期末考前冲刺：应用题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦期末高频考点，整合因数与倍数、立体图形、分数应用等核心模块，以实际问题为载体，强化知识间逻辑联系与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |因数与倍数|7题（如第5、19题）|分组/装盒/找不同数|从概念到实际应用，体现倍数关系与公因数的生活价值| |立体图形|9题（如第7、22题）|体积表面积计算/切割/包装|基于长宽高关系，推导体积公式及空间切割逻辑，发展几何直观| |分数应用|5题（如第4、28题）|剩余/比较/占比|从分数意义到加减法，培养抽象能力与应用意识| |找次品|5题（如第1、40题）|天平称重策略|通过分组称重，渗透优化思想与推理意识| |统计图表|5题（如第9、38题）|数据分析/趋势判断|从图表读取到计算分析，发展数据意识与模型观念|

期末考前冲刺：应用题 1．中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 2．五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？ 3．小明从家去相距4km远的图书馆看书和借书．从图中你能看出小明在图书馆待了多长时间吗？去时和返回时，平均每小时各行多少千米？ 4．妈妈买了kg的樱桃，爸爸吃了，楠楠吃了。还剩下这些樱桃的几分之几？ 5．有一包糖果，如果每2颗一堆，正好分完；如果每3颗一堆，也正好分完；如果每5颗一堆，还能正好分完。这包糖果至少有多少颗？ 6．有一些煤，第一次用去吨，第二次用去吨，两次一共用去多少吨？第一次比第二次多用去多少吨？ 7．从一个长、宽、高分别是21cm、15cm、12cm的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 8．一年一度的白马山小学“书香班级”评选开始啦，五（2）班的孩子们设计做成一个无盖的纸盒来收集大家的阅读手抄报，需要用到一块长35厘米、宽30厘米的硬纸壳。从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，这个纸盒的容积是多少？这个纸盒的表面积是多少？ 9．如图是阳阳和东东6～12岁的身高情况统计图，看图回答问题。 （1）　 　 岁时，阳阳和东东一样高。 （2）12岁时，东东的身高比阳阳高百分之几？（请列式计算） 10．有7个零件，其中有1个是次品（偏重一些），想借助天平确保称2次找出。请你把称的过程表述出来。 11．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 12．宋代著名词人辛弃疾在《西江月•夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。 13．工人叔叔用一些棱长1米的小正方体木块搭了一个棱长6米的大正方体展台，为了美观，在大正方体的5个面（除下面外）涂上彩色油漆．3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？6面都不涂色的小正方体有多少个？ 14．下面的折线统计图表示的是乌龟和兔子赛跑时路程和时间的关系 从图中看，兔子出发多少分后开始睡觉？它睡了多长时间？它用了多长时间才到达终点（包括睡觉的时间）？乌龟比兔子早多少分到达终点？ 15．在五年级数学测试中，及格人数占总人数的，不及格的占总人数的几分之几？ 16．从上面、正面、右面观察下面这个立体图形，分别看到的是什么形状？在方格纸上画一画。 17．一个七位数，逆时针旋转180°，得到的数是9186019，这个七位数是多少？ 18．茶叶盒是棱长为2分米的正方体，四盒完全相同的茶叶盒包成一包，怎样包装最节约包装纸（要求：画出各种包装方案中立体图形从正面看到的形状）？最节约时用的包装纸是多少？（接口处不计） 19．五年级同学去参观科技展览，把48人平均分成若干个小组，每个小组人数不少于3人，不多于8人。有几种不同的分法？每种分法可以分成几个小组？ 20．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？ 21．现有24块月饼需装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 22．明明家买回一个长为6 dm、宽为4dm、高为5 dm的无盖长方体玻璃金鱼缸。 （1）做这个金鱼缸至少需要多大面积的玻璃？ （2）若玻璃的厚度是1cm，求这个金鱼缸的容积。（结果保留整数） 23．水结成冰时，冰的体积比水的体积增加 ，把一块长8分米、宽6分米、厚1.5分米的冰融化成水，水的体积是多少立方分米？ 24．小文到外地旅游时捡了一块石头回来，他想测算一下这块石头的体积。首先找来一个长方体玻璃缸，从里面量长是22厘米，宽是10厘米，高是18厘米，然后加水，水深15厘米。再将这块石头放入水中（完全浸没），水面上升到15.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 25．一根2米长绳子从起点开始．每隔4cm标记一个红点，每隔5cm标记一个黄点，最后用剪刀在每个标记点处剪一刀，问一个可以将绳子剪成多少段？ 26．张明在文具店买了几支单价是12元和6元的钢笔，付给营业员30元，找回5元。请你判断：钱找对了吗？ 27．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是几？ 28．亚洲陆地面积约占全球陆地面积的，非洲和南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的和．亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？． 29．一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？ 30．甲、乙两数不是倍数关系，且除了1以外，还有别的公因数。