2026年河南鲁山县第九初级中学等校第二教研区中考学科第二次调研考试数学试卷

**基本信息** 2026年中考数学二模卷，以文化传承（红绿彩瓷器三视图）、科技前沿（电磁波波长频率）、社会热点（哪吒票房科学记数法）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，注重数学眼光观察、思维推理与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数化简、科学记数法、三视图、概率|结合河南博物院藏品考三视图，体现空间观念| |填空题|5/15|函数性质、统计稳定性、尺规作图|开放函数题（过点(2,3)且x>0时y随x减小），培养创新意识| |解答题|8/75|统计分析、圆的性质、应用题、几何综合|统计题（消防知识测试）强化数据意识，几何综合题（正方形旋转）提升推理能力，电磁波函数题体现模型观念|

2026年中考学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。考试时间 100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.-(-3)化简后是 ( ) A.-3 B.3 C.±3 D.以上都不对 2.北京时间2月6日，动画电影《哪吒2之魔童闹海》总票房(含点映及预售)成功突破57.76亿元，位列中国电影票房总榜榜首。数字57.76亿用科学记数法表示为 ( ) A.57.76×10⁹ B.0.5776×10⁸ C.57.76×10⁷ D.5.776×10⁹ 3.红绿彩瓷器是中国最早的釉上彩之一，如图所示的白釉红绿彩缠枝花瓷罐为河南博物院藏品.关于它的三视图(忽略花纹)，下列说法正确的是 ( ) A.主视图与俯视图相同 B.左视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图均是轴对称图形 D.主视图既是轴对称图形又是中心对称图形 4.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.某数学社团开展“讲数学家故事”的活动.通过查阅资料，该社团了解了祖冲之、刘徽、赵爽、欧几里得这4位著名数学家的生平，知晓了他们取得的伟大成就对世界数学发展起到的巨大推进作用.现从这4位数学家中随机选取其中2位的故事进行分享，则选取的2位都是中国数学家的概率是( ) A. B. C. D. 6.如图，光线AB 平行于主光轴MN，经过凹透镜折射后，折射光线 BP 的反向延长线交主光轴MN 于点F.若∠ABP=160°,则∠PFN的度数是 ( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 7.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为 ( ) A.0 B.2 C.3 D.4 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC，OA分别在x轴、y轴上，OA=2,OC=4,E是边OC 上一点,且CE=3OE.过点 E作EQ⊥AE,交∠BCD 的平分线于点 Q，则点 Q的坐标为 ( ) A.(7,4) B.(6,4) C.(7,3) D.(6,3) 9.如图,在△ABC中,AB=AC=2,以AC为直径的⊙O与BC,AB分别交于点D,E,连接AD,DE,若∠BDE=45°,则阴影部分的面积为 ( ) A.π/16 B.π/8 C.π/4 D.π 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，顶点 A(0，2)在y轴上，点C在x轴上，点 B 在第一象限，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交正方形内一点 D，将点 D 绕点O 逆时针旋转，每次旋转90°，则第 2024 次旋转结束时，点 D 对应点的坐标为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算 的结果为 . 12.写出一个y关于x的函数，同时满足两个条件：①图象过点(2，3)；②当x＞0时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式为 (写出一个即可). 13.2024年11月9日是第33个“全国消防日”.为迎接全市的消防知识竞赛，某校进行了消防知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图是他们6次的测试成绩(包括决赛和所有预赛)，计算发现： x小光，若要从中选一名成绩更稳定的同学去参加竞赛，则应选 .(填“小洋”或“小亮”) 14.如图，按以下步骤作图：(1)在△ABC中，分别以 B，C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N；(2)作直线 MN交AB 于点D；(3)连接CD,若∠BCA=90°,AB=8,则CD的长为 . 15.如图,在矩形 ABCD中, E为AC上一点，且 CE=2AE,P 为射线BC 上一动点,△AEP 与△A'EP 关于直线EP 对称,连接.A'C,当△A'EC 是直角三角形时，BP 的长度为 。 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简求值： 其中 17.(9分)国际上将每年的4月8日定为国际珍稀动物保护日.为促进大家对保护珍稀动物知识的了解，某校从七、八年级中各随机抽取50名学生进行保护珍稀动物知识测试，并将测试成绩x(单位：分)分为五组： 60,B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x≤100,整理、分析过程如下 【收集数据】七年级50名学生中，测试成绩在 D组的具体数据如下：84,86,82,83,84,85,86,85,85,86,86,87,88,80,81. 【整理数据】七、八年级测试成绩的频数分布表如下： 组别 年级 A B C D E 七年级 4 8 m 15 12 八年级 5 10 12 13 10 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 七年级 78 86 n 八年级 78 85 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中,m= ,n= . (2)已知该校八年级有600名学生，若规定80分及以上为优秀，估计八年级测试成绩达到优秀的人数. (3)综合以上信息，请判断哪个年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好，并说明理由. 18.(9分)已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB 相交于点E,过点C作⊙O的切线与BA 的延长线交于点 P，∠P=38°. (1)如图1,若 D 为弧AB 的中点,求∠EDO的大小; (2)如图2,若OD∥AC,求∠EDO的大小. 19.(9分)如图1是被称为“世界第一斜塔”的定林寺塔，其抽象示意图如图2所示，塔身AB 倾斜α后得到塔身A'B，倾斜度超过闻名于世的意大利比萨斜塔.某数学兴趣小组利用光的反射来测量定林寺塔原来的高度.将平面镜MN 放置在水平地面BC上，一束光线 EO 照射到镜面MN 上，反射光线OF 照射在塔身A'B 上.当入射角. 时，反射光线OF 恰好与塔身A'B互相垂直，垂足为 F. (1)求倾斜角α的度数； (2)如图3，当入射角. °时，反射光线OF 恰好经过塔顶点A'，测得 OB=8m,，求定林寺塔原有的高度 AB.(结果保留一位小数.参考数据：s 1.732) 20.(9分)科学家麦克斯韦在 1864年建立了完整的电磁波理论，1887年物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，现在电磁波已经应用到了通信、医疗、能源等领域.已知电磁波的本质完全相同，只是波长和频率有差别，下表是数学兴趣小组通过实验收集到的部分电磁波的波长和频率的对应数据： 项目 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 … 波长λ/m 300 500 600 1000 1500 … 频率 f/kHz 1000 600 450 300 200 … (1)根据表中的数据特征可判断频率f是波长λ的 函数(填“一次”“二次”“反比例”)，表中数据收集错误的是第 组. (2)求频率f关于波长λ的函数关系式. (3)若手机的电磁波的波长范围是 可见光的波长范围大约是 请你判断手机的电磁波的频率f₁与可见光的频率f₂的大小关系，并说明理由. 21.(9分)2024年10月15 日，清明上河园第十三届国际菊花展开幕，游客们在清明上河园穿越千年，感受宋风古韵的文化盛宴.很多游客喜欢穿汉服参观菊花展.在某汉服店中，A，B两款汉服备受游客青睐，已知 A，B两款汉服的售价分别为150元/套和200元/套，这两款汉服10月份的总销量为 600套,销售总额为110000元. (1)求10月份 A，B两款汉服的销量分别为多少套； (2)随着游客的增多，店铺的汉服供不应求，该汉服店计划购进 A，B两款汉服共2400套，且A款汉服的数量不超过 B款汉服数量的 已知 A款汉服的进价为100元/套，B款汉服的进价为160元/套，请你设计一种进货方案，使得这批汉服全部售出后该汉服店获利最大，并求出最大利润. 22.(10分)如图是某滑板场地的截面图，轨道 ABC 是抛物线型，点 B 是抛物线的最低点,OA=OB=5m . (1)求抛物线的函数解析式. (2)为确保场地安全，需在轨道ABC 的左侧进行加固，安装统一规格的支架(由 FM,GN,PF,QG四段构成,其中 FM,GN平行于y轴,PF,QG平行于x轴)，且OM=MN，请问如何设计支架，才能使所用材料最少?最少需要多少材料? 23.(10分)如图示,E为正方形ABCD 内一点, 现将 绕点B 按顺时针方向旋转 得到 (点A 的对应点为点C)，延长AE交CE'于点F. (1)如图1,求证:四边形 BEFE'是正方形. (2)连接DE, ①如图2,若DA=DE,求证:F为(CE'的中点； ②如图3,若.AB=15,CF=3,,试求 DE 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题 卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一（一3)化简后是 A.-3 B.3 C.±3 D.以上都不对 2.北京时间2月6日，动画电影《哪吒2之魔童闹海》总票房（含点映及预售) 成功突破57.76亿元，位列中国电影票房总榜榜首。数字57.76亿用科学 记数法表示为 () A.57.76×109 B.0.5776×108 C.57.76X107 D.5.776×109 3.红绿彩瓷器是中国最早的釉上彩之一，如图所示的白釉 红绿彩缠枝花瓷罐为河南博物院藏品.关于它的三视图 (忽略花纹)，下列说法正确的是 A.主视图与俯视图相同 B.左视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图均是轴对称图形 D.主视图既是轴对称图形又是中心对称图形 4.下列运算正确的是 A.2√5+3√5=6√5 B.(2a2)3=6a5 C.2a2.号a a·3a3=3a8 D.（x-1)2=x2-1 5.某数学社团开展“讲数学家故事”的活动.通过查阅资料，该社团了解了祖冲 之、刘徽、赵爽、欧几里得这4位著名数学家的生平，知晓了他们取得的伟大 成就对世界数学发展起到的巨大推进作用.现从这4位数学家中随机选取 其中2位的故事进行分享，则选取的2位都是中国数学家的概率是() A吉 R吾 c分 D安 6.如图，光线AB平行于主光轴MN,经过凹透镜折射后，折射光线BP的反 向延长线交主光轴MN于点F.若∠ABP=160°，则∠PFN的度数是 () A.35° B.30° C.25 D.20° 7.若关于x的一元二次方程x2一6x十2m十1=0有两个相等的实数根，则m 的值为 () A.0 B.2 C.3 D.4 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC,OA分别在x轴、y轴上， OA=2,OC=4,E是边OC上一点，且CE=3OE.过点E作EQ⊥AE,交 ∠BCD的平分线于点Q,则点Q的坐标为 () A.（7,4) B.(6,4) C.(7,3) D.(6,3) Q D OE B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC=2,以AC为直径的⊙O与BC,AB分别交于 点D,E,连接AD,DE,若∠BDE=45°，则阴影部分的面积为 ) A活 B.g c D.x 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，顶点A(0,2)在y轴 上，点C在x轴上，点B在第一象限，分别以点A,B为圆心，AB长为半径 画弧，两弧交正方形内一点D,将点D绕点O逆时针旋转，每次旋转90°， 则第2024次旋转结束时，点D对应点的坐标为 () A.（1,2-√3) B.(2-√3，一1) C.(-1,3-2) D.（-2+√3,1) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算-6-(x-B)°-万+(-2)的结果为 12.写出一个y关于x的函数，同时满足两个条件：①图象过点(2,3)；②当x>0 时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式为 (写出一个即可). 13.2024年11月9日是第33个“全国消防日”.为迎接全市的消防知识竞赛， 某校进行了消防知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进人了最后的决赛， 如图是他们6次的测试成绩（包括决赛和所有预赛），计算发现：元小弹= 元小，若要从中选一名成绩更稳定的同学去参加竞赛，则应选 (填“小洋”或“小亮”) 成绩/分 一小洋 100 100 98 100◆一小亮 80 85 90 90 791 7080880 60 70 40 20 0L 123456次数 14.如图，按以下步骤作图：(1)在△ABC中，分别以B,C为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧相交于点M,N,(2)作直线MN交AB于点D;(3)连 接CD,若∠BCA=90°，AB=8,则CD的长为 P 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=33,E为AC上一点，且CE=2AE, P为射线BC上一动点，△AEP与△A'EP关于直线EP对称，连接A'C, 当△A'EC是直角三角形时，BP的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：V亚-2cos30°-|3-1+（宁）1， (2)化简求值：计广2十其中2=-1 1 17.(9分)国际上将每年的4月8日定为国际珍稀动物保护日.为促进大家对 保护珍稀动物知识的了解，某校从七、八年级中各随机抽取50名学生进行 保护珍稀动物知识测试，并将测试成绩x(单位：分)分为五组：A.50≤x< 60,B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x≤100，整理、分 析过程如下 【收集数据】七年级50名学生中，测试成绩在D.组的具体数据如下： 84,86,82,83,84,85,86,85,85,86,86,87,8880,81. 【整理数据】七、八年级测试成绩的频数分布表如下： 组别 A B D E 年级 七年级 4 8 m 15 12 八年级 5 10 12 13 10 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 七年级 78 86 八年级 78 85 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，m= ,n= (2)已知该校八年级有600名学生，若规定80分及以上为优秀，估计八年 级测试成绩达到优秀的人数， (3)综合以上信息，请判断哪个年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情 况较好，并说明理由. 18.(9分)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E,过点C作⊙O的 切线与BA的延长线交于点P,∠P=38° (1)如图1，若D为弧AB的中点，求∠EDO的大小； (2)如图2，若OD∥AC,求∠EDO的大小 C D 图1 图2 19.（9分)如图1是被称为“世界第一斜塔”的定林寺塔，其抽象示意图如图2 所示，塔身AB倾斜α后得到塔身A'B,倾斜度超过闻名于世的意大利比 萨斜塔.某数学兴趣小组利用光的反射来测量定林寺塔原来的高度.将平 面镜MN放置在水平地面BC上，一束光线EO照射到镜面MN上，反射 光线OF照射在塔身A'B上.当入射角∠DOE=84.7°时，反射光线OF恰 好与塔身A'B互相垂直，垂足为F. (1)求倾斜角a的度数； (2)如图3，当人射角∠DOE=24.7时，反射光线OF恰好经过塔顶点A', 测得OB=8m,求定林寺塔原有的高度AB.(结果保留一位小数.参 考数据：sin84.7°≈0.996，cos84.7°≈0.092，tan84.7°≈10.780，√3≈ 1.732) D A' D E B MON MON 图3 图1 图2 20.(9分)科学家麦克斯韦在1864年建立了完整的电磁波理论，1887年物理 学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，现在电磁波已经应用到了通信、医 疗、能源等领域、已知电磁波的本质完全相同，只是波长和频率有差别，下 表是数学兴趣小组通过实验收集到的部分电磁波的波长和频率的对应 数据： 项目 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 波长λ/m 300 500 600 1000 1500 频率f/kHz 1000 600 450 300 200 (1)根据表中的数据特征可判断频率f是波长λ的 函数（填“一 次”“二次”“反比例”)，表中数据收集错误的是第 组 (2)求频率f关于波长λ的函数关系式 (3)若手机的电磁波的波长范围是30cm≤λ1≤40cm,可见光的波长范围 大约是400nm≤2≤780nm,请你判断手机的电磁波的频率f,与可见 光的颜率f2的大小关系，并说明理由. 21.（9分)2024年10月15月，清明上河园第十三届国际菊花展开幕，游客们 在清明上河园穿越千年，感受宋风古韵的文化盛宴.很多游客喜欢穿汉服 参观菊花展.在某汉服店中，A,B两款汉服备受游客青睐，已知A,B两款 汉服的售价分别为150元/套和200元/套，这两款汉服10月份的总销量 为600套，销售总额为110000元. (1)求10月份A,B两款汉服的销量分别为多少套； (2)随着游客的增多，店铺的汉服供不应求，该汉服店计划购进A,B两款 汉服共2400套，且A款汉服的数量不超过B款汉服数量的2.已知A 款汉服的进价为100元/套，B款汉服的进价为160元/套，请你设计一 种进货方案，使得这批汉服全部售出后该汉服店获利最大，并求出最大 利润。 22.(10分)如图是某滑板场地的截面图，轨道ABC是抛物线型，点B是抛物 线的最低点，OA=OB=5m. (1)求抛物线的函数解析式. (2)为确保场地安全，需在轨道ABC的左侧进行加固，安装统一规格的支 架（由FM,GN,PF,QG四段构成，其中FM,GN平行于y轴，PF,QG 平行于x轴)，且OM=MN,请问如何设计支架，才能使所用材料最 少？最少需要多少材料？ 23.(10分如图数E正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，现将Rt△ABE 绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE(点A的对应点为，点C),延长 AE交CE于点F, (1)如图1，求证：四边形BEFE是正方形， (2)连接DE, ①如图2，若DA=DE,求证：F为CE的中点； ②如图3，若AB=15,CF=3,试求DE的长. D 、E 图1 图2 图3 九年级数学答案 1.B2.D3.C4.C5.C6.D7.D8.C 9,C【解析】如图，连接OD,OE,在△ABC中，AB= AC=2.AC是⊙0的直径，∠ADC=90°，AO= OC=1,∴.AD⊥BC,.CD=DB.∠ADE=180° 图1 图2 ∠ADC-∠BDE=45°，∴.∠AOE=2∠ADE=90° 16.解：(1)原式=23-2X5-(5-1)+3=25 OC=OA,DC=DB,OD∥AB,OD=合AB, 2 √3-√5+1+3=4； 六Saae=Sae,Sa影=SAOe=90XrXI2- (2)原式=1 1 (x-1)2 360 4 x十1(x+1)(x-1' x+1 C 、 x一1 x+1(x+1)7 0 =x+1-x+1 (x+1)2 2 2 B =(z+1)2 10.A【解析】过点D作DE⊥AB于点E,由作图可知 2 当x=√3一1时，原式= △ADB是等边三角形，易得AE=1,DE=√5，则，点 6-i+0号 17.解：(1)11,81.5. D的坐标为(1,2一√3).：每次旋转90°，则每旋转 4次为一周期，2024÷4=506，.第2024次旋转结 (2)600×13+10=276(名). 50 束时，点D回到初始位置，即点D对应点的坐标为 答：估计八年级测试成绩达到优秀的人数为 (1,2-√3)，故选A. 276名. 1.62y=是（答案不晚-）13.小克14.4 (3)七年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况 较好. 15.4一√5或3【解析】当∠EA'C=90°，且，点A'在AC 理由如下：七、八年级测试成缵的平均数相同，但七 下方时，点P在，点B左侧，不在射线BC上，不合题 年级测试成绩的众数和中位数都高于八年级的，故 意.故分两种情况讨论.①当∠A'EC=90°时，如图 七年级学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好. 1.设∠AEP=x,则∠A'EP七，∠PEC=x- (答案合理即可) 90°.：∠AEP+∠PEC=180°，即x+x-90°=180°， 18.解：(1)如图1，连接0C, .x=135°，.∠PEC=45°.过，点P作PG⊥CE于 ,PC与⊙O相切于点C,∴.OCLPC, 点G,则△EPG是等腰直角三角形.设EG=PG= :∠P=38°，.∠C0P=90°-38°=52°， m.由勾股定理得AC=√AB2+BC=6,.CE= D为弧AB的中点，.ODLAB, .∠C0D=90°+52°=142°， 号AC=4,CG=4-m易知∠ACB=30,CG= .OC=OD, V3PG=√3m,.4-m=5m,∴.m=23-2,.PC ∠ED0=∠0CD=号×(180°-142)=19， 2 =2PG=4W3-4,.BP=3√5-(45-4)=4-√5， ②当∠EA'C=90°且点A'在AC上方时，如图2. :A'E=AE=2,EC=4,.∠ECA'=30°， B .∠AEA'=90°+30°=120°，.∠AEP= 360°-120=120.又∠ACB=30°，，∠EPC=90°， D 图1 图2 △EPC为直角三角形，PC=9EC=25, 2 (2)如图2，连接OC, 由(1)得，∠C0P=52°， “.BP=35-2√3=V5.综上可知，BP长度为4 .OC=OA,.∠OCA= 含×(180°-52)=64， 1 5或， OD∥AC,.∠ACE=∠EDO, 最大值为10×800+96000=104000， OD=OC,.∠OCD=∠EDO, 此时2400一a=2400一800=1600. ∴∠ED0=∠ACB=2∠0CA=32 答：该汉服店购进A款汉服800套，B款汉服1600 套，获利最大，最大利润为104000元 19.解：(1)由题意，得∠ABC=∠DOB=90°，∠DOF 22.解：(1)由题意，可知点A(0,5),点B(5,0) =∠DOE. 设抛物线的函数解析式为y=a(x一5)2. 当∠D0E=84.7时，OF⊥A'B, ∠ABA'=∠BOF=90°-∠OBF, 把A(0,5)代人，得5=a×(0-5)2,解得a=方 ,∠BOF=90°-∠DOF=90°-84.7°=5.3°， ∴倾斜角a为5.3°； 抛物线的函数獬析式为y=吉（红-52。 (2)如图，过点O作OH⊥A'B于点H. A();D (2)设Mm,0,则N(2m,0)0<m<号>. /E ∴.OM=PF=m,ON=QG=2m. 则FM=号(m-5,GN=吉2m-5. ∴PF+FM+QG+GN=m+号(m-5)2+2m+ B MON C 号（(2m-5元md-3m+10m(m-多》+里 4 由(1)可得角阿尔法a=∠HOB=5.3°， ∴.∠HB0=90°-5.3°=84.7°， :当m-2时，PF+FM+QG+GN有最小值，最 .BH=OB·cos∠HBO≈8X0.092=0.736(m), OH=OB·sin∠HBO≈8X0.996=7.968(m). 小值为 4 ∠D0E=24.7°，.∠A'OD=24.7°， ∴.当OM=MN= 3 -m时所用材料最少，最少需要 ∠A'OH=90°-24.7°-5.3°=60°， .A'H=OH·tan60°=√30H≈13.80(m), 材料号 m. ∴.AB=A'B=BH+A'H≈0.736+13.80≈14.5(m), ∴.定林寺塔原有的高度AB约为14.5m. 23.(1)证明：，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋90°， 20.解：(1)反比例，三. ∠AEB=∠CEB,∠EBE=90°， 四边形BEFE是矩形 (2)设频率子关于被长入的函数关系式为了=冬。 又，BE=BE,∴四边形BEFE是正方形 (2)①证明：如图2，过点D作DH⊥AE于点H, 把X=30,f=1000代人f=是，得100=80， .k=3X105 “颜率f关于波长入的函数关系式为f=3X10 λ (3)f<f2.理由如下： .3X105>0, 当入>0时，f随λ的增大而减小. 图2 30cm≤1≤40cm,4X105cm≤2≤7.8X10-5cm, .>2..f1<f2. DA=DE,DH⊥AE,AH= AE, 21.解：(1)设10月份A款汉服的销量为x套，B款汉 ∠ADH+∠DAH=90°， 服的销量为y套、 ,四边形ABCD是正方形， 由题意得任2十0y=10o0,解得{亿仁-00： .AD=AB,∠DAB=90°， y=400. .∠DAH+∠BAE=90°， 答：10月份A款汉服的销量为200套，B款汉服的 ∴.∠ADH=∠BAE, 销量为400套. 又，AD=BA,∠AHD=∠BEA=90°， (2)设该汉服店购进A款汉服a套，则购进B款汉 .△ADH≌△BAE(AAS), 服(2400一a)套. 由题意，得a≤合(2400-a),解得a≤80. BE=AH=合AE, ,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， 设总利润为w元， ..AE=CE', 则w=(150-100)a+(200-160)(2400-a)=10a ,四边形BEFE是正方形， +96000. ,10>0,∴.w随a的增大而增大， BE=EF,EF=合CE, .当a=800时，w取最大值， ∴CF=EF,.F为CE的中点； ②解：如图3，过点D作DH⊥AE于点H, C E H E A B 图3 四边形BEFE是正方形，.BE=EF=BE, .AB=BC=15,CF=3,BC2=EB2+EC2, ∴、225=EB2+(EB+3)2, ..E'B=9=BE,..CE'=CF+EF=12, 由(2)可知，BE=AH=9,DH=AE=CE=12, .HE=3, ∴.DE=√DH2十HE=√/144+9=3√/17.