15.1.1 分式 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 15.1.1 分式 第15章 分式 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 华东师大版八年级下册数学 15.1.1 分式 练习题 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列式子中，属于分式的是（） A. $$\frac{x}{2}$$ B. $$\frac{3}{x}$$ C. $$\frac{x+y}{5}$$ D. $$x^2+1$$ 2. 要使分式$$\frac{1}{x-2}$$有意义，则$$x$$的取值范围是（） A. $$x eq 0$$ B. $$x eq 2$$ C. $$x>2$$ D. $$x<2$$ 3. 若分式$$\frac{x+1}{x-1}$$的值为0，则$$x$$的值是（） A. 1 B. -1 C. 0 D. $$\pm1$$ 4. 当$$x=1$$时，下列分式无意义的是（） A. $$\frac{x}{x-1}$$ B. $$\frac{x-1}{x}$$ C. $$\frac{x+1}{x}$$ D. $$\frac{x}{x+1}$$ 5. 下列关于分式的判断，正确的是（） A. 分母含字母的式子一定是分式 B. 分子为0时，分式的值一定为0 C. 分式$$\frac{1}{x^2+1}$$总有意义 D. 分式的值为1时，分子与分母无关 6. 下列各式中，不是分式的是（） A. $$\frac{1}{a}$$ B. $$\frac{2xy}{\pi}$$ C. $$\frac{x}{x-3}$$ D. $$\frac{3}{2x}$$ 二、填空题（每题3分，共18分） 1. 形如$$\frac{A}{B}$$（$$A$$、$$B$$是整式，且$$B$$中含有______，$$B eq 0$$）的式子叫作分式。 2. 分式$$\frac{2}{x+3}$$有意义的条件是______。 3. 当$$x=$$______时，分式$$\frac{x-2}{x+2}$$的值为0。 4. 当$$x=3$$时，分式$$\frac{x-1}{x}$$的值为______。 5. 有理式包括______和分式两类。 6. 若分式$$\frac{x+1}{x}$$无意义，则$$x=$$______。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. $$\frac{x}{3}$$是分式（） 2. 分式$$\frac{1}{x}$$的值不可能为0（） 3. 当$$x=0$$时，分式$$\frac{x}{x-1}$$有意义（） 4. 分母为0时，分式一定无意义（） 5. $$\frac{x^2}{x}$$是分式（） 四、解答题（共54分） 1. （8分）把下列式子分别填入相应的括号内： $$\frac{1}{x}$$，$$x+2$$，$$\frac{a}{3}$$，$$\frac{3}{a}$$，$$x^2y-xy^2$$，$$\frac{x-1}{x+1}$$ 整式集合：{…}；分式集合：{…}。 2. （8分）当$$x$$取何值时，下列分式有意义？ （1）$$\frac{3}{2x-1}$$ （2）$$\frac{x+2}{x^2-4}$$ 3. （8分）当$$x$$取何值时，下列分式的值为0？ （1）$$\frac{x-3}{x+3}$$ （2）$$\frac{2x+1}{x-2}$$ 4. （10分）已知分式$$\frac{x-2}{x+1}$$，求： （1）当$$x=2$$时，分式的值； （2）当分式无意义时，$$x$$的值。 5. （10分）若分式$$\frac{|x|-1}{x+1}$$的值为0，求$$x$$的值。 6. （10分）当$$x$$满足什么条件时，分式$$\frac{x+1}{2x-3}$$的值为正数？ 参考答案 一、选择题 1. B 2. B 3. B 4. A 5. C 6. B 二、填空题 1. 字母 2. $$x eq -3$$ 3. 2 4. $$\frac{2}{3}$$ 5. 整式 6. 0 三、判断题 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. √ 四、解答题 1. 整式：$$x+2$$，$$\frac{a}{3}$$，$$x^2y-xy^2$$；分式：$$\frac{1}{x}$$，$$\frac{3}{a}$$，$$\frac{x-1}{x+1}$$ 2. （1）$$2x-1 eq 0$$，即$$x eq \frac{1}{2}$$；（2）$$x^2-4 eq 0$$，即$$x eq \pm2$$ 3. （1）$$x-3=0$$且$$x+3 eq 0$$，得$$x=3$$；（2）$$2x+1=0$$且$$x-2 eq 0$$，得$$x=-\frac{1}{2}$$ 4. （1）当$$x=2$$时，$$\frac{2-2}{2+1}=0$$；（2）$$x+1=0$$，得$$x=-1$$ 5. 由$$|x|-1=0$$得$$x=\pm1$$，又$$x+1 eq 0$$，即$$x eq -1$$，故$$x=1$$ 6. 分子分母同号：$$\begin{cases}x+1>0 \\ 2x-3>0 \end{cases}$$或$$\begin{cases}x+1<0 \\ 2x-3<0 \end{cases}$$，解得$$x>\frac{3}{2}$$或$$x<-1$$ 要不要我帮你整理这份练习题对应的知识点总结，方便你对照复习？ 2026年4月7日星期二9时9分39秒 2026年4月7日星期二9时9分42秒 （1）如果乐乐的平均速度是 7 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的平均速度是 a 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的平均速度是 a 米/秒，经过训练后她的平均速度每秒增加了 1 米，那么她现在所用的时间是（ ）秒. 7 100 a 100 a + 1 100_ 填空：乐乐同学参加百米赛跑， （4）后勤老师若把体积为 200 cm3 的水倒入底面积为33 cm2 的圆柱形保温桶中，水面高度为( ) cm；若把体积为 V cm3 的水倒入底面积为 S cm2 的圆柱形容器中 (不溢出)，水面高度为( ) cm. V S （5）采购秒表 8 块共 8a 元，一把 发射枪 b 元，合计 元. (8a + b) 问题1：请将上面问题中得到的式子分类： 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a + 1 100 7 100 a 100 a + 1 100_ 8a + b 8a + b 整 式 7 100 分式的概念 1 问题2 对于式子 ， ， ， ， ，它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点（观察分母） 形式上都具有分数 的特征； 分母中是否含有字母. 7 100 a 100 a+1 100 分子 A、分母 B 都是整式. 分式的定义 形如 ( A、B 是整式，且 B 中含有字母) 的式子，叫做分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 整式和分式统称为有理式. 知识要点 有理式 整式 分式 思考：（1）分式与分数有何联系？ ② 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 7 100 a+1 100 (是一个数) 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2) 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 在分式中，分母的值不能为0. 如果分母的值为0，则分式没有意义. 例如，在分式 中，x≠0；在分式 中，x + y≠0. 例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解： 和 是整式， 和 是分式. 注意 典例精析 想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 当B = 0时，分式 无意义. 当B ≠ 0时，分式 有意义. 分式有意义的条件 2 问题3.已知分式 , (1) 当 x = 3 时，分式的值是多少? (2) 当 x = -2 时，你能算出来吗? 不行，当x = -2时，分式分母为 0，没有意义. 即当x______时，分式有意义. (3) 当 x 为何值时，分式有意义？ 当 x = 3 时，分式值为 ≠-2 解：(1) 分母 x - 1≠0 ，即 x≠1. 所以，当 x≠1 时，分式 有意义. (2) 分母 2x + 3≠0，即 x≠ . 所以，当 x≠ 时，分式 有意义. 例2 当 x 取什么值时，下列分式有意义? (1) ； (2) . 典例精析 例3 已知分式 有意义，则 x 应满足的 条件是 (　　) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对 方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零. C 典例精析 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当 f = 0 而 g ≠ 0 时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件及求分式的值 3 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零. 的值为零. ∴ 当 x = 1 时分式 ∴ x≠-1. 而 x + 1≠0， ∴ x = ±1. 则 x2 - 1 = 0， 例4 当 x 为何值时，分式 的值为零? 典例精析 分式 的值为 . 分式没有意义， （2）当 x - 2 = 0， 即 x = 2 时， 解:（1）当 2x - 3 = 0，即　　 时， 即分式的值不存在. 例5 当 x 取什么值时，分式 的值： （1）不存在？（2）等于 0 ？ 有 2x - 3 = 1 ≠ 0， 典例精析 例6 求下列条件下分式 的值. （1）x = 3； （2）x = -0.4. 解 （1）当 x = 3 时， （2）当 x = -0.4 时， 典例精析 返回 B 中考考法 18 返回 2．[潍坊期中]根据下列表格中不完整的信息，可知y代表的分式可能是(　　) C x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … 中考考法 19 返回 3．A，B两地相距10千米，甲从A地到B地步行需要t小时，乙骑自行车从A地到B地比甲少用1小时，则乙的速度为________千米/时． 中考考法 20 中考考法 21 返回 中考考法 22 返回 A 中考考法 23 返回 B 中考考法 24 中考考法 25 返回 【点拨】依题意得(ab－ac)＋(bc－b2)＝0且a－c≠0，整理得(b－c)(a－b)＝0且a≠c，∴b＝c或a＝b且a≠c，故该三角形是腰与底边不相等的等腰三角形．故选B. 【答案】B 中考考法 26 中考考法 27 中考考法 28 中考考法 29 返回 中考考法 30 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 分式 有意义的条件是 B≠0 分式 值为零的条件是A = 0且B ≠ 0. 形如 ( A、B 是整式，且 B 中含有字母)，叫做分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母 1．下列式子x，，，x2－，，中，属于分式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 A． B． C． D． 4．已知分式，求满足下列条件的x的值： (1)分式无意义；(2)分式有意义；(3)分式的值为零． 【解】(1)当(x－2)(x＋3)＝0，即x＝2或x＝－3时，分式无意义． (2)当(x－2)(x＋3)≠0，即x≠2且x≠－3时，分式有意义． (3)当x－5＝0且(x－2)(x＋3)≠0，即x＝5时，分式的值为零． 5．若表示一个整数，则整数n可取的值有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．下列结论：①不论a为何值，都有意义；②当a＝－1时，分式的值为0；③若的值为负，则x的取值范围是x＜1．其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．①②③ D．②③ 7．若三角形三边长分别为a，b，c，且分式的值为0，则此三角形一定是(　　) A．不等边三角形 B．腰与底边不相等的等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 8．阅读下面的材料： 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意得>0，则有① 或② 解不等式组①，得<x<1，解不等式组②， 得不等式组无解，∴<x<1． ∴当<x<1时，分式的值为正． 依照上面的方法解答问题： 当x取何值时，分式的值为负？ 【解】∵x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2， ∴＝. 依题意，得<0，∴<0. 则有① 或② 解不等式组①，得0<x<3且x≠1，解不等式组②，得不等式组无解，∴0<x<3且x≠1. ∴当0<x<3且x≠1时，分式的值为负． $