甲数是27，甲、乙两数的最小公倍数是108。乙数是多少？ 31．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务．五（1）班来了48人，五（2）班来了54人．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 32．张强拿出自己储钱罐中硬币的数量的，李芳也拿出自己储钱罐中硬币的数量的，他俩拿出的硬币的数量一定相同吗？请你说明理由。 33．把一块长1.35米，宽1.05米的长方形铁皮裁成同样大的正方形而没有剩余．这些正方形铁片的边长最大是多少？共可裁成几块？ 34．右面的三角形①和三角形②分别是由三角形ABC绕哪个点、按什么方向旋转、旋转了多少度得到的？ 35．一块地的面积是公顷，其中的种玫瑰花，种郁金香，其余的部分种杜鹃花。种杜鹃花的面积占总面积的几分之几？ 36．笑笑早晨起来刷牙、洗脸要用10分钟，听英语要用7分钟，收拾书包要用10分钟，热饭菜要用8分钟，背单词要用5分钟，吃早饭要用15分钟．笑笑应怎样安排才能尽快出门？ 37．小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩，请根据下面的统计图回答问题． （1）小华几时到达森林公园，途中休息了几分． （2）小华在森林公园玩了几分． （3）返回时用了几分． 38．王林和马军参加1000米的长跑比赛，下图中的两条折线分别表示两人在途中的情况，看图回答问题． （1）跑完1000米，马军用了　 　 分钟，　 　 （填姓名）比赛赢了． （2）起跑后的第1分钟，　 　 速度快一些．第　 　 分钟，两人跑的路程相同，是　 　 米． （3）王林的平均速度是　 　 米/分． 39．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。 40．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。 41．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？ 42．小雷家有一只长方体垃圾桶，从里面量得底面是边长0.2米的正方形，高0.3米。 （1）如果小雷家平均每天产生这样满满2桶的垃圾，且他所在学校的1500名学生，每家每天产生的垃圾和小雷家的同样多，全校学生一天家里产生的垃圾有多少立方米？ （2）一种清洁车的垃圾箱形状是长方体的，从里面量长、宽、高分别是2.5米、2米、1.2米。全校学生家里一天产生的垃圾，需要这种清洁车几次才能运完？ 43．学校新建了一个长45m、宽20m、深1.7m的游泳池。要在游泳池的内壁和底面抹一层水泥，已知每平方米需要5kg水泥，那么至少需要准备多少千克的水泥？考虑到实际抹水泥时有浪费，因此要多准备所需水泥质量的，至少要多准备多少千克的水泥？ 44．妈妈买了16个苹果，让莉莉把苹果从购物袋中拿出，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。一共有几种拿法？ 期末考前冲刺：应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】2次。 【解答】解：可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端； （1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作； （2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端； 若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副； 若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。 答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。 2．【答案】5人。 【解答】解：比35大的8的最小倍数是40， 40﹣35＝5（人） 答：至少再来5人正好分完。 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：100﹣30＝70（分钟） 答：小明在图书馆呆了70分钟． 30分钟＝0.5小时 4÷0.5＝8（千米） 120﹣100＝20分钟 20分钟小时 412（千米） 答：小明去时平均每小时行8千米，返回时平均每小时行12千米． 4．【答案】。 【解答】解：1 答：还剩下这些樱桃的。 5．【答案】30颗。 【解答】解：2×3×5 ＝6×5 ＝30（颗） 答：这包糖果至少有30颗。 6．【答案】吨；吨。 【解答】解：（吨） （吨） 答：两次一共用去吨。第一次比第二次多用去吨。 7．【答案】1107立方厘米。 【解答】解：21﹣12＝9（厘米） 15﹣9＝6（厘米） 21×15×12﹣12×12×12﹣9×9×9﹣6×6×6 ＝3780﹣1728﹣729﹣216 ＝1107（立方厘米） 答：剩下的体积是1107立方厘米。 8．【答案】2500立方厘米，950平方厘米。 【解答】解：纸盒的长：35﹣5×2＝25（厘米） 纸盒的宽：30﹣5×2＝20（厘米） 高：5厘米 25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 35×30﹣5×5×4 ＝1050﹣100 ＝950（平方厘米） 答：这个纸盒的容积是2500立方厘米，表面积是950平方厘米。 9．【答案】（1）10；（2）2%。 【解答】解：（1）10岁时，阳阳和东东一样高。 （2）（153﹣150）÷150×100% ＝3÷150×100% ＝2% 答：12岁时，东东的身高比阳阳高2%。 故答案为：10。 10．【答案】把7个零件分成3、3、1三组，先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则较重的一边有次品， 再把下降的一边3个分成1、1、1三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，较重的是次品，所以至少需要2次一定可以找到次品。 