2025-2026学年青岛新版七年级下册数学期中模拟卷（二）

2025-2026学年青岛新版七下期中模拟卷（二） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．为了解2026年春学期无锡市八年级学生的跳绳水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测，下列说法正确的是（　　） A．样本容量是1000 B．2026年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 C．被抽取的1000名学生是样本 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 2．下列关于整式的计算正确的是（　　） A．2x5+3x5＝5x10 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．2x2y•3xy＝6x2y2 3．某中学的学生在校园内的生物实践基地种植植物，以研究光合作用，植物靠吸收光量子来进行光合作用，每个光量子的波长约为0.000000688米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（　　） A．6.88×10﹣11 B．6.88×10﹣7 C．68.8×10﹣3 D．6.88×10﹣6 4．如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1增大10°时，则下列说法正确的是（　　） A．∠2减小5° B．∠2增大5° C．∠3增大10° D．∠3减小10° 5．下列说法中，正确的是（　　） A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同位角相等 D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 6．如果的积中不含x的一次项，那么m的值为（　　） A． B． C． D． 7．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 8．折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图1为折叠电动车实物图，图2为示意图，AB、CD为支架，O1、O2为车轮，点O2、B、E共线．已知，CD∥BE，∠O1AC＝135°，∠ADC＝50°，则∠ABO2度数是（　　） A．85° B．92° C．95° D．105° 9．将一条长方形纸带先沿EF折叠，再沿BF折叠，如图，若∠AED′＝130°，则∠EFC″的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 10．下列结论：①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°．正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知3x×9x×27x＝99，则x＝　 　 ． 12．若x2+y2＝10，xy＝1，则（x+y）2的值是 　 　 ． 13．已知∠A与∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的大小关系是　 　 ． 14．定义新运算：a※b＝2ab﹣b2，则（2m）※（3n）的运算结果为　 　 ． 15．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠5；④∠C+∠ABC＝180°．能判定AB∥CD的条件是　 　 （填序号）． 16．如图，AB∥CD，将一副直角三角板按如图的方式摆放，其中∠GEF＝60°，∠PNM＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠FND＝135°，③∠BEF＝60°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的是　 　 ．（填序号） 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．解方程组： （1）； （2）． （3）； （4）a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2； （5）（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab； （6）简便运算：622﹣124×32+322． 18．跳绳是一种简单而有效的有氧运动，有益于身心健康，对身体有着多方面的积极影响，能有效促进健康．某校在七年级全体同学中开展了一分钟跳绳比赛，并随机抽取了部分同学一分钟跳绳次数x（单位：次）进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的统计图、表： 一分钟跳绳次数频数分布表 等级 次数x 频数 百分比 A 120≤x＜140 15 10% B 140≤x＜160 a m% C 160≤x＜180 60 n% D 180≤x＜200 45 30% 请结合上述信息完成下列问题： （1）该调查所采用的调查方式为　 　 ；（填“普查”或“抽样调查”） （2）补全频数分布直方图，上述表中m＝　 　 ，n＝　 　 ； （3）若将抽取学生一分钟跳绳次数绘制成扇形统计图，求次数为180≤x＜200的学生所在扇形圆心角的度数． 19．2025年“湘超”联赛（湖南省足球联赛）的成功举办，在全省范围内极大地促进了校园足球运动的开展．为响应此热潮，某中学举办了足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的90%付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 20．阅读探索：解方程组． 解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可以化为解得． 即【此种解方程组的方法叫做换元法】 （1）运用上述方法解方程组； （2）已知关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 21．阅读材料后解决问题： 计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： （2+1）（22+1）（24+1）（28+1） ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） ＝（24﹣1）（24+1）（28+1） ＝（28﹣1）（28+1） ＝216﹣1． 根据上述内容，试着解决以下的问题； （1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝　 　 ； （2）计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值． 22．某智能物流仓库计划定制一批货架单元，每个单元的外框长为（2a+b）m，宽为（a+2b）m，如图，货架内部设计自动分拣通道（空白部分），其余阴影区域为储物区． （1）请用a，b表示储物区的面积． （2）已知储物区每平方米的承载结构与智能感应系统造价为200元．当a＝5，b＝4时，求建一个货架单元的储物区的费用． 23．课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作ED∥BC． ∴∠B＝∠EAB，∠C＝　 　 ． ∵　 　 ＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知AB∥ED，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（提示：过点C作CF∥AB）． 深化拓展： （3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝50°，求∠BED的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝100°，则∠BED的度数为 　 　 °． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青岛新版七下期中模拟卷（二） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．为了解2026年春学期无锡市八年级学生的跳绳水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测，下列说法正确的是（　　） A．样本容量是1000 B．2026年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 C．被抽取的1000名学生是样本 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【解答】解：A．样本容量是1000，故选项A正确； B.2026年春学期无锡市八年级学生的跳绳水平是总体，故选项B错误； C．被抽取的1000名学生的跳绳水平是样本，故选项C错误； D．被抽取的每一名八年级学生的跳绳水平是个体，故选项D错误． 故选：A． 2．下列关于整式的计算正确的是（　　） A．2x5+3x5＝5x10 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．2x2y•3xy＝6x2y2 【解答】解：A、∵合并同类项时，仅系数相加，字母及指数不变，∴2x5+3x5＝5x5≠5x10，故此选项错误，不符合题意； B、根据完全平方公式，（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，故此选项错误，不符合题意； C、根据幂的乘方法则，（﹣x2）3＝﹣x2×3＝﹣x6，故此选项正确，符合题意； D、2x2y•3xy＝（2×3）x2+1y1+1＝6x3y2≠6x2y2，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 3．某中学的学生在校园内的生物实践基地种植植物，以研究光合作用，植物靠吸收光量子来进行光合作用，每个光量子的波长约为0.000000688米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（　　） A．6.88×10﹣11 B．6.88×10﹣7 C．68.8×10﹣3 D．6.88×10﹣6 【解答】解：0.000000688＝6.88×10﹣7． 故选：B． 4．如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1增大10°时，则下列说法正确的是（　　） A．∠2减小5° B．∠2增大5° C．∠3增大10° D．∠3减小10° 【解答】解：由题意可得：∠1＝∠3，∠1+∠2＝180°， ∵∠1增大10°， ∴∠3增大10°，∠2减小10°， 故选：C． 5．下列说法中，正确的是（　　） A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同位角相等 D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 【解答】解：A、在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不符合题意； B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意； C、同位角不一定相等，不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不符合题意； 故选：B． 6．如果的积中不含x的一次项，那么m的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解： ， ∵积中不含x的一次项， ∴， 解得：． 故答案为：D． 7．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：原式 ＝ ． 故选：A． 8．折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图1为折叠电动车实物图，图2为示意图，AB、CD为支架，O1、O2为车轮，点O2、B、E共线．已知，CD∥BE，∠O1AC＝135°，∠ADC＝50°，则∠ABO2度数是（　　） A．85° B．92° C．95° D．105° 【解答】解：∵∠O1AC＝135°， ∴∠CAD＝180°﹣∠O1AC＝180°﹣135°45°， ∵∠ADC＝50°， ∴∠BCD＝∠CAD+∠ADC＝45°+50°＝95°， ∵CD∥BE， ∴∠ABO2＝∠BCD＝95°（两直线平行，内错角相等）， 则∠ABO2度数是95°， 故选：C． 9．将一条长方形纸带先沿EF折叠，再沿BF折叠，如图，若∠AED′＝130°，则∠EFC″的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 【解答】解：∵∠AED′＝130°， ∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣130°＝50°， 由折叠得，， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝25°（两直线平行，内错角相等）， ∵ED′∥FC′， ∴∠EFC′＝180°﹣∠FED′＝180°﹣25°＝155°， ∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠EFB＝155°﹣25°＝130°， 由折叠得，∠BFC″＝∠BFC′＝130°， ∴∠EFC″＝∠BFC″﹣∠BFE＝130°﹣25°＝105°， 故选：C． 10．下列结论：①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A﹣∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°．正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解： ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2， ∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°， 即∠AEC＝180°+∠1﹣∠A， 故③错误； ④如图4， ∵AB∥EF， ∴∠α＝∠BOF， ∵CD∥EF， ∴∠γ+∠COF＝180°， ∵∠BOF＝∠COF+∠β， ∴∠COF＝∠α﹣∠β， ∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°， 故④正确； 综上结论正确的个数为2， 故选：B． ①如图1，过点E作直线EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°， ∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°， ∴∠A+∠AEC+∠C＝360°， 故①错误； ②如图2， ∵∠1是△CEP的外角， ∴∠1＝∠C+∠P， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠1， 即∠P＝∠A﹣∠C， 故②正确； ③如图3，过点E作直线EF∥AB， ∵AB∥CD， 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知3x×9x×27x＝99，则x＝　3　 ． 【解答】解：原式＝3x×（32）x×（33）x＝36x， 99＝（32）9＝318， ∵3x×9x×27x＝99， ∴6x＝18， 解得：x＝3． 故答案为：3． 12．若x2+y2＝10，xy＝1，则（x+y）2的值是 　12　 ． 【解答】解：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝10+2×1＝12． 故答案为：12． 13．已知∠A与∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的大小关系是　相等或互补　 ． 【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行， 如图， 则∠A+∠1＝180°，∠B＝∠1， ∴∠A+∠B＝180°； 如图， 则∠A＝∠3，∠B＝∠3， ∴∠A＝∠B， 综上，∠A和∠B的大小关系是相等或互补． 故答案为：相等或互补． 14．定义新运算：a※b＝2ab﹣b2，则（2m）※（3n）的运算结果为　12mn﹣9n2 ． 【解答】解：根据新运算的定义可得： 原式＝2×（2m）×（3n）﹣（3n）2＝2×2m×3n﹣9n2＝12mn﹣9n2， 故答案为：12mn﹣9n2． 15．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠5；④∠C+∠ABC＝180°．能判定AB∥CD的条件是　②③④　 （填序号）． 【解答】解：①∵∠3＝∠4， ∴AD∥BC，不合题意； ②∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD，符合题意； ③∵∠A＝∠5， ∴AB∥CD，符合题意； ④∵∠C+∠ABC＝180°， ∴AB∥CD，符合题意； 故答案为：②③④． 16．如图，AB∥CD，将一副直角三角板按如图的方式摆放，其中∠GEF＝60°，∠PNM＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠FND＝135°，③∠BEF＝60°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的是　①②④　 ．（填序号） 【解答】解：①∵∠G＝∠MPG＝90°， ∴GE∥MP，故①正确，符合题意； ②∵∠PNM＝45°， ∴∠FND＝180°﹣∠PNM＝135°，故②正确，符合题意； ③如图，过点F作FH∥AB， ∴∠EFH+∠BEF＝180°， ∵AB∥CD， ∴FH∥CD， ∴∠HFN＝∠PNM＝45°， ∵∠GEF＝60°， ∴∠EFG＝30°， ∴∠EFN＝180°﹣∠EFG＝150°， ∴∠EFH＝∠EFN﹣∠HFN＝105°， ∴∠BEF＝180°﹣∠EFH＝75°，故③不正确，不符合题意； ④∵∠BEF＝75°，∠GEF＝60°， ∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°， ∵∠PMN＝45°， ∴∠PMN+∠AEG＝90°， ∵∠GPM＝180°﹣∠MPN＝180°﹣90°＝90°， ∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°． ∵∠PMN＝45°， ∴∠PMN+∠AEG＝90°． ∵∠GPM＝180°﹣∠MPN＝180°﹣90°＝90°， ∴∠AEG+∠PMN＝∠GPM，故④正确，符合题意． 故答案为：①②④． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．解方程组： （1）； （2）． （3）； （4）a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2； （5）（9a3b﹣6a2b2+3ab）÷3ab+3ab； （6）简便运算：622﹣124×32+322． 【答案】（1）； （2）． （3）3； （4）﹣8a6； （5）3a2+ab+1； （6）900． 18．跳绳是一种简单而有效的有氧运动，有益于身心健康，对身体有着多方面的积极影响，能有效促进健康．某校在七年级全体同学中开展了一分钟跳绳比赛，并随机抽取了部分同学一分钟跳绳次数x（单位：次）进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的统计图、表： 一分钟跳绳次数频数分布表 等级 次数x 频数 百分比 A 120≤x＜140 15 10% B 140≤x＜160 a m% C 160≤x＜180 60 n% D 180≤x＜200 45 30% 请结合上述信息完成下列问题： （1）该调查所采用的调查方式为　抽样调查　 ；（填“普查”或“抽样调查”） （2）补全频数分布直方图，上述表中m＝　20　 ，n＝　40　 ； （3）若将抽取学生一分钟跳绳次数绘制成扇形统计图，求次数为180≤x＜200的学生所在扇形圆心角的度数． 【解答】解：（1）由随机抽取了部分同学的一分钟跳绳次数可知该调查所采用的调查方式为抽样调查． 故答案为：抽样调查； （2）15÷10%＝150（人）， a＝150﹣15﹣60﹣45＝30（人）， 补全频数分布直方图如图所示． 一分钟跳绳次数频数分布直方图 ∵，， ∴m＝20，n＝40， 故答案为：20，40； （3）所以次数为180≤x＜200的学生所在扇形圆心角的度数为360°×30%＝108°． 19．2025年“湘超”联赛（湖南省足球联赛）的成功举办，在全省范围内极大地促进了校园足球运动的开展．为响应此热潮，某中学举办了足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的90%付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 【解答】解：（1）设A类足球的单价为x元，B类足球的单价为y元， 根据题意列二元一次方程组得， ， 解得， 即A类足球单价为85元，B类足球单价为80元， 答：A类足球单价为85元，B类足球单价为80元； （2）∵买5个A类足球送1个B类足球，购买30个A类足球， ∴可赠送B类足球的数量为30÷5＝6（个） ∴需要购买B类足球的数量为30﹣6＝24（个） 30×85+24×80＝2550+1920＝4470（元） 30×85+30×80）×90%＝（2550+2400）×0.9＝4950×0.9＝4455（元）， ∵4455＜4470， ∴选择乙供应商更便宜． 答：选择乙供应商更便宜． 20．阅读探索：解方程组． 解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可以化为解得． 即【此种解方程组的方法叫做换元法】 （1）运用上述方法解方程组； （2）已知关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 【解答】解：（1）设x﹣2＝a，y+1＝b，原方程组可化为， 解得，即， ∴； （2）由题意可得： ∴关于m，n的方程组的解满足， 解得． 21．阅读材料后解决问题： 计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： （2+1）（22+1）（24+1）（28+1） ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） ＝（24﹣1）（24+1）（28+1） ＝（28﹣1）（28+1） ＝216﹣1． 根据上述内容，试着解决以下的问题； （1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝　232﹣1　 ； （2）计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值． 【解答】解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1） ＝（28﹣1）（28+1）（216+1） ＝（216﹣1）（216+1） ＝232﹣1； 故答案为：232﹣1； （2）原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1） ＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（34+1）（34﹣1）（38+1）（316+1） ＝（38﹣1）（38+1）（316+1） ＝（316﹣1）（316+1） ＝（332﹣1） ． 22．某智能物流仓库计划定制一批货架单元，每个单元的外框长为（2a+b）m，宽为（a+2b）m，如图，货架内部设计自动分拣通道（空白部分），其余阴影区域为储物区． （1）请用a，b表示储物区的面积． （2）已知储物区每平方米的承载结构与智能感应系统造价为200元．当a＝5，b＝4时，求建一个货架单元的储物区的费用． 【解答】解：（1）根据题意可知，储物区的面积为： （a+2b）（2a+b）﹣（a﹣b）（2a+b）﹣ab﹣（a﹣b）2 ＝2a2+ab+4ab+2b2﹣（2a2+ab﹣2ab﹣b2）﹣ab﹣（a2﹣2ab+b2） ＝2a2+ab+4ab+2b2﹣2a2﹣ab+2ab+b2﹣ab﹣a2+2ab﹣b2 ＝7ab+2b2﹣a2； （2）当a＝5，b＝4时， 7ab+2b2﹣a2 ＝7×5×4+2×42﹣52 ＝147， 又∵物区每平方米的承载结构与智能感应系统造价为200元， ∴建一个货架单元的储物区的费用为：200×147＝29400（元）． 23．课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作ED∥BC． ∴∠B＝∠EAB，∠C＝　∠DAC ． ∵　∠EAB+∠BAC+∠DAC ＝180°． ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知AB∥ED，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（提示：过点C作CF∥AB）． 深化拓展： （3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝50°，求∠BED的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝100°，则∠BED的度数为 　160　 °． 【解答】解：（1）如图1，过点A作ED∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC， ∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°， 故答案为：∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC； （2）如图2，过C作CF∥AB ， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠D+∠FCD＝180°， ∵CF∥AB， ∴∠B＝∠BCF， ∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF， ∴∠D+∠BCD＝180°+∠B， 即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°； （3）①如图3，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°， ∴∠ABE∠ABC＝25°，∠CDE∠ADC＝30°， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°； ②如图4，过点E作EF∥AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°， ∴∠ABE∠ABC＝50°，∠CDE∠ADC＝30°， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°， 故答案为：160． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $