江西南昌市八一中学等校2026届高三下学期联考数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={x∈N|x2-x-12<0},B={x|2*<8},则A∩B= A.{-2,-1,0,1,2} B.{0,1,2) C.{1,2} D.(-3,3) 鸣 2.已知复数z=1+2) 2-i ,则川z= 弥 人号 B号 C.√5 唔 3.已知f(x)=x3+(b-2)x2+3x是定义在[a一2b,2a十b]上的奇函数，则 A.a=-6,b=2 B.a=-6,b=-2 C.a- 3,6=-2 D.a=3b=2 蚁 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a十b)(sinA一sinB)>csin C,则 △ABC的形状是 A.钝角三角形 B.直角三角形 封 C.锐角三角形 D.无法确定的 5.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移 是个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列区间 中，g(x)单调递减的区间是 A() B(-若) c(,) D.(-o) 6.现有甲、乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个参演，又不在最 后一个参演，且乙不在第三个参演，则不同的参演顺序共有 A.120种 B.96种 C.72种 D.60种 线 7.已知a=lh2,b=e2,c=名，则 A.ba>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>b>c 8,如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD都是等腰三角形， 班 且∠ADB=120°，BC⊥BD,BD=4,二面角A-BD-C的大小为 150°，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 B A.112π B.116元 C.448元 D.464π 【高三数学第1页（共4页）】 ·JX 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.PM2.5是空气中的细小污染物，其浓度（单位：μg/m3)越高，空气质量越差，浓度越低，空气 质量越好.我国现行PM2.5国家标准规定：若PM2.5日平均浓度不超过35，则当天空气质 量等级为“优”；若PM2.5日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良”.某 城市一周内PM2.5日平均浓度如下表，则 星期 二 三 四 五 六 日 PM2.5日平均浓度 34 27 43 23 45 26 19 A该城市这周共有5天的空气质量等级为“优” B.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为27 C.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的极差为28 D.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为31 10.已知a,g∈(0，)，且sina十cosB=m,cosa十sinB=n,则下列结论正确的是 A.“a=”是“m=n”的充要条件 B.m十n的取值范围为(2,2√2] C若a+B=牙，则m的最大值为号 D.m2+n2的最大值为4 11.已知P是曲线Γ：3x2+3y2-2xy一8=0上的动点，点A(1,1),B(-1,一1)，△PAB内切 圆的圆心记为I,直线PI与直线AB交于点Q,则 A.T关于直线y=x对称 B.存在点P,使得|OP|>2(O为坐标原点) C.IPA|+IPB|为定值 D.IPI|=√2IQI 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若曲线y=ln(ax+1)在点(0,0)处的切线与直线x一2y一1=0平行，则a=▲ E知F是椭圆E名十1a>b>0)和抛物线E2:y=2p(p>0)的公共焦点，卫 E1的另一个焦点，M,N是E1与E2的交点，若△FMN是等腰直角三角形，则E!的离心 率为▲ 14.已知平面内有5个互不相等的单位向量a1,a2,a3,a4,a5.若这5个向量中恰有1对向量互 相平行，恰有3对向量互相垂直，则1之a:的最大值为▲一， 【高三数学第2页（共4页）】 ·JX 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，在正方体ABCD-A1B:CD1中，E,F分别为AB,DD1的中点. (1)证明：AD平面ACE, (2)求二面角E-AC-F的正弦值 D B 16.(15分) 为促进消费，某商场面向顾客开展抽奖活动，规则如下：现有10个不透明的箱子，每个箱子 内装有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中5个箱子各装有2个白球和2个红球，另外 5个箱子各装有1个白球和3个红球，顾客从10个箱子中随机地选取1个箱子，记所选的箱 子中红球的个数为m,顾客可从选中的箱子中一次性取出n(n∈{1,2})个球，若取出的均是 红球，侧顾客可获得奖金，}元，否则无法获得奖金。 (1)当n=1时，求顾客可以获得奖金的概率； (2)当n取何值时，顾客获得奖金金额的期望更大？ 17.(15分) 已知数列{an}和{bn}满足bm=an十am+1十…十a2m. (1)若an=2”,求b1一b2十b3的值； (②者a.=,且+十公.十十名<-专恒成立，求：的取值范： (3)设cn=am一2n+1,若bn=3n2十2n-1,证明：c2m+1十c2m+2=cn 【高三数学第3页（共4页）】 ·JX· 18.(17分) 知双曲线C之一X。1(@>0,6>0)的实轴长与虚轴长相等，且C的焦距为22 (1)求C的方程 (2)对于C上的任意两点M(xM,yM),N(xN,yN),定义：(M,N)=xMCN一yMyN (1)若A,B是C右支上两个不同的点，证明：(A,B)>1. (i)若A1,A2,Ag是C右支上三个不同的点，且存在常数t,使得(A1,A2）= (A2,Aa》=t,证明(A1,A3)为定值，并求该定值（用t表示）. 欧 19.(17分) (1求函数f(x)=(e+e)cosx在[0，]上的最值 (2)证明：Vx∈(0，)，y∈(0，x],ecos(x+y)+e'cos(x-y)<2cosx. (3)若Vx∈(0，T),ecos3x十0<cos2x<c+ecos3x,求k的值. 线 【高三数学第4页（共4页）】 ·JX·