所以至少需要称2次能保证找出次品。 【解答】解：把7个零件分成3、3、1三组，先把3、3分别放在天平的两边，若平衡，则剩下的1个是次品，若不平衡，则较重的一边有次品， 再把下降的一边3个分成1、1、1三组，把其中2个分别放在天平的两边，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，较重的是次品，所以至少需要2次一定可以找到次品。 所以至少需要称2次能保证找出次品。 11．【答案】（1）宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者宽和高都是2厘米；（2）4厘米。 【解答】解：（1）48÷4＝12（厘米） 12﹣8＝4（厘米） 4＝3+1 4＝2+2 答：长方体的宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者长方体的宽和高都是2厘米。 （2）48÷12＝4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 12．【答案】8和7，2，3不同。 【解答】解：8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。 7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。 2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。 3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。 8是合数，7，2，3是质数；所以8和7，2，3不同。 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6÷1＝6（个） 6×6×6＝216（个） 3面涂色的在每个顶点处（底角除外），共有4个 2面涂色的：（6﹣2）×4+（6﹣1）×4＝36（个） 1面涂色的：（6﹣2）×（6﹣2）+（6﹣1）×（6﹣2）×4 ＝16+80 ＝96（个） 没有涂色的：216﹣4﹣36﹣96＝80（个） 答：3面涂色的有4个，2面涂色的有36个，1面涂色的有96个，6面都不涂色的小正方体有80个． 14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：28﹣5＝23（分钟） 35﹣30＝5（分钟） 答：兔子出发5分后开始睡觉，它睡了23分钟，它用了35分钟才到达终点（包括睡觉的时间），乌龟比兔子早5分到达终点． 15．【答案】。 【解答】解：1 答：不及格的占总人数的。 16．【答案】 【解答】解： 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：一个七位数，逆时针旋转180°，得到的数是9186019，然后把“9186019”这组数字看作一个整体，顺时针旋转180°，就变成了原来的七位数，即6109816． 答：这个七位数是6109816． 18．【答案】（答案不唯一，由于观测的方向不同，也可能是一列2个正方形），64平方分米。 【解答】解：如图： 按如图包装最节约包装纸，从正面看到的形状如下： 22×（4×2+2×4） ＝4×（8+8） ＝4×16 ＝64（平方分米） 答：最节约时用的包装纸是64平方分米。 19．【答案】4种；16、12、8、6个小组。 【解答】解：大于等于3，小于等于8的数有3、4、5、6、7、8。 每组3人：48÷3＝16（组），分法成立。 每组4人：48÷4＝12（组），分法成立。 每组5人：48÷5＝9.6（组），分法不成立。 每组6人：48÷6＝8（组），分法成立。 每组7人：48÷7≈6.86（组），分法不成立。 每组8人：48÷8＝6（组），分法成立。 所以成立的分法共4种，分别是：每组3人，分成16组；每组4人，分成12组；每组6人，分成8组；每组8人，分成6组。 答：有4种不同的分法，分别可以分成16、12、8、6个小组。 20．【答案】4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。 【解答】解：18＝2×9＝3×6 那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。 答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。 21．【答案】8种；各需要24个、12个、8个、6个、4个、3个、2个、1个盒子。 【解答】解：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 每个盒子可以装1、2、3、4、6、8、12、24个，有8种装法。 24÷1＝24（个） 24÷2＝12（个） 24÷3＝8（个） 24÷4＝6（个） 24÷6＝4（个） 24÷8＝3（个） 24÷12＝2（个） 24÷24＝1（个） 答：有8种装法，每种装法各需要24个、12个、8个、6个、4个、3个、2个、1个盒子。 22．【答案】（1）124平方分米； （2）108立方分米。 【解答】解：（1）6×4+6×5×2+4×5×2 ＝24+60+40 ＝124（平方分米） 答：做这个金鱼缸至少需要124平方分米的玻璃。 （2）1厘米＝0.1分米 （6﹣0.1﹣0.1）×（4﹣0.1﹣0.1）×（5﹣0.1） ＝5.8×3.8×4.9 ＝22.04×4.9 ＝107.996（立方分米） ≈108（立方分米） 答：这个金鱼缸的容积是108立方分米。 23．【答案】66立方米。 【解答】解：8×6×1.5÷（1） ＝48×1.5 ＝72 ＝66（立方分米） 答：水的体积是66立方分米。 24．【答案】110立方厘米。 【解答】解：22×10×（15.5﹣15） ＝220×0.5 ＝110（立方厘米） 答：这块石头的体积是110立方厘米。 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：2米＝200厘米 200÷4﹣1＝49（个） 200÷5﹣1＝39（个） 4和5互质，所以4和5的最小公倍数是4×5＝20； 200÷20﹣1＝9（个） 49+39﹣9＝79（个） 79+1＝80（段） 答：可以将绳子剪成80段． 26．【答案】钱找的不对。 【解答】解：30以内6的倍数有6、12、18、24， 所以找回的钱数一定是偶数。 由此可知找回5元是错误的。 27．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可得， （5+1﹣2）×（4+1﹣2）×（n+1﹣2）＝24 4×3×（n﹣1）＝24 n＝3 答：n的取值是3． 28．【答案】见试题解答内容 【解答】解： 即 所以，三个洲中，亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小； 答：三个洲中，亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小． 29．【答案】1。 【解答】解：17﹣4＝13，1×13＝13，整数部分是1，分母是13，分子是4，这个带分数是1。 故答案为：1。 30．【答案】12或36。 【解答】解：27＝3×3×3 108＝2×2×3×3×3 因为甲、乙两数不是倍数关系，也不是互质数。 所以乙数是：2×2×3＝12或2×2×3×3＝36。 答：乙数是12或36。 31．【答案】见试题解答内容 【解答】解：48＝2×2×2×2×3， 54＝2×3×3×3， 所以48和54的最大公因数是：2×3＝6； 答：每组最多有6人． 32．【答案】他俩拿出的硬币的数量不一定相同，因为两个储钱罐中硬币的数量不一定相同。 【解答】解：他俩拿出的硬币的数量不一定相同，因为两个储钱罐中硬币的数量不一定相同。 33．【答案】见试题解答内容 【解答】解：1.35米＝135厘米，1.05米＝105厘米， 135和105的最大公因数是15； 135×105÷（15×15）， ＝14175÷225， ＝63（块）． 答：这些正方形铁片的边长最大是15厘米，共可裁成63块． 34．【答案】三角形①是由三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°即可得到，三角形②是由三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°即可得到。 【解答】解：如图： 答：三角形①是由三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°即可得到，三角形②是由三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°即可得到。 35．【答案】。 【解答】解：1 答：种杜鹃花的面积占总面积的。 36．【答案】见试题解答内容 【解答】解：可以这样安排： 一共需要：10+10+8+15＝43（分钟） 答：先刷牙、洗脸用10分钟，收拾书包用10分钟，这同时听英语，可以节省7分钟，然后热饭菜要用8分钟，这同时背单词可以节约5分钟，最后吃早饭要用15分钟，一共需要43分钟． 37．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）11（小时） 小时＝20分 答：小华2时到达森林公园，途中休息了20分． （2）22（小时） 小时＝30分 答：小华在森林公园玩了30分． （3）3﹣2（小时） 小时＝30分 答：返回时用了30分． 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）跑完1000米，马军用了5分钟，王林比赛赢了． （2）起跑后的第1分钟，马军速度快一些．第3分钟，两人跑的路程相同，是800米． （3）1000÷4＝250（米/分） 答：王林的平均速度是250米/分． 故答案为：5，王林，马军，3，800，250． 39．【答案】 【解答】解：先给乒乓球任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。找出不标准乒乓球的过程如图： 40．【答案】2次。 【解答】解：第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。 答：至少称2次能找出次品。 41．【答案】3次。 【解答】解：2次可以找出3²＝9（个）待测物品的一个较重次品； 3次可以找出3³＝27（个）待测物品的一个较重次品； 因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较重次品； 15盒茶叶中的一盒较重，至少称3才可以保证找出这盒茶叶。 答：用天平称，至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。 42．【答案】（1）36立方米； （2）6次。 【解答】解：（1）0.2×0.2×0.3 ＝0.04×0.3 ＝0.012（立方米） 0.012×2＝0.024（立方米） 0.024×1500＝36（立方米） 答：全校学生一天家里产生的垃圾有36立方米。 （2）36÷（2.5×2×1.2） ＝36÷（5×1.2） ＝36÷6 ＝6（次） 答：需要这种清洁车6次才能运完。 43．【答案】5605千克，560.5千克。 【解答】解：45×20+45×1.7×2+20×1.7×2 ＝900+153+68 ＝1121（平方米） 5×1121＝5605（千克） 5605560.5（千克） 答：至少需要准备5605千克的水泥；至少要多准备560.5千克的水泥。 44．【答案】3种。 【解答】解：16的因数有：1，2，4，8，16，共5个。 去掉1和16这2个，还有5﹣2＝3（种） 答：一共有3种拿法。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $