15.1.1 分式 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦分式的概念、有意义及值为零的条件，通过面积计算、商品售价等实际问题导入，先引导学生判断整式巩固旧知，再类比分数特征抽象分式定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境抽象分式概念培养数学眼光，通过分数与分式类比发展推理意识，结合例题训练强化数学语言表达。采用问题驱动和类比迁移教学，知识梳理清晰。学生能理解概念本质，教师可提升教学效率。

华师版 八年级 数学（下） 第15章 分式 15.1　分式及其基本性质 15.1.1　分式 1 学习目标 1.了解分式的概念.(重点) 2.理解并能求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.(难点) 下列有理式中哪些是整式？ 整式有： 问题1　请你来填一填： (1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为　　　米；  (2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为　　　米；  (3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是 　　　　元.  问题2　式子，，，，，，它们有什么相同点和不同点？ 提示　相同点：从形式上都具有分数的形式； 分子A、分母B都是整式. 不同点：分母中是否含有字母. 请你来填一填: (1)面积为2 m2的长方形的长为3 m，则它的宽为_____m； (2)面积为S m2的长方形的长为a m，则它的宽为_____m； (3)一箱苹果售价p元，总重m kg，箱重n kg，则每千克苹果的售价为______元. 这些式子有什么异同点？ 相同点 不同点（观察分母） 形式上都具有分数 的特征； 分母中是否含有字母. 分子 A、分母 B 都是整式. 探究新知 知识模块一 分式的有关概念 (1)面积为2 m2的长方形的长为3 m，则它的宽为_____m ; (2)面积为S m2的长方形的长为am，则它的宽为_______ m ; (3)一箱苹果售价p元，总重mkg，箱重nkg，则每千克苹果的售价为______元· 思考： 这些式子有什么共同点？ 思考: ① 从形式上都具有分数 形式. ② 分子A，分母B 都是整式. ③ 分母中含有字母. 知识梳理 形如(A，B是整式，且B中含有字母)的式子，叫做 .其中A叫做分式的 ，B叫做分式的 . 整式和分式统称为有理式，即有理式 注意点：(1)分式也是代数式； (2)分式是两个整式的商. 分式 分子 分母 例1　(课本P2例1)下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，. 解　和是整式，和是分式. 【归纳结论】形如 (A、B是整式，且B 中含有字母)的式子，叫做分式. 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 分式的定义 整式和分式统称为有理式，即 1.下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 是整式 是分式 在分式中，分母的值不能为零. 如果分母的值为零，则分式没有意义. 注 意 分式与分数有什么相同点和不同点？ 思考： 分数 分式 类比 整数 整数 分数 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数 = 商 整式 整式 S ÷ a =　 被除式÷除式 = 商 分式 　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母. A、B是整式 B中含有字母 分式的定义： 特点： 既表示除法运算 A÷B，又可表示运算结果（商）. 跟踪训练1　(课本P6习题15.1第2题)下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，. 解　分式有，，； 整式有，，. 知识梳理 在分式中，分母的值 .如果分母的值为 ，则分式 .分式中分子的值为零时，分式的值为零. 注意点：分式有意义是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0. 不能为0 0 没有意义 2.当 x 取什么值时，下列分式有意义？ 分析：要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于 0. (1)分母 x – 1 ≠ 0，即 x ≠ 1. 解: (2)分母 2x + 3 ≠ 0，即 x ≠ . 所以，当 x ≠ 时，分式 有意义. 所以，当 x ≠ 1时，分式 有意义. 分式无意义 分母为零 分式有意义 分母不为零 分式的值为零 分子为零且分母不为零 例题与练习 例 1 下列有理式中，哪些是整式?哪些是分式? 解和是整式，和是分式? 注意 在分式中，分母的值不能为0.如果分母的值为0，则分式没有意义、例如，在分式 中, x≠0;在分式中, x+y≠0. 思考： 判断一个式子是不是分式： 看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式. 判断时，注意含有π的式子，π是常数. 式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式. 例2　(课本P3例2)当x取什么值时，下列分式有意义？ (1)；(2). 解　(1)分母x-1≠0，即x≠1. 所以，当x≠1时，分式有意义. (2)分母2x+3≠0，即x≠-. 所以，当x≠-时，分式有意义. 整数 整数 整式 整式(含字母) 分数 分式 实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性. 具体化 一般化 令S = 100，a = 7 探究新知 知识模块二 分式有、无意义，值为0的条件 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. 思考： 3.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零. 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 分式 有意义的条件是B≠0. 分式 值为零的条件是A=0且B≠0. $