 9=3 22(3,0) ②当AB为对角线时：如图所示， 11/12 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ·PB∥AQ,PB=AQ, 42 ∴点P、B的横坐标相同，即p,解得：p=-2, :-2-2), 即PB=2 .PB=A0=2. :9-()=2 解得：9=1， :g0,0) 综上，g(3,0),03,0).gL0) …(10分) 12/12 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第26章 反比例函数·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列式子中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．是正比例函数，该选项不符合题意； B．是二次函数，该选项不符合题意； C． 变形可得，是反比例函数，该选项符合题意； D． 不符合反比例函数定义，该选项不符合题意． 2．反比例函数的图象经过点，，则a的值为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在该反比例函数图象上， ∴， ∴． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可分： 当时，则，所以一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，故B选项符合题意；A、D选项不符合题意； 当时，则，所以一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数经过第一、三象限，故C选项不符合题意． 4．若点在函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在的图象上， ∴把各点横坐标代入解析式，得，，， ∵， ∴． 5．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点．交于点，随着的增大，四边形的面积（    ）． A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】∵点、在函数的图象上， ∴，，即， ∵轴，轴，交于点， ∴点， ∵轴，轴，轴，， ∴四边形和四边形为矩形， ∵， ∴， ∵令，， ∴随的增大而增大， ∴随的增大而增大． 6．如图1，这是某电路图，滑动变阻器的电阻为，电功率为，关于的反比例函数图像如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 【答案】D 【详解】解：设关于的反比例函数关系式为，当时，功率为，则当时，功率为， ∴，， ∴，解得， ∴， ， 当时，，即当时，P的值为． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．反比例函数的图象经过，，则的值为______． 【答案】2 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，解得， ∴， 又∵图象经过点， ∴． 故答案为：2． 8．已知反比例函数，当时，的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 当时，代入得， 又，对应的点在第二象限，， 的取值范围是． 9．设为反比例函数图象上的两点，若时，，则点在第__________象限． 【答案】四 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，且， ∴反比例函数的图象分布在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， 当点A和点B都在第二象限时，若，则，这与时，矛盾； 当点A和点B都在第四象限时，若，则，这与时，矛盾； 当点A在第二象限，点B在第四象限时，满足，且满足； 综上所述，点B在第四象限， 故答案为：四． 10．在平面直角坐标系中，反比例函数图象与一次函数图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1．则该反比例函数的表达式为________． 【答案】 【详解】解：把代入得， 点的坐标为， 把代入得， 该反比例函数的表达式为． 11．如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B，的面积为6．若点也在此函数的图象上，则_____ ． 【答案】4 【详解】解：∵， ∴， 由图可知，， ∴， ∴反比例函数为， ∵点也在此函数的图象上， ∴， ∴． 12．如图，一次函数（为常数）与反比例函数（为常数）的图象相交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【详解】解∶∵一次函数（为常数）与反比例函数（为常数）的图象相交于、两点， ∴点A与点B关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 13．人体能够承受的安全电压通常不高于，电功率（单位：）与电压（单位：）、电阻（单位：）之间的公式为，已知人体电阻约为，当一充电器电功率为时，若发生触电，则此时通过人体的电压__________（填“已”或“未”）超过人体能承受的安全电压． 【答案】已 【详解】把，代入中得，， ， 已超过人体能承受的安全电压． 14．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点分別作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，则反比例函数的解析式是__________． 【答案】 【详解】解：设点的坐标为 ， 点在第二象限， ，， ∴，即 ， 过点 分别作 轴、 轴的垂线段， 矩形的长为 ，宽为 ， 矩形面积 ， ，即， ， ． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点D和顶点C．若菱形的面积为15，则的值为______． 【答案】 【详解】解：设，，则， ∴对角线的中点D的坐标为， ∴把代入得， 整理得， ∵菱形的面积为15， ∴， ∴，解得：． 16．已知的位置如图所示，其中点B，C分别在x轴、y轴上，轴．反比例函数的图象经过点A，且，则该反比例函数的表达式为______． 【答案】 【详解】解：连接，设反比例函数的解析式为， ∵轴， ∴轴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 17．如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点为的图象上一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，线段被的图象上一点分成两部分，且，连接，则的面积为________． 【答案】 【详解】解：设点的坐标为，其中 过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为 轴，轴 点的坐标为，点的坐标为 的长度为 点在线段上，且 点的横坐标为 点在反比例函数的图象上，且点的纵坐标与点相同 点的坐标为 整理得： 解得： 为直角三角形 18．如图，，，，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，都在轴上，则的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于， ，，，，都是一边在轴上的等边三角形， 设，则， ， 点在反比例函数的图象上， ，解得或（舍去）， ，， ， 同理设长度为，则长度为， ， 点在反比例函数的图象上， ，解得或（舍去）， ，， ， ， 同理设长度为，则长度为， ， 点在反比例函数的图象上， ，解得或（舍去）， ，， ， ， 以此类推可得：， ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知点在反比例函数的图象上． (1)求a的值； (2)点，在反比例函数的图象上，比较，的大小，并说明理由． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴把点代入， 得， 解得；……（3分） （2）解：，理由如下： 由（1）得反比例函数的表达式为． ∵， ∴在每个象限中，y的值随x的增大而增大， ∵点，在反比例函数的图象上，且， ∴．……（6分） 20．（6分）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度之间的函数关系如图： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)轮船到达目的地后开始卸货，如果以的速度卸货，需要多少时间才能卸完货物？ 【详解】（1）解：∵装完货物所需时间等于货物总重量除以装载速度， ∴装完货物所需时间与装载速度的乘积是定值，即等于货物总重量， ∴可设y与x之间的函数关系式为， 把代入得，解得， ∴y与x之间的函数关系式为；……（4分） （2）解：当，， 答：需要才能卸完货物．……（6分） 21．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点． (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 【详解】（1）解：∵反比例的图象过点，即， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 又∵点在函数的图象上， ∴，， ∴ 又∵一次函数过、两点， 即， 解之得． ∴一次函数的解析式为；……（4分） （2）解：由图象可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．……（6分） 22．（7分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． (1)求的值以及反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出关于的不等式的解集． 【详解】（1）解：∵点、点在函数的图象上， ∴，解得， 故的值为，反比例函数的表达式为．……（2分） （2）解：∵， ∴，， ∴、点，……（4分） 过点作轴，过点作轴，延长、交于点,如下图所示： ∵点、点， ∴，，，， 且， ∴． （3）解：观察图象，在的范围内， 若， 即反比例函数的图像应在一次函数图象上方， 故或．……（7分） 23．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图象，请直接写出不等式的解集； (3)若P为直线的动点，连接，已知的面积为，求P点坐标． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ． 解得，． 反比例函数解析式为． 在一次函数的图象上， 解得 一次函数解析式为：；……（3分） （2）解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或．……（1分） （3）解：由题意设， 对于，当时，，解得， ∴， 当点在点下方时， ∴，解得， ∴； 当点在点上方时， ∴，解得， ∴ 综上：P点坐标为或．……（7分） 24．（7分）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置，图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，． (1)求y关于x的反比例函数表达式； (2)若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y； (3)根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？ 【详解】（1）解：设，把，代入中， 解得． y关于x的函数表达式为．……（2分） （2）解：把代入中，解得． 火焰的像高为．……（4分） （3）解：当时，． 由的图象可得，当时，y随x的增大而减小， 若火焰的像高y不超过时，小孔到蜡烛的距离x至少是．……（7分） 25．（9分）在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，连接交轴于点．已知轴于点，轴于点，是线段的中点，，， (1)求反比例函数和所在直线的函数表达式； (2)连接，，求所在直线上是否存在一点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究：是否存在点，，使得是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数上，， ∴， 解得：，即，， ∵是线段的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为．……（3分） （2）解：∵直线的解析式为， ∴当时，， ∴， ∴， 如图所示： ∵点在直线上， ∴设， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 当时，，， 当时，，， 综上所述：存在点，使得，点的坐标为或．……（6分） （3）解：设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 设， 如图，当时，过点作于， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 如图，当时，则， ∴， 解得：， ∴， ∴； 如图，当时，， ∵轴，在上， ∴点与原点重合， ∴， ∴； 综上所述：存在点，，使是等腰直角三角形，点的坐标为或或．……（9分） 26．（10分）如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．      (1)________，________； (2)求反比例函数表达式； (3)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标． 【详解】（1）解：∵，， ∴，解得，， ∴，．……（2分） （2）解：由（1）可知，，， ∴，， ∴ ∵为中点，且点E的横坐标为0，设点D的横坐标为， ∴， ∴，设， 如图，过点D作轴于点F，过点C作于点G， ∴轴， ∴， ∴，且，， ∴， ∴，， ∴， ∵点，都在双曲线的图像上， ∴， ∴，解得：， ∴， ∵在双曲线上， ∴， ∴反比例函数的解析式为．……（6分） （3）解：设，， ①当为边时： 第一种情况：如图所示，若为平行四边形，则，，即轴 ， ∴点P的纵坐标为，即，解得：， ∴，即， ∴，解得：， ∴； 第二种情况：如图所示，若为平行四边形， ∴，解得：， ∴； ②当为对角线时：如图所示， ∵， ∴点P、B的横坐标相同，即，解得：， ∴，即， ∴， ∴，解得：， ∴． 综上，；；．……（10分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第26章 反比例函数·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列式子中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过点，，则a的值为（   ） A． B． C．2 D．3 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．若点在函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点．交于点，随着的增大，四边形的面积（    ）． A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 6．如图1，这是某电路图，滑动变阻器的电阻为，电功率为，关于的反比例函数图像如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．反比例函数的图象经过，，则的值为______． 8．已知反比例函数，当时，的取值范围是______． 9．设为反比例函数图象上的两点，若时，，则点在第__________象限． 10．在平面直角坐标系中，反比例函数图象与一次函数图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1．则该反比例函数的表达式为________． 11．如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B，的面积为6．若点也在此函数的图象上，则_____ ． 12．如图，一次函数（为常数）与反比例函数（为常数）的图象相交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为________． 13．人体能够承受的安全电压通常不高于，电功率（单位：）与电压（单位：）、电阻（单位：）之间的公式为，已知人体电阻约为，当一充电器电功率为时，若发生触电，则此时通过人体的电压__________（填“已”或“未”）超过人体能承受的安全电压． 14．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点分別作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，则反比例函数的解析式是__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点D和顶点C．若菱形的面积为15，则的值为______． 16．已知的位置如图所示，其中点B，C分别在x轴、y轴上，轴．反比例函数的图象经过点A，且，则该反比例函数的表达式为______． 17．如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点为的图象上一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，线段被的图象上一点分成两部分，且，连接，则的面积为________． 18．如图，，，，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，都在轴上，则的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知点在反比例函数的图象上． (1)求a的值； (2)点，在反比例函数的图象上，比较，的大小，并说明理由． 20．（6分）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度之间的函数关系如图： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)轮船到达目的地后开始卸货，如果以的速度卸货，需要多少时间才能卸完货物？ 21．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点． (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 22．（7分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． (1)求的值以及反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出关于的不等式的解集． 23．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图象，请直接写出不等式的解集； (3)若P为直线的动点，连接，已知的面积为，求P点坐标． 24．（7分）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置，图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，． (1)求y关于x的反比例函数表达式； (2)若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y； (3)根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？ 25．（9分）在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，连接交轴于点．已知轴于点，轴于点，是线段的中点，，， (1)求反比例函数和所在直线的函数表达式； (2)连接，，求所在直线上是否存在一点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究：是否存在点，，使得是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10分）如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．      (1)________，________； (2)求反比例函数表达式； (3)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第26章 反比例函数·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列式子中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过点，，则a的值为（   ） A． B． C．2 D．3 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．若点在函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，当时，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点．交于点，随着的增大，四边形的面积（    ）． A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 6．如图1，这是某电路图，滑动变阻器的电阻为，电功率为，关于的反比例函数图像如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．反比例函数的图象经过，，则的值为______． 8．已知反比例函数，当时，的取值范围是______． 9．设为反比例函数图象上的两点，若时，，则点在第__________象限． 10．在平面直角坐标系中，反比例函数图象与一次函数图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1．则该反比例函数的表达式为________． 11．如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B，的面积为6．若点也在此函数的图象上，则_____ ． 12．如图，一次函数（为常数）与反比例函数（为常数）的图象相交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为________． 13．人体能够承受的安全电压通常不高于，电功率（单位：）与电压（单位：）、电阻（单位：）之间的公式为，已知人体电阻约为，当一充电器电功率为时，若发生触电，则此时通过人体的电压__________（填“已”或“未”）超过人体能承受的安全电压． 14．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点分別作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，则反比例函数的解析式是__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点D和顶点C．若菱形的面积为15，则的值为______． 16．已知的位置如图所示，其中点B，C分别在x轴、y轴上，轴．反比例函数的图象经过点A，且，则该反比例函数的表达式为______． 17．如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点为的图象上一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，线段被的图象上一点分成两部分，且，连接，则的面积为________． 18．如图，，，，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，都在轴上，则的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知点在反比例函数的图象上． (1)求a的值； (2)点，在反比例函数的图象上，比较，的大小，并说明理由． 20．（6分）码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间与装载速度之间的函数关系如图： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)轮船到达目的地后开始卸货，如果以的速度卸货，需要多少时间才能卸完货物？ 21．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点． (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 22．（7分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． (1)求的值以及反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出关于的不等式的解集． 23．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图象，请直接写出不等式的解集； (3)若P为直线的动点，连接，已知的面积为，求P点坐标． 24．（7分）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置，图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，． (1)求y关于x的反比例函数表达式； (2)若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y； (3)根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？ 25．（9分）在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，连接交轴于点．已知轴于点，轴于点，是线段的中点，，， (1)求反比例函数和所在直线的函数表达式； (2)连接，，求所在直线上是否存在一点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究：是否存在点，，使得是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10分）如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点．      (1)________，________； (2)求反比例函数表达式； (3)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $