第十章整式的乘法与除法单元检测 模拟试卷 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

**基本信息** 青岛版七年级下册整式乘除单元卷，以北斗芯片、双11快递等时代情境为载体，覆盖幂运算、公式应用等核心知识，通过基础题与探究题梯度设计，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|幂运算、科学记数法|如北斗芯片纳米数表示，考查数感与符号意识| |填空题|5/15|整式除法、多项式次数|如快递量科学记数，结合社会热点| |解答题|8/75|化简求值、几何代数综合|含包书纸尺寸计算（模型意识）、拼图面积探究（推理能力）、有形数阅读题（创新意识）|

答案和解析 1.【答案】B; 2.【答案】D; 3.【答案】B; 4.【答案】B; 5.【答案】D; 6.【答案】C; 7.【答案】B; 8.【答案】A; 9.【答案】D; 10.【答案】B; 11.【答案】;;; 12.【答案】 ；  ；  ；  ；  ; 13.【答案】互为相反数; 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】解：                                17.【答案】原式  ，  当时，  原式  原式    ，  当，时，  原式  18.【答案】 ; 19. 【答案】 ; 20.【答案】解：由题意可得长方体废水池中废水的体积为，  净化速度为，  净化废水所需时间为，  即这池废水需要能净化完．  21.【答案】 ; 22.【答案】解：由题知，  …  故答案为：，  由题知，  当三角形的边上有个点时，  …  故答案为：  由所给图形可知，  两个三角形组合成的平行四边形的底为，高为，  所以该平行四边形数为，  则所求三角形的点的个数为  23.【答案】解：由图可知，  小正方形的边长为，  所以图中阴影部分的面积可表示为：  图中大正方形的面积为，周围四个小长方形的面积之和为，  所以图中阴影部分的面积可表示为：，  由此可得，    故答案为：；  ①由图可知，  大正方体的体积可表示为：  大正方体的体积还可表示为八个小长方体的体积之和：，  所以  故答案为：；  ②因为，，  所以，  故  第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章整式的乘法与除法单元检测 模拟试卷 2025-2026学年聊城市青岛版数学七年级下册 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）计算的结果是 A. B. C. D. 2.（3分）下列运算正确的是 A. B. C. D. 3.（3分）近年来，中国北斗芯片实现了纳米制程的突破，领先芯片已知纳米米，数据用科学记数法可表示为 A. B. C. D. 4.（3分）已知长方形的面积为，一边长为，则另一边长为 A. B. C. D. 5.（3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. 6.（3分）四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为 A. B. C. D. 7.（3分） 已知：，，，则，，大小关系是 A. B. C. D. 8.（3分）如图是某小区的一块长方形区域，该区域的一边长为，另一边长为，中间是半径为的圆形喷泉池，社区计划将喷泉池以外的部分设计为花池，则花池的面积可表示为 A. B. C. D. 9.（3分）下列运算中正确的是 A. B. C. D. 10.（3分）“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连“链状烷烃”的分子式如、、可分别按如图对应展开，则中的值是  A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）计算：(1)=__________;(2)=____________;(3)=____________. 12.（3分）双来了，网上购物的脚步近了，去年“双”期间，自日到日累计进出港快递量达到件，同比增长，数据用科学记数法表示为__________． 多项式是关于、的四次三项式，则的值为_________． 某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以折即按标价的优惠卖出．结果每件商品仍可获利元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是____________． 规定一种新的运算：，比如，请比较大小：________填“”“”或“”． 已知代数式的值为，则代数式的值为____________． 13.（3分）若的结果中不含有项，则、的关系是 ______ . 14.（3分）古希腊一位庄园主把一边长为米的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加米，相邻的一边减少米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了 ______ 平方米. 15.（3分）若，则的值为 ______ . 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（16分）计算：  ；  ；  ；  17.（10分）先化简，再求值：  ，其中；  ，其中 18.（8分）若一个正方形的一组对边分别减少，另一组对边分别增加，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少？ 19.（8分）根据已知条件求值  已知，，求的值；  已知，求的值. 20.（6分）某社区要净化满满一池废水，长方体水池的长为、宽为，高为，已知净化速度为，则这池废水需要多长时间能净化完. 21.（9分）书籍是人类进步的阶梯为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图所示，其长为、宽为、厚为小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示，求：    小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？用含的代数式表示  当封面和封底各折进去时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少？ 22.（10分）阅读下列材料，解决相应问题. “有形数”  如图，四个图形中点的个数可以类比正方形的面积公式计算，即，其中是正方形边上的点的个数，称为正方形数.  图是边上有个点的三角形，如图，创新小组在图的基础上增加一个相同的三角形，连接相应线段形成一个平行四边形将求三角形数转化为求平行四边形数计算过程如下：已知两个三角形组合成的平行四边形的底为个点，高行数为，所以该平行四边形数为底高则该三角形数  总结：边上有个点的三角形数  参照材料中“总结”的格式，计算边上有个点的三角形数：…______ ______ ；  边上有个点的三角形数…______ ；  仿照上述的“计算过程”求图中三角形的点的个数.  23.（8分）若用四个完全相同的这样的长方形长为、宽为拼成如图的正方形，请用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式： ______ ；  类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，  ①如图，观察大正方体分割，可以得到等式：______ .  ②利用上面所得的结论解答：，，求的值. 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $