江西南昌市八一中学等校2026届高三临门一练数学试题

2026届高三数学临门一练 本练习共150分，时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “或”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 充要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 2. 已知函数，定义域为，值域为，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 陀螺也叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为4，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 数列中，，对，有，若，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 现有5项不同的寒假实践任务（社区志愿服务、家庭劳动打卡、阅读报告、科技创新小制作、传统文化调研）要全部分配给3个不同的“综合素质评价小组”（小组、小组、小组），每个小组至少承担1项任务．则不同的分配方法数是（ ） A. 90 B. 150 C. 240 D. 300 7. 已知数列为等差数列，为等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 关于定义域为的函数，下列说法正确的有（ ） A. 存在函数，使得恒成立 B. 存在函数，使得恒成立 C. 存在函数，使得恒成立 D. 存在函数，使得恒成立 10. 如图，平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，平面，则（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 平面平面 C. D. 平行六面体的体积为 11. 已知双曲线为坐标原点，分别是双曲线的左右焦点，是双曲线位于第一象限上的点，分别是的内心、重心，则下列说法正确的是（ ） A. 的横坐标为 B. 直线与双曲线相切 C. 的最大值是 D. 若轴，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，若，则___________；___________． 13. 已知函数关于点对称，则______． 14. 数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列．现若扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现将数列，进行构造，第1次得到数列，，；第2次得到数列，，，，；…记第次得到数列的项数为，如，，则___________（用含的式子表示）；记第次得到数列的所有项的和，如，，则___________．（用含的式子表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 随着人工智能技术的快速发展，AI芯片的性能评估成为关键环节．某科技公司对一款新型AI芯片进行性能测试，测试得分（满分为150分）近似服从正态分布，且，测试成绩120分以上（含120分）被认定为“卓越”等级． （1）若该芯片共生产了30000片，试估计其中测试成绩80分以上（含80分）的芯片数量（结果四舍五入保留到整数）； （2）从该批次芯片中随机抽取3片，设其中等级为“卓越”的芯片数量为，求的分布列和期望． 附：若随机变量，则，，． 16. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，． （1）求角； （2）当时，的面积为，周长为，求的取值范围． 17. 已知椭圆：的焦距为，且离心率为．过点的直线与椭圆交于，两点，已知点为抛物线的焦点，为直线上的一点，且． （1）求椭圆的方程及长轴长； （2）求点的横坐标． 18. 如图，在长方体中，，直线与平面所成角的正切值为，M， N， P分别为棱，DA，DC上异于D点的动点． （1）若P是CD的中点，求证：平面； （2）定义：异面直线的距离指的是公垂线与两条异面直线都垂直相交的直线的两个垂足之间的线段长度．求异面直线与的距离； （3）若直线与平面MNP交于点H，且，求平面MNP与平面的夹角余弦值的取值范围． 19. 已知函数 （1）当时，求的最小值； （2）当时，，求的取值范围： （3）已知点，按照如下方式依次构造点：过点作曲线的切线与轴交于点，令为过点且斜率为0的直线与曲线的交点，记的面积为，，证明：. 2026届高三数学临门一练 本练习共150分，时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）25241片 （2） 分布列为： Y 0 1 2 3 0.729 0.243 0.027 0.001 期望为0.3 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），4 （2）． 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接， 平面， 为直线与平面所成的角， ， ， ， 在长方体中，以D为原点，分别以DA，DC，所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， ， ，，，，，                                                当P是CD的中点时，，，，， ，， ，， ，平面， 平面； （2）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） 0 （2） （3） 法一：由题意，点在曲线上，设，， 已知，即，过的切线方程为：. 与轴交点的坐标为， 过且斜率为0的直线为， 与曲线的交点满足， 所以是以1为首项，为公比的等比数列， 因此，， 所以，的坐标为，的坐标为， 的底边的长度为，高为1，故面积，， 于是，则， 所以要证，即证， 而（2）中时，任意时，有恒成立， 故有时，恒成立， 令，则有， 所以，，…，， 求和得，所以原不等式成立. 法二：令， 求导得， 所以在单调递增，所以， 令可得恒成立，， 对求和得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $