综合素养闯关卷（综合练习）2025-2026学年北师大版六年级数学下册

**基本信息** 以四大领域为框架，整合数与代数、图形与几何等核心知识，通过基础到综合的题型设计，培养抽象能力、几何直观与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|5大题|直接计算、比与比例、方程求解|从数的运算到比例应用，构建代数思维链| |图形与几何|3大题|动手操作、位置描述、体积说理|结合画图与推理，强化空间观念与几何直观| |统计与概率|2大题|图表分析、数据计算|通过销量与人数统计，培养数据意识与分析能力| |综合实践|5小题|购物策略、工程行程等问题|联系生活实际，发展应用意识与模型观念|

北师大版六年级数学下册 · 综合素养闯关卷 （时间：90分钟 总分：120分） 第一关：数与代数·基础闯关（40分） 一、直接写得数（每题1分，共8分） 二、在○里填“>” “<”或“=”（每题1分，共4分） ①    ② ③   ④ 三、把下面各比化成最简单的整数比，并求比值（每题3分，共6分） ①    ② 四、解比例或方程（每题3分，共6分） ①    ② 五、根据数量关系填空（每空2分，共16分） 1. 如果 （ 均不为0），那么 （ ）。 1. 一种精密零件长 2.5 mm，画在图纸上长 10 cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 1. 把 5000 元存入银行，年利率 2.25%，存期两年，到期时本金和利息一共（ ）元。 1. 一件衣服打八折后比原价便宜了 40 元，原价是（ ）元。 1. 甲、乙两数的平均数是 48，甲数与乙数的比是 ，甲数是（ ），乙数是（ ）。 1. 一个分数，分子与分母的和是 40，约分后是 ，原分数是（ ）。 第二关：图形与几何·动手操作（30分） 六、观察与计算（每题5分，共10分） 七、画一画，算一算（每题5分，共10分） 1. 在下面的方格纸上（每个小方格边长 1 cm）画一个长方形，面积是 24 cm²，长与宽的比是 。再在这个长方形内画一个最大的圆，并求出这个圆的周长。 1. 根据下面的描述，在平面图上标出各建筑物的位置（比例尺 1:10000）。 图书馆在广场的东偏南 30° 方向 400 m 处。 教学楼在广场的北偏西 45° 方向 300 m 处。 八、说理题（10分） “圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。”请用你自己喜欢的方式（文字、图形或例子）说明这句话为什么正确。 第三关：统计与概率·数据分析（20分） 九、根据统计图回答问题（10分） 下面是某超市 2025 年下半年两种牛奶的销量统计图。（数据如下） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 A品牌 80 70 90 100 110 120 B品牌 60 65 70 75 80 85 1. A 品牌牛奶的销量从（ ）月到（ ）月增长最快。 1. 两个品牌牛奶的销量差距最大的是（ ）月，相差（ ）箱。 1. 如果你是超市经理，根据这个统计图，你会对下一年度的进货做出什么决策？请写出至少两条理由。 十、分析与推测（10分） 某校六年级四个班的学生人数统计如下： 六(1)班 45 人，六(2)班 48 人，六(3)班 44 人，六(4)班 43 人。 1. 六(2)班人数比六(1)班多百分之几？（百分号前保留一位小数） 1. 如果要绘制扇形统计图表示各班的占比，六(3)班对应的圆心角是多少度？ 1. 请你根据这些数据，提出一个需要用除法解决的问题，并解答。 第四关：综合与实践·解决问题（30分） 十一、生活中的数学（每题6分，共30分） 1. 【购物策略】 某品牌饮料搞促销： A 超市：买五送一； B 超市：一律八五折； C 超市：每满 100 元减 20 元。 · 每瓶饮料原价 12 元，张叔叔要买 24 瓶，去哪家超市最省钱？需要付多少钱？ 1. 【工程合作】 修一条路，甲队单独修需要 15 天，乙队单独修需要 20 天。现在两队合修，中途甲队因事离开几天，结果一共用了 12 天才修完。甲队离开了几天？ 1. 【行程问题（图像分析）】 甲、乙两人从同一地点出发去某地，路程与时间的关系如下： 甲全程匀速步行，速度 50 米/分。 乙先出发 5 分钟，然后骑行 10 分钟（速度不变），接着休息 5 分钟，再骑行 5 分钟追上甲。 · 根据以上描述，回答： · ① 乙出发多少分钟后追上甲？ · ② 甲的速度是多少？ · ③ 乙休息了多长时间？ 1. 【浓度配比】 现有含盐率 15% 的盐水 200 克，要变成含盐率 10% 的盐水，应该加水多少克？如果变成含盐率 20% 的盐水，应该加盐多少克？ 1. 【图形规律】 用小棒按如下方式摆六边形（每相邻两个共用一条边）： 摆 1 个六边形需要 6 根小棒； 摆 2 个六边形需要 11 根小棒； 摆 3 个六边形需要 16 根小棒；…… · ① 按照这种方式，摆 10 个六边形需要多少根小棒？ · ② 如果有 101 根小棒，最多可以摆多少个六边形？ 参考答案与评分标准 第一关 一、 ；6.4；1；；0.027；49；4；9 二、 ① < ② > ③ < ④ > 三、 ① ，比值  ② ，比值 四、 ①  ② 五、 1.  2.  3. 元 4. 元 5. ； 6. 第二关 六、 502.4立方米；10.8立方分米 七、 1. 长 cm，宽 cm；最大圆直径 cm，周长 cm  2. 图上距离：图书馆 cm，教学楼 cm；画图略 八、 说理合理即可（如用等底等高的圆柱圆锥容器做倒水实验，或由体积公式推导）。 第三关 九、 1. 8 月到 9 月 2. 12 月，相差 35 箱 3. 合理即可（如增加A品牌进货，因为其销量持续上升；减少B品牌进货，因为销量增长缓慢） 十、 1.  2. 总人数 ，圆心角  3. 略 第四关 十一、 1. A：买 瓶送 瓶，付 元；B： 元；C： 元，满减 元，付 元。A最省钱，240元。 1. 设甲队离开了 天，则甲队实际工作 天。，解得 。 1. ① 15 分钟（乙骑行10分钟、休息5分钟后，甲恰好到达乙休息位置，此时乙开始再骑行时立即追上） ② 50 米/分 ③ 5 分钟 1. 加水： 克；加盐：设加 克，，解得 克。 1. 规律： 根；① 根；② ，，最多摆 20 个。 学科网（北京）股份有限公司 $