江西新余市第四中学等校2026届高三下学期临 门一练数学试题

生衡四M点水（© 2026届高三数学临门一练 本练习共150分，时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的、 1.“a=-1或a=1”是“复数之=a2-1+(a+1)i为纯虚数”的 A.充分非必要条件 B.充要条件 LD0.AG C.必要非充分条件 :AD.既非充分也非必要条件 2.已知函数f(x)=√g(x-1),f(x)定义域为A,值域为B,那么下列说法正确的是 A.A∩B=R :构吸简 B.AUB=B 填面早农.到 C.A∈B D.{0}∈A 2 平7， 3.已知锐角a,B满足coa=治，tang=号，则a十B 4 游烧全帝夹留 A开 B. c D 4.陀螺也叫作“冰尜(g)”或“打老牛”.现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径 为4，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平 面内转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周，则该圆锥的侧面积为 A.128π B.100π C.80元 D.64π 5.数列{an}中，a1=2,对Vm,n∈N*,有am+n=am十an,若a+1十a+2十ak+3十…十a+1o=270,则危 = :同或武平防， (S A.8=g曲年B.9 (…,,-).C.10:计跟进，9. D.115 6.现有5项不同的寒假实践任务（社区志愿服务、家庭劳动打卡、阅读报告、科技创新小制作、传统 文化调研)要全部分配给3个不同的“综合素质评价小组”（小组A、小组B、小组C),每个小组至 少承担1项任务.则不同的分配方法数是 A.90 B.150 C.240 D.300 7.已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a3=b3=2,则 A.b2b,≤a2a B.b2b4≥a2a4 C.a2+a4≤b2+b4 D.a2+a4≥b2+b 8.已知子+y=1,(x2-3)2+(y2-4)2=49,则(x1十x2)2+(1十)2的最小值为 《高三·数学·临门一练》第1页（共4页） A.1 B.4 T成C.8品容福漫隆D.16 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.答，伦共，小共本：密，回 ).关于定义域为R的函数f(x),下列说法正确的有 在1代尚胜小木》品 A.存在函数f(x),使得f(x)+f(一x)=x恒成立1A,射的娇游T人普 B.存在函数f(x),使得f(x)+f(一x)=x2恒成立人话，修丛1 C.存在函数f(x),使得f(x)二f(一x)=x3恒成立 名地心0经期后，本，0一(05 D.存在函数f(x),使得f(x)一f(一x)=x恒成立板，0GeT虹芯答 I0.如图，平行六面体ABCD-AB1CD的底面ABCD是边长为1的菱形，且∠CCB=∠CCD= ∠BCD=5,CA1⊥平面GBD,则 A.直线BD与直线CC,所成角为 C B.平面C,BD∥平面ABD, 800.0( C.AC,=√2 D.平行六面体ABCD-AB,CD,的体积为号 1.已知双曲线后苦=1a>0,b>0),0为坐标原点，F、F,分别是双曲线的左右焦点，P是双曲 线位于第一象限上的点，G分别是△PFF2的内心、重心，则下列说法正确的是 A.I的横坐标为a B.直线PI与双曲线相切 :百用无 C.IO引的最大值是c 图武D.若1G∥x轴，则∠PF,F,∈（写π） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长 为1，若a=沾十c(a,μ∈R),则入+μ=；(a-b)·2c= 13.已知函数f(x)=(x-1)sin(需x+p)关于点(1,0)对称，则sin(2026p)= 第12题图 14.数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插人一些项得到一个新的数列.现若扩充规则为每 相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的 数列.现将数列1,3进行构造，第1次得到数列1,4,3；第2次得到数列1,5,4,7,3；…记第n(n ∈N')次得到数列的项数为Mn,如M=3,M2=5,则M。=(用含n的式子表示)：记第 《高三·数学·临门一练》第2页（共4页） n(n∈N·)次得到数列的所有项的和T.,如T1=1+4十3=8，T2=1+5+4+7+3=20,则T,= .(用含n的式子表示)西 四、解答题：本题共5小题，共7？分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.粉猫 15.(本小题满分13分) 好火如萝车 随着人工智能技术的快速发展，A1芯片的性能评估成为关键环节，某科技公司对一款新型 A1芯片进行性能测试，测试得分X(满分为150分)近似服从正态分布N(95,225),且P(95<X <120)=0.4,测试成绩120分以上（含120分）被认定为“卓越”等级. (1)若该芯片共生产了30000片，试估计其中测试成绩80分以上（含80分）的芯片数量（结果四 舍五入保留到整数)： (2)从该批次芯片中随机抽取3片，设其中等级为“卓越”的芯片数量为Y,求Y的分布列和期 望 附：若随机变量X~N(μ，d2),则P(μ-o≤X≤4十o)≈0.6827，P(4-2≤X≤μ+2a)≈0.9545， P(μ-3a≤X≤μ+3)≈0.9973. 16.(本小题满分15分) 在锐角△ABC中，角A,BC的对边分别为a,de,tan(号-爱十tan(号+孕)=2，瓦. (1)求角B;型轴4 (2)当6=23时，△ABC的面积为S,周长为1，求号的取值范围。 薄州，小，共易水强空刻 17.(本小题满分15分) 已知椭圆C:号+长=1(。>6>0)的焦距为2，厄，且离心率为号过点D1,0)的直线1与 圆C交于A,B阿点，已知点T为驰物线)=16z的焦点，M为直线AT上的-点，且品 IAMI MTI (1)求椭圆C的方程及长轴长； 漫)师 《高三·数学·临门一练》第3页（共4页） (2)求点M的横坐标. 湘 18.(本小题满分17分)四出小个#弃.代 如图，在长方体ABCD-AB,C,D,中，AD=DD,=1,直线 D B,D与平面BB1C,C所成角的正切值为2，M,N,P分别为棱DD1,A M DA,DC上异于D点的动点. (1)若P是CD的中点，求证：B,P⊥平面APD; (2)定义：异面直线的距离指的是公垂线（与两条异面直线都垂直相 交的直线)的两个垂足之间的线段长度.求异面直线BC,与B,D的距离； (3)若直线B,D与平面MNP交于点H,且HN+2H巾+HM=O,求平面MNP与平面PBB! 的夹角余弦值的取值范围。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx-x-] ra (1)当a=1时，求f(x)的最小值； (2)当x>1时，f(x)<0,求a的取值范围： (3)已知点P(1,0),按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3,…):过点Pm-1作曲线y=lnx的切线 与y轴交于点Q-1,令Pm为过点Q-1且斜率为0的直线与曲线y=lnx的交点，记 △P.Q.P.+(n∈N)的面积为S,b,=ln(2S,),证明：21二>1h(m+1). *1√-b 装的小级 《高三·数学·临门一练》第4页（共4页)高三·数学·临门一练·参考答案 选择题 1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9.BC 10.BCD 11.ABD 填空题 12.10 13.- 2 14.2"+12·3m+2 提示： a2-1=0 1.若复数之=a2一1十(a十1)i为纯虚数，则 ,解得a= a+1≠0 1,.“a=-1或a=1”是“复数z=a2-1十(a十1)i为纯虚数” 的必要非充分条件.故选C 2.由题设2-1>0 →x≥2，则A=[2,十∞)，值域B=[0, 1g(x-1)≥0 十∞)，∴.A∩B=A,AUB=B,集合之间关系不能用∈表示， ∴.A、C、D错，B对.故选B 8能角e,日满足cou-得an2=号sim-7语ing=号 4 casg-则cosa+=6-esng-8×号-7沿 X普-号.a+8C0o叶票越逸D 4.由题意可得圆维侧西展开扇形的国心角为不-吾，设国维的 4 母线长为1，则受=2m×4,1=16该圆维的表面积为元×4 ×16=64元.故选D. 5.令m=1,可得an+1=am十41=an十2，则{am}是首项a1=2,公 差d=2的等差数列，通项公式为a=a1+(n-1)d=2十 2(n-1)=2,a+1十a+2+a+3+…十a4+n=10(ai+an 2 =5[2(k+1)十2(k+10)]=20k十110=270，解得k=8.故选 A. 6.将5个不同的任务分3组，有两种不同的方式，①：“1,1,3”型， 则有C=10升分法：@：，2,1”型，到有心=15种 分法，共有25种分法，将分好的3组分配给3个不同的“综 合素质评价小组”，共有25A=150种装法，故选B. 7.数列{an}为等差数列，∴a2十a1=2a3=4.数列{br}为等比 数列be·b,=G=4.又a:·a4=(4-a)a,≤(4-a,+a4) =4,…b2b≥a2a4.当且仅当a2=a1=2时取等号，.A错误，B 正确.当b2,b<0时，a2十a4>b2十b;当b2,b>0时，b十b≥ 2√b2b,=4=a2十a4,当且仅当b=b,=2时取等号，∴a2十a 与b2十b,的大小不确定..C,D错误.故选B. 8.点A(-,一y)在以(0,0)为圆心，1为半径的圆上，点B(x2,) 在以(3,4)为圆心，7为半径的圆上，两圆心距d= 《高三·数学·临门一名 √(3-0)2+(4-0)严=5<7-1，两圆内含，∴.|AB|= √(+x2)+(y十)，ABmm=7-1-√/(3-0)2+(4-0)2= 1,则[(x十x2)2+(4十边)2]m=(AB)mm=1.故选A 9.对于定义域为R的函数f(x),函数g(x)=f(x)十f(-x)与 h(x)=f(x)-f(-x)的定义域均为R,因g(-x)=f(-x)十 f(x)=g(x),h(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]= -h(x),故g(x)=f(x)十f(一x)为偶函数，h(x)=f(x)- f(一x)为奇函数，而y=x为奇函数，y=x为偶函数，A、D错 误.故选BC. 10.连接AC,,底面ABCD 是边长为1的菱形，，.AC C ⊥BD,,CA,⊥平面 CBD,BDC平面CBD, .CA⊥BD,:CA∩AC =C,CA,ACC平面C丝 ACC1A,.BD⊥平面ACCA1,CCC平面ACCA, BD⊥CC,A错误；BB=DD1,BB:∥DD,∴四边形 BBDD为平行四边形，.BD∥BD,又BDC平面C1BD, B,D1丈平面CBD,∴.B1D1∥平面C1BD,同理可知AB:∥ DC1,AB1∥平面C1BD,又B1D1∩AB1=B1,BD1,AB1C平 面ABD1,.平面CBD∥平面ABD1,B正确；CA1⊥平 面CBD,CDC平面CBD,∴CA,⊥CD,CA=CA+CC =cD+C第+CC,CD=CD-CC,则CA·CD=(ci+CB +CC)·(ci-CC)=0,即CD-Ci.CC+CB.CD CB.CC+CC.CD-CC:=0.CD:+CB.CD-CB.CC -CC=0,又∠CCB=∠CCD=∠BCD=S,CB=CD= 1,设CC的长度为m,故1+号-m-m=0,解得m=1, 负值舍去，又AC=AC+CC=-CD-C范+CC,故AC= (-CD-CB+CC):=CD+CB:+CC:+2CD.CB-2CD .0C-20$.0C=1+1+1+2x号-2×7-2×号 =2,.AC=AC1=√2，C正确；C才·CC=(C市+C)· C=c市.G+i,C=名+名=1，又1Ci1 √(Cb+CB)2 √D+2CD·CB+C V+x专1-6成ma成心：隔有 故nCi.C-√-（信=5t点C作CE1AC子 3 点E,则CE=CCsin(A,CC)=5,:BDL年面 ACCA1,CEC平面ACCA,.BD⊥CE,,AC,BDC平面 ABCD,AC,BD为相交直线，.C1E⊥平面ABCD,故CE为 平行六面体ABCD一A1BC1D1的高，菱形ABCD的体积为 》 第5页（共4页） CD·CBsin∠BCD=5,则平行六面体ABCD-AB,CD, 2 的体取为停CE-号×-怎，D正确.故选D 2×32 11.如图所示，内切圆与△PF,F2三 边的切，点分别为A、B、C,延长PI 交FF2于Q,连接FI、FI.由题 B 意可知PA=PB、F1B=FC、FC G F2A,FCFC=2c,F C PF1-PF,=2a,可知FC=a+c, IC⊥F1F2,.内心I的横坐标为a,A正确；PI与∠FPF 的外角平分线相互垂直，由双曲线的光学性质可知直线PI是 双曲线在P点处的切线，B正确；设P(x0,%)(xo>a,y> 0),则有PF1=exo十a,PF2=exa一a,其中e为双曲线的离心 率，设内切圆的丰径为r(r>0),则有Sam5,=号(PE十 PF:十FR)r=之FF·,化简可得rI+名)=为，两边 同时平方：代入=（后-1）：化简可得=行·日< xo十a b,.O=OC+r2<a2+=c2,.O1<c,C错误；G1∥x 轴，由重心的性质可知0=2，由题意及角平分线定理可 品最-2=8&F02”0PR=k- F2P FP 2a PF1=2c十a,在△PF:F2中，由余弦定理可知cos∠PF2F1= PPF,代入数据可得cos∠PF,R- 2PF2·F1F2 3 3 e-22=1 ·(1- 2 2 ·(1- e e 2 2 3〉=2：e>1-32(-1 3 1), ∠PFF∈（弩)，D正确，故选ABD, 12.方法1：如图 可得a=一2b十3c,,∴.入十u=1. 如图 可得a-b与c垂直，.(a-b)·2c=0. 方法2：建系，进行坐标运算 13.若曲线y=f(x)关于点(1,0)对称，则f(x十1)+f(1-x)= sin(看x+6+g）-xsin(否-看x+p）=0,则sin(看x+ π 《高三·数学·临门一乡 吾x十9+2x或吾x+否十g+吾-吾x+p=+2kx(k∈ ,当君x十看十9=否-君x十9十2k红时，x=6,不符：当 吾x+晋十9十吾-吾r+g=x+2kx(∈时9=吾+x快 ∈)：故9=5+km(k∈Z),∴.si(2026g)=sin(2026r+ 3 2026kx）-sm2026r-sin(675x+号)-sn(x+号)-5. 3 3 21 14.依题意，Mn=Mn-1十(Mn-1-1)=2Mn-1-1,.Mn-1= 2(Mn-1-1),.Mn-1=2·2-1=2",∴.M=2"+1,T+1=1 十(1+x1)十x1+(x1十x2)+x2十…+x6+(xk+3)十3=2X 1+3.x1十3x2十…十3x4十2X3=3(1十x1十x2十…十x%十3) -4=3Tn-4,因此Tm+1-2=3Tm-6=3(Tm-2),而T1-2 =6,则数列{Tm一2}是以6为首项，3为公比的等比数列，T -2=6·3"-1=2·3",.T.=2·3"十2. 解答题 15.(1).XN(95,225), 4=95,o=15,(2分) ∴P(X>80)=P(X≥4-g)=PL-≤，X≤L+o)+0.5 2 ≈0.34135+0.5=0.84135，(4分) 则30000×0.84135≈25241， .估计该批次中测试成绩80分以上的芯片有25241片. (6分) (2)XN(95,225),且P(95<X<120)=0.4, ∴.P(X≥120)=0.5-0.4=0.1，(8分) 依题意Y~B(3,0.1),(9分) ∴.P(Y=0)=C9×(0.1)°×(0.9)3=0.729， P(Y=1)=C×(0.1)×(0.9)2=0.243, P(Y=2)=C×(0.1)2×(0.9)1=0.027, P(Y=3)=C×(0.1)3×(0.9)0=0.001, 故随机变量Y的分布列为 0 3 (12分) P0.7290.2430.0270.001 .随机变量Y的期望E(Y)=3×0.1=0.3.(13分) B 16.:am(号-子+am(号+)= 十tam号an B tan+tan4 B 1-tam号an子1+m复1-am多1-ar吾 B B 且am(号-)+iam(+子)=25， B 4tan 2 =2√3， 》 第6页（共4页） 整理得2v5am号+4am8-25=0.3分) anB+√3)=0. 即(2an号-2)am号 B-B或tan2 :tan 2 3 B=-√3.(5分） B∈(0， tam艺>0. B_3 ∴.tan2=3' 号-晋B=餐6分 2 acsinB=3 (2)S=1 -acl-a+b+c-a+c+23.(7) 由余弦定理可得b=a2+c2-2 accosB, 即12=a2+c2-ac.(8分) ∴.12=(a+c)2-3ac,即(a+c+2√3)(a+c-2√3)=3ac. 月-，g.t2.- (a十c 3ac 23),(10分) 由正弦定理可得a=4sinA,c=4sinC, a+c=4sinA+4sinC=4[sinA+sin(-A)] 3 =4v5si(A+吾).a2分) 0<A<受，0<5-A<受， “·石<A<罗 ∴.a十c∈(6,4V3],(14分) e5.15分) 17.1依题意，椭圆C若+若=1的半焦距6=2,1分) x2 由餐圆C的离心率为号。 得a=2,b2=a2-2=2,(3分) ∴稀圆C的方程为号+芳-1.(4分) 长轴长2a=4.(5分) (2)当直线1的斜率不为0时， 设其方程为x=my十1，A(xy),B(x2,y2), [x=my+1 由 ,得(m2+2)y2+2my-3=0,(6分) x2十2y2=4 得到△=4m2+12(m2+2)>0, -2n -3 则y+m千2=m㎡干2(7分） 《高三·数学·临门一乡 点T为抛物线y2=16x的焦点， .T(4,0),(8分)》 如图，设M(xo,%),由点M 是直线AT上一点， 则存在实数入，使得 Mi=AA卞， 14-x0=λ(4-x1) 则 一=(-y) x0=4-λ(4-x1) 即 ,(9分) ya=λy1 由0-0相DM/BT.10分) 产产+放为1分) 则 入y1 3 代入可得，=4-业(3一m)=4 3-2(y+2) =4 y2一y y2-y1 当直线1的斜率为0时，不妨取A(-2,0),B(2,0), M号0)，符合题意.14分) 故点M的横坐标为号.(15分) 18.(1)连接BC, ,CD⊥平面BBCC, .∠DB1C为直线B:D与平面BB,CC所成的角，(1分) ../pB.c- .B1C=V2, .CD=2,(2分) 在长方体AC中，以D为 原点，分别以DA,DC,DD B 所在直线为x轴、y轴、z轴 建立如图所示的空间直角 坐标系， .AD=DD=1. .D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,2,0),C(0,2,1),B1(1,2, 1),D1(0,0,1).(3分) 当P是CD的中点时，P(0,1,0),PB=(1,1,1),A市= (-1,1,0),AD=(-1,0,1), .PB·A市=0，PB·AD=0, .PB⊥AP.PB⊥AD,(4分) :AP∩AD1=A,AP,ADC平面APD1, .B1P⊥平面APD.(5分) (2)BC=(-1,0,1),B1D=(-1,-2,-1),BB=(0,0, 1),(6分) 设0=(x0,y%,20), 》 第7页（共4页） :n.BC=0,n6·B1D=0, 厂+0=0 【-x0-20-2=0 取x0=1,得n。=(1,-1,1),(8分) ∴.异面直线BC1与B,D的距离为 4=B那·m=1=5.10分) (3)设M(0,0,m),N(,0,0),P(0,p,0), 点H在直线BD上， 则D产=入DB=(1,2,1), .H(A,2λ，λ)， .=(n-x,-2x,-),=(-入，-21，m-x),d =(-入，b-21,-A), ∵Hi+2Hi+HM=0, ∴.0=(n-4入，2p-8λ，m-4入)， .n=4入，p=4λ，m=4入，(*) .M=(4,0,-4λ)，Md=(0,4λ，-4)，(12分) 设平面MNP的法向量为n1=(x1y,21), 由《 ·0.得4A4以=0 n1·N市=04λy1-4入z1=0 令x1=1得1=(1,1,1)，(13分) 设平面PBB,的法向量为n2=(x2y2,2), Pi=(1,2-p,0),BB=(0,0,1), n:·Pi=0 由 x2十(2-p)y2=0 ,得 n2·BB=0l2=0 令2=1得n2=(p-2,1,0),(14分) 设平面MNP与平面PBB1的夹角为O, 调5 p-11 =,(15分) M,N,P分别为棱DD1,DA,DC上异于D点的动点， 由（￥）得0<p1, 当p=1时，cos0=0, 当0<p<1时，令1=1-p∈(0,1)，则∈(1，十∞)， 1 ..c0s0= =∈0，). √3√+2t+2 √层+ 15 ∴.平面MNP与平面PBB所成夹角余弦值的取值范围 为o.17分 1.0a=1时f)=x-,f)=士-号. 0.(1分) 当0<x<1时，f(x)<0;当x>1时，f(x)>0,(2分) ∴.f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)单调递增， ∴.f(x)mm=f(1)=0.(4分) (2)f(z)=Inz-2-1 x4 《高三·数学·临门一乡 r)-}--ar-+g-a. (x“)2 x+1 其中x>0,记g(x)=x“+(a-1)x-a,g'(x)=ax-1十a -1,(5分) (1)当a≤0时，g'(x)<0, ·g(x)在(1，十∞)上单调递减， 又g(1)=0, x>1时，g(x)<0,即f(x)<0, f(x)在(1，十∞)上单调递减， 又f(1)=0,∴.f(x)<0恒成立， 故a≤0合题意；(6分) (i)当0<a≤号时，设()=g(x)=ar+a-1, 则s'(x)=a(a-1)x-2<0, 故g'(x)在(1，十∞)上单调递减， 又g'(1)=2a-1≤0， .x>1时，g'(x)<0,同(i)可得f(x)<0恒成立， 故0<a≤2合题意：(7分) ()当号<a<1时)<0， ∴·g(x)在(1，十∞)上单调递减， 此时g'(1)=2a-1>0,g'(-4))=0. a 当1<x<“)时，g(x)>0, a “g(x)在(1，（二“）六)单调递增， 又g1)=0∴x∈(1，(-“)六)，g(x)>0,即f()>0, a (x)在1，（二“）点)单调递增 又f(1)=0, x∈1，（二0）)，f(x)>0,不合题意；(8分) a (iV)当a≥1时，显然g(x)为(1，十∞)上的增函数， 又g(1)=0, ∴x>1时，g(x)>0,即f(x)>0, ∴.f(x)在(1，十∞)上单调递增， 又f(1)=0, .f(x)>0恒成立，故a≥1不合题意；(9分) 综上所述，实数a的取值范围为（一0，].(10分） (3)由题意，点P。在曲线y=lnx上， 设Pn(xn,yn),yn=lnxm, 已知P(1,0),即x1=1,过P-1的切线方程为 y-ln=-.1分》 与y轴交点Qm-1的坐标为(0，lnxw-1一1)， 过Q-1且斜率为0的直线为y=lnx.-1一1， 》 第8页（共4页） 与曲线y=lnx的交点Pn满足lnxn=lnxw-1一l→x,= m-1e1, .(xn}是以1为首项，e1为公比的等比数列， 因此xn=x1em-D=em-1),yn=lnxn=-n十1，(12分) Pn(er-D,一n十1)，P+1的坐标为(e",一n),Q的坐 标为(0，一n), △P.Q.P+1的底边QP+1的长度为e",高为1， 故面积S=合e,28,=e,(13分) 于是bn=ln(2Sm)=lne"=-n, 则6-b。=n2十n=n(n十1)， ·要证必1 >ln(n+1), k=1/b一b 即证含√ 1 >ln(n+1),(14分) 法一：而(2)中a≤号时.任意x>1时，有1r<恒成 立， 故有>1时，l1nr<恒成立，(15分) x 令=1+名>0： 1 则有1a1+名) k 1 ,(16分) VI+T √R(k+1) 1>1n2,1>1n3 1 >1nn十1 /1X2 √2X3 …n(+ 求和得22×受ׅד-=ha+. 1 n ∴.原不等式成立.(17分) 法二：令g(x)= √x+I -ln(1+x), 求导得g(x)=x+2 1 1 x十2 2x+10++2斤D =1（+-1)2>0. x+12√x+T ∴g(x)在(0，十∞)单调递增， .g(x)>g(0)=0,(15分) 令x=可得 1 >1a(1+名)恒成立，k∈N,16 (k十1) 分》 对k=1,2,…n求和得名>名1n(1+太)=la(m √R(k十1)白 +1).(17分) 《高三·数学·临门一练》 第9页（共4